精品解析：河南商丘市部分校2026-2027学年上学期八年级数学学情自测试题

集团承印第一学期阶段性复习作业（1/4） 八年级数学（RJ） 测试范围：13.1-14.2 注意事项： 1．本试卷三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 3．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边长关系，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 根据三角形任意两边长之和大于第三边，解答即可． 【详解】解：∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴A不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴B不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边一致，构成三角形， ∴C符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴Ｄ不符合题意； 故选：Ｃ． 2. 已知 中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理解答即可． 本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意知，三角形内角和为 ，且 故． 故选：A． 3. 若△MNP≌△NMQ且MN = 8 cm，NP=7 cm，PM = 6 cm，则MQ的长是（　　）． A. 5 cm B. 6cm C. 7cm D. 8 cm 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由，可得 故选C. 4. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ②∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ③∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是锐角三角形， 故本小题不符合题意； ④∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ⑤∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意． 综上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4个． 故选：B． 5. 某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图所示的折叠小椅子．将折叠椅子撑开后，它的侧面木条可简画成如图2所示．已知椅子腿和的长度相等，是它们的中点．为了使折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子宽度设计为，此时的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定定理证得，利用该全等三角形的对应边相等推知，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵椅子腿和的长度相等，是它们的中点， ∴，， 在与中 ， ， ∴ ∴， 故选：． 6. 如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是( ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】B 【解析】 【详解】∵AB∥DC，AD∥BC， ∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA， 而AC=CA， ∴△ABC≌△CDA（ASA）． 故选B． 【点睛】全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 7. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 角平分线、高线、中线 B. 中线、高线、角平分线 C. 角平分线、中线、高线 D. 中线、角平分线、高线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠，三角形的角平分线、高线、中线，根据翻折的性质和三角形的角平分线、高线、中线的定义，逐个图形分析即可得出答案，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由图①得，， ∴是的角平分线； 由图②得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图③得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线， 故选：． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，、相交于点E． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等，根据题意画出辅助线构建全等三角形． 9. 如图所示，，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 证明，可得，再由三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 10. 如图，在△ABC中，∠BCA＝90º，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作B C的垂线交C G于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②AB＝CE；③∠ADC＝∠BDF； ④F为EG中点．其中结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵∠BCA=90°，∴∠DCG+∠GCA=90°，∵CG⊥AD，∴∠GCA+∠CAG=90°，∴∠DCG=∠CAG，在△EBC和△DCA中，∵∠EBC=∠DCA=90°，BC=AC，∠DCG=∠CAG，∴△ADC≌△CEB，∴CE=AD，∵AB>AD，∴AB>CE，∴①正确，②错误； ∵△ADC≌△CEB，∴BE=DC，∠E=∠ADC，∵∠EBC=90°，∠ABC=45°，∴∠EBF=∠DBF=45°，∵BD=DC，∴BE=BD，在△EBF和△DBF中，∵BE=BD，∠EBF=∠DBF，BF=BF，∴△EBF≌△DBF，∴∠E=∠BDF，∴∠ADC＝∠BDF，∴③正确； ∵△EBF≌△DBF，∴EF=FD，在Rt△FGD中，FD>FG，∴EF>FG，∴④错误．故选B． 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．直角三角形的性质． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的____． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，利用三角形的稳定性，进行作答即可． 【详解】解：斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性； 故答案为：稳定性． 12. 如图，将一个三角形剪去一个角后，，则等于__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，三角形的内角和，根据四边形的内角和为度，求出的度数，再根据三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 如图，，要使，还需添加的条件是______（填一个） 【答案】（或答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 由于，则根据“”和“”添加条件． 【详解】解：∵， ∴当时，利用“”可判断； 当时，利用“”可判断． 故答案为：（或答案不唯一） ． 14. 如图，点，，，在的边上，，且，，且，于点，于点，，，，图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用全等三角形的判定和性质，求不规则图形的阴影面积；熟练掌握和应用全等三角形的判定和性质是关键． 利用可得≌，≌，进而得到，，，，最后用梯形面积减去四个直角三角形的面积即可求得阴影部分的面积． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中： ∴≌， ∵，， 同理≌， ∴，， ∴， ∵ ， ， ， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了动点几何、全等三角形的性质，设点的运动速度为时，有，，，当与全等时，需要分和两种情况讨论，根据全等三角形对应边相等，可得关于、的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：设点的运动速度为时，与全等， 则有，，， 当时， 可得：，， ，， ， 解得：， 点的运动速度为； 当时， 可得：，， ， 解得：， 点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 求出下列图形中的值． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形锐角互余求解； （2）根据三角形内角和定理求解； （3）根据三角形的外角性质求解． 【小问1详解】 解：， 解得； 【小问2详解】 解：， 解得； 【小问3详解】 解：， 解得． 17. 已知，，是的三边，，，且三角形的周长为偶数． （1）求的值； （2）试判断的形状． 【答案】（1） （2） 是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系确定的取值范围，结合周长为偶数的条件求解的值； （2）根据三角形边的长度关系判断其形状． 【小问1详解】 解：∵，，是的三边，，， ∴，即， ∵三角形的周长为偶数，即为偶数，，均为整数， ∴为整数，且为偶数， ∴为奇数， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴是等腰三角形． 18. 如图，已知． （1）若，求证：； （2）若要用“”为依据证明，则需要添加的条件是_______，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ． （2） ； 理由如下： 在和中， ， ． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键： （1）根据即可证明； （2）添加，即可根据证明； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，于点，为边上的中线．为中边上的高线．已知，，的面积为． （1）求与的周长之差； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中线的定义得到，再根据三角形周长公式计算； （2）根据三角形的中线的性质求出的面积，再根据三角形面积公式计算． 【小问1详解】 解：为边上的中线， ， 则与的周长之差为：； 【小问2详解】 解：的面积为，为边上的中线， 的面积为， 为中边上的高线， ， ， ． 答：长度为． 20. 如图，在中，，D为边上一点，，连接． （1）作，射线交线段于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 【答案】（1） 即为所求作的角，如图所示： （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法进行作图即可； （2）根据证明，得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是证明． 21. 数学兴趣小组来到大明湖畔与美丽的花灯合影．如图2，小荷和小柳在花灯围栏旁的点B处拍了一张照片．小荷设计了一个方案测量花灯的边缘点A与点B的距离．小荷先沿方向走2.5米至点C，又沿着与垂直的方向走了3米至点D，并放置了一个标记物，接着往前再走相同的距离至点E，最后从点E处向左沿着与垂直的方向走了一定距离至点F．此时，她看到标记物正好遮住了花灯边缘的点A处，经过测量，米，请你帮小荷求出的长． 【答案】的长为米． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，即可求解． 【详解】解：由题意得米，米，米，， 点在同一直线上， 在和中，， ∴， ∴米， ∴米， 答：的长为米． 22. 如图，在中，，D是BC上一点（不与点B，C重合）．以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE． （1）①试说明：； ②若，求的度数． （2）设，，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）①∵， ∴，即：． 在 和中： ∴． ② （2） 【解析】 【分析】（1）①通过角的等量关系得到，再结合已知边相等，利用判定； ②先由全等得到角的关系，结合等腰直角三角形的性质推导的度数． （2）通过全等三角形的角的关系，结合三角形内角和，推导与的数量关系． 【小问1详解】 解：①略 ②∵，， ∴． 由①知，， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：由①知，，则． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题关键是通过角的和差得到全等所需的角相等条件，再利用全等三角形的性质推导角的关系，进而得到角度或数量关系． 23. 定义：如果一个三角形的两个内角与满足：．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，则的度数为__________； （2）如图，是直角三角形，． ①若是的平分线，则是“准互余三角形”吗？并说明理由； ②若点是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 【答案】（1） （2）①是“准互余三角形”；②的度数是或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，理解新定义，运用分类讨论思想是解题的关键； （1）根据“准互余三角形”可知，，即可得解； （2）①根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质可得，符合定义，即可得解； ②分两种情况讨论，和，分别求出，再根据直角三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 解：是“准互余三角形”，， ， ； 【小问2详解】 解：①是“准互余三角形”，理由如下：如下图， 是的平分线， ， ， ， ， 是“准互余三角形”； ②如图， 由题意得：， 是“准互余三角形”， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ； 综上所述，的度数是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团承印第一学期阶段性复习作业（1/4） 八年级数学（RJ） 测试范围：13.1-14.2 注意事项： 1．本试卷三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 3．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 已知 中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若△MNP≌△NMQ且MN = 8 cm，NP=7 cm，PM = 6 cm，则MQ的长是（　　）． A. 5 cm B. 6cm C. 7cm D. 8 cm 4. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图所示的折叠小椅子．将折叠椅子撑开后，它的侧面木条可简画成如图2所示．已知椅子腿和的长度相等，是它们的中点．为了使折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子宽度设计为，此时的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是( ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 7. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 角平分线、高线、中线 B. 中线、高线、角平分线 C. 角平分线、中线、高线 D. 中线、角平分线、高线 8. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠BCA＝90º，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作B C的垂线交C G于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②AB＝CE；③∠ADC＝∠BDF； ④F为EG中点．其中结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的____． 12. 如图，将一个三角形剪去一个角后，，则等于__________． 13. 如图，，要使，还需添加的条件是______（填一个） 14. 如图，点，，，在的边上，，且，，且，于点，于点，，，，图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 求出下列图形中的值． （1） （2） （3） 17. 已知，，是的三边，，，且三角形的周长为偶数． （1）求的值； （2）试判断的形状． 18. 如图，已知． （1）若，求证：； （2）若要用“”为依据证明，则需要添加的条件是_______，并说明理由． 19. 如图，在中，于点，为边上的中线．为中边上的高线．已知，，的面积为． （1）求与的周长之差； （2）求的长． 20. 如图，在中，，D为边上一点，，连接． （1）作，射线交线段于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 21. 数学兴趣小组来到大明湖畔与美丽的花灯合影．如图2，小荷和小柳在花灯围栏旁的点B处拍了一张照片．小荷设计了一个方案测量花灯的边缘点A与点B的距离．小荷先沿方向走2.5米至点C，又沿着与垂直的方向走了3米至点D，并放置了一个标记物，接着往前再走相同的距离至点E，最后从点E处向左沿着与垂直的方向走了一定距离至点F．此时，她看到标记物正好遮住了花灯边缘的点A处，经过测量，米，请你帮小荷求出的长． 22. 如图，在中，，D是BC上一点（不与点B，C重合）．以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE． （1）①试说明：； ②若，求的度数． （2）设，，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 23. 定义：如果一个三角形的两个内角与满足：．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，则的度数为__________； （2）如图，是直角三角形，． ①若是的平分线，则是“准互余三角形”吗？并说明理由； ②若点是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $