任务强化练 5 古典概型的概率计算-【艺术生文化课考前100天】2027年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练5古 【基础保分练】 1.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中 任取一球，则取到白球的概率为() A B是 c n. 2.(2023·广东高三统考学业考试)从3本不同 的数学书和1本语文书中任取两本，则取出的 两本书中有语文书的概率为( ) A司 B. c号 D.号 3.一部三册的小说，任意排放在书架的同一层 上，则第一册和第二册相邻的概率为( ) A. B.2 c D.是 4.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽 取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第 一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概 率为() A.1o c岛 n.号 5.设m,n∈{0,1,2,3,4}，向量a=(-1,-2), b=(m,n),则a∥b的概率为() A号 B号 c易 6.(2022·山东潍坊三模)某省新高考改革方案 推行“3十1十2”模式，要求学生在语数外3门 全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中 必选且只选1门，再从化学、生物、地理、思想 政治4门科目中任选2门.某学生各门功课均 比较优异，因此决定按方案要求任意选择，则 该生选考物理、生物和政治这3门科目的概率 为() A司 B号 c D.12 典概型的概率计算 7.(2023·广东惠州统考)在2,3,5,7,11,13这 6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和 仍为素数的概率是() A号 B品 c号 D.是 8.(2023·湖北高三校联考)某密码锁的一个密 码由3位数字组成，每一位均可取0,1,2，…， 9这10个数字中的一个，小明随机设置了一 个密码，则恰有两个位置数字相同的概率为 A.0.09B.0.12C.0.18 D.0.27 9.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿 者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰 好参加同一项活动的概率为( A司 B号 c日 D 10.(2023·山东菏泽模拟)中国空间站的主体 结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实 验舱，假设空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航 天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问 天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲、乙 两人安排在同一个舱内的概率为() A B. c号 D. 11.（2023·河北保定模拟)如图，一个转盘被等 分成9个扇形，转动该转盘，则箭头指向36 的约数的概率为 12.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个， 其中标号为0的小球1个，标号为1的小球 1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随 机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概 率是)，则n的值为 【能力提分练】 13.在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张 无奖，甲、乙两人各抽取一张（不放回），两人 都中奖的概率为( ) A号 R司 c号 14.(2023·重庆模拟)某高校数学学院安排4名 研究生在开学日当天随机到三个不同的车 站迎接新生，要求每个车站至少有一人，则 其中小李和小明不在同一车站的概率 为( )》 A.1z R号 Co D造 15.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究 中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是 “每个大于2的偶数可以表示为两个素数的 和”，如30=7+23.在不超过30的素数中， 随机选取两个不同的数，其和等于30的概率 是( A是 R c品 D 16.(2023·河北张家口模拟)已知a是1,3,3， 5,7,8,10,11的上四分位数，在1,3,3,5,7， 8,10,11中随机取两个数，这两个数都小于a 的概率为( ) A c贵 -1 17.(2022·山东烟台三模)屈原是中国历史上 第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学 的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其 主要作品有《离骚》《九歌》《九章》《天问》等. 某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵 读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述 四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周 一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率 为( A吉 B. c品 18.有2个人在一座7层大楼的底层进人电梯， 假设每个人自第二层开始在每一层离开电 梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的 概率为 19.2022年11月30日，神舟十五号3名航天员 顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员 乘组首次实现“太空会师”.若执行下次任务 的3名航天员需要在3名女性航天员和3名 男性航天员中选择，则选出的3名航天员中， 既有男性航天员又有女性航天员的概率为 20.(2024·全国甲卷理)有6个相同的球，分别 标有数字1,2,3,4,5,6，从中无放回地随机 抽取3次，每次取1个球，设m为前两次取 出的球上数字的平均值，n为取出的三个球 上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不 大于2的概率是任务强化练4计数原理与二项式定理 1.D解析：(x一y)”的二项展开式第m项的通项为Tm= C1(-y)m-1xm+1,.系数为(-1)m1C 2.B解析：令x=0,代入得a=1,令x=1,得a十a十 a2+…十a2022=1,∴.a1+a2+…+a022=0. 3.C解析：末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共 有A2A8=48(种). 4.C解析：CC号C=60 5B解析：+2》（日-1）°的展开式中的常数项为G(-1+ 2C(-1)5=17. 6.B解析：将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有 C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，共有 C×2=8(种)站法. 7.B解析：首先从3名学生中选2名选报同一项目作为一个整 体，然后从3个项目中选择2个项目排列即可，故不同的报名 方法种数为CA=18. 8.CD解析：(x十)的展开式的总项数是7，故A不正确； (+2)°的展开我的常教项为C(2）)'=160,故B不 正确：取x=1得(x十二）°的展开式的所有项的系数之和为 3=729,故C正确：由二项式系数的性质得(x+品)°的展开 式的所有项的二项式系数之和为2=64，故D正确. 9.8解析：由二项式定理可得，T,+1=C4·x4-r·(2y)r 2Cixy", 令4-r=3,r=1,.2C=2XC=8. 10.一2解析：.'T6=T5+1=C8(一a.x)5=C8(一a)5x5= Cg(-a)5x5,∴.C(-a)5=-56a5=1792,∴.a5=-32,解得 a=-2. 11.20解析：由两人担任白天网格员有C号种，由三人担任白天 网格员有C号种，∴.共有C号+Cg=10+10=20(种). 12.90解析：甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承 包2项，则不同的承包方案种数为CCxA=90. A 13.B解析：在(x一1)"的二项展开式中，仅有第4项的二项 式系数最大，小乃十1=4，解得n=6. 14.A解析：(x-2x十y)5看成是6个(x-2x十y)相乘，要得到 xy,分以下情况：6个因式中，2个因式取y,1个因式取x2,3个 因式取一2x,此时x5y的系数为CCC日·（一2）3=一480. 15.B解析：根据题意，小明可以选取1个冬季节气3个春季节气，2 个冬季节气2个春季节气或3个冬季节气1个春季节气，故小 明选取节气的不同方法有CC+CC十CC=465(种). 16.C解析：先将甲、乙绑在一起，内部有A种排列；再将甲、乙 与第五个小朋友排列有A虽种方法；然后将丙、丁插入三个 空，有A号种方法，根据分步乘法计数原理，可得不同的站法 共有AAA=24(种). 17.2解析：由Cm2-Cm=16,得3m2-2m-8=0,解得m=2 或m=-专.“m∈Z,m=2. 18.8一2解析：含x的项为x·C·x·(-1)3十2·C· x2·(-1)2=-4x2十12x2=8x2,故a2=8;令x=0,即2= a,令x=1,即0=a十a1+a十a+十a4十a5,.a1十a2十ag十 a4十a5=一2. 19.1解折：(a丘+)°(a>0)的展开式的第五，六项的二 项式系数相等且最大，心n=9又：（匠十后）的展开式的 通项为T+1=Cax7x方-arCx7号，令275r=2, 6 解得r=3.展开式中x2项的系数为84，∴.aC8=84,.a= 1或a=-1(舍去). 20.21解析：当数学排在第一、二节时，则从语文、英语、体育和 物理中任选2科，排在第三、四节，有A=12(种)排法；当数 学排在第三、四节时，先从语文、英语和物理中任选1科，排 在第一节，再从剩下的3科中任选1科，排在第二节，则有 CC=9(种)排法.由分类加法计数原理可得共有12十9= 21(种)排法 任务强化练5古典概型的概率计算 1.A解析：从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取 法有6种，则所求概率为P=号=号。 2.A解析：记3本数学书为a,b,c,1本语文书为d,从中任取两 本，取法有ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种情况，其中有语文书有 3种情况，故所求概率为P=日=号」 6=2 3.C解析：试验的样本空间2={(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)， (2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)},共6个样本点，事件“第一册和 第二册相邻”包含4个样本，点，故第一册和第二册相邻的概率 为P=青-号 4.D解析：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1 张的情况如图. 第一张 基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的 数的率件数为10∴所泉概率P-器-号。 5.B解折：a/-2加=-户2a=8支侧”支 (m=2因此，所求概率为5文一2方 33 八n=4. 6.D解析：由题设，该生选考物理、生物和政治这3门科目的概 率P=CC-12 7.A解析：由题意得，6个数中任取2个数，共有C=15(种)可 能，2个素数之和仍为素数，则可能为(2和3)，(2和5)，(2和 11)共有3种可能，所求概率P==亏 31 8.D解析：先从3个位置中选1个，从0到9这10个数字中选 一个数字放入，剩下的两个位置再从剩下的9个数字中选一 个数字放入（两个位置数字相同），有CCC=270(种)方法， ∴所求概率P=270=0.27. 103 9.B解析：基本事件总数n= CC.A=6,乙、丙两人恰好参 A总 加同一项活动包含的基本事件个数m=C号C经·A虽=2，∴，乙、 丙两人格好参加同一项活动的概率P-只=号- .1 10.A解析：从甲、乙、丙、丁4名航天员中任选两人去天和核心 舱，剩下两人去剩下两个舱位，则有A=6X2=12(种)可能， 要使得甲、乙在同一个舱内，由题意，甲、乙只能同时在天和核心 舱，在这种安排下，剩下两人去剩下两个舱位，则有A=2(种)可 能甲，乙两人安排在同一个轮内的概奉P-品-日 1.号解析：样本空间的个数为9,36的约数有12,3,4,69， 共6个，箭头指向36的约数的概率为P=日-号。 122解折：由题意可知1中十合，解得=2 13.B解析：设三张奖券中一、二等奖的分别为A,B,无奖的为 m,则甲、乙两人抽奖的所有情况如下表： A B m A AB Am B BA Bm m mA mB 共6种情况，其中两人都中奖的有两种情况，∴.所求概率为 名= 14.C解析：4人到3个车站的方法数为CA8=36,其中小李和 小明在同一车站的方法数为A=6.因此小李和小明在同一 车站的机率是P一品=日，小李和小明不在同一车站的概 率为P=1-P-名 15.C解析：不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19， 23,29,共10个，随机选取两个不同的数，共有C。=45(种) 情况，而和为30的有7+23,11+19,13十17这3种情况， “所*概率为希品 16.C解析：上四分位数即第75百分位数，.8×75%=6， a=8士10=9.8个数中有6个数小于9，随机取两个 2 数，这两个数都小于a的概率为P-S=点 C8=28 17.C解析：该校周一至周四诵读屈原的四部作品方法总数为 A=24,周一不读《天问》，周三不读《离骚》的方法总数为 A4一A一A8+A虽=14，则周一不读《天问》，周三不读《离骚》 147 的概率为2412 18.号解析：总的基本事件为：两个人各有6种不同的下法，故 共有6×6=36（种）结果，而两人在同一层下，共有6种结果， 两个人在同一层离开电梯的概率是最=日2个人在不 同层离开的概率为P=1-日-各 19.品解析：在3名女性航天员和3名男性航天员中选择3名 航天员，则选出的3名航天员中，既有男性航天员又有女性 航天员的概率P=1-C十C=9 C 10 20,号解析：设3次取出的球上的教字候次为a,66,剥无放回 地随机取3次球的取法有=120（种），则m-m=|- 士9牛=1士。21<分，可得1a+62a<3. 6 当c=1时，a,b需要满足“-1≤a十b≤5”，所有可能情况为 (2,3),(3,2),共2种. 当c=2时，a,b需要满足“1≤a十b≤7”，所有可能情况为(1， 3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,4), (4,3),共10种. 当c=3时，a,b需要满足“3≤a十b≤9”，所有可能情况为(1， 2),(2,1),(1,4),(4,1),(1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,4), (4,2),(2,5),(5,2),(2,6),(6,2),(4,5),(5,4),共16种. 当c=4时，a,b需要满足“5≤a十b≤11”，所有可能情况为 (1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,3),(3,2),(2,5),(5,2),(2 6),(6,2),(3,5),(5,3),(3,6),(6,3),（6,5),(5,6),共 16种. 当c=5时，a,b需要满足“7≤a十b≤13”，所有可能情况为 (1,6),(6,1),(2,6),(6,2),(3,4),(4,3),(3,6),(6,3),(4, 6),(6,4),共10种. 当c=6时，a,b需要满足“9≤a十b≤15”，所有可能情况为 (4,5),(5,4),共2种. 故共有2十10+16+16+10+2=56种可能情况，∴.所求概 本P-踢 任务强化练6数列的概念与表示 1.C解析：，{an}是递减数列，∴a+1一an=(n十1)-kn= k<0. n+1 2.A解析：a+1-a.=3n干43十行=3m+D(3m+>0, ∴.a+1>an 3.D解析：2=[1-（-1)]=22=4，.a=(1-4)2= (-3)2=9. 4.ABD解析：对n=1,2,3,4进行验证，a,=2sin受不合题意。 5.C解析：数列√5，√1，√17，√23，√29，…中的各项可变形 为W5,√5+6，√5+2×6，√5+3X6,√5+4X6,…,∴.通项 公式为a.=√5+6(n-1)=√6n-1.令√6n-I=5√5，得 n=21. 6.C解析：当n≥2时，an=Sn-Sm-1=2kn-k十2.又as=11, .9k十2=11，可得k=1. D解折：当心2时=S-5=升"分-十D 1 .1=5×6=30. as 8.D解析：当n≥2时，a.=S.-S.-1=2t-3n-[2(n-1)2- 3(n-1)]=4n-5,当n=1时，a1=S1=-1,符合上式，∴.an= 4n-5,.a,-a=4(p-q）=20. 9.B解析：a·a2·a·…·a30=log23·log4·log5·…· bs2-0·最等…品器-6g32=5所求前0项 Ig 2 1g 3 之积是5. 10异3解析：a,a1a吊·号号g 1.号解析：借助道护关系，由a往前道推依次得到-得 13 8 a6=8,a=5 12.20解析：相当于分段函数求值，a2=2×2-2=2,a3=3× 3+1=10,∴.a2·a3=20. 1以6解折a品-号(1十”6)者心5且EN 19 时，au>0,且单调递减；当n≤5且n∈N*时，at<0,且单调递 减..当n=6时，am最大. 14.一3X2-1解析：分情况讨论：①当n=1时，a1=S=3一 3×2=-3;②当n≥2时，an=Sn-S-1=(3-3×2")- (3-3X2m-1)=一3X2m-1.综合①②，得am=-3X2-1. 6D舞折：对南超毒得化千矿-7芯合00茶 a1=4,a1=9, 得 1或 1(舍去)，故A正确； 9=2 (9=-3 对B,则a=a=4×(2）广=子，故B错误； 对C,S=一)4×（1一32=31，故C错误， 1-g 1 1一2 对D.a,=4×(分)=2，S= ×[1-(2)] 1一2 8一2m+3, 则an十Sn=23-1十8-23-N=8,故D正确. 16.B解析：S+1=2Sn-1(n∈N),当n≥2时，Sn=2S.-1-