4.1 投影 课后自测2026-2027学年北师大版九年级数学上册

4.1 投影 课后自测2026-2027学年北师大版 九年级数学上册 一、单选题 1．如图，若正三棱柱看不见的一个侧面与投影面平行，则这个正三棱柱的正投影是（　　）    A．   B．   C．   D．   2．线段是线段的正投影，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（    ） A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度 4．小华拿着两根长度相等的圆柱形木棍在阳光下做投影实验，这两根木棍在地面形成的投影可能是（    ）． A． B． C． D． 5．如图，不是中心投影的是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向被监视的液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的投影长为（   ） A．7 B．6 C．5 D．3 8．如图所示，长方体的一个底面在投影面P上，分别是侧棱的中点，矩形与矩形的正投影都是矩形．设它们的面积分别是，则其大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小___________（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 10．陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在太阳光下的影子属于________投影．（填“平行”或“中心”） 11．如图1是我们小时候常玩的手影游戏．在一次游戏中，小明的手距离墙壁3米，光源与小明手的距离为1米，如图2，在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则小明的手与光源的距离应______（填“增加”或“减少”）______米． 12．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的倍．当甲到达点，乙到达点时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为_________． 13．小明家的客厅有一张直径为，高 的圆桌 ，在距地面 的 A 处有一盏灯，圆桌的影子为 ．如图，根据题意，以 为 1 个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D的坐标为 ，则点 E 的坐标是_________． 三、解答题 14．分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影． 15．如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A点处的D点，测得自己的影长DE为，此时该塔的影子为，她测得点D与点C的距离为，已知文文的身高DF为，求河南广播电视塔的高．（图中各点都在同一平面内，点A，C，D，E在同一直线上） 16．如图，小李、婷婷、小高同时站在路灯下，其中小李和小高的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点表示）； (2)画出婷婷此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小李的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度．（精确到0.1m） 17．如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区． （1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？ （2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由． 18．综合与实践 主题：利用投影生成轴对称图形． 素材：一根5米长的木棍倾斜固定在半空，点A离地面高度为4米，点A，B之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍在地面上投影为．如图（2），点B的正上方有一路灯P，夜晚在路灯P的照射下木棍在地面上的投影为． 【问题解决】 (1)如图（1），测得米，为验证木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形是轴对称图形，请你帮助证明：． (2)如图（2），发现木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形也是轴对称图形，请求出路灯P距地面的高度． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C D B B B 1．【答案】A 【知识点】正投影 【分析】根据题意知三棱柱后侧面平行于投影面，再从前向后对几何体正投影可得答案． 【详解】解：根据题意，三棱柱后侧面与投影面平行， 则该三棱柱的正投影即主视图是： ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查正投影，判断正投影的投影面和几何体的摆放位置是关键． 2．【答案】C 【知识点】正投影 【分析】本题考查了正投影，熟练掌握正投影的概念是解题的关键．根据正投影的概念即可解答． 【详解】解：根据正投影的定义可知，当与投影面平行时，； 当与投影面不平行时，； 综上所述，． 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】视点、视角和盲区 【分析】根据站的越高，人的视角就越大，对于圆形地球可视面就越大，盲区越小进行判断即可． 【详解】解∶选项A，站的越高，人的视角就越大，不是增大盲区，错误； 选项B，减少盲区，正确； 选项C，不可能改变光点，错误； 选项D，不是增加亮度，选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了盲区的相关知识，正确理解盲区的概念是解决本题的关键，盲区是指视野盲区，视野盲区就是指人的视线达不到的地方，站得高可以减少盲区． 4．【答案】C 【知识点】平行投影 【详解】解：∵太阳光是平行光， ∴相等长度的木棍的投影应该在同一侧，且影子的长度相等，只有选项C符合． 5．【答案】D 【知识点】中心投影 【分析】本题考查中心投影的定义，由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影．根据中心投影的定义逐一判断各选项，即可得答案． 【详解】解：A．影子在物体异侧，作投影线时相交于一点，是中心投影，不符合题意； B．影子在物体同侧，作投影线时相交于一点，是中心投影，不符合题意； C．影子在物体同侧，作投影线时相交于一点，是中心投影，不符合题意； D．影子在物体同侧，作投影线时互相平行，不是中心投影，符合题意． 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质和判定、利用平行四边形的判定与性质求解、平行投影 【分析】本题考查了平行光线，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．先证明四边形是平行四边形，求得，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、中心投影、坐标与图形综合 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影；利用中心投影，延长、分别交轴于，作轴于，交延长线于，如图，证明，然后利用相似比等于高之比可求出的长． 【详解】解：延长 分别交x轴于 ，作轴于，交延长线于，如图 ∵， ∴，，，， ∴， ∵轴，， ∴， ∴，即 ∴， 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】平行投影 【分析】根据长方体的概念得到，根据矩形的面积公式得到. 【详解】解：立体图形是长方体， ∴底面底面． 矩形的投影是矩形． ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行投影和立体图形，掌握由平行光线形成的投影是平行投影是解题的关键. 9．【答案】相同 【知识点】正投影 【分析】本题考查平行投影，根据平行投影的特点作答，即可． 【详解】解：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同； 故答案为：相同． 10．【答案】平行 【知识点】平行投影 【分析】本题考查了平行投影． 太阳光可视为平行光，因此影子属于平行投影． 【详解】解：太阳光线是平行的，所以菊花在太阳光下的影子是平行投影． 故答案为：平行． 11．【答案】 增加 1 【知识点】相似三角形实际应用、中心投影 【分析】本题考查了中心投影、相似三角形的判定与性质，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题，根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可． 【详解】解：如图：点为光源，为小明的手，表示小狗手影，则，作，延长交于，则， ， ， ， ， ， ， 令，则， ∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，如图， 即， ，即， ， ∴光源与小明的距离应增加米， 故答案为：增加，1． 12．【答案】8 【知识点】相似三角形实际应用、平行投影 【分析】本题主要考查平行投影，相似三角形的实际应用，得到关系式是解题的关键．根据题意得到，根据时间相等列出等式即可求解． 【详解】解：连接， 根据题意可得， ∴ ∴， ， ， 设乙的速度为，故甲的速度为， 根据题意，甲所走的路程为，即，乙所走的路程为，即， 故可得， 解得． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】相似三角形实际应用、中心投影、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，平面直角坐标系中点的坐标确定，正确的识别图形是解题的关键．先根据圆桌与影子的平行关系，判定三角形相似；再利用相似三角形的对应边成比例，计算出影子的长度；最后结合已知点的坐标，确定目标点的坐标． 【详解】解：， ∴， ， ， ， ， ∵点 D的坐标为 ， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14．【答案】 从正面正投影依次为： 从上面正投影依次为： 【知识点】正投影 【分析】根据投影的概念逐个求解即可. 【详解】略 【点睛】本题主要考查投影视图，解决本题的关键是要熟练掌握正投影的定义. 15．【答案】 【知识点】相似三角形实际应用、平行投影 【分析】本题考查平行投影，相似三角形的应用，先证，再根据相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：太阳光是平行光线， ． 由题意得，． ， ， ． ，， ． ，， ， ． 即河南广播电视塔的高度为． 16．【答案】(1) 点即为所求； (2) 如图，即为所求； (3)路灯的高度约为 【知识点】中心投影、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要考查了中心投影，相似三角形的性质与判定： （1）连接点B和小李的头部并延长，连接点D和小高的头部并延长，两条射线交于点P，点P即为所求； （2）连接点P与婷婷的头部与地面交于E，则点E与婷婷脚部的连线线段即为所求； （3）过点P作交延长线于H，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：过点作，交的延长线于点 由题意得： ， ；即： 答：路灯的高度约为． 17．【答案】（1）； （2）如图所示：根据对称性，摄像头安装在线段上时，监控盲区的面积最小，此时，监控盲区面积=2××1×2=2， 若摄像头不安装在线段PQ上，则监控盲区面积=×(CM+2)×2＞2． 【知识点】视点、视角和盲区、几何概率 【分析】（1）分别求出荣誉室面积和盲区面积，再利用概率公式，即可求解； （2）根据对称性，把摄像头安装线段上，计算出监控盲区的面积最小，即可得到结论． 【详解】解：（1）设小正方形的边长为1， ∴荣誉室面积=2×2+2×2+2×6=20，盲区面积=2×2-×2×1=3， ∴站在监控盲区的概率=3÷20=； （2）略 【点睛】本题主要考查几何概率，掌握概率公式和方格纸的面积的计算，是解题的关键． 18．【答案】(1) 证明：如图所示，过点作交于点G， 由题意得， 又∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴米， ∵米， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)米 【知识点】平行投影、中心投影、根据成轴对称图形的特征进行求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）过点作交于点，证明四边形为平行四边形可得，即可证明； （2）过点作于点，于点，可知四边形是矩形，由题意可知，，三点在同一直线上，且，根据轴对称图形得到米，证明，进而求出，求出的长即可． 【详解】（1）略； （2）解：如图，过点作于点，于点，则四边形是矩形． 路灯在点正上方． ，，三点在同一直线上，且， 米，米， 米，（米）． 四边形是轴对称图形， （米）． ，， ， ， ， 米， （米）， 答：路灯距地面高度为米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $