陕西师范大学附属中学陆港学校2026-2027学年上学期九年级10月数学学情自测

2026-2027学年第一学期第一次乐学监测 九年级数学试题 注意事项： 1.共四大题，26小题，满分120分，答题时间为100分钟. 2请将各题答案填写在答题纸上. 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是（) 2.一个机器零件，上面的孔洞前后贯通.如图是它的示意图及主视图，其左视 图为() 正面 主视图 图2 3.小明看到人行道上的裂缝砖块（如图1），其平面示意图（如图2）是由12 个大小相同的小正方形组成的.若小正方形的边长为30cm,则线段DE的长 为() A.15cm B.20cm C.30 cm D.35 cm 4.如图，四边形ABCD与四边形A'B'CD'是以原点O为位似中心的位似图 形.若B(2,0),B(4,0).B=√5，则AB=（) 九年级数学试题 第1页共8页 A.3 B.25 C.4 D.35 5.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC,连接CE,若AB=3, AE=4,则CE的长为() A.1 B.5 C.22 D.√o 6.某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作.今年 3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台.若设该公司此款飞 行器这两个月产量的月平均增长率为x,则下列方程正确的是（) A.1200(1+x)=1600 B.1200(1+2x)=1600 C.1200(1+x)2=1600 D.1600(1-x)2=1200 7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.将线段AD沿射 线AB方向平移，点A,D的对应点分别为点E,F，线段EF分别与OA, OD交于点G,H.当点G是OA的中点时， GH 的值为() AB D G A, B. 1-3 C. D. √2 4 九年级数学试题 第2页共8页 8. 如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为AD边上一点，将△ABE沿BE 所在直线折叠得到△HBE,DH的延长线交BC于点F,若∠DEH=60°，则 FC的长为( A.4-25 B.1 C.8-45 D.2W5-2 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 9. 代数式2)有意义，则实数x的取值范围是 10. 已知x2-4x=0,则代数式2x2-8x+2026的值是 11.八角碗（碗口为正八边形）承载八方纳福的吉祥寓意，是我国古代制瓷工 艺与民俗审美结合的实物见证.现有一只碗口边长为8cm的八角碗，俯视图如 图所示.若该碗能平放进底面为正方形的长方体硬纸盒（碗口与硬纸盒底面均 水平)，则硬纸盒底面的边长至少为 cm.(精确到1cm,硬纸盒不 可变形且纸盒壁、碗壁厚度均忽略不计，参考数据：√2≈1.414) D 8cm 12.如图，在四边形ABCD中，AB=CD=2,连接BD,∠BDC=110°， ∠ABD=20°，点E,F,G分别是AD,BD,BC的中点，连接EF，FG, EG,则EG=一 九年级数学试题 恤、际扑而 13.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优 选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即 BE2=AE·AB.已知AB为2米，则线段BE的长为米. B 14.如图，△ACD中，AD=V10,CD=√2，BC1AC于点C,AC=2BC 则BD的最大值为 三、解答题（共12题，共78分） 15.(5分)解方程x2-4x-6=0; r5x-10<0 16(5分)解不等式组1-≤x+2 02 17.6分)先化简，再球值：(（实+小+松二“+，其中x=3. 九年级数学试题 18.(5分)尺规作图：如图，AB=BC,AE∥BC,连接AC.在AE上作 点D,使得四边形ABCD是菱形 E B 19.(5分)已知：如图，E,F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点， L∠BAE=∠DCF.求证：BF=DE. 20.(5分)如图，在四边形ABCD中.AC,BD相交于点O,AD=BC. ∠ABC+∠BAD=180°，BD平分∠ABC.求证：四边形ABCD是菱形： 九年级数学试题 Nn工 21.(5分)如图，D,E分别在△ABC的边BA,CA的延长线上，DE∥BC, AD=3,AB=5,DE=5,求BC的长 22.(6分)中央广播电视总台马年春晚的主题为骐骥驰骋，势不可挡，“骐 骥驰骋”出自《离骚》，以“骐骥喻千里马，象征开拓进取、驰而不息的民族精 神.小亮设计了一个拼字游戏：将“马其“冀分别写在3张相同的卡片上， 将卡片的背面朝上并洗匀 (1)任意抽取1张卡片，抽到“马的概率为 (2)先任意抽取1张卡片，不放回，再从余下的2张卡片中任意抽取1张.求抽 取的2张卡片可以拼成“骐字的概率 23.(7分)关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k-2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根. (②)已知方程的两个实数根分别为为，x2,且x2+x22=29,求k的值. 九年级数学试题 第6页共8页 24.(8分)真身宝塔是法门寺的主要建筑之一，因塔下藏有佛祖真身舍利而得 名，初为“圣家”，唐代建四级木塔，明代改建砖塔.乐乐所在的“综合与实践” 小组开展了测量“真身宝塔（如图）高度的实践活动，方法如下：在地面上C 处，垂直于地面竖立高度为1.6m的标杆CD,此时地面上的点E,标杆的顶端 点D,真身宝塔的塔尖点B正好在同一直线上；然后将标杆向左平移到点G处， 此时地面上的点F,标杆的顶端点H,真身宝塔的塔尖点B正好在同一直线上.已 知点F,G,E,C与真身宝塔底处的点A在同一直线上，EC=0.8m, FG=1.2m,CG=11.35m,根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践 小组求出真身宝塔的高度AB. 九年级数学试题 第7页共8页 25.(10分)如图，菱形ABCD中，E是线段CD上的点，连接BE交对角线AC 于点F,且∠FBC=∠CAB. (I)如果AF=2BF，求证：E是线段CD中点； BF BG (2)如果∠ABE的角平分线交AC、AD于点G、H,求证 BA BH B 26.(12分)四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，∠AEF=90° 图1 图2 图3 (1)【教材重现提出问题】如图1，AB=BC,G、E分别是AB、BC的中 点，EF交矩形外角的平分线于点F.求证：△AGE≌△ECF; (2)【模型建构应用意识】如图2，AB=BC=4,EF交矩形外角的平分线于 点F,延长CF交AD的延长线于点H,求√2BE+HF的值； (3)【拓展推广·实践能力】如图3，AB=mBC,,AE=mEF(m为常数)，求 CF 的值（用含m的代数式表示）. BE 九年级数学试题 第8页共8页