函数-2027届高考数学一轮复习专项测试

函数测试 （测试时间120分钟，总分150分） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（每题5分，共40分） 1．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列四个图形中，不是函数图象的是（   ） A． B． C． D． 3．一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 5．设函数，若，，则关于的方程的解的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的奇函数，且对任意都有.当时，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．下列有关幂函数（为常数）的说法正确的是（    ） A．当时，此时幂函数（为常数）为偶函数 B．当时，此时幂函数（为常数）为奇函数 C．幂函数（为常数）的图象始终经过点 D．幂函数（为常数）的定义域始终包含 10．下列各组函数表示的是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．下列命题正确的有（     ） A．与是同一个函数 B．是偶函数 C．是单调递减函数 D．的单调递增区间为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．函数的定义域是___________． 13．若函数，则_____________，不等式的解集是_____________． 14．已知在上是减函数，则的取值范围是______． 四、解答题（共77分） 15．（13分）函数． (1)判断函数的奇偶性并证明； (2)解方程． 16．（15分）求函数的值域． 17．（15分）求函数的单调递减区间． 18．（17分）设，，，当时，的值域为. (1)求的值； (2)若存在实数，使对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示， (1)求函数的解析式，补全函数的图象，并写出函数的单调递增区间（不需要证明）； (2)函数，若恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年10月14日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B C D B A ABC BD 题号 11 答案 ABD 1．C 【分析】根据题意，利用同一函数的判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，由函数的定义为， 函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为， 函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于C，函数与，两个函数的定义域与对应关系都相同， 所以两个函数是同一函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故D错误. 故选：C. 2．D 【分析】利用函数的定义一一分析选项即可. 【详解】对于A，B，C选项中的图象，每一个的取值均有唯一的一个值与其对应， 符合函数定义，则A，B，C中图象均为函数图象； 对于D选项，每一个的取值，都有两个值与其对应，不符合函数的定义， 则D中图象不是函数图象． 故选：D 3．C 【分析】根据实际意义分析即可. 【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了， 所以，即函数的定义域为. 故选：C 4．B 【解析】根据整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出的值. 【详解】依题意是奇函数.而为奇函数，为偶函数，所以为偶函数，故，也即，化简得，所以. 故选：B 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题. 5．C 【分析】首先利用，求得的值，然后结合图像，求得解得个数. 【详解】依题意，解得，所以，画出函数图像和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，故有个解. 故选C. 【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查方程的解与函数图像交点的关系，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 6．D 【分析】根据偶函数定义判断是否为偶函数，根据在上函数解析式以及二次函数、指数函数、对数函数，反比例函数性质确定单调性． 【详解】对于A，的定义域为R，，是偶函数， 由抛物线开口向上，则在上单调递减，A不正确； 对于B，的定义域为R，，是偶函数， 在上，，单调递减，B不正确； 对于C，定义域为，不关于原点对称，∴不是偶函数； 对于D，的定义域为R，是偶函数， 在上，单调递增；综上选D． 故选: D. 【点睛】本题考查函数的奇偶性单调性的判定，涉及指数函数，对数函数，复合函数，属基础题． 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断与是否具有等量关系． 7．B 【分析】利用函数的周期性，奇函数性质赋值计算即可. 【详解】由可知， 是一个周期为4的周期函数， 所以， 将代入，得 ， 又因为是定义在上的奇函数，故 所以， 所以， 所以. 故选：B. 8．A 【分析】利用特殊值验证法，排除选项，即可推出结果． 【详解】函数, 当时，， 当时，，函数图像的对称轴为，函数不是单调函数，不满足题意，排除B、C； 当时，， 当时，，函数图像的对称轴为，函数不是单调函数，排除D. 故选：A． 9．ABC 【分析】由幂函数的奇偶性即可判断选项AB；根据，即可判断选项C；利用的定义域，即可判断选项D. 【详解】对于A，当时，此时幂函数为偶函数，故A正确； 对于B，当时，此时幂函数（为常数）为奇函数，故B正确； 对于C，当时， ，故幂函数（为常数）的图象始终经过点，故C正确； 对于D，当时，幂函数（为常数）的定义域不包含0，故D错误. 故选：ABC 10．BD 【解析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可判断. 【详解】对于A，，对应关系不一致，故A错误； 对于B，和的定义域都为，且，对应关系一致，故B正确； 对于C，满足，故的定义域为，满足，解得或，即的定义域为，定义域不一致，故C错误； 对于D，和的定义域都为，且，，对应关系一致，故D错误. 故选：BD. 【点睛】方法点睛：判断两个函数是否同一个函数的方法：先求出函数的定义域，判断定义域是否相同，再化简判断函数的对应关系是否一致. 11．ABD 【分析】对于A：根据函数相等分析判断；对于B：根据偶函数的定义分析判断；对于C：举反例说明即可；对于D：根据复合函数单调性分析判断. 【详解】对于选项A：定义域均为，且化简后解析式均为， 所以是同一个函数，故A选项正确； 对于选项B，由，解得， 可知函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以是偶函数，故B选项正确； 对于选项C，因为，所以不是单调递减函数，故C选项错误； 对于选项D，由，解得， 可知函数的定义域为， 因为开口向下且对称轴为， 所以函数的单调递增区间为，故D选项正确. 故选：ABD. 12． 【分析】根据函数的具体解析式进行求解定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 则且，解得且. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13． 3 ． 【分析】根据分段函数解析式可求出；分段讨论代入可求出不等式的解集. 【详解】因为， 所以，所以. 当时，，得，得； 当时，恒成立， 所以不等式的解集是. 故答案为：3；. 14． 【分析】考虑每段范围上函数为减函数，再考虑分段处的高低，从而可得的取值范围. 【详解】因为在上是减函数， 所以，即，解得． 故答案为：． 15．(1)偶函数，证明如下： ， ， 所以函数是偶函数. (2)、2、3、4 【分析】（1）根据奇偶性的定义即可证明； （2）由于函数是偶函数，列出方程组，即可求出x. 【详解】（1）偶函数，证明略； （2）由（1）知函数是偶函数， ， ， 或；解得或，或， 即、2、3、4. 16． 【分析】根据函数定义域为可将问题转化为方程有根；分别讨论和两种情况即可求得结果. 【详解】由题意得：函数的定义域为 则，即： 当时，不成立     ，解得： 函数值域为： 【点睛】本题考查判别式法求解分式型函数的值域问题，关键是明确当分式型函数定义域为时，可转变为二次方程有根的问题；易错点是忽略二次项是否为零的讨论. 17．函数的单调递减区间为， 【分析】方法一：利用定义法，求出函数定义域后，设，是区间上的任意两个实数，且，然后作差变形，判断其符号，可得其单调区间，方法二：求出函数定义域后，对函数分离常数变形，然后利用基本函数的单调性可求出函数的单调区间. 【详解】方法一（定义法）由题意知函数的定义域是， 设，是区间上的任意两个实数，且， 则， ， ∵，， ∴，，，， ∴， 即，∴函数在上单调递减． 同理可得，函数在上单调递减． 综上可得，函数的单调递减区间为和． 方法二（分离常数法）由题意知函数的定义域是， 函数可变形为， 此时，求函数的单调区间转化为求函数的单调区间． 由，知，则函数在和上均单调递减． 故函数的单调递减区间为，． 18．(1) (2) 【分析】（1）易知在上单调递减且值域为，则由，求解； （2）将问题转化为对任意的恒成立，令，由求解. 【详解】（1）解：∵在上单调递减且值域为， ∴，， ∴，即，解得：， ∴. （2）由（1）知：对任意的恒成立， 整理得：对任意的恒成立， 令，则， 又，∴， 由得：，令， 则问题转化为：存在，使得，则当时，. ∵，∴的对称轴， ①当，即时，，解得：，∴； ②当，即时，，解得：，∴； 综上所述：实数的取值范围为. 19．(1)，函数图像： 函数的增区间：；减区间：. (2) 【分析】（1）带点和对称轴，求出的值，得到函数解析式，由偶函数求出的解析式；由关于轴对称画出的图像，由图像直接写出单调区间； （2）列出解析式，由开口向上的二次函数可知，最大值在两端点处取得，列出不等式组，解得实数的取值范围. 【详解】（1）由图可知，当时，，∴，∴， ∵，当∴，，， ∴， 函数图像如下： 函数的增区间：；减区间：. （2） ∴，即， ∴ 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $