4.1投影(2) 同步练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第四章 投影与视图 第一节 投影(2) 今日复习 1.影子形成的主要因素有 、 、 ，进一步说明光是沿 传播的. 2.太阳光线在地面上的投影是 投影。路灯在地面上的投影是 投影. 3名师点拨 求光源点的方法： (1)过一物体的顶端及其影子的顶端作一直线； (2)过另一物体的顶端及其影子的顶端也作一直线，两直线的交点即为光源点. 课时三级达标 A级双基过手 1. 如图,一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为 米. 2.在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 . 3.(1) 如图,AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=6m，AB在阳光下的影长BC=3m，在同一时刻阳光下 DE 的影长EF=4m,则DE的长为 . (2) 如果直立于地面上的木杆与影子构成的三角形相似，那么可以断定形成影子的光源是 . 4.(2025·简阳)如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB为 米. 5.(2025·锦江)小刚身高1.6m ,测得他站立在阳光下的影子长为0.8m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1m，那么小刚举起手臂超出头顶 ( ) A.2m B.0.6m C.0.5m D.0.4m 6. 如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，这些旗杆的影子 ( ) A.离路灯越近的越长 B.离路灯越近的越短 C.一样长 D.随时间的变化而变化 7.某数学活动小组在利用太阳光线测量某棵树AB的高度时，发现树AB的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上.经测量，落在墙壁上的影高 CD 为2 米，落在地面上的影长 BC为5米，同一时间测得8米高的国旗杆影长是4米，则树高为 ( ) A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 8. 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形可能是( ) 9.(1)有两根木棒AB,CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE 如图所示.请你在图中画出这时木棒CD的影子. (2)小明和小红并排站立在阳光下，小明身高 1.75 米，他的影长2.0米，小红比小明矮7 厘米。此时小红的影长是多少米? 10. 如图,AB和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB 的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长. B级能力提升 11. 如图,当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB 等于 米. 12. 如图是某天不同时刻直立的竹竿及其影长(规定上北下南左西右东)，按编号写出竹竿所在时刻的顺序为 13.如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上且刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，夏至日影最短.圭面上冬至线与夏至线之间的距离AB 的长为3.5m，则表高约为 m.(参考数据：冬至时，表高≈0.5;夏至时,表高影长 影长≈3) 14. 在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米,它的影子BC=1.6 米,木杆 PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米.求木杆 PQ的长度. C级 综合拓展 15. 小明想测量电线杆 AB 的高度，他发现电线杆AB 的影子正好落在坡面CD 和地面BC 上，已知CD和地面成30°角,CD=4m,BC=10m,且此时测得1m 高的标杆在地面上的影长为2m. (1)求电线杆AB的高(结果保留根号). (2)此时，若CG是在坡底下C 处的一棵大树，树尖刚好落在光线 AD 上，则CG= m；若在山坡上有一建筑物EF 高2m，此时它落在坡面上的影长 FK= m.(以上结果均保留根号) 【今日复习】 1.光遮挡物 物体 直线 2.平行 中心 【课时三级达标】 A级(双基过手) 2.12m 3.(1)8 m (2)平行光源 4.10 5. D 6. B 7. C 8. D 9.(1)【解】如图. (2)【解】设小红的影长是x米， 根据题意得 解得x=1.92. 答：此时小红的影长是1.92米. 10.【解】(1)如图,连接AC,过点 D作DF∥AC,交直线BC于点F,线段 EF 即为DE 的投影. (2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE. ∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF, ∴DE=10m. B级(能力提升) 11.10 12.③①④⑤② 13.2.1 14.【解】如图,过点 N作ND⊥PQ于点D, 可得△ABC∽△QDN, 又∵AB=2米,BC=1.6米,DN=PM=1.2米,NM=0.8米, (米), ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(米). 故木杆 PQ的长度为2.3米. 15.【解】(1)如图,延长AD交地面于点M,作 DN⊥BC于点N. ∵CD=4m,∠DCM=30°, ∵1m杆的影长为2m,∴DN:MN=1:2, ∴MN=4m, ∴AB的影长 ∴电线杆 AB的高为 【解析】由题意得CG∥DN,∴△CGM∽△NDM, 即 .由题意得 CG∥EF,AD∥EK,∴∠GCD=∠EFK,∠GDC=∠EKF,∴△CGD∽△FEK. 即 ∴FK=(16- 学科网（北京）股份有限公司 $