4.3 多边形和圆的初步认识 基础夯实练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.3 多边形和圆的初步认识 基础夯实练2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下列图形中，属于多边形的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列图形中，是正多边形的是（   ） A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．五边都相等的五边形 3．已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 4．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是（   ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 5．下列图形中的角是圆心角的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 7．一个六边形从一个顶点出发的对角线的条数为，对角线的总条数为，则，的值分别为（   ） A．2，9 B．3，6 C．3，9 D．2，6 8．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（　　）次． A．1 B．2 C．4 D．8 9．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（    ）    A． B． C． D．不能确定 10．下列有关圆的相关性质的说法中，正确的为（   ） ①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的弧是等弧；④半径是弦；⑤直径是最长的弦；⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆． A．②③④ B．①⑤⑥ C．①②④ D．④⑤⑥ 二、填空题 11．按照某分类标准，可以把下面的四边形分成两类，其中一类是③④，另一类是①②．该分类的标准是______． 12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积大小关系为：_____（填“＞”“＝”或“＜”）， 13．某新款自动驾驶汽车的环视感知系统，其八个核心传感器均匀分布在一个圆形支架上（可视为正八边形顶点）.该系统内部信号连接时，若每两个传感器均需建立独立通道（相邻传感器间已由支架直连），则需要额外建立的连接通道数量为______条． 14．如图，用塑料薄膜搭建一个截面为半圆的暖房，至少需要塑料薄膜_____平方米． 15．如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为_____． 三、解答题 16．画出下列多边形的对角线． 17．仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形． 18．如图所示，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长为100米，宽为60米．（取3.14） (1)求这个运动场的周长是多少米？ (2)若将此运动场全部铺上塑胶，铺完后每平方米塑胶的费用为100元，求这个运动场铺上塑胶后所需要的费用是多少元？ 19．小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下： 多边形的边数 3 4 5 6 对角线的条数 0 2 5 9 (1)直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）； (2)多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示； (3)直接写出十二边形的对角线的条数． 20．如图，长方形的长厘米，宽厘米．    (1)如图，一个半径为的圆沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积； (2)如图2，E，F 分别为，上的点，且 ，，一个半径为厘米的圆在长方形外侧连续地从经过点，滚动到点，求圆滚过的面积．（结果保留） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B A D C B C B 1．【答案】B 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了多边形的定义，根据多边形的定义进行判断即可，正确理解多边形的定义，平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形． 【详解】解：根据多边形的定义，平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形， ∴是多边形，共个， 故选：． 2．【答案】C 【知识点】正多边形概念辨析 【分析】该题考查了正多边形的定义，正多边形需所有边相等且所有角相等．据此解答即可． 【详解】解：∵正多边形定义：各边相等，各角相等； A．等腰三角形不一定各边都相等，各角也不一定都相等，不是正多边形，不符合题意； B．长方形角相等但边不一定相等，不是正多边形，不符合题意； C．正方形四边相等且四角均为，是正多边形，符合题意； D．五边都相等的五边形边相等但角不一定相等，不是正多边形，不符合题意； 故选：C． 3．【答案】C 【知识点】正多边形概念辨析、多边形的周长 【分析】此题主要考查正多边形的性质．根据正八边形的八条边长相等即可得出正八边形的周长． 【详解】解：正八边形八条边长相等，， 故选：． 4．【答案】B 【知识点】对角线分成的三角形个数问题 【分析】本题主要考查了多边形对角线的条数， 根据多边形对角线性质，从n边形一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形． 【详解】解： ∵从n边形一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形，且题目中分成5个三角形， ∴， 解得， ∴这个多边形是七边形. 故选：B． 5．【答案】A 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】本题考查的是圆心角的定义，正确掌握圆心角的定义是解题的关键． 根据圆心角的定义作答即可． 【详解】解：圆心角的定义：圆心角的顶点必在圆心上， 所以选项A符合题意，选项B，C，D不合题意． 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】多边形截角后的边数问题 【分析】本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【详解】解：如图， ，剩余图形是四边形； ，剩余图形是五边形； ，剩余图形是六边形； 故选D． 7．【答案】C 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形的对角线的条数，多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，边形有个顶点，和它不相邻的顶点有个，因而从边形的一个顶点出发的对角线有条，总条数为．结合六边形有六个顶点，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵六边形有六个顶点， ∴一个顶点出发的对角线的条数为， 则总条数为． 故选：C 8．【答案】B 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题主要考查了找圆心，沿不同的折痕把圆对折两次，这两条折痕的交点即为圆心，据此可得答案． 【详解】解：∵圆的圆心一定在其直径上， ∴沿不同的折痕把圆对折两次，这两条折痕的交点即为圆心， ∴一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折2次， 故选：B． 9．【答案】C 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】根据图形的特征，四边形内角和为，可得四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积． 【详解】解：因为四边形内角和为， 所以四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积， 即这四个喷水池占去的绿化园地的面积为． 故选：C 【点睛】本题主要考查了四边形的内角和以及圆面积公式，解答本题的关键是根据四边形的内角和为°得到四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积． 10．【答案】B 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题考查圆的基本性质，根据等圆、等弧、直径、半径、弦的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①面积相等的圆的半径相等，因此面积相等的圆是等圆是正确的，故①符合题意； ②过圆心的线段不一定是圆的直径，故②不符合题意； ③在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故③不符合题意； ④半径不是弦，故④不符合题意； ⑤直径是圆中最长的弦，正确，故⑤符合题意； ⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆，正确，故⑥符合题意． ∴正确的是①⑤⑥． 故选B． 11．【答案】看图中有无直角 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了多边形的概念与分类，根据题意，得出③④都是有直角的，①②都是无直角的，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵题干的四边形分成两类，其中一类是③④，另一类是①②， ∴该分类的标准是看图中有无直角， 故答案为：看图中有无直角 12．【答案】= 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， 故答案为：=． 【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键． 13．【答案】 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了图论基础知识，具体涉及完全图的边数计算和去重思想．题目中传感器均匀分布在正八边形顶点上，相当于一个8个顶点的图，每个顶点需要与其他所有顶点连接，但相邻顶点之间已有连接（即正八边形的边），需要计算额外添加的连接通道数．掌握完全图边数公式和去重原理是解题的关键． 【详解】解：∵对于每个核心传感器，除去相邻传感器，还需要连5个传感器，故需额外建立5条连接通道， ∴一共需要额外建立的连接通道数量为（条）． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】圆的周长和面积问题、 圆柱的侧面积 【分析】本题考查了半圆和半圆柱侧面积的求解，求出半圆的半径是解决本题的关键． 根据题意可得半圆的半径米，暖房的长度为b米，再根据面积公式进行求解即可． 【详解】解：根据图片可得面积由两部分组成为半个圆柱的侧面积和一个半圆的面积， ∵半圆的直径为a米，暖房的长度为b米， ∴半径米， ∴半个圆柱的侧面积， ∴代入得，， ∵半圆面积公式， ∴代入得，， ∴所需塑料薄膜的总面积为． 故答案为：． 15．【答案】20，22，26，28 【知识点】多边形的概念与分类、多边形的周长 【分析】以直角三角形边长相等的边为公共边，拼接四边形，再计算周长； 【详解】解：①如图周长=20； ②如图周长=22； ③如图周长=26； ④如图周长=28； ⑤如图周长=22； ∴四边形的周长为：20，22，26，28； 故答案为：20，22，26，28． 【点睛】本题考查了图形的拼接，四边形的周长；作出拼接图形是解题关键． 16．【答案】 每个图形中，连接任意不相邻的两个顶点，即得，如图所示： 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题主要考查多边形对角线．理解多边形的对角线是解答关键． 连接多边形两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 根据图形找出不相邻的顶点，连接这些顶点，即可求解． 【详解】略． 17．【答案】32个直角三角形，7个正方形，4个长方形 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】应按照一定规律来找：先找单个的，再找两两组合的，四个组合的． 【详解】解：根据图示图中共有：32个直角三角形，7个正方形，4个长方形． 【点睛】本题考查了几何图形，需注意正方形指的是四条边相等，四个角是直角的四边形，长方形指长与宽不相等的长方形． 18．【答案】(1)这个运动场的周长是388.4米 (2)这个运动场铺上塑胶后所需要的费用是882600元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、圆的周长和面积问题 【分析】（1）根据题意可知，长方形的宽就为两端半圆的直径，两端的半圆可看作一个圆进行计算，运动场的周长等于圆的周长加上长方形的两条长边； （2）用长方形的面积加上圆的面积可计算出这个运动场的面积，然后再用运动场的面积乘100就是整个运动场所需要的费用，列式解答即可得到答案． 【详解】（1）解：（米） 答：这个运动场的周长是388．4米 （2）（平方米）． （元） 答：这个运动场铺上塑胶后所需要的费用是882600元． 【点睛】此题主要考查的是圆的周长、面积和长方形的面积的计算及其应用． 19．【答案】(1) (2) (3)54 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是． （1）根据从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为条即可得出答案； （2）根据正n边形每个顶点可引出的对角线的条数为，正n边形对角线的总条数为即可得出答案； （3）根据（2）中的关系表达式，将代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为； （2）解：边形有个顶点， 所有对角线有条，但每条对角线重复一次， 边形所有对角线的条数为； （3）解：将代入，得： ， ∴十二边形的对角线的条数为54． 20．【答案】(1) (2) 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】（1）如图所示，圆滚过的面积=长方形的面积一中间白色长方形的面积−四个直角处的面积和；四个直角处的面积和=边长为2厘米的正方形的面积-半径为l的圆的面积，据此解答即可； （1）如图把圆滚过的面积分为7部分，3个长方形，起点、终点分别为两个半圆，两个角处分别为半径为2厘米的圆；起点、终点加起来正好是一个半径长为1厘米圆的面积；两个角面积之和是半径为2厘米的半圆的面积；据此解答即可． 【详解】（1）解：如图1中，    空白部分的长，宽， ∴阴影部分的面积； （2）解：如图2中，    由题意，， ， ∴阴影部分的面积为： ． 【点睛】本题考查了圆的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $