3.6.2角的比较和运算教学设计 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.6.2 角的比较和运算 课题名称 3.6.2 角的比较和运算 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 角的比较、角的和差、角平分线 内容解析 《角的比较和运算》是华东师大版七年级上册第三章“图形的初步认识”中“角”的第二课时，是在学生学习了角的概念、表示方法和度分秒换算的基础上展开的。本节课主要学习比较角大小的两种方法（度量法和叠合法）、角的和与差、角平分线的概念及其简单计算。本节课是后续学习余角和补角、相交线与平行线的基础，也是培养学生几何直观和运算能力的重要内容。 目标与目标解析 单元整体目标 本章是“图形与几何”领域的起始章节，主要研究我们周围存在的基本几何图形，包括立体图形与平面图形、点和线、角等内容。通过本章学习，学生能够认识常见的几何体和平面图形，掌握线段、射线、直线、角等基本图形的概念、表示方法及性质，初步建立空间观念和几何直观。 对应课标： ①理解角的概念，能比较角的大小。 ②认识度、分、秒，会进行简单的换算。 ③掌握角平分线的概念。 ④理解余角、补角的概念，掌握等角的余角相等、等角的补角相等。 课时目标 1.掌握比较角大小的两种方法（度量法和叠合法），会用叠合法比较两个角的大小。（几何直观、抽象能力） 2.理解角的和与差的意义，掌握角平分线的概念，能进行角的和、差、倍、分的简单计算。（运算能力） 3.经历从线段比较和中点类比到角的比较和角平分线的过程，体会类比的数学思想。 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能说出比较角大小的两种方法，能正确使用叠合法判断两个角的大小关系。 达成目标2的标志是：学生能说出角平分线的定义，能根据角平分线关系计算角的度数。 达成目标3的标志是：学生能说出线段中点与角平分线的类比关系，体会类比思想。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生在上一节课已经学习了角的概念、表示方法和度分秒换算，知道角有顶点和两边；在前面学习了线段的比较方法（度量法、叠合法）和线段中点的概念。但学生对角的叠合法比较、角平分线的符号表示和计算需要引导。 困惑点或探索点 叠合法中两个角顶点和一边重合后，另一边的位置判断；角平分线的几何语言表示；利用角平分线关系进行角度计算。 教学 重难点 教学重点 比较角大小的两种方法；角平分线的概念及简单计算。 教学难点 叠合法的理解与运用；角平分线的几何语言表示及角度计算。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：角的比较和运算是几何学习的基本技能，是后续学习余角补角、相交线平行线的基础。 学什么：度量法和叠合法比较角大小；角的和与差；角平分线的概念及计算。 怎么学：以钟表指针夹角为情境引入，引导学生类比线段的比较和中点，迁移到角的比较和角平分线，通过观察、操作、归纳等活动自主建构知识，在画图和计算中发展几何直观和运算能力。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 创设情境 1、 创设情境 2、 师：同学们，观察两个钟面上时针和分针的夹角，哪个角大？ 3、 生：第二个钟面的夹角大。 4、 师：我们怎样比较两个角的大小呢？今天我们就来学习角的比较和运算。 5、 师：回忆一下，我们是怎样比较两条线段长短的？ 6、 生：度量法和叠合法。 7、 师：对，比较角的大小也有类似的方法。 学生能从生活实例中识别角的大小。 初步感受类比迁移的数学思想。 从学生熟悉的钟表情境引入，激发学习兴趣，为类比学习角的比较做铺垫。 概念探究 角的比较方法；角的和差；角平分线 活动一：比较角大小的方法 师：第一种方法——度量法。用量角器量出两个角的度数，度数大的角就大。 师：第二种方法——叠合法。把两个角的顶点和一条边分别重合，观察另一条边的位置。 师：如果另一条边在内部，说明这个角小；如果重合，说明两个角相等；如果在外部，说明这个角大。 活动二：认识角的和与差 师：如图，在∠AOB内部作射线OC，那么∠AOB等于哪两个角的和？ 生：∠AOB = ∠AOC + ∠COB。 师：反过来，∠AOC = ∠AOB - ∠COB，∠COB = ∠AOB - ∠AOC。 师：两个角相加或相减，得到的和或差也是角。 活动三：认识角平分线 师：类比线段中点，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 师：如图，OC是∠AOB的平分线，可以写成∠AOC = ∠COB = ∠AOB（或∠AOB = 2∠AOC = 2∠COB）。 师：几何语言：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC = ∠COB = ∠AOB。 学生能说出度量法和叠合法两种比较方法。 学生能理解角的和与差关系。 学生能说出角平分线的定义。 类比线段比较学习角的比较，符合学生认知规律。 通过图示直观理解角的和差，突破难点。 类比线段中点学习角平分线，体会类比思想。 课堂练习 知识巩固 例1：比较角的大小（填“>”“<”或“=”）。 （1）叠合法中，若∠AOB的另一边在∠COD内部，则∠AOB____∠COD； （2）若另一边重合，则∠AOB____∠COD； （3）若另一边在外部，则∠AOB____∠COD。 解：（1）<；（2）=；（3）>。 例2：已知∠AOB = 80°，OC平分∠AOB，求∠AOC的度数。 解：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC = ∠AOB = ×80° = 40°。 例3：已知∠AOB = 100°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。 解：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC = ∠BOC = 50°；因为OD平分∠BOC，所以∠COD = ∠BOC = 25°；所以∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 50° + 25° = 75°。 例4：计算：（1）28°36′ + 52°48′；（2）90° - 36°24′。 解：（1）28°36′ + 52°48′ = 80°84′ = 81°24′；（2）90° - 36°24′ = 89°60′ - 36°24′ = 53°36′。 练习由概念辨析到计算应用，层层递进，巩固本节课重点知识。 反思总结 学生为主体发言总结 师：本节课你学到了什么？ 生1：我学会了比较角大小的两种方法：度量法和叠合法。 生2：我知道了什么是角平分线，会用角平分线算角度。 生3：我学会了角的和与差的关系。 师：比较角大小有哪两种方法？角平分线有什么特点？ 生：度量法和叠合法；角平分线把角分成两个相等的角。 师：本节课还有哪些疑惑？说一说！ 学生主动思考总结，养成归纳反思的习惯。 通过回顾梳理本节课的知识结构，巩固角的比较方法、角的和差和角平分线的概念，深化对角的运算的理解。 板书设计 3.6.2 角的比较和运算 1.比较角大小的方法： ①度量法：用量角器量出度数比较。 ②叠合法：顶点和一边重合，看另一边位置。 2.角的和差：∠AOB = ∠AOC + ∠COB 3.角平分线：从顶点出发，把角分成两个相等的角的射线。 若OC平分∠AOB，则∠AOC = ∠COB = ∠AOB。 提纲挈领,重点突出. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $