湖南娄底市双峰县芙蓉学校2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试卷

湖南省2026年九年级（上）作业（一） 数学（湘教版） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、单选题（本大题共10小题，满分30分） 1. 下列各组线段中，、、、成比例的一组是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 已知线段，，，为成比例线段，其中，，，则是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，方格纸中有与，其中的一边与的一边和方格线重合．下列判断正确的是（ ） A. 一定相似，因为两个三角形都是直角三角形 B. 一定相似，因为两个三角形的对应边成比例 C. 不一定相似，因为两个三角形的对应角不一定相等 D. 不相似，因为两个三角形的对应边不成比例 4. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 5. 已知，线段，点，是线段的两个黄金分割点，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，BC＝5，DF＝12，则DE的值为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 下列图形一定相似的是（ ） A. 两个矩形 B. 两个等腰直角三角形 C. 有一个角是的两个等腰三角形 D. 两个菱形 8. 如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能满足的条件有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，在平行四边形中，E，F分别为边的中点，连接交于点P，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角中，，，D为的中点，将折叠，使点A与点D重合，为折痕，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，四边形 和' 是以点O为位似中心的位似图形，若，四边形 的面积为8，那么四边形的面积为 ______ 12. 如图，已知，直线与直线相交于点O．如果，，，则________． 13. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则___________． 14. 在中，若（其中，为锐角），则的形状是___________． 15. 如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为，则点的坐标为_______________． 16. 如图，矩形的四个顶点都在的边上，且边落在上，．若，，，那么的长为_______________． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 按要求进行计算． （1）； （2）已知，且，求的值． 18. 如图，中，，的面积等于，的面积等于，，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的； （2）直接写出点的坐标为________，的值为________． 20. 如图所示，在中，点D在上，点E在上，且，，，． （1）求的长． （2）若四边形BCDE的面积为，求的面积． 21. 如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处．点到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为，由物理知识可知，且图中点、、、在同一水平面上． （1）求的长； （2）求手电筒灯泡到地面的高度． 22. 如图，在中，点D在边上，点F、E在边上，且 ，． （1）求证：； （2）如果，，求的值． 23. 如图，是直角三角形，于是上的点，的延长线与的延长线交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 已知四边形中，E、F分别是、边上的点，与交于点G． 【问题发现】 （1）如图1，若四边形是正方形，且于G，则______； 【拓展研究】 （2）如图2，当四边形是矩形时，且于G，，，则______； 【解决问题】 （3）如图3，若四边形是平行四边形，且时，求证：． 湖南省2026年九年级（上）作业（一） 数学（湘教版） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、单选题（本大题共10小题，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】18 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】直角三角形 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】14 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， 又， ∴， ∴， ． （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明：，， ， ， ， ， ， ， ． 又， ， ， ． （2） 【24题答案】 【答案】（1）1 （2） （3）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $