精品解析：北京市第四中学2026-2027学年高三上学期10月阶段性测试一物理试题

北京四中24级高三年级10月阶段性测试1 高三物理 一、不定项选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是正确的。全部选对得3分，选对但没选全得2分，选错或不答的得0分） 1. 下面各物理量单位中，属于国际单位制中基本单位的是（ ） A. 牛顿 B. 千克 C. 摄氏度 D. 摩尔 2. 交警在处理某次交通事故时，把监控仪器记录的数据输入计算机，得到肇事汽车在平直路面上紧急刹车（且遇车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法正确的是（　　） A. 该汽车刹车的初速度为 B. 该汽车刹车的加速度为 C. 刹车后4s内的平均速度为 D. 刹车后5s末的速度大约为6m/s 3. 如图所示，物体A用轻质细绳与圆环B连接，圆环固定在竖直杆MN上。现用一水平力F作用在绳上的O点，将O点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角逐渐增大。关于此过程，下列说法中正确的是（　　） A. 水平力F逐渐增大 B. 水平力F逐渐减小 C. 绳OB的弹力逐渐减小 D. 绳OB的弹力逐渐增大 4. 如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平．现把物体Q轻轻地叠放在P上，则 A. P向下滑动 B. P静止不动 C. P所受的合外力增大 D. P与斜面间的静摩擦力增大 5. 某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，并以撞击前相等的速率返回，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 篮球1击中篮板时的速度大 B. 篮球两次与篮板撞击过程中，速度变化相同 C. 球在空中运动过程两次速度变化快慢相同 D. 球在空中运动过程第2次速度变化小 6. 如图1所示，某同学站在力传感器上做下蹲、起跳的动作，图2是根据力传感器采集到的数据画出的力随时间变化的图像，图像中各点均对应人的不同状态，重力加速度，根据图像可知（ ） A. 此人在点下蹲至最低点 B. 此人在点向上的速度达到最大 C. 此人运动中的最大加速度约为 D. 图像中点位置对应人处于失重状态 7. 如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。下列关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中，正确的是（ ） A. 角速度的大小关系为ωb > ωc = ωa B. 向心加速度的大小关系为aa > ab > ac C. 线速度的大小关系为vb > vc > va D. 周期关系为Ta = Tc > Tb 8. 如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（　　） A. P的加速度大小的最大值为 B. Q的加速度大小的最大值为 C. P的位移大小一定大于Q的位移大小 D. P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 9. 如图所示，竖直面内固定着半径为的光滑圆环，一质量为的小球套在圆环上。让小球从圆环最高点无初速度下滑，重力加速度大小为。下列说法正确的是（ ） A. 小球滑到与圆心等高处对圆环的压力大小为 B. 小球滑到最低点对圆环的压力大小为 C. 从最高点滑到最低点的过程中，小球对圆环的压力先减小后增大 D. 对圆环压力为零时，小球与圆心连线与竖直方向夹角的余弦值为 10. 自然界中某个物理量的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为；变化量与之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。在运动学中也可以引入“加速度的变化率”来表示加速度对时间变化的快慢。图表示某一物体做直线运动时加速度随时间变化的图像。下列表述中正确的是（ ） A. “加速度的变化率”的单位是 B. “加速度的变化率”为0的运动一定是匀变速直线运动 C. 由图像可知，在前内该物体一定做匀减速直线运动 D. 由图像可知，在前内该物体的速度变化量为 11. 如图所示，物块叠放在木板上，且均处于静止状态，已知水平地面光滑，、间的动摩擦因数，现对施加一水平向右的拉力，测得的加速度与拉力的关系如图乙所示，下列说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取）（ ） A. 、间的最大静摩擦力为 B. 当 时，与相对静止 C. 质量为，质量为 D. 当时，、间摩擦力为 12. 如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用伸直且无张力的细线相连着质量均为m的A、B两个物块（可视为质点），A和B距轴心O的距离分别为rA＝R，rB＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止，则圆盘转动的角速度从0逐渐增大的过程中，下列正确的是（　　） A. B所受合外力小于A所受合外力 B. B受到的摩擦力一直指向圆心 C. A受到的摩擦力一直指向圆心 D. A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为 13. 在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。旋转舱绕中心轴匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为 ，环形空间站的半径为 ，宇航员可视作质点。若这种环形空间站建造成功，下列说法正确的是（ ） A. 宇航员处于平衡状态 B. 宇航员感受到的“人造重力”的方向指向旋转舱转轴中心 C. 宇航员可以站在旋转舱内靠近旋转中心的内侧壁上 D. 旋转舱绕其轴线转动的角速度大小应满足 14. 如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为，一端固定在倾角为的斜面底端，另一端与物块连接；两物块、质量均为，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力拉动物块，使做加速度为的匀加速运动，、两物块在开始一段时间内的关系分别对应图乙中、图线（时刻、的图线相切，时刻对应图线的最高点），重力加速度为，则（ ） A. 时刻，弹簧形变量为 B. 时刻，弹簧形变量为 C. 从开始运动到时刻，拉力逐渐增大 D. 从时刻开始，拉力才保持不变 二、实验题 15. 以下为某学习小组在“探究平抛运动规律”时的实验操作。 （1）用如图甲所示装置获得钢球的平抛轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作要求正确的是_____（填正确答案标号）。 A. 斜槽的末端必须调节成水平 B. 每次释放小球的位置必须相同 C. 记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降 D. 小球运动时可以与木板上的白纸相接触 （2）图乙是实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，轨迹①所对应的小球在斜槽上释放的位置_____（填“较低”或“较高”） （3）按正确的操作步骤得到如图丙所示的小球的运动轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，以A点为坐标原点，B、C坐标如图所示，则小球经过B点的速度vB=___________m/s（取）。 （4）该小组利用实验数据绘制“”图线，发现是一条过原点的直线，由此判断小球下落的轨迹是抛物线，并求得斜率k，当地的重力加速度为g，则初速度的表达式为 _____（用斜率k和重力加速度g表示）。 16. 某兴趣小组“探究小车加速度与合力的关系”的实验装置如下图。为小车（质量为），为打点计时器，为装有沙的沙桶（沙和沙桶的总质量为），为一端带有定滑轮的长木板，电源频率为。 （1）下列实验操作中，正确的是______； A. 调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行 B. 每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器 C. 平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上 D. 平衡摩擦力时，应将小车后面的纸带连接好 （2）为简化“力”的测量，下列说法正确的是______； A. 使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力 B. 若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力 C. 只让小车运动趋近于匀速运动时，沙和沙桶的重力才近似等于绳的拉力 D. 无论小车运动的加速度多大，沙和沙桶的重力都等于绳的拉力 （3）下图为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点、、、、，相邻2个计数点之间有4个点没有标出，测出各计数点到点之间的距离。则此次实验中小车运动的加速度大小______。（结果保留两位有效数字） （4）陈同学根据测量数据作出的图线如图（a）所示，他实验中可能存在的问题是______；李同学根据测量数据作出的图线如图（b）所示，图像末端发生弯曲的原因是______； （5）胡同学改进实验方案，采用下图的实验装置探究“小车加速度与合外力的关系”时，是否需要平衡摩擦力？______（选填“需要”或“不需要”）；是否需要满足钩码质量远小于小车质量？______（选填“需要”或“不需要”）。 三、解答题（本题共4小题，40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 17. 水平地面上有一小车，车内用轻绳1、2拴住一个小球，绳1与竖直方向夹角为，绳2呈水平状态，已知小球质量为，取，，，求在以下两种情况中，绳1、绳2上的张力分别为多大： （1）小车静止在水平地面上； （2）小车以加速度向右做匀加速直线运动。 18. 如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度向左抛出一个质量的小球（可视为质点），小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，大小，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度g取，在此过程中，求： （1）此过程中小球离A、B两点所在直线的最远距离，以及所用的时间； （2）小球运动到B点时的速度。 19. 如图所示，质量为m1=1kg的弹性减震塞放在质量m2=0.2kg、两端开口的硬质圆筒内，减震塞与圆筒间的滑动摩擦力等于减震塞重力的k倍（k=0.5）。现将减震塞和圆筒同时由静止释放，此时减震塞底端距离圆筒底端h=1.1m，圆筒底端距离地面高度H=1.25m，圆筒落地后速度立即变为零但不与地面粘连，减震塞与地面碰撞后以原速率反弹。取重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆筒始终保持竖直且足够长，不计空气阻力，求： （1）圆筒着地前瞬间的速度大小v1； （2）从静止释放圆筒到减震塞与地面首次接触经历的时间t； （3）减震塞第一次反弹向上运动过程中，相对圆筒达到的最高点与筒底的距离L。 20. 图中装满抽纸的纸巾盒静放在水平桌面。纸巾盒的质量，盒中抽纸净质量为，共有120张抽纸。每次抽纸的作用力均竖直向上。已知每张纸抽出时受到纸巾盒的阻力恒为（不计抽纸与其他抽纸的作用），每张抽纸与纸巾盒的作用距离为，不计空气阻力，重力加速度。求： （1）若缓慢抽取纸巾，抽到第几张纸巾时恰好把纸巾盒一起提起？ （2）若匀加速抽出最后一张纸巾，纸巾离开纸巾盒瞬间纸巾盒距离桌面高度为。数据运算中对结果影响小于的误差可忽略不计。 ①纸巾抽离纸巾盒的过程中，纸巾的加速度大小和纸巾盒的加速度大小的比值； ②抽出纸巾的作用力的大小以及纸巾离开纸盒后，纸巾盒还能继续上升的高度。 21. 火星是太阳系中最像地球的行星，成为人类探测的目标之一。如图所示，火星和地球几乎在同一平面内沿箭头所示方向绕太阳运行。已知火星和地球绕太阳公转的轨道半径之比约为，火星与地球的质量之比约为。将火星和地球视为质量均匀分布的球体，火星和地球的半径之比约为。忽略火星和地球自转的影响，依据上述数据解答问题。 （1）求火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比。 （2）求火星公转周期与地球公转周期之比。 （3）当地球位于点时，发射火星探测器，它沿椭圆轨道运动到点与火星相遇。椭圆轨道与地球公转轨道及火星公转轨道分别相切于、点，只考虑太阳对探测器的万有引力，探测器在椭圆轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。 a、探测器发射时，火星应位于图中_____（选填“”“”或“”）位置。 b、考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图中的相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔_____。（用火星公转周期和地球公转周期表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京四中24级高三年级10月阶段性测试1 高三物理 一、不定项选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是正确的。全部选对得3分，选对但没选全得2分，选错或不答的得0分） 1. 下面各物理量单位中，属于国际单位制中基本单位的是（ ） A. 牛顿 B. 千克 C. 摄氏度 D. 摩尔 【答案】BD 【解析】 【详解】国际单位制中的基本单位包括米、秒、千克、安培、开尔文、摩尔等。牛顿是力的单位，是导出单位；摄氏度是摄氏温度的单位，属于导出单位。 故选BD。 2. 交警在处理某次交通事故时，把监控仪器记录的数据输入计算机，得到肇事汽车在平直路面上紧急刹车（且遇车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法正确的是（　　） A. 该汽车刹车的初速度为 B. 该汽车刹车的加速度为 C. 刹车后4s内的平均速度为 D. 刹车后5s末的速度大约为6m/s 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．根据 可得， 解得，故A正确，B错误； C．汽车刹车时间 则刹车后4s内的平均速度为，故C正确； D．由C选项分析可知，刹车后4s末汽车速度已经减为0，因此刹车后5s末的速度为0，故D错误。 故选AC。 3. 如图所示，物体A用轻质细绳与圆环B连接，圆环固定在竖直杆MN上。现用一水平力F作用在绳上的O点，将O点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角逐渐增大。关于此过程，下列说法中正确的是（　　） A. 水平力F逐渐增大 B. 水平力F逐渐减小 C. 绳OB的弹力逐渐减小 D. 绳OB的弹力逐渐增大 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】AB．细绳与竖直方向的夹角为，物体的质量为m，对结点O受力分析，如图 运用合成法，则由平衡条件得 增大，则F增大，故A正确。B错误； CD．设OB绳子的弹力为T，则有 解得 增大，则拉力T增大，故D正确，C错误。 故选AD。 4. 如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平．现把物体Q轻轻地叠放在P上，则 A. P向下滑动 B. P静止不动 C. P所受的合外力增大 D. P与斜面间的静摩擦力增大 【答案】BD 【解析】 【详解】对P受力分析，受重力、支持力、静摩擦力，根据平衡条件，有：N=Mgcosθ；f=Mgsinθ f≤μN；故μ≥tanθ；由于物体Q轻轻地叠放在P上，相当于增大物体P重力，故P静止不动，故A错误，B正确；物体P保持静止，合力为零，故C错误；由于物体Q轻轻地叠放在P上，相当于增大物体P重力，故P与斜面间的静摩擦力增大，故D正确；故选BD． 【点睛】本题关键是对物体受力分析，求解出支持力和静摩擦力表达式；物体Q轻轻地叠放在P上，相当于增大物体P重力． 5. 某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，并以撞击前相等的速率返回，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 篮球1击中篮板时的速度大 B. 篮球两次与篮板撞击过程中，速度变化相同 C. 球在空中运动过程两次速度变化快慢相同 D. 球在空中运动过程第2次速度变化小 【答案】CD 【解析】 【详解】A．逆过程为平抛运动，轨迹1的竖直高度更大，由竖直方向自由落体规律  可 得运动时间  水平位移（出手点到篮板的水平距离）相同，水平方向匀速运动满足 ，因此击中篮板的速度 ，得 ，故A错误； B．撞击过程中，撞击前速度方向指向篮板，撞击后以原速率反向返回，设撞击前速率为，取离开篮板方向为正方向，速度变化 。由于两次撞击前速率 ，因此速度变化大小不同，速度变化不同，故B错误； C．速度变化快慢由加速度描述，不计空气阻力，两次篮球运动的加速度都等于重力加速度，因此两次速度变化快慢相同，故C正确； D． 空中运动过程速度变化满足 ，由前面分析得运动时间 ​，因此 ​，即第二次速度变化更小，故D正确。 故选 CD。 6. 如图1所示，某同学站在力传感器上做下蹲、起跳的动作，图2是根据力传感器采集到的数据画出的力随时间变化的图像，图像中各点均对应人的不同状态，重力加速度，根据图像可知（ ） A. 此人在点下蹲至最低点 B. 此人在点向上的速度达到最大 C. 此人运动中的最大加速度约为 D. 图像中点位置对应人处于失重状态 【答案】C 【解析】 【详解】由图可知，人的重力，则质量 A．在点，加速度为零。在b点之前，支持力小于重力，加速度向下，人向下加速，因此b点对应人向下运动速度最大的时刻，而非最低点（最低点速度为零），故A错误； B．在点，最大，根据牛顿第二定律 此时向上的加速度最大。在点之后，虽然减小，但在点及之后一段时间内仍大于（点），人继续向上加速。直到减小到等于时，速度才达到最大，故B错误； C．由图可知，最大支持力。根据牛顿第二定律，最大加速度，故C正确； D．图像中点位置，加速度向上，人处于超重状态，故D错误。 故选C。 7. 如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。下列关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中，正确的是（ ） A. 角速度的大小关系为ωb > ωc = ωa B. 向心加速度的大小关系为aa > ab > ac C. 线速度的大小关系为vb > vc > va D. 周期关系为Ta = Tc > Tb 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A．对b、c，根据万有引力提供向心力有 = ma = mrω2 解得 T = 2π，ω = ，v = ，a = 因为c的轨道半径大于b，则ab > ac，vb > vc，ωb > ωc，Tc > Tb，对a、c，角速度相等，即ωa = ωc，根据T = 知，Ta = Tc，根据v = rω知，c的半径大，则vc > va，根据a = rω2知，c的半径大，则ac > aa，所以角速度的大小关系为ωb > ωc = ωa，A正确； B．向心加速度的大小关系为ab > ac > aa，B错误； C．线速度大小关系为vb > vc > va，C正确； D．周期的关系为Ta = Tc > Tb，D正确。 故选ACD。 8. 如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（　　） A. P的加速度大小的最大值为 B. Q的加速度大小的最大值为 C. P的位移大小一定大于Q的位移大小 D. P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 【答案】AD 【解析】 【详解】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为 撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为 AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P的加速度为 解得 此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。 故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为。 Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时 解得 故滑块Q加速度大小最大值为，A正确，B错误； C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误； D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为 解得 撤去拉力时，PQ的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。 故选AD。 9. 如图所示，竖直面内固定着半径为的光滑圆环，一质量为的小球套在圆环上。让小球从圆环最高点无初速度下滑，重力加速度大小为。下列说法正确的是（ ） A. 小球滑到与圆心等高处对圆环的压力大小为 B. 小球滑到最低点对圆环的压力大小为 C. 从最高点滑到最低点的过程中，小球对圆环的压力先减小后增大 D. 对圆环压力为零时，小球与圆心连线与竖直方向夹角的余弦值为 【答案】CD 【解析】 【详解】A．小球从最高点滑到与圆心等高处，下落高度为，根据机械能守恒定律 解得 在该位置，向心力由圆环对小球的弹力提供，由向心力公式 代入可得 根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力大小为，故A错误； B．小球从最高点滑到最低点，下落高度为，由机械能守恒定律， 解得 在最低点，圆环对小球的弹力与重力的合力提供向心力，即 代入可得 根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力大小为，故B错误； C．设小球与圆心连线和竖直方向夹角为，下落高度，由机械能守恒定律可得 在任意位置，沿半径方向合力提供向心力，即 代入整理得 从最高点到最低点，从减小到，从逐渐增大到，根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力先减小到，再反向增大，故C正确； D．当小球对圆环压力为零时，圆环对小球弹力，由 解得，故D正确。 故选CD。 10. 自然界中某个物理量的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为；变化量与之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。在运动学中也可以引入“加速度的变化率”来表示加速度对时间变化的快慢。图表示某一物体做直线运动时加速度随时间变化的图像。下列表述中正确的是（ ） A. “加速度的变化率”的单位是 B. “加速度的变化率”为0的运动一定是匀变速直线运动 C. 由图像可知，在前内该物体一定做匀减速直线运动 D. 由图像可知，在前内该物体的速度变化量为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．加速度的单位是，时间的单位是，因此“加速度的变化率”的单位是，故A正确； B．“加速度的变化率”为0时，加速度保持不变，若加速度为0，物体将做匀速直线运动，若加速度不为0，但初速度方向与加速度不共线，则为匀变速曲线运动，都不属于匀变速直线运动，故B错误； C．由a-t图像可知，前2s内加速度逐渐减小，不满足匀变速运动加速度恒定的条件，且不知加速度与速度方向是否相同，无法判断是加速还是减速直线运动，故C错误； D．由图像可知，图像面积为速度变化量，故D正确。 故选AD。 11. 如图所示，物块叠放在木板上，且均处于静止状态，已知水平地面光滑，、间的动摩擦因数，现对施加一水平向右的拉力，测得的加速度与拉力的关系如图乙所示，下列说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取）（ ） A. 、间的最大静摩擦力为 B. 当 时，与相对静止 C. 质量为，质量为 D. 当时，、间摩擦力为 【答案】BCD 【解析】 【详解】ABC．在图像的直线段，与相对静止，取与整体为研究对象，水平方向只有拉力，由牛顿第二定律得 则 因此直线段斜率满足 即 当时，，恰好达到最大静摩擦状态。对列水平方向方程得 又由最大静摩擦力公式得 联立上述两式并结合总质量，得且，所以 当拉力小于时，由整体方程可得 所需的摩擦力为 所需摩擦力未超过最大静摩擦力，与能够保持相对静止，故A错误，BC正确； D．当时，由前述整体关系得。对由牛顿第二定律得，故D正确。 故选BCD。 12. 如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用伸直且无张力的细线相连着质量均为m的A、B两个物块（可视为质点），A和B距轴心O的距离分别为rA＝R，rB＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止，则圆盘转动的角速度从0逐渐增大的过程中，下列正确的是（　　） A. B所受合外力小于A所受合外力 B. B受到的摩擦力一直指向圆心 C. A受到的摩擦力一直指向圆心 D. A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为 【答案】BD 【解析】 【详解】A．由于A、B都做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 F合＝mω2r 角速度ω相等，B的半径较大，所需向心力较大，故所受合力较大，故A错误； BC．由于最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供，静摩擦力均指向圆心。由于B所需向心力较大，当B与盘面间静摩擦力达到最大值时（此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大），若继续增大转速，则B将做离心运动，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，当A与盘面间静摩擦力也达到最大时，B将开始滑动，A由于拉力作用，将靠近圆心，所以A受到的摩擦力先指向圆心，后背离圆心，而B受到的摩擦力一直指向圆心，故B正确C错误； D．当A与盘面间静摩擦力恰好达到最大时，B将开始滑动，则根据牛顿第二定律，对A有 对B有 解得最大角速度 故D正确。 故选BD。 13. 在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。旋转舱绕中心轴匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为 ，环形空间站的半径为 ，宇航员可视作质点。若这种环形空间站建造成功，下列说法正确的是（ ） A. 宇航员处于平衡状态 B. 宇航员感受到的“人造重力”的方向指向旋转舱转轴中心 C. 宇航员可以站在旋转舱内靠近旋转中心的内侧壁上 D. 旋转舱绕其轴线转动的角速度大小应满足 【答案】D 【解析】 【详解】A．宇航员随旋转舱做匀速圆周运动，速度方向不断变化，加速度不为零。平衡状态要求加速度为零，故A错误； B．模拟地面重力的“人造重力”方向指向宇航员脚下，与舱壁对人的支持力方向相反。舱壁支持力指向转轴，所以“人造重力”方向沿半径背离转轴，故B错误； C．若宇航员站在靠近转轴的内侧壁上，舱壁对他的支持力将背离转轴，不能提供所需的向心力。宇航员应站在远离转轴的外侧壁上，故C错误； D．设宇航员质量为，舱壁支持力大小为。地面静止时支持力与重力平衡，舱内支持力提供宇航员相对空间站中心做圆周运动所需的向心力。根据题意及牛顿第二定律，分别有， 联立解得，故D正确。 故选D。 14. 如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为，一端固定在倾角为的斜面底端，另一端与物块连接；两物块、质量均为，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力拉动物块，使做加速度为的匀加速运动，、两物块在开始一段时间内的关系分别对应图乙中、图线（时刻、的图线相切，时刻对应图线的最高点），重力加速度为，则（ ） A. 时刻，弹簧形变量为 B. 时刻，弹簧形变量为 C. 从开始运动到时刻，拉力逐渐增大 D. 从时刻开始，拉力才保持不变 【答案】ABC 【解析】 【详解】A．取沿斜面向上为正方向。图乙为—图像，图线斜率表示加速度。前两物块共同运动，后物块的速度大于物块的速度，因此时刻两物块恰好分离，接触力为零；此时两图线相切，物块的加速度仍为。设此时弹簧的压缩量为，对物块，由胡克定律及牛顿第二定律得 解得，故A正确； B．时刻物块的速度达到最大，其图线的切线水平，加速度为零，此时两物块已经分离。设此时弹簧的压缩量为，对物块沿斜面方向列式得 解得，故B正确； C．从开始运动到时刻，两物块保持接触，加速度均为。设接触阶段弹簧的压缩量为，以两物块为整体，由牛顿第二定律得 整理得 两物块沿斜面向上运动，弹簧的压缩量逐渐减小，因此拉力逐渐增大，故C正确； D．从时刻起两物块分离，物块沿斜面方向只受拉力和重力的分力，且加速度恒为，由牛顿第二定律得 因此拉力从时刻起就保持为，故D错误。 故选ABC。 二、实验题 15. 以下为某学习小组在“探究平抛运动规律”时的实验操作。 （1）用如图甲所示装置获得钢球的平抛轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作要求正确的是_____（填正确答案标号）。 A. 斜槽的末端必须调节成水平 B. 每次释放小球的位置必须相同 C. 记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降 D. 小球运动时可以与木板上的白纸相接触 （2）图乙是实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，轨迹①所对应的小球在斜槽上释放的位置_____（填“较低”或“较高”） （3）按正确的操作步骤得到如图丙所示的小球的运动轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，以A点为坐标原点，B、C坐标如图所示，则小球经过B点的速度vB=___________m/s（取）。 （4）该小组利用实验数据绘制“”图线，发现是一条过原点的直线，由此判断小球下落的轨迹是抛物线，并求得斜率k，当地的重力加速度为g，则初速度的表达式为 _____（用斜率k和重力加速度g表示）。 【答案】（1）AB （2）较高 （3）2.5 （4） 【解析】 【小问1详解】 A．斜槽的末端必须调节成水平，保证小球初速度水平，抛出后做平抛运动，故A正确； B．每次释放小球的位置必须相同，保证平抛的初速度相同，故B正确； C．记录小球位置时，不需要每次必须严格地等距离下降，故C错误； D．小球运动时只受重力作用，所以不应与木板上的白纸相接触，否则会使小球改变运动方向，故D错误。 故选AB。 【小问2详解】 由图可知小球下落相同高度时，图线①所对应的小球水平位移大，说明图线①所对应的小球水平速度大，根据能量守恒可知，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高。 【小问3详解】 由竖直方向上 水平方向上 由题图中数据代入上式可得，， 【小问4详解】 根据平抛规律可得， 可得 又因为斜率为k，故 解得 16. 某兴趣小组“探究小车加速度与合力的关系”的实验装置如下图。为小车（质量为），为打点计时器，为装有沙的沙桶（沙和沙桶的总质量为），为一端带有定滑轮的长木板，电源频率为。 （1）下列实验操作中，正确的是______； A. 调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行 B. 每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器 C. 平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上 D. 平衡摩擦力时，应将小车后面的纸带连接好 （2）为简化“力”的测量，下列说法正确的是______； A. 使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力 B. 若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力 C. 只让小车运动趋近于匀速运动时，沙和沙桶的重力才近似等于绳的拉力 D. 无论小车运动的加速度多大，沙和沙桶的重力都等于绳的拉力 （3）下图为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点、、、、，相邻2个计数点之间有4个点没有标出，测出各计数点到点之间的距离。则此次实验中小车运动的加速度大小______。（结果保留两位有效数字） （4）陈同学根据测量数据作出的图线如图（a）所示，他实验中可能存在的问题是______；李同学根据测量数据作出的图线如图（b）所示，图像末端发生弯曲的原因是______； （5）胡同学改进实验方案，采用下图的实验装置探究“小车加速度与合外力的关系”时，是否需要平衡摩擦力？______（选填“需要”或“不需要”）；是否需要满足钩码质量远小于小车质量？______（选填“需要”或“不需要”）。 【答案】（1）AD （2）AC （3）1.0 （4） ①. 平衡摩擦力过度或木板倾角过大 ②. 沙和沙桶的总质量不再远小于小车质量 （5） ①. 需要 ②. 不需要 【解析】 【小问1详解】 A．细绳与长木板平行，才能使绳的拉力沿小车运动方向，故A正确； B．应先接通打点计时器，待打点稳定后再释放小车，才能获得完整、清晰的运动记录，故B错误； C．平衡摩擦力时应取下沙桶，使小车在不受绳的牵引时拖着纸带沿木板匀速运动，故C错误； D．平衡摩擦力时应连接纸带，将小车受到的摩擦力和纸带受到的阻力一并补偿，故D正确。 故选AD。 【小问2详解】 AB．木板倾角合适时，小车重力沿木板方向的分力抵消摩擦和纸带阻力，小车沿木板的合力就等于绳的拉力。倾角过大时，重力沿木板方向的分力超过阻力，合力将大于绳的拉力，故A正确，B错误； CD．忽略绳的质量及滑轮摩擦，绳不可伸长，沙桶与小车的加速度大小相同。以沙和沙桶为研究对象，取竖直向下为正方向，设绳的拉力大小为，为当地重力加速度，由牛顿第二定律得 沙和沙桶重力与绳拉力的相对差值为 只有加速度远小于重力加速度、运动趋近于匀速时，沙和沙桶的重力才近似等于绳的拉力。加速度不可忽略时不能这样近似，故C正确，D错误。 故选AC。 【小问3详解】 相邻计数点之间有4个未标出的点，设相邻计数点的时间间隔为，则 由逐差法得 【小问4详解】 [1]左图是图像，其中横坐标用沙和沙桶的重力表示。图线在纵轴上的截距为正，说明该力为零时小车仍有沿运动方向的加速度，由牛顿第二定律可知仍有同方向的合力。木板倾角过大，使小车重力沿木板方向的分力超过摩擦和纸带阻力，会产生这种现象，因此可能平衡摩擦力过度。 [2]右图是同样的图像，末端向下偏离前段的直线，表示力增大后，加速度小于原正比例关系对应的值。正确平衡摩擦力后，以小车运动方向为正方向，小车所受合力等于绳的拉力，由牛顿第二定律得，与第（2）问的沙桶方程联立可得 当沙和沙桶的总质量远小于小车质量时，上式近似为 随着沙和沙桶总质量增大，分母中的不能再忽略，实际加速度逐渐低于上述正比例关系对应的值，图像末端因而向下弯曲。 【小问5详解】 [1]测力计测得的是绳的拉力，仍须通过平衡摩擦力，使小车重力沿木板方向的分力抵消摩擦和纸带阻力，才能由牵引力确定小车的合外力，所以需要平衡摩擦力。 [2]图中动滑轮与小车相连，绕过动滑轮的两段绳均沿木板牵引小车。忽略绳和滑轮的质量及滑轮摩擦，两段绳的拉力都等于测力计示数。设示数为，平衡摩擦力后，小车所受合外力为 因此可直接由测力计示数确定小车的合外力，无须用钩码重力近似绳的拉力，不需要钩码质量远小于小车质量。 三、解答题（本题共4小题，40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 17. 水平地面上有一小车，车内用轻绳1、2拴住一个小球，绳1与竖直方向夹角为，绳2呈水平状态，已知小球质量为，取，，，求在以下两种情况中，绳1、绳2上的张力分别为多大： （1）小车静止在水平地面上； （2）小车以加速度向右做匀加速直线运动。 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【小问1详解】 以小球为研究对象，绳1、绳2的张力大小分别记为和。小球受竖直向下的重力、沿绳1向左上方的张力和沿绳2向右的张力，静止时的受力如图所示。取水平向右、竖直向上为正方向，将绳1的张力沿这两个方向分解 小车静止时，小球也静止。竖直方向由平衡条件得 所以绳1的张力为 水平方向由平衡条件得 所以绳2的张力为 【小问2详解】 两绳约束小球相对小车的位置不变，小球随小车一起向右做匀加速直线运动，水平方向加速度为，竖直方向加速度为零，受力方向与第（1）问相同。竖直方向由牛顿第二定律得 因此绳1的张力仍为 水平方向由牛顿第二定律得 所以绳2的张力为 18. 如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度向左抛出一个质量的小球（可视为质点），小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，大小，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度g取，在此过程中，求： （1）此过程中小球离A、B两点所在直线的最远距离，以及所用的时间； （2）小球运动到B点时的速度。 【答案】（1）， （2），方向斜向右下方，与水平向右的分速度夹角为，其中 【解析】 【小问1详解】 将小球的运动分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向小球初速度向左，风的作用力向右，以水平左为正方向，由牛顿第二定律得水平加速度 负号表示方向水平向右，小球水平方向先向左做匀减速直线运动，当水平速度减为0时，向左的位移达到最大值，也就是离AB竖直线的最远距离。此过程中小球水平向左的最大位移，即最远距离为 水平速度减为0所用的时间 【小问2详解】 竖直方向以竖直向下为正方向，小球初速度为0，仅受重力，加速度 小球到达A点正下方的B点，水平方向总位移为0，水平分运动先向左匀减速到0，再向右匀加速回到出发点的对称过程，总运动时间满足 代入数据解得总时间（对应抛出时刻，舍去） 小球运动到B点时的水平分速度 水平分速度大小为，方向水平向右。 小球运动到B点时竖直方向的分速度 合速度 合速度大小为，方向斜向右下方，与水平向右的分速度夹角为，其中。 19. 如图所示，质量为m1=1kg的弹性减震塞放在质量m2=0.2kg、两端开口的硬质圆筒内，减震塞与圆筒间的滑动摩擦力等于减震塞重力的k倍（k=0.5）。现将减震塞和圆筒同时由静止释放，此时减震塞底端距离圆筒底端h=1.1m，圆筒底端距离地面高度H=1.25m，圆筒落地后速度立即变为零但不与地面粘连，减震塞与地面碰撞后以原速率反弹。取重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆筒始终保持竖直且足够长，不计空气阻力，求： （1）圆筒着地前瞬间的速度大小v1； （2）从静止释放圆筒到减震塞与地面首次接触经历的时间t； （3）减震塞第一次反弹向上运动过程中，相对圆筒达到的最高点与筒底的距离L。 【答案】（1）5m/s （2）0.7s （3）0.6m 【解析】 【小问1详解】 根据速度与位移的关系有，解得。 【小问2详解】 圆筒下落过程，根据速度公式有 圆筒着地后，对减震塞进行分析有，根据牛顿第二定律有 减震塞向下匀加速至地面过程有 则从静止释放圆筒到减震塞与地面首次接触经历的时间 解得。 【小问3详解】 设减震塞落地时速度大小为v2，有 减震塞反弹后，向上开始做匀减速运动，有 对圆筒有 圆筒开始向上做匀加速直线运动，历时两者达到相同速度，则有 此后两者保持相对静止，则减震塞第一次反弹向上运动过程中，相对圆筒达到的最高点与筒底的距离 解得 20. 图中装满抽纸的纸巾盒静放在水平桌面。纸巾盒的质量，盒中抽纸净质量为，共有120张抽纸。每次抽纸的作用力均竖直向上。已知每张纸抽出时受到纸巾盒的阻力恒为（不计抽纸与其他抽纸的作用），每张抽纸与纸巾盒的作用距离为，不计空气阻力，重力加速度。求： （1）若缓慢抽取纸巾，抽到第几张纸巾时恰好把纸巾盒一起提起？ （2）若匀加速抽出最后一张纸巾，纸巾离开纸巾盒瞬间纸巾盒距离桌面高度为。数据运算中对结果影响小于的误差可忽略不计。 ①纸巾抽离纸巾盒的过程中，纸巾的加速度大小和纸巾盒的加速度大小的比值； ②抽出纸巾的作用力的大小以及纸巾离开纸盒后，纸巾盒还能继续上升的高度。 【答案】（1）105张 （2）①；②或， 【解析】 【小问1详解】 每张抽纸质量，缓慢抽取时，纸张匀速运动，竖直方向受力平衡，纸盒对纸张的摩擦力方向竖直向下。 纸盒受力为重力向下，摩擦力向上，、大小相等，方向相反。恰好被提起时，桌面对纸盒的支持力为零，有 设抽到第张时刚好提起，此时盒内还剩张纸，剩余质量 则 代入数据解得 【小问2详解】 ①匀加速抽出最后一张纸巾时，纸盒受力，设抽出时间为，纸盒位移 纸张与纸盒的相对运动，位移， 联立解得，， 故 ②对纸张列牛顿第二定律 代入数据解得 若考虑，可忽略不计入纸巾重力带来的误差，此时 离开瞬间纸盒速度 纸巾离开后，纸盒做竖直上抛运动，有 解得 21. 火星是太阳系中最像地球的行星，成为人类探测的目标之一。如图所示，火星和地球几乎在同一平面内沿箭头所示方向绕太阳运行。已知火星和地球绕太阳公转的轨道半径之比约为，火星与地球的质量之比约为。将火星和地球视为质量均匀分布的球体，火星和地球的半径之比约为。忽略火星和地球自转的影响，依据上述数据解答问题。 （1）求火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比。 （2）求火星公转周期与地球公转周期之比。 （3）当地球位于点时，发射火星探测器，它沿椭圆轨道运动到点与火星相遇。椭圆轨道与地球公转轨道及火星公转轨道分别相切于、点，只考虑太阳对探测器的万有引力，探测器在椭圆轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。 a、探测器发射时，火星应位于图中_____（选填“”“”或“”）位置。 b、考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图中的相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔_____。（用火星公转周期和地球公转周期表示） 【答案】（1） （2） （3） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 设火星的质量为，半径为，地球的质量为，半径为。根据万有引力等于重力可得 解得星球表面重力加速度 由题意知，， 代入可得火星表面与地球表面的重力加速度之比为 【小问2详解】 设火星公转轨道半径为，地球公转轨道半径为。根据万有引力提供向心力可得 解得公转周期 由题意知，，代入可得火星与地球的公转周期之比为 【小问3详解】 [1]火星探测器在椭圆轨道上运行，设其半长轴为，周期为。由于，显然 根据开普勒第三定律可知，探测器的周期。探测器从点运动到点的时间，在此期间火星运动的时间也为。因为，所以，即在这段时间内火星绕太阳转过的角度小于180°。 结合图中行星逆时针方向公转的实际情况，为了使探测器和火星能在点相遇，探测器发射时火星必须在点之前（即未到达点）且距离点对应的转动角度小于180°的位置。因此，发射时火星应位于图中的位置。 [2] 地球和火星处于图中的相对位置时是发射火星探测器的最佳时机。相邻两次最佳发射时机，意味着地球比火星多转了一圈。设时间间隔为，地球的公转角速度为，火星的公转角速度为 根据圆周运动的追及相遇条件有： 即 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $