精品解析：上海市华东师范大学第二附属中学2026-2027七年级上学期数学10月学情自测卷

华二附初2026学年第一学期七年级数学一起作业 （时间：90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是4 B. 不是整式 C. 与是同类项 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】据单项式，整式，同类项及多项式的有关定义分析四个选项，即可得出结论． 【详解】A、的次数是3次，故本选项错误，不符合题意； B、是整式，故本选项错误，不符合题意； C、与是同类项，故本选项正确，符合题意； D、是三次三项式；故本选项错误，不符合题意； 故选择：C 【点睛】本题考查了整式，同类项，单项式，多项式的有关定义的问题，解题的关键是牢记这些定义． 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是指将一个多项式转化为几个整式（单项式或多项式）的乘积形式的变形过程．根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是单项式，故不是因式分解，不符合题意； B、中不是整式，故不是因式分解，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、，等式右边不是整式的乘积，故不是因式分解，不符合题意． 故选：C ． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂除法法则、积的乘方法则、单项式乘法法则、平方差公式、多项式除以单项式法则，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C： ，C错误； 选项D：，D正确． 4. 下列各式中，不能用平方差公式得到的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的结构特点判断即可． 【详解】解：A、能用平方差公式，不符合题意； B、能用平方差公式，不符合题意； C、，能用平方差公式，不符合题意； D、，不能用平方差公式，符合题意； 故选：D． 5. 已知，则对于任意x，y的取值，M，N的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了整式的加减，先算出，根据平方的非负性得出，即可得． 【详解】解： ， ∴， 故选：A． 6. 设，，，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，通过取已知等式的倒数，得到关于 、、 的方程组，求和后得到它们的和，再求倒数即得所求． 【详解】解： ， ， 即 ， ， ， 即 ， ， ， 即 ， ， 即 ， 又 ， ． 故选：B． 二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 要使分式有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键． 8. 将整式按的降幂排列为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：按x的降幂排列：． 故答案为：． 9. 如果单项式与是同类项，那么_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义列出方程求解． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，因此令的指数相等，的指数相等，列出方程求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， 则． 故答案为：3． 10. 若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分母不为零，分子为零．根据分式的值为零的条件得：且，即可求解． 【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且， 解得：． 故答案为：2． 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，通过指数运算性质，先计算并前两项为，再与第三项结合，利用指数法则化简． 【详解】解： 故答案为 ． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解－分组分解法、提公因式法，正确找出可提取的公因式是解题关键． 利用分组分解法，将原式重新组合为，再进行因式分解，前两项提公因式a，后两项提公因式，再应用提公因式法分解即可. 【详解】解： 故答案为： 13. ______． 【答案】246 【解析】 【分析】本题考查利用平方差公式进行简算，逆用乘法分配律和平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：246 14. 若分式的值为6，当、都变为原来的2倍，所得分式的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式基本性质．将原分式中的x和y分别用和代替计算，即可得出答案． 【详解】解：由题意，， 当、都变为原来的2倍时，， 故答案为：3． 15. 已知，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算完全平方公式以及平方差公式，再合并同类项，最后运算除法，得出，又因为，得出，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴ 则， 故答案为：6． 16. 若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是________． 【答案】11或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】解：∵是关于x，y的完全平方式， ∴， ∴或， 故答案为：11或． 17. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则＋＋＋…＋的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形的变化先确定每幅图形的“●”的个数从而得到一般性的规律，再进行分数的变式计算即可求解． 【详解】解：观察图像，得： a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）； ∴ ＝， 故答案为： 【点睛】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出及． 18. 已知：a，b，c都是正整数，且，．abc的最大值为M，最小值为N，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件整理出，再利用因式分解法转化为求的正整数解，据此得到或或或，据此解得a的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，，都是正整数， 或或或， 或或或， 或， 即的最大值为，最小值为，即，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解法、二元一次方程组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 三．简答题：（本大题共6题，第19—24题每小题5分，满分30分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减，再合并同类项计算即可． 【详解】解： ． 20. 