精品解析：山西太原师范学院附属中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测物理试题

2026~2027学年第一学期高三年级第二次月考 物理试题 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1. 如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。关于小圆柱体R的运动轨迹可能正确的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 图（a）所示的油纸伞是我国古人智慧的结晶。图（b）为其结构示意图，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，伞撑两端分别与ON中点M和滑环P铰接。保持伞柄不动，向上推滑环P，使得伞骨ON以恒定角速度开伞，则（　　） A. M点的线速度方向总是沿PM方向 B. M点的向心加速度方向沿MP方向 C. N点线速度大小是M点的2倍 D. N点的向心加速度大小是M点的4倍 3. 小朋友在玩丢沙包游戏时，同一竖直线上不同高度处水平抛出 A、B 两沙包，两沙包击中水平地面上同一位置。若 A、B 两沙包质量之比为，A、B 两沙包的抛出点距水平地面高度之比为，两沙包均可视为质点，忽略一切阻力，则 A、B 两沙包（　　） A. 在空中运动时间之比为 B. 水平抛出时速度大小之比为 C. 从抛出到落地过程中，加速度大小之比为 D. 从抛出到落地过程中，速度变化量大小之比为 4. 若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（　　） A. B. C. D. 5. 如图甲所示，质量为的物块挂在弹簧秤的下端，在弹簧秤的拉力作用下沿竖直方向从静止开始做直线运动。取竖直向上为正方向，物块的加速度随时间的变化关系如图乙所示，弹簧秤始终在弹性限度内。重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 0~4s内物块先超重后失重，弹簧秤的示数先增大后减小 B. 0~6s内物块先超重后失重，速度变化量为零 C. 0~6s内物块先超重后失重，6s时物块的运动方向向下 D. 弹簧秤在2s末和6s末的示数不相同，物块在2s末和6s末速度等大同向 6. 如图所示，水平传送带长为L，始终以速度v保持匀速运动，把质量为m的货物无初速地放到A点，当货物运动到AC的中点B时速度恰为v，而后被传送到C点。货物与皮带间的动摩擦因数为，则货物从A点到C点的过程中（　　） A. 摩擦力对货物做的功为 B. 摩擦力对货物做功的平均功率为 C. 传送带克服摩擦力做功为 D. 系统因摩擦产生的热量为 7. 如图所示是四只猴子“水中捞月”时的情景，它们将一棵又直又高的树枝压弯，竖直倒挂在树梢上，从下到上依次为1、2、3、4号猴子。正当1号猴子打算伸手捞水中“月亮”时，2号猴子突然两手一滑没抓稳，1号猴子扑通一声掉进了水里。假设2号猴子手滑前四只猴子都处于静止状态，其中1号猴子的质量为，其余3只猴子的质量均为m，重力加速度为g，那么在2号猴子手滑后的一瞬间（ ） A. 4号猴子的加速度为0 B. 2号猴子对3号猴子的作用力大小为 C. 3号猴子对4号猴子的作用力大小为 D. 杆对4号猴子的作用力大小为3mg 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。） 8. 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A. 甲图中，在火箭升空的过程中，若火箭匀速升空，则机械能守恒，若火箭加速升空，则机械能不守恒 B. 乙图中的物体匀速运动，机械能守恒 C. 丙图中的小球做匀速圆周运动，机械能守恒 D. 丁图中的弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，机械能守恒 9. 某人造地球卫星发射时，先进入椭圆轨道I，在远地点A加速变轨进入圆轨道Ⅱ.已知轨道Ⅰ的近地点B到地心的距离近似等于地球半径R，远地点A到地心的距离为3R，则下列说法正确的是 A. 卫星在B点的加速度是在A点加速度的3倍 B. 地球对卫星在B点的万有引力是在A点万有引力的9倍 C. 卫星在轨道Ⅱ上的运动周期是在轨道Ⅰ上运动周期的倍 D. 卫星在轨道I上B点的线速度小于第一宇宙速度 10. 如图所示，处于竖直平面内的光滑细金属圆环半径为R，A、B、C、D为圆环上的四个点，AC水平、BD竖直，A、D间固定有光滑细直杆。质量为m的带孔小球P穿于杆上，与P相同的小球Q穿在环上，并通过长为R的结实细绳固定在D点。在圆环以BD为轴转动时，若小球P位于AD杆的中点，圆环转动的角速度为ω0，则（　　） A. 圆环的角速度ω0= B. 角速度ω0为零时细绳的弹力不为零 C. 当圆环的角速度由ω0增大少许时，P球将上升到DA中点偏上一点与杆相对静止 D. 若P与D的距离为，细绳的弹力为mg 三、实验题（本题包含两小题，共16分。请将题目答案填在题中横线上作答。） 11. 一同学通过图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小，滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度。该同学先保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力大小与线速度大小的关系。 （1）该同学采用的实验方法主要是______；（填正确答案标号） A. 等效替代法 B. 理想模型法 C. 控制变量法 （2）该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数，算出对应的线速度及的数值，以为横轴，为纵轴，作出图线，如图乙所示，图线斜率的物理意义是______。若滑块运动半径，由图线可得滑块的质量______（保留2位有效数字）。 12. 某同学在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图所示装置进行实验。 （1）安装实验器材，用垫木把长木板的右端垫高来平衡摩擦力； （2）将电火花打点计时器接到________（选填“交流”、“直流”）电源上； （3）保持小车质量不变，改变槽码个数，多次实验后，该同学根据实验数据做出的图像（F为槽码重力）如图所示，发现该图线不通过坐标原点且段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________（多选）。 A.不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足 B.不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度 C.图线段弯曲可能是悬挂物总质量不满足远小于小车质量的条件 （4）某次实验中得到如图所示纸带，相邻计数点间的时间间隔为T。利用纸带求得运动过程中，第五个计数点的速度________，物体的加速度大小_______。（用表示） （5）某次实验中小车质量为M、砝码质量为m，根据实验数据作出图像，如图丙所示。该同学利用最初的几组数据拟合了一条直线。一条与纵轴平行的直线和这两条图线以及横轴的交点分别为。若已知，则此时对应的________。 四、计算题（本题包含3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 13. 某小型汽车的质量，发动机的额定输出功率，行驶在平直公路上时所受的阻力。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度大小，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变，经过一段时间达到最大速度，之后匀速行驶。全程加速历时。取，试求： （1）汽车做匀加速运动的时间； （2）汽车行驶的最大速度； （3）汽车从静止开始到获得最大行驶速度所经过的位移。 14. 在极限运动竞技场中，选手通过操控物块完成三个阶段的挑战，分别是极速下滑、障碍滑行和凌空飞跃。现简化运动轨道模型如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面平滑连接于点，水平面与光滑半圆弧轨道相切于点，点在圆心点正上方，点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道点且沿水平方向飞出，最后落到水平面上的点处（图中未标出）。已知、两点距离，圆弧轨道半径，斜面上A点距离水平面的高度，、两点距离，重力加速度取。求： （1）物块与水平面间的动摩擦因数； （2）将物块仍从斜面A点上由静止释放，调节半圆弧轨道与点距离，使得物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则水平面的长度应满足的条件。 15. 如图所示，一劲度系数为的轻弹簧下端固定于倾角为的光滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为。初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，段轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N。已知物块P的质量，物块Q的质量为，不计轮滑大小及摩擦作用，取，，。现将物块P由静止释放，求： （1）物块P位于A时，弹簧的伸长量； （2）物块P上升至与滑轮O等高的B点时的速度大小； （3）物块P上升至B点过程中，轻绳拉力对其所做的功。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期高三年级第二次月考 物理试题 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1. 如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。关于小圆柱体R的运动轨迹可能正确的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【详解】小圆柱体R竖直方向做匀速运动，沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，合外力沿x轴正方向，根据曲线运动的轨迹向合力的方向弯曲但永远不会重合，故小圆柱体R的运动轨迹只可能是①。 故选A。 2. 图（a）所示的油纸伞是我国古人智慧的结晶。图（b）为其结构示意图，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，伞撑两端分别与ON中点M和滑环P铰接。保持伞柄不动，向上推滑环P，使得伞骨ON以恒定角速度开伞，则（　　） A. M点的线速度方向总是沿PM方向 B. M点的向心加速度方向沿MP方向 C. N点线速度大小是M点的2倍 D. N点的向心加速度大小是M点的4倍 【答案】C 【解析】 【详解】A．由题意可知，M点做匀速圆周运动，线速度方向始终沿圆周的切线方向，始终与ON垂直，而非沿PM方向，故A错误； B．由题意可知，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，M点以O点为圆心做匀速圆周运动，所以向心加速度方向始终沿M指向圆心O，不是沿MP方向，故B错误； C．由匀速圆周运动规律可知 由于， 所以有 所以N点线速度大小是M点的2倍，故C正确； D．由向心加速度公式可知 由于， 所以有 所以N点的向心加速度大小是M点的2倍，故D错误。 故选C。 3. 小朋友在玩丢沙包游戏时，同一竖直线上不同高度处水平抛出 A、B 两沙包，两沙包击中水平地面上同一位置。若 A、B 两沙包质量之比为，A、B 两沙包的抛出点距水平地面高度之比为，两沙包均可视为质点，忽略一切阻力，则 A、B 两沙包（　　） A. 在空中运动时间之比为 B. 水平抛出时速度大小之比为 C. 从抛出到落地过程中，加速度大小之比为 D. 从抛出到落地过程中，速度变化量大小之比为 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据平抛运动竖直方向规律 可得运动时间 已知 则运动时间之比为，故A错误； B．根据水平方向规律 可得初速度 已知两沙包击中同一位置，即水平位移 则水平抛出时速度大小之比为，故B正确； C．两沙包在空中的运动均为平抛运动，仅受重力作用，加速度大小均为重力加速度，因此加速度大小之比为，故C错误； D．根据速度变化量公式 可知速度变化量大小之比等于运动时间之比，即，故D错误。 故选B。 4. 若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据万有引力提供向心力 球形星体的体积为 球形星体的密度为 联立可得卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期 故选A。 5. 如图甲所示，质量为的物块挂在弹簧秤的下端，在弹簧秤的拉力作用下沿竖直方向从静止开始做直线运动。取竖直向上为正方向，物块的加速度随时间的变化关系如图乙所示，弹簧秤始终在弹性限度内。重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 0~4s内物块先超重后失重，弹簧秤的示数先增大后减小 B. 0~6s内物块先超重后失重，速度变化量为零 C. 0~6s内物块先超重后失重，6s时物块的运动方向向下 D. 弹簧秤在2s末和6s末的示数不相同，物块在2s末和6s末速度等大同向 【答案】D 【解析】 【详解】A．由题意可知，在0~4s，加速度为正值，方向向上，由牛顿第二定律得 得 视重F大于物块的实际重力mg，物块一直处于超重状态。因加速度先增大后减小，弹簧秤的示数先增大后减小，故A错误； B．0~4s，加速度为正值，方向向上，物块处于超重状态。4s~6s，加速度为负值，方向向下，物块处于失重状态。 a-t图像中图线下的“面积”为速度的变化量， t轴上方面积为正值，t轴下方面积为负值，0~6s图像中图的“面积”代数和为正，所以速度变化量不为零，故B错误； C．0~6s内物块先超重后失重。设2s末速度为 2s~4s物块竖直向上做加速度逐渐减小的变加速直线运动，弹簧秤的示数逐渐减小，4s时物块速度最大 4s~6s，物块向上做加速度向下逐渐增大的变减速直线运动，速度变化量为 6s时物块的速度 速度方向沿正方向，故C错误； D．由 又2s和6s两时刻加速度分别为和，弹簧秤在2s末和6s末的示数不相同。 a-t图像中图线下的“面积”为速度的变化量，物块在2s~6s速度变化量为零，因此 物块在2s末和6s末速度等大同向，故D正确。 故选D。 6. 如图所示，水平传送带长为L，始终以速度v保持匀速运动，把质量为m的货物无初速地放到A点，当货物运动到AC的中点B时速度恰为v，而后被传送到C点。货物与皮带间的动摩擦因数为，则货物从A点到C点的过程中（　　） A. 摩擦力对货物做的功为 B. 摩擦力对货物做功的平均功率为 C. 传送带克服摩擦力做功为 D. 系统因摩擦产生的热量为 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A．由于物体在运动过程中，当速度达到v时，不再受摩擦力，故摩擦力所做的功为 故A错误； B．在货物加速过程中，摩擦力做功 由运动学公式有 又 联立可求得货物到达中点的平均功率为 中点之后由于摩擦力不再做功，故货物从A点到C点的平均功率要小于，故B错误； C．物体在加速过程中平均速度为；而传送带的速度为v，物体加速位移为，则传送带前进的位移一定为L；故传送带克服摩擦力所做的功为 故C错误； D．货物从A点到C点的过程中，系统因摩擦产生的热量为 又 联立求得 故D正确； 故选D。 7. 如图所示是四只猴子“水中捞月”时的情景，它们将一棵又直又高的树枝压弯，竖直倒挂在树梢上，从下到上依次为1、2、3、4号猴子。正当1号猴子打算伸手捞水中“月亮”时，2号猴子突然两手一滑没抓稳，1号猴子扑通一声掉进了水里。假设2号猴子手滑前四只猴子都处于静止状态，其中1号猴子的质量为，其余3只猴子的质量均为m，重力加速度为g，那么在2号猴子手滑后的一瞬间（ ） A. 4号猴子的加速度为0 B. 2号猴子对3号猴子的作用力大小为 C. 3号猴子对4号猴子的作用力大小为 D. 杆对4号猴子的作用力大小为3mg 【答案】C 【解析】 【详解】AB．在手滑前，设树梢对猴子的作用力为T，对整体有 当2号猴子手滑后的一瞬间，对2、3、4号猴子整体分析可得 联立解得 方向竖直向上。对2号猴子分析可得 解得2号猴子与3号猴子之间的作用力大小为 故A、B均错误； C．对2、3号猴子为整体进行受力分析可得 解得3号猴子与4号猴子之间的作用力大小为 故C正确； D．杆对4号猴子的作用力保持不变，所以作用力大小仍为，故D错误。 故选C。 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。） 8. 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A. 甲图中，在火箭升空的过程中，若火箭匀速升空，则机械能守恒，若火箭加速升空，则机械能不守恒 B. 乙图中的物体匀速运动，机械能守恒 C. 丙图中的小球做匀速圆周运动，机械能守恒 D. 丁图中的弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，机械能守恒 【答案】CD 【解析】 【详解】A．甲图中，不论是匀速升空还是加速升空，由于推力都对火箭做正功，所以火箭的机械能都增加，故A错误； B．物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故B错误； C．小球在做匀速圆周运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确； D．弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，只有重力做功，所以弹丸的机械能守恒，故D正确。 故选CD。 9. 某人造地球卫星发射时，先进入椭圆轨道I，在远地点A加速变轨进入圆轨道Ⅱ.已知轨道Ⅰ的近地点B到地心的距离近似等于地球半径R，远地点A到地心的距离为3R，则下列说法正确的是 A. 卫星在B点的加速度是在A点加速度的3倍 B. 地球对卫星在B点的万有引力是在A点万有引力的9倍 C. 卫星在轨道Ⅱ上的运动周期是在轨道Ⅰ上运动周期的倍 D. 卫星在轨道I上B点的线速度小于第一宇宙速度 【答案】BC 【解析】 【详解】A、设地球的质量为M，卫星的质量为m 则在B点：，在A点： 则可以得到：，故选项A错误，B正确； C、轨道Ⅰ为椭圆轨道，其半长轴为： 则根据开普勒第三定律可知： 整理可以得到：，故选项C正确； D、第一宇宙速度为环绕地球表面附近运动的速度，由题可知：近地点B到地心的距离近似等于地球半径R，即近地点B在地面附近，但是卫星由B点又沿椭圆运动，即远离了圆心，可知：卫星在轨道I上B点的线速度大于第一宇宙速度，故选项D错误． 点睛：本题考查了万有引力定律的应用问题以及开普勒第三大定律的问题，需要注意选项D卫星由B沿椭圆运动，导致速度发生变化． 10. 如图所示，处于竖直平面内的光滑细金属圆环半径为R，A、B、C、D为圆环上的四个点，AC水平、BD竖直，A、D间固定有光滑细直杆。质量为m的带孔小球P穿于杆上，与P相同的小球Q穿在环上，并通过长为R的结实细绳固定在D点。在圆环以BD为轴转动时，若小球P位于AD杆的中点，圆环转动的角速度为ω0，则（　　） A. 圆环的角速度ω0= B. 角速度ω0为零时细绳的弹力不为零 C. 当圆环的角速度由ω0增大少许时，P球将上升到DA中点偏上一点与杆相对静止 D. 若P与D的距离为，细绳的弹力为mg 【答案】AD 【解析】 【详解】A．AD杆与水平方向夹角为45o，对小球P进行受力分析 代入数据解得 A正确； B．由题可知，OQ与竖直方向夹角为60o，对小球Q进行受力分析 可得绳子弹力 B错误； C．当圆环的角速度由ω0增大少许时，小球P所需的向心力将增加少许，因此杆对小球的弹力也会增加少许，此时弹力的竖直分量将大于重力，小球将上滑，随着上滑，小球P转动半径逐渐增加，所需向心力逐渐增加，杆的支持力逐渐增加，小球P将继续上滑，最终会到达A点，C错误。 D．若P与D的距离为时，圆环的角速度为，对P 可得转动的角速度 此时对Q进行受力分析可知 解得 D正确。 故选AD。 三、实验题（本题包含两小题，共16分。请将题目答案填在题中横线上作答。） 11. 一同学通过图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小，滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度。该同学先保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力大小与线速度大小的关系。 （1）该同学采用的实验方法主要是______；（填正确答案标号） A. 等效替代法 B. 理想模型法 C. 控制变量法 （2）该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数，算出对应的线速度及的数值，以为横轴，为纵轴，作出图线，如图乙所示，图线斜率的物理意义是______。若滑块运动半径，由图线可得滑块的质量______（保留2位有效数字）。 【答案】（1）C （2） ①. ②. 0.20 【解析】 【小问1详解】 探究物体做圆周运动的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系；采用的实验方法主要是控制变量法。 故选C。 【小问2详解】 [1]根据向心力表达式 可知图线斜率的物理意义是。 [2]由图可得图线的斜率为 若滑块运动半径，解得滑块的质量为 12. 某同学在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图所示装置进行实验。 （1）安装实验器材，用垫木把长木板的右端垫高来平衡摩擦力； （2）将电火花打点计时器接到________（选填“交流”、“直流”）电源上； （3）保持小车质量不变，改变槽码个数，多次实验后，该同学根据实验数据做出的图像（F为槽码重力）如图所示，发现该图线不通过坐标原点且段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________（多选）。 A.不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足 B.不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度 C.图线段弯曲可能是悬挂物总质量不满足远小于小车质量的条件 （4）某次实验中得到如图所示纸带，相邻计数点间的时间间隔为T。利用纸带求得运动过程中，第五个计数点的速度________，物体的加速度大小_______。（用表示） （5）某次实验中小车质量为M、砝码质量为m，根据实验数据作出图像，如图丙所示。该同学利用最初的几组数据拟合了一条直线。一条与纵轴平行的直线和这两条图线以及横轴的交点分别为。若已知，则此时对应的________。 【答案】 ①. 交流 ②. AC ③. ④. ⑤. 【解析】 【详解】[1]打点计时器应使用交流电源，故选交流。 [2] AB．从图中可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未平衡摩擦力或平衡不足，故A正确，B错误； C．