江苏泰州市靖江市滨江学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学2026.10 (时间：120分钟总分：150分) (注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！) 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的，请将正确答案填到答题卡对应处) 1.4的算术平方根是（▲) A.2 B.-2 C.±2 D.√2 2.如图所示是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（▲） A B---... D B B(C) 图① 图② 图③ 1 A.中线、角平分线、高 B.角平分线、高、中线 C.高、中线、角平分线 D.角平分线、中线、高 3.如图，∠C=∠D=90°，要用"HL"证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则需要添加的一个条件是（▲） A.AB平分∠CADB.AC=BD C.BC=BD D.AD-BC A 0 B (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，直线m与线段AB交于点O,点P在直线m上，且PA=PB.小明说：“直线m是AB的垂直 平分线.”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确.”下列判断正确的（▲） A.小明说得对 B.小亮说得对，可添条件为“∠A=∠B” C.小亮说得对，可添条件为“PO⊥AB” D.两人说得都不对 5.如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m,得到的四边 形的周长为n,则关于m与n的大小关系是（▲） A.m=n B.m<n C.m>n D.与原三角形的形状有关，无法判断 6.如图，把长短确定的两根木棍AB,AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC,木棍AB 固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD,这个实验说明（▲） A.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B.有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等等 C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 八数 第 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处） 7.V32+42=△- 8.已知△ABC2△DEF,∠A=40°，∠B=60°，则∠F的度数为A9 9.一个等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm,则它的周长是Acm. 10.△ABC中，AB=AC=2,∠B=60°，则BC= 11.如图，在△ABC中，AC=3,AB=5,中线AD的长为偶数，则AD=▲ 12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=▲° 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=10cm,AD=7cm,则点D到AB A 的距离为 cm B D B (第11题) (第12题) (第13题) (第14题) 14.如图，DE垂直平分AC,垂足为E,交BC于点D,连接AD,AB的垂直平分线交AD于点F,BC=9cm, 则△BDF的周长为 ▲_cm. 15.如图，在△ABC中，BD=5,CD=3,CE是△ACD边AD上的中线，如果△ABC的面积是32，则△ABE 的面积是■ ▲- D P (第15题) (第16题) 16.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转a角(0° a<60°)，与射线AB相交于点D,将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处，射线CA'与射线AB相 交于点E.若△A'DE是等腰三角形，则∠a的度数为▲ 三、解答题（本大题有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)利用开平方运算求下列各式中的x: 3 (1)(x+1)2=V81 (2)4(x-1)2=25 18.(本题满分8分)已知实数x,y满足√x-2y-3+(2x-3y-5)2=0, B 求：x-8y的平方根. 19.(本题满分9分)如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形. (I)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴m; (2)如果每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积三▲； (3)在网格中画出以BC为一边且与△ABC全等（不与△ABC重合）的△A'BC. 第1页共2页 20.(本题满分10分)如图，点B、F、C、E在一条直线上， BF-CE, AC=DF. (1)在下列条件①∠B=∠E;②∠ACB=∠DFE;③AB=DE; ④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF, 则所有正确条件的序号是△一 A路 (2)根据已知，选择(1)中添加的一个条件证明∠A=∠D. 21.(本题满分10分)小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的 高度.他的方法是这样的：在路灯前选一点P,使BP=3m,并测 得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上 移动，使∠DPC=20°，此时量得BD=12m.根据这些数据，你能计 算出路灯高度吗？请写出计算过程并说明理由· D 22.(本题满分10分)如图左侧是八上课本第55页复习题12，右侧是小明证明BD=CE的做题过程： 八上课本第55页复习题12： 证明：，‘AB=AC, 如图，点D,E在BC上，AB=AC,AD=AE, .∴∠B=∠C,…第①步 图中还有哪些相等的线段，试用不同的方法在△ABD和△ACE中， 证明你的结论. [AB=AC AD=AE ∠B=∠C .,△ABD≌△ACE,…第②步 .'BD=CE. …第③步 (1)老师批改时，告知小明在第 A步中有错，请你写出正确的证明过程； (2)若∠B=40°，∠EAC=30°，求证：AB=BE. 23.(本题满分10分)如图是风筝的结构示意图，点D是等 边三角形ABC的外部一点，且AD=CD,过点D作DE∥AB交 AC于点F,交BC于点E. (I)求证：BD垂直平分线段AC: (2)若BC=10,CF=4,求DE的长. 24.(本题满分11分)如图所示，一根长2a的木棍(AB), 斜靠在与地面(OMW垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P.若 木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行. (1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点0的距离是否变化， 并简述理由； (2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的 B M 面积最大？简述理由，并求出面积的最大值. 7777777777777 八数 第2页 25.(本题满分12分) 定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个 三角形的“双等腰线”如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这 2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”…以此类推.举个例子：如右图，BD是 Rt△ABC斜边AC的中线，则BD叫△ABC的“双等腰线”. B (1)如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，请你作出△ABC的“三等腰线”；（要求：用尺规 作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)如图，画出△ABc的“四等腰线”，并做必要的标注或说明 ； (无需尺规作图)》 B (3)如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的顶角的度数是A(写出所有可能) 26.(本题满分14分) 【问题提出】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是直线BC上一点，连接AD,将AD绕点A 逆时针旋转90°得到AE,点P为CD的中点，作射线AP交BE于点F, (1)探究：AP与BE的数量关系， 70 ①【特殊化】当点D与点B重合时，容易发现AP和BE的数量关系： A ②【一般化】如图所示，判断AP与BE的数量关系，并说明理由； B (2)【应用】当∠EBC=30°，AP=6时，求BD长. 第2页共2页2026-2027靖江市滨江八年级第一学期阶段质量检测 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请 将正确答案填到答题卡对应处) 1.4的算术平方根是(A A.2 B.-2 C.±2 D.2 2.如图所示是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( A B(C) 图① 图② 图③ A.中线、角平分线、高 B.高、中线、角平分线 C.角平分线、高、中线 D.角平分线、中线、高 3.如图，∠C=∠D=90°，要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则需要添加的一个条件是（冒) A.AB平分∠CAD B.AC=BD C.BC=BD D.AD=BC A O B 题3 题4 题5 4.如图，直线I与线段AB交于点O,点P在直线I上，且PA=PB.小明说：“直线I是AB的垂直平分线.”小 亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确.”下列判断正确的是(G) A.小明说得对 B.小亮说得对，可添条件为“∠A=∠B” C.小亮说得对，可添条件为“POL AB” D.两人说得都不对 5.如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m,得到的四边形的周长为， 则关于m与n的大小关系是（置） A.m=n B.m<n C.m>n D.与原三角形的形状有关，无法判断 6.如图，把长短确定的两根木棍AB,AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC固定，木棍AC绕A 转动，得到△ABD,这个实验说明(【) 这一题让我想起了边边顿的口决 A C DM A.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定金等 B.有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处） 7.V32+4=5 8. 已知△ABC兰△DBF,∠A=4C,∠B=60,则∠F的度数为50 9.一个等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm,则它的周长是20 cm. 10.△ABC中，AB=AC=2,∠B=60°，则BC=2 11.如图，在△ABC中，AC=3,AB=5,中线AD的长为偶数，则AD=2 12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则上1+∠3-∠2=45 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=10cm,AD=7cm,则点D到AB的距离为 14.如图，DE垂直平分AC,垂足为E,交BC于点D,连接AD,AB的垂直平分线交AD于点F,BC=9cm,则△ BDF的周长为9cm. B D 题11 题12 题13 题14 15.如图.在△ABC中，BO=5,CD=3,CE是△ACD边AD上的中线，如果△ABC的面积是32，则△ABE的面积是 10 16.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕，点C逆时针旋转a角(0°<a<60°)，与射 线AB相交于点D,将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处，射线CA'与射线AB相交于点E.若△A'DE是等腰三角形， 则∠α的度数为22.5°或45° 当A心D=AE时，如图： a D E B 二∠ADE=∠AED=2180°-∠A1=75° ∠A'ED是△ACE的一个外角， ∴∠ACE=∠AED-LA=45°， ∠ACD=∠ACD=a=ACE=22.5: 当ED=EA时，如图： D .LEDA'=LA'=30°， ∠DEA=180°-∠EDA-LA=120°， LAED是△ACE的一个外角， ∴∠ACE=LA'ED-LA=90°， ∠ACD=∠ACD=a=2∠ACE=45: 17.（本题满分8分)利用开平方运算求下列各式中的x: (1)X+1}=√87 （2)4x-12=25 X1=2,X3=-4 X多X=2 18.已知实数x,y满足Vx-2y-3+(2x-3y-5)2=0,求x-8y的平方根 【解答】解：由题意得， ∫x-2y-3=0 2x-3y-5=01 解方程组得， ∫X=1 1y=-1’ x-8y=1-8×(-1）=9, x-8y的平方根：=±VX-8y=±9=±3， 19.如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形. (1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴： (2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=3； （3)在网格中画出以BC为一边且与△ABC全等（不与△ABC重合）的△A'BC. D E 【解答】解：（1)如图，连接AD,作线段AD的垂直平分线1， 则直线1即为所求. (2)△A8C的面积为×(1+2)×4-2×1×2-方×2×2=6-1-2=3. 故答案为：3. （3)如图，△A'BC即为所求 D E 20.如图，点B,F,C,E在一条直线上BF=CE,AC=DF （1)在下列条件①∠B=∠E;②∠ACB=∠DFE;③AB=DE,④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ ABC≌△DEF,则所有正确条件的序号是②③④_· （2)根据已知及（1)中添加的一个条件证明∠A=∠D. D 【解答】解：（1)①在△ABC和△DEF中，BC=EF,AC=DF,∠B=∠E, 不能判定△ABC和△DEF全等； ②BF=CE, ∴.BF+CF=CE+CF 即BC=EF, (AC=DF 在△ABC和△DEF中 ∠ACB=∠DFE, BC=EF ∴.△ABC≡△DEF(SAS): AC=DF ③在△ABC和I△DEF中 BC=EF LAB-DE ∴.△ABC=△DEF(SSS)； ④：AC∥DF, ∴.∠ACB=∠DFE. AC=DF 在△ABC和△DEF中， ∠ACB=∠DFE, BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(SAS: 故答案为：②③④； (2)答案不唯一，添加条件∠ACB=∠DFE,理由如下： .BF=EC, ∴.BF斗CF=EC+CF ∴.BC=EF AC=DF 在△ABC和△DEF中， ∠ACB=∠DFE, BC=EF ∴.△ABC=△DEF（SAS: .∠A=∠D 21. 利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度.他的方法是这样的：在路灯前选一点P,使BP=3m,并测得 ∠APB=70°，然后把竖直的竿子CDCD=3m)在BP的延长线上移动，使∠DPC=20°，此时量得BD=12m.根 据这些数据， 计算出了路灯的高度.你能计算出路灯高度吗？请写出计算过程并说明理由. 4路灯 【解答】解：能 :∠DPC=20°，∠CDP=∠ABP=90°， ∴.∠DCP=∠APB=70°， 在△CPD与△PAB中， 4 ∠CDP=∠PBA DC=BP ∠DCP=∠APB ∴.△CPD≌△PAB(ASA), .PD=AB. .AB=DP=12-3=9(m). 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质 22（1)老师批改时，告知小明在第②步中有错，请你写出正确的证明过程： （2)若LB=40°，∠EAC=30°，求证：AB=BE. 【解答】(1)解：AB=AC,AD=AE, .∠B=∠C,∠ADE=∠AED :'∠ADE=∠B+LBAD,∠AED=∠C+∠CAE, .∴∠B+∠BAD=∠C+LCAE, .∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， (AB=AC ∠BAD=∠CAE, LAD-AE .△ABD≌△ACE(SAS), ∴BD=CE 故答案为：②： （2)证明：，△ABD≌△ACE,∠EAC=30°， ∴.∠BAD=∠EAC=30°， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°， ∴.∠ADE=∠AED=70°， .∴.∠DAE=180°-70°-70°=40°， ∴∠BAE=∠BADH∠DAE=TO°=∠AED .∴.AB=BE. 23.如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形ABC的外部一点，且AD=CD,过点D作DE∥AB交AC于点 F,交BC于点E (1)求证：BD垂直平分线段AC: (2)若BC=10,CF=4,求DE的长， 【解答】(1)证明：：等边三角形ABC, .BA=BC. 又：AD=CD ∴.BD垂直平分线段AC: (2)解：等边三角形ABC, ∴.∠ABC=LACB=∠BAC=60°， :BD垂直平分线段AC, .∠CBD=30°， ,DE∥AB .∠FEC=∠ABC=60°， 5 .△CEF是等边三角形 ..CE=CF=4、 ∴.BE=BC-CE=6, .'∠BDE=LFEC-∠CBD=30°=∠CBD, DE=BE=6,.DE的长为6. 24.如图所示，一根长2a的木棍（AB),斜靠在与地面（OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的巾点为P.若木棍A 端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行. (1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化、并简述理山. (2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值， M 之7777777777777 【解答】解：(1)不变， 理山：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半， :斜边AB不变， ∴斜边上的中线OP不变： (2)当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB为等腰直角三角形时，面积最大， 理山为： 证明：如图，若h与OP不相等，则总有h<OP, 故根据三角形面积公式，有h与OP相等时，△AOB的面积最大， 此时，SA08=3AB.h=2x2a-a=a2 ∴△AOB的蚊大面积为. B 6 25.（12分)定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段 叫做这个三角形的“双等腰线”.如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形， 我们把这2条线段叫做这个三角形的”三等腰线”…以此类推.举个例子： 如右图，BD是Rt△ABC斜边AC的中线，则BD叫△ABC的“双等腰线". (1)如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，请你作出△ABC的"三等腰线"；（要求：用尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹) (2)如图，画出△ABC的“四等腰线”，并做必要的标注或说明：（无需尺规作图) (3)如果一个等腰三角形有“双等腰“，那么它的顶角的度数是036108 (写出所有可能情况下 的顶角的度数) (1)说明：BD为角平分线，点E为AB垂直平分线交BD于点E 60 30° 309 30C (2)AE为高，D,E为边AB,AC的中点 B C (3)①设△ABC是以AB、AC为腰的锐角三角形，BD为“双等腰线”，如图2-1， A D 小 2x△ C 图2H 当AD=BD,BD=BC时， 设∠A=X°，则∠ABD=X°， ∴.∠BDC=LC=2x°， ∴.∠ABC=∠C=2x°， ,∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴.X+2X+2X°=180°， 解得x=36°，2x=72°， .∠C=72°； ②设△ABC是以AB、AC为腰的钝角三角形，AD为“双等腰线”，如图2-2， 7 A 2y 2y D 图2-2 当AB=BD,AD=CD时， 设∠B=y,则∠C=y,AD=CD,∴∠DAC=∠C=y，∴∠ADB=2y°，AB=BD, ∴.LBAD=∠ADB=2y，∠B+LBAD4LADB=180°，∴yP+2y+2y=180°，y=36°， ③设△ABC是以AB、AC为腰的直角三角形，AD为“双等腰线”，如图2-3， A D 图2-3 当AD=BD,AD=CD时，AD为BC的垂直平分线，设LB=2P,则LC=z,∠BAD=Z, ∠B+∠BAD=90°，∴.z8+z°=90°，∴.z=45 26.解：（1)在Rt△ABC中，AB=AC, .∠BAC=90° ∴当点D与点B重合时，点E于点C重合，如图1所示： A B(D) P C(E) 图1 P为CD的中点， ∴APL BE,AP=5BE, (2)AP与BE的关系是：AP=BE延长AP到M,使MP=AD,连接MD,MC,如图2所示： 图2 AP-TAM. 在Rt△ABC中，AB=AC, ∴.∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°， MP=AP,点P为CD的中点， 倍长中线易证△DPM全等△CPA ∴.DM=AC=AB,DM∥AC, ∴.∠MDC=∠ACB=45°，∠DMA=∠CAF, :∠ADC是△ABD的外角， ∴.∠ADC=∠ABC+∠BAD=45°+∠BAD, .∠MDA=∠MDC+∠ADC=45°+45°+∠BAD=90°+∠BAD, 由旋转的性质得：AD=AE,∠DAE=90°， ∴.∠BAE=∠DAE+∠BAD=90°+∠BAD, ∴.∠MDA=∠BAE=90°+∠BAD, 在△MDA和△BAE中， DM=AB ∠MDA=∠BAE, LAD-AE ∴.△MDA兰△BAE(SAS), ∴AM=BE,∠DMA=∠ABE, 义'AP=AM .AP-TBE. (3)369模型6