任务强化练 4 计数原理与二项式定理-【艺术生文化课考前100天】2027年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练4计数原理与二项式定理 1.D解析：(x一y)”的二项展开式第m项的通项为Tm= C1(-y)m-1xm+1,.系数为(-1)m1C 2.B解析：令x=0,代入得a=1,令x=1,得a十a十 a2+…十a2022=1,∴.a1+a2+…+a022=0. 3.C解析：末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共 有A2A8=48(种). 4.C解析：CC号C=60 5B解析：+2》（日-1）°的展开式中的常数项为G(-1+ 2C(-1)5=17. 6.B解析：将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有 C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，共有 C×2=8(种)站法. 7.B解析：首先从3名学生中选2名选报同一项目作为一个整 体，然后从3个项目中选择2个项目排列即可，故不同的报名 方法种数为CA=18. 8.CD解析：(x十)的展开式的总项数是7，故A不正确； (+2)°的展开我的常教项为C(2）)'=160,故B不 正确：取x=1得(x十二）°的展开式的所有项的系数之和为 3=729,故C正确：由二项式系数的性质得(x+品)°的展开 式的所有项的二项式系数之和为2=64，故D正确. 9.8解析：由二项式定理可得，T,+1=C4·x4-r·(2y)r 2Cixy", 令4-r=3,r=1,.2C=2XC=8. 10.一2解析：.'T6=T5+1=C8(一a.x)5=C8(一a)5x5= Cg(-a)5x5,∴.C(-a)5=-56a5=1792,∴.a5=-32,解得 a=-2. 11.20解析：由两人担任白天网格员有C号种，由三人担任白天 网格员有C号种，∴.共有C号+Cg=10+10=20(种). 12.90解析：甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承 包2项，则不同的承包方案种数为CCxA=90. A 13.B解析：在(x一1)"的二项展开式中，仅有第4项的二项 式系数最大，小乃十1=4，解得n=6. 14.A解析：(x-2x十y)5看成是6个(x-2x十y)相乘，要得到 xy,分以下情况：6个因式中，2个因式取y,1个因式取x2,3个 因式取一2x,此时x5y的系数为CCC日·（一2）3=一480. 15.B解析：根据题意，小明可以选取1个冬季节气3个春季节气，2 个冬季节气2个春季节气或3个冬季节气1个春季节气，故小 明选取节气的不同方法有CC+CC十CC=465(种). 16.C解析：先将甲、乙绑在一起，内部有A种排列；再将甲、乙 与第五个小朋友排列有A虽种方法；然后将丙、丁插入三个 空，有A号种方法，根据分步乘法计数原理，可得不同的站法 共有AAA=24(种). 17.2解析：由Cm2-Cm=16,得3m2-2m-8=0,解得m=2 或m=-专.“m∈Z,m=2. 18.8一2解析：含x的项为x·C·x·(-1)3十2·C· x2·(-1)2=-4x2十12x2=8x2,故a2=8;令x=0,即2= a,令x=1,即0=a十a1+a十a+十a4十a5,.a1十a2十ag十 a4十a5=一2. 19.1解折：(a丘+)°(a>0)的展开式的第五，六项的二 项式系数相等且最大，心n=9又：（匠十后）的展开式的 通项为T+1=Cax7x方-arCx7号，令275r=2, 6 解得r=3.展开式中x2项的系数为84，∴.aC8=84,.a= 1或a=-1(舍去). 20.21解析：当数学排在第一、二节时，则从语文、英语、体育和 物理中任选2科，排在第三、四节，有A=12(种)排法；当数 学排在第三、四节时，先从语文、英语和物理中任选1科，排 在第一节，再从剩下的3科中任选1科，排在第二节，则有 CC=9(种)排法.由分类加法计数原理可得共有12十9= 21(种)排法 任务强化练5古典概型的概率计算 1.A解析：从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取 法有6种，则所求概率为P=号=号。 2.A解析：记3本数学书为a,b,c,1本语文书为d,从中任取两 本，取法有ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种情况，其中有语文书有 3种情况，故所求概率为P=日=号」 6=2 3.C解析：试验的样本空间2={(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)， (2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)},共6个样本点，事件“第一册和 第二册相邻”包含4个样本，点，故第一册和第二册相邻的概率 为P=青-号 4.D解析：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1 张的情况如图. 第一张 基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的 数的率件数为10∴所泉概率P-器-号。 5.B解折：a/-2加=-户2a=8支侧”支 (m=2因此，所求概率为5文一2方 33 八n=4. 6.D解析：由题设，该生选考物理、生物和政治这3门科目的概 率P=CC-12 7.A解析：由题意得，6个数中任取2个数，共有C=15(种)可 能，2个素数之和仍为素数，则可能为(2和3)，(2和5)，(2和 11)共有3种可能，所求概率P==亏 31 8.D解析：先从3个位置中选1个，从0到9这10个数字中选 一个数字放入，剩下的两个位置再从剩下的9个数字中选一 个数字放入（两个位置数字相同），有CCC=270(种)方法， ∴所求概率P=270=0.27. 103 9.B解析：基本事件总数n= CC.A=6,乙、丙两人恰好参 A总 加同一项活动包含的基本事件个数m=C号C经·A虽=2，∴，乙、 丙两人格好参加同一项活动的概率P-只=号- .1 10.A解析：从甲、乙、丙、丁4名航天员中任选两人去天和核心 舱，剩下两人去剩下两个舱位，则有A=6X2=12(种)可能， 要使得甲、乙在同一个舱内，由题意，甲、乙只能同时在天和核心 舱，在这种安排下，剩下两人去剩下两个舱位，则有A=2(种)可 能甲，乙两人安排在同一个轮内的概奉P-品-日 1.号解析：样本空间的个数为9,36的约数有12,3,4,69， 共6个，箭头指向36的约数的概率为P=日-号。 122解折：由题意可知1中十合，解得=2 13.B解析：设三张奖券中一、二等奖的分别为A,B,无奖的为 m,则甲、乙两人抽奖的所有情况如下表：任务强化练4计数原理与二项式定理 【基础保分练】 方法有( 1.(x一y)m的二项展开式中，第m项的系数是 A.36种 B.18种 () C.9种 D.6种 A.Cm B.C C.Cp-1 D.(-1)m-1C-1 8(多选)(2023·山东济南模拟)(+)°的展 2.(2023·湖北大冶模拟)若(1一2x)2o22=a0十 开式中，下列结论正确的是( a1x十a2.x2+…+a2o22x2022,则a1十a2十…+ A.展开式共6项 a2022=（ B.常数项为64 A.-1 B.0 C.所有项的系数之和为729 C.1 D.2 D.所有项的二项式系数之和为64 3.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位 9.(2026·天津卷)在(x十2y)4的展开式中，x3y 偶数的个数为( 的系数为 A.8 B.24 C.48 D.120 10.(2022·山东烟台三模)若(1一ax)8的展开 4.(2020·新高考I卷)6名同学到甲、乙、丙三 式中第6项的系数为1792，则实数a的值为 个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲 场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排 11.(2022·江苏海安二模)某社区将招募的5名 3名，则不同的安排方法共有( 志愿者分成两组，要求每组至少两人，分别 A.120种 B.90种 担任白天和夜间的网格员，则不同的分配方 C.60种 D.30种 法种数为 5.(2023·贵州贵阳统考)(r+2)(侵-1)°展 12.(2023·山东淄博模拟)甲、乙、丙3家公司承 包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的 开式中的常数项为( ) A.13 B.17 承包方案有 种 C.18 D.22 【能力提分练】 6.(2023·辽宁沈阳教学质量监测)若4个人按 13.在(x一1)”的二项展开式中，仅有第4项的 原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在 二项式系数最大，则n=() 自己原来的位置，则不同的站法共有( A.5 B.6 A.4种 B.8种 C.7 D.8 C.12种 D.24种 14.(2022·山东烟台二模)在(x2一2x十y)的 7.(2023·广东惠州模拟)现有3名学生报名参 展开式中，含x5y2项的系数为( 加校园文化活动的3个项目，每人须报1项且 A.-480 B.480 只报1项，则恰有2名学生报同一项目的报名 C.-240 D.240 -7 15.小明在学校学习了《二十四节气歌》后，打算 17.已知m∈Z,二项式(m十x)4的展开式中x2 在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗. 的系数比x3的系数大16，则m= 他准备在冬季的6个节气（立冬、小雪、大雪、 18.(2022·浙江卷)已知多项式(x+2)· 冬至、小寒、大寒)与春季的6个节气（立春、 (x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+ 雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)中一共选取 a5x5,则a2= ,a1+a2+a3+a4+ 4个节气，搜集与之相关的古诗，并且冬季和 a5= 春季节气各至少选1个，那么小明选取节气 9.已知a元十3元 (a>0)的展开式的第五、 的不同方法的种数是( ) A.1620 B.465 六项的二项式系数相等且最大，且展开式中 C.1860 D.345 x2项的系数为84，则a= 16.(2022·湖南师大附中二模)现有5个小朋友 20.(2023·山东青岛模拟)某班级周三上午共 站成一排照相，如果甲、乙两人必须相邻，而 有4节课，只能安排语文、数学、英语、体育和 丙、丁两人不能相邻，那么不同的站法共有 物理，若数学必须安排，且连续上两节，但不 () 能安排第二、三节，除数学外的其他学科最 A.12种 B.16种 多只能安排一节，体育不能安排在第一节， C.24种 D.36种 则不同的排课方式共有 种（用数字 作答). 8