该实验当悬挂重物的质量远小于小车质量时，将悬挂物的总重力近似认为等于小车的牵引力，但随着悬挂重物的质量不断增加，悬挂重物的质量不再满足远小于小车质量时，图像出现弯曲，即小车图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量不满足远小于小车质量的条件，故C正确。 故选AC。 [3]中间时刻瞬时速度等于平均速度：第5点是4到6点的中间时刻，即 [4]用逐差法分组：前两段位移，后两段位移，两组时间间隔均为3T。第m段位移与第n段位移满足 所以 [5] 图中PN对应小车合力为砝码的重力mg时的加速度，即 图中QN对应小车的实际加速度，设此时细线的拉力为T，则对小车有 对砝码有 解得 所以 四、计算题（本题包含3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 13. 某小型汽车的质量，发动机的额定输出功率，行驶在平直公路上时所受的阻力。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度大小，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变，经过一段时间达到最大速度，之后匀速行驶。全程加速历时。取，试求： （1）汽车做匀加速运动的时间； （2）汽车行驶的最大速度； （3）汽车从静止开始到获得最大行驶速度所经过的位移。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）设汽车匀加速运动时的牵引力为F，根据牛顿第二定律可得 解得 设汽车匀加速直线运动结束时的速度为，则 解得 故汽车做匀加速运动的时间为 （2）当汽车牵引力等于阻力时汽车到达最大速度，故 （3）汽车做匀加速直线运动的位移 汽车做加速度减小的加速运动的时间 设汽车做加速度减小的加速运动的位移其，根据动能定理可得 解得 汽车从静止开始到获得最大行驶速度所经过的位移 14. 在极限运动竞技场中，选手通过操控物块完成三个阶段的挑战，分别是极速下滑、障碍滑行和凌空飞跃。现简化运动轨道模型如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面平滑连接于点，水平面与光滑半圆弧轨道相切于点，点在圆心点正上方，点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道点且沿水平方向飞出，最后落到水平面上的点处（图中未标出）。已知、两点距离，圆弧轨道半径，斜面上A点距离水平面的高度，、两点距离，重力加速度取。求： （1）物块与水平面间的动摩擦因数； （2）将物块仍从斜面A点上由静止释放，调节半圆弧轨道与点距离，使得物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则水平面的长度应满足的条件。 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 物块从点飞出到落在点，做平抛运动，则有， 联立，解得物块通过点时的速度大小为 物块从点到点过程，根据动能定理可得 代入数据，解得物块与水平面间的动摩擦因数为 【小问2详解】 若物块刚好通过点，则有 解得 根据动能定理可得 解得 若物块刚好可以运动到与圆心等高处，根据动能定理可得 解得 若物块刚好可以运动到点，根据动能定理可得 解得 综上分析可知，要物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，水平面的长度应满足或。 15. 如图所示，一劲度系数为的轻弹簧下端固定于倾角为的光滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为。初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，段轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N。已知物块P的质量，物块Q的质量为，不计轮滑大小及摩擦作用，取，，。现将物块P由静止释放，求： （1）物块P位于A时，弹簧的伸长量； （2）物块P上升至与滑轮O等高的B点时的速度大小； （3）物块P上升至B点过程中，轻绳拉力对其所做的功。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 物块P位于A点，假设弹簧伸长量为，对Q受力分析，则 代入得 【小问2详解】 此时OB垂直竖直杆，，，则，此时物块Q速度为0，下降距离为 代入得 即弹簧压缩量为 弹簧的弹性势能不变。对物块P、Q及弹簧组成的整体，根据能量守恒有 代入得 【小问3详解】 对物块P，由能量守恒知 代入得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $