2.2.3两条直线的位置关系讲义-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.3　两条直线的位置关系 复习巩固：1.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.斜率为，且经过点的直线方程为(    ) A. B. C. D. 3.直线的斜率为(    ) A. B. C. D. 学习目标 　1.通过阅读课本，能总结出斜截式、一般式方程下两直线相交、平行与重合的条件； 2.通过学案问题探究，能够总结出斜截式、一般式方程下两条直线垂直的条件 1.已知两直线：， ①当 时与相交； ②当 时与平行； ③当 时与重合. 2.写出给定直线与的一个法向量， ，= ，=_________________ ①直线与相交与 ，此时_________________ ②直线与平行或重合与 ，此时_________________ 3.已知两直线：，. 直线与交点的个数与方程组解的个数有关. ①直线与相交方程组 解，此时_________________ ②直线与平行方程组 解，此时_________________ ③直线与重合方程组 解，此时_________________ 4.思考：与直线平行的直线方程可表示为什么形式？ 5.①直线与直线垂直_____________________ ②直线与直线垂直______________________ 思考1： 画出这两条直线观察它们有什么关系？ 思考2：直线 与直线 垂直时，条件与条件一样吗？ 为什么？ 思考3：与直线垂直的直线方程可表示为什么形式？ 典型例题 例1判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标。 （1）; (2). 例2已知直线l过点且与直线平行，求直线l的方程. 变式1：已知直线与直线平行，求的值. 变式2求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋6＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程． 例3.已知两直线，问当为何值时: （1）//; （2）与相交. 例4判断下列各组中两直线是否垂直 (1) (2) (3) (4)， 例5.求过点且垂直于直线 的直线方程 例6.求点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标； 小结：你今天学到了哪些知识？ 【当堂检测】 1.若直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2：mx+3y2=0平行，则m的值为( ) A．2 B．3 C．2或3 D．2或3 2..已知直线与直线垂直，的值为________. 3.若直线与直线垂直，则( ) A. B. C. D. 4.已知点A(0，1)，B(2，2)，P(5，0)，求过点P且与直线AB平行的直线方程. 5.求点A（1,3）关于直线的对称点的坐标. 1 学科网（北京）股份有限公司 $