利用乘法公式计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了运用平方差公式进行简便计算．根据算式中数字的特点把写成的形式，然后运用平方差公式展开，得到，去括号合并同类项可得结果． 【详解】解： ． 21. 运用乘法公式计算： 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式，再根据完全平方公式计算，即可求解． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式的应用，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键． 22. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解：原式 ． 23. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先进行分组，再运用完全平方公式进行因式分解，最后运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解： ． 24. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．先将看作整体，利用十字相乘法分解，再对利用十字相乘法继续分解即可． 【详解】解： ． 四．解答题：（本大题共4题，第25—26题每题6分，第27—28题每题8分，满分28分） 25. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）40 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算公式的逆用，能熟练利用幂的运算公式的逆用进行求解是解题的关键． （1）由同底数幂的乘法公式逆用得，即可求解； （2）由幂的乘方及同底数幂的除法公式逆用得，即可求解； 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 26. 先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则以及分式有意义的条件． 先化简分式，通过通分和乘法运算得到最简形式，再根据取值范围选择合适的整数代入求值，注意分母不为零的条件． 【详解】解：  ∵ ， ∴整数  的值为 ， 又∵ 且（分母不为零）， ∴ ， ∴原式． 27. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）______； （2）对于有理数、，若，． ①求的值： ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点在同一条直线上，点在边上，连接．若，图中阴影部分的面积为45，求的值． 【答案】（1） （2）①56；②2 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）直接根据计算即可； （2）①先根据新定义化简，再利用完全平方公式变形求解即可； ②根据图形用含x，y的式子表示出阴影部分的面积，再根据①中的结果代入即可求出n． 【小问1详解】 解：原式． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①原式 ， ∵，， ∴，， ∴； ②由图知：， ∴， 化简得， ∴， 由①得，，， ∴， ∴． 28. 【阅读观察】 在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般，如下所示： ①； ②； ③； …… 【归纳猜想】 （1）由此可得__________； 【问题解决】请运用上面的结论，解决下列问题： （2）计算的值． （3）若，求的值． （4）【迁移拓展】比较与的大小． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据题干信息，可得规律，得出结果； （2）将原式转换为，即可根据（1）中规律得解； （3）由得，即可解出的值，经检验后得出，即可得出的值； （4）将与利用上述规律可变形为，，根据幂的乘方运算，得，，即可比较出式子大小． 【小问1详解】 解：由上述计算可得规律， 即； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， 当时，，排除； 当时，， 故， ∴； 【小问4详解】 解：， ， ∵，， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华二附初2026学年第一学期七年级数学一起作业 （时间：90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是4 B. 不是整式 C. 与是同类项 D. 是二次三项式 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，不能用平方差公式得到的是（    ） A. B. C. D. 5. 已知，则对于任意x，y的取值，M，N的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 无法判断 6. 设，，，则值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 要使分式有意义，则的取值范围是_________． 8. 将整式按的降幂排列为_____． 9. 如果单项式与是同类项，那么_________． 10. 若分式的值为0，则x的值是______． 11. 计算：______． 12. 因式分解：______． 13. ______． 14. 若分式的值为6，当、都变为原来的2倍，所得分式的值是______． 15. 已知，则的值为______． 16. 若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是________． 17. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则＋＋＋…＋的值为_____． 18. 已知：a，b，c都是正整数，且，．abc的最大值为M，最小值为N，则________． 三．简答题：（本大题共6题，第19—24题每小题5分，满分30分） 19. 计算：． 20. 利用乘法公式计算：． 21. 运用乘法公式计算： 22. 因式分解： 23. 因式分解：． 24. 因式分解：． 四．解答题：（本大题共4题，第25—26题每题6分，第27—28题每题8分，满分28分） 25. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 26. 先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值． 27. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）______； （2）对于有理数、，若，． ①求的值： ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点在同一条直线上，点在边上，连接．若，图中阴影部分的面积为45，求的值． 28. 【阅读观察】 在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般，如下所示： ①； ②； ③； …… 【归纳猜想】 （1）由此可得__________； 【问题解决】请运用上面的结论，解决下列问题： （2）计算的值． （3）若，求的值． （4）【迁移拓展】比较与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $