河南商丘市部分校2026-2027学年上学期八年级数学学情自测试题

集团承印第一学期阶段性复习作业（1/4） 八年级数学（RJ） 测试范围：13.1-14.2 注意事项： 1．本试卷三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 3．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 已知 中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若△MNP≌△NMQ且MN = 8 cm，NP=7 cm，PM = 6 cm，则MQ的长是（　　）． A. 5 cm B. 6cm C. 7cm D. 8 cm 4. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图所示的折叠小椅子．将折叠椅子撑开后，它的侧面木条可简画成如图2所示．已知椅子腿和的长度相等，是它们的中点．为了使折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子宽度设计为，此时的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是( ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 7. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 角平分线、高线、中线 B. 中线、高线、角平分线 C. 角平分线、中线、高线 D. 中线、角平分线、高线 8. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠BCA＝90º，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作B C的垂线交C G于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②AB＝CE；③∠ADC＝∠BDF； ④F为EG中点．其中结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的____． 12. 如图，将一个三角形剪去一个角后，，则等于__________． 13. 如图，，要使，还需添加的条件是______（填一个） 14. 如图，点，，，在的边上，，且，，且，于点，于点，，，，图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 求出下列图形中的值． （1） （2） （3） 17. 已知，，是的三边，，，且三角形的周长为偶数． （1）求的值； （2）试判断的形状． 18. 如图，已知． （1）若，求证：； （2）若要用“”为依据证明，则需要添加的条件是_______，并说明理由． 19. 如图，在中，于点，为边上的中线．为中边上的高线．已知，，的面积为． （1）求与的周长之差； （2）求的长． 20. 如图，在中，，D为边上一点，，连接． （1）作，射线交线段于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 21. 数学兴趣小组来到大明湖畔与美丽的花灯合影．如图2，小荷和小柳在花灯围栏旁的点B处拍了一张照片．小荷设计了一个方案测量花灯的边缘点A与点B的距离．小荷先沿方向走2.5米至点C，又沿着与垂直的方向走了3米至点D，并放置了一个标记物，接着往前再走相同的距离至点E，最后从点E处向左沿着与垂直的方向走了一定距离至点F．此时，她看到标记物正好遮住了花灯边缘的点A处，经过测量，米，请你帮小荷求出的长． 22. 如图，在中，，D是BC上一点（不与点B，C重合）．以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE． （1）①试说明：； ②若，求的度数． （2）设，，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 23. 定义：如果一个三角形的两个内角与满足：．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，则的度数为__________； （2）如图，是直角三角形，． ①若是的平分线，则是“准互余三角形”吗？并说明理由； ②若点是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 集团承印第一学期阶段性复习作业（1/4） 八年级数学（RJ） 测试范围：13.1-14.2 注意事项： 1．本试卷三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 3．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】稳定性 【12题答案】 【答案】##60度 【13题答案】 【答案】（或答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 是等腰三角形 【18题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ． （2） ； 理由如下： 在和中， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 即为所求作的角，如图所示： （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】的长为米． 【22题答案】 【答案】（1）①∵， ∴，即：． 在 和中： ∴． ② （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①是“准互余三角形”；②的度数是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $