第五单元 可能性 解决问题（专项训练）2026-2027学年数学五年级上册苏教版

第五单元可能性（解决问题专项）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版 一、解决问题 1．根据要求画一画． 2．在下圆的圆中涂色，使得任意转动圆盘时，指针停在红色区域的可能性是 ． 3．想一想，袋子里放了两种口味的巧克力． 每人摸一次然后放回去，摸出哪种口味的可能性大？为什么？ 4．在小明，小红，小刚中挑选2人去扫地，1人去擦黑板，那么小明去扫地的可能性大还是去擦黑板的可能性大? 5．把10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“2”的可能性最大，数字“6”的可能性最小，卡片上可以是什么数字？请你填一填。 6．小箱子中放入12个球，其中有的是黑的，有的是白的，抽到黑球算小明赢，抽到白球算小红赢，你觉得怎么放球才是公平的? 7．天水小吃麻辣烫深受欢迎，某店家为提高服务质量、了解顾客饮食偏好，统计了20单的主食类型。 主食偏好 宽粉 细粉 次数 17 3 （1）从这20单中任意抽取一次，抽出主食是　 　的可能性大； （2）接下来的10单主食全部是宽粉，店长说下一单一定也是宽粉，你觉得他说得正确吗?为什么? 8．袋子里装有3个白球、6个红球、3个黑球，每个球除颜色以外均相同。从袋中任取一个球，一共有多少种不同的可能？是否有摸到可能性相等的球？ 9．说理题。 超市举办消费每满100元即可参与转盘摇奖一次的活动。小明妈妈在该超市总共消费120元，小明妈妈转盘摇奖，获得什么奖的可能性最大？为什么？ 10．桌面上放有17张卡片，标号为1或2或3，现在把卡片面朝下放在桌上。每次任意拿出一张，拿后放回。拿了97次，45次拿到1，21次拿到2，31次拿到3，标有几的卡片数量可能最多？标有几的卡片数量可能最少？ 11．下面是某同学统计出一个路口5分钟内通过的车的统计表，请你根据表中信息判断下面同学是否说对了，对的在括号打“√”，错的在括号打“×”。 类型 数量（辆） 27 12 51 明明说：“下一辆一定是小轿车。” （　　） 莹莹说：“下一辆一定是货车。” （　　） 丁丁说：“下一辆绝对不可能是货车。” （　　） 兰兰说：“下一辆是自行车的可能性最大。”（　　） 栋栋说：“下一辆是小轿车的可能性最小。” （　　） 12．小青和小红用转盘做游戏。转动转盘，如果指针停在红色区域小青赢，指针停在黑色区域小红赢，按要求给转盘涂色。 13．我是小小绘画师 （1）只有红、黄两种颜色，指针指到红色区域的可能性大。 （2）只有黑白两种颜色，指针指到两种区域的可能性一样大。 14．联欢会上小丽、小红、小明三名同学抽签表演节目，三张卡上分别写着唱歌、跳舞、朗诵，卡片倒扣在桌面上。 （1）小明第一个抽签，可能会抽到什么节目呢？他想：三种情况都有可能。请你具体地说一说小明可能会抽到什么节目。 （2）小明抽到了跳舞，接下来小丽抽签，她不可能抽到什么节目？为什么？请你说明理由。 15．某商场举办购物有奖活动。商家准备了一个抽奖箱，箱子中装有三种大小相同的卡片，上面分别写有“一等奖”“二等奖”和“谢谢惠顾”。商家做了一个测试：从中抽出一张卡片并放回摇匀，重复50次，记录结果如下表所示。 卡片内容 一等奖 二等奖 谢谢惠顾 记录次数 3 9 38 （1）盒子中写有“　 　”的卡片可能最多，写有“　 　”卡片可能最少，如果再抽一次，最有可能抽到写有“　 　”的卡片。 （2）商家想再设置一个三等奖，让抽到“一等奖”或“二等奖”的可能性等于抽到“三等奖”的可能性。如果抽出写有“一等奖”和“二等奖”卡片的次数正好等于这两种卡片的张数，那么应该增加几张写有“三等奖”的卡片？ 16．桌面上放有15张卡片，标号为1的有9张，标号为2的有4张，标号为3的有2张，现在把卡片面朝下放在桌上。每次任意拿出一张，拿后放回。拿了105次，有多少次拿到标号为1的卡片？有多少次拿到标号为2的卡片？有多少次拿到标号为3的卡片？ 17．摸球游戏。 （1）闭上眼睛从中任意摸出一个球，结果有几种可能？摸出什么颜色球的可能性大？ （2）如果从中任意摸出三个球，有几种可能出现的结果？ （3）如果从中任意摸出两个球，有几种可能出现的结果？出现哪种结果的可能性大？ 18．下面是一套水果牌，小贤抽走了3张苹果牌，优优抽走了2张樱桃牌和1张香蕉牌，接下来由乐乐随机抽牌，他抽到的第一张可能是什么牌？他抽的第一张是什么牌的可能性最大？ 19．设计游戏。 纸牌中有黑桃、红桃、草花、方块四种花色。请你选10张牌放在桌子上。 （1）使小朋友翻开的一定是草花。 （2）使小朋友翻开的可能是草花，也可能是方块，但不可能是红桃。 （3）使小朋友翻开的不可能是草花。 20．下面是五(1)班同学记录的在16： 30 ~17： 00内通过校门口的车辆情况统计表。 卡车 客车 小轿车 2 辆 8 辆 20辆 （1）由此可以推测出一天中，通过校门口的车辆中，　 　的数量可能最少。 （2）蓝蓝说下一辆通过校门口的一定是小轿车，你同意吗？ 21．商场“双11”搞促销活动，购物满1000元即可参与抽奖。 一等奖60英寸液晶电视 二等奖电烤箱 三等奖热水壶 四等奖保温杯 谢谢参与 （1）睿睿参与了抽奖，他中奖的可能性大，还是不中奖的可能性大？为什么？ （2）如果中奖了，你认为获得几等奖的可能性最大？获得几等奖的可能性最小？ （3）说说你对此的看法。 22．要在一个口袋中装入若干个形状与大小完全相同的红、黄、绿不同颜色的球，使得从口袋中摸到红球的可能性是 ，摸到黄球的可能性是 ，摸到绿球的可能性是 ，口袋中至少装多少个球？红、 黄、绿球各多少个 23．猜一猜，转一转。 （1）猜一猜，转盘①中指针可能落在哪一个区域？ （2）转盘②中的指针停下来可能会指向哪里？有几种可能？ 24．姜老师让大家估计如图中曲线所围成的不规则图形的面积。 同学们纷纷想办法： A同学：可以利用面积是1cm2的方格纸，数出大约有几个方格； B同学：可以将这个图形割补成一个近似的规则图形来计算； 姜老师：没有方格纸也可以。如果我们在这个图形外面画一个长方形，长15cm，宽12cm。现在把这幅图放在桌面上，在图的上方投骰子，记录骰子停留的区域与次数。如表： 曲线内（次） 16 22 18 15 20 长方形内（次） 31 45 35 30 41 根据这个实验，请你想办法估计曲线围成的不规则图形的面积是多大？尽可能清楚些，让老师明白你是怎么想的。 25．盒子里有2个红球和2个绿球，除颜色外，完全一样。华华和同同进行摸球游戏：从盒子里一次摸出2个球，摸出同色华华赢，摸出不同色同同赢。谁赢的可能性大？ 26．有三张写着1、3、5的卡片，其中写着“1”的卡片是幸运号．小明从箱子里抽出一张卡片，抽到“1”的可能性会超过一半吗？假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性有多大？这样做，对小明公平吗？ 27．袋子里装有4个白球、8个红球、m个黑球，每个球除颜色以外均相同。从袋中任取一个球，若摸到红球的可能最大，摸到黑球的可能最小，则m可能是几？ 28．同学们在学校门口统计1分钟内的车流量情况如下表，并对下一辆车出现的可能性进行了对话。 车型 辆数/辆 2 17 8 淘气说：“下一辆车一定是小轿车。” 笑笑说：“下一辆车不可能是公共汽车。” 妙想说：“下一辆车是出租车的可能性比较大。” 奇思说：“下一辆车是小轿车的可能性比较小。” 他们谁说得对？谁说得不对？为什么？请把你的想法写下来。 29．奇思和妙想玩填数游戏。 （1）奇思抽到的两张卡片，数字分别是2和6，他应该怎样填？为什么？ （2）在新一轮游戏中，奇思已经填好了自己的算式。妙想将在剩下的卡片中抽出，并将卡片上的数字填到除数的十位上，从而完成算式。这一轮游戏妙想赢的可能性大，还是输的可能性大？请写出思考过程。 30．华华和同同用下面的扑克牌玩游戏：华华从上面一排抽出一张，同同从下面一排抽出一张，抽出的牌组成“对子”，算华华赢； 抽出的牌组成“连号”，算同同赢。谁赢的可能性大？ 31．小红和小刚做游戏，他们每人各从写有“1、3、6、8”的四张卡片中任意抽取两张，如果抽取的两张卡片上的数字之和大于8，则小红获胜；反之，则小刚获胜。 （1）谁获胜的可能性更大？请写出你的理由？ （2）你能换一张卡片，使两人获胜的可能性相等吗？ 32．一个小正方体，两个面上写“1”，两个面上写“2”，两个面上写“3”，将小正方体抛出后，朝上的数字有多少种可能？ 答案解析部分 1．【答案】解：根据可能性的大小画图如下： 【解析】【分析】要想摸出的一定是黑球，那么6个都是黑球；要想摸出的可能是黑球，那么6个球中一定得有黑球；要想摸出黑球的可能性大，黑球的个数一定大于3；要想不可能摸出黑球，那么6个全部是白球. 2．【答案】解：只需将8个扇形中的任意6个涂上红色即可．涂色如下： 【解析】【分析】一共把圆平均分成了8份，其中的就是6份，由此涂色时涂上6份即可. 3．【答案】解：杏仁巧克力有8块，牛奶巧克力有3块，摸到杏仁巧克力的可能性大. 答：摸出杏仁口味的可能性大，因为杏仁巧克力的个数比牛奶巧克力的个数多. 【解析】【分析】分别数出两种巧克力的个数，哪种巧克力的个数多，摸到这种巧克力的可能性就大. 4．【答案】解：因为小明有2种情况被分去扫地，只有一种情况被分去擦黑板，所以扫地的可能性更大 【解析】【分析】考查了可能性的认识和运用 5．【答案】解： 【解析】【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。 6．【答案】解：放入6个黑球6个白球后，可能性是一样大的，所以这样可以保证公平 【解析】【分析】考查了可能性的认识和运用 7．【答案】（1）宽粉 （2）解：我觉得他说得不正确。因为总共有宽粉和细粉两种主食，所以每单从中任意选择一种有2种可能结果，前10单均是宽粉，但第11单可能是宽粉，也可能是细粉。 【解析】【解答】解：（1）17＞3，抽出主食是宽粉的可能性大； 故答案为：（1）宽粉。 【分析】（1）事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能性就多些，可能性小，对应的个体数量可能性就少些； （2）10单主食全部是宽粉，下一单也无法确定，两种都有可能。 8．【答案】一共有白球、红球和黑球三种可能，因为黑球和白球数量相等，所以摸到黑球和白球的可能性相等。 【解析】【解答】一共有白球、红球和黑球三种可能，因为黑球和白球数量相等，所以摸到黑球和白球的可能性相等。 【分析】根据可能性的大小，即得一共有三种可能性，有可能摸到可能性相等的球。 9．【答案】参与奖；所占区域最大 10．【答案】解：因为45＞31＞21，所以标有1的卡片数量可能最多，标有2的卡片数量可能最少. 答：标有1的卡片数量可能最多，标有2的卡片数量可能最少. 【解析】【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关系，数量越多，拿到的可能性越大，据此对比各种标号的卡片拿到的次数，哪种标号拿到的次数最多，则这种标号的卡片数量可能最多，哪种标号拿到的次数最少，则这种标号的卡片数量可能最少，据此解答. 11．【答案】解：明明说：“下一辆一定是小轿车。” （× ） 莹莹说：“下一辆一定是货车。” （×） 丁丁说：“下一辆绝对不可能是货车。” （× ） 兰兰说：“下一辆是自行车的可能性最大。”（√） 栋栋说：“下一辆是小轿车的可能性最小。” （×） 【解析】【分析】在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用一定或不可能来描述；一些事件的结果是不可以预知的，具有不确定性，不确定的事件用可能来描述。 可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多可能性就大，占的数量小可能性就小。 12．【答案】 【解析】【分析】要使小青赢的概率大，那么红颜色的区域就要比黑颜色的区域多；要使小红赢的可能性大，黑颜色的区域就要比红颜色的的区域大；要使公平，那么红颜色和黑颜色的区域要一样大。 13．【答案】（1） （2） 【解析】【分析】事件发生的可能性是有大小的，可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小，占的数量相等，摸到的可能性也相等。 14．【答案】（1）解：三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗诵，每人表演一个节目，小明第一个抽签，小明可能抽到唱歌，也可能抽到跳舞或朗诵。 （2）解：如果小明抽到的是跳舞，接下来小丽抽签，因为只剩下唱歌和朗诵两种可能，所以她不可能抽到跳舞节目。 【解析】【分析】（1）小明第一个抽签，可能抽到三个节目的任意一个；（2）小明抽到的是跳舞，所以小丽不可能抽到跳舞节目。 15．【答案】（1）谢谢惠顾；一等奖；谢谢惠顾 （2）解：3+9=12(张) 答：应该增加12张写有“三等奖”的卡片。 【解析】【解答】（1）38 > 9 > 3 答：“谢谢惠顾”的卡片数量最多，“一等奖”的卡片数量最少； 如果再抽一次，最有可能抽到写有 “谢谢惠顾“的卡片。 故答案为：谢谢惠顾；一等奖；谢谢惠顾。 【分析】（1） ‌在重复50次有放回的抽取试验中，某类卡片被抽到的次数越多，说明该类卡片在抽奖箱中的占比越高，数量也就越多；因为38 > 9 > 3，所以“谢谢惠顾”的卡片数量最多，“一等奖”的卡片数量最少；由于“谢谢惠顾”的卡片占比最高，单次抽取时抽到该类卡片的概率最大，所以再抽一次最有可能抽到写有“谢谢惠顾”的卡片。 (2) ‌根据要使抽到“一等奖”或“二等奖”的可能性等于抽到“三等奖”的可能性，用“一等奖”和“二等奖”卡片的总张数来确定“三等奖”卡片应增加的数量。 16．【答案】解：105÷15=7 1号卡片：9×7=63（次）； 2号卡片：4×7=28（次）； 3号卡片：2×7=14（次）. 答：拿了105次，有63次拿到标号为1的卡片，有28次拿到标号为2的卡片，有14次拿到标号为3的卡片. 【解析】【分析】根据题意可知，可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，摸到的可能性越大，把15张卡片看成一组，先求出105次里面有几组，然后分别用标号为1、2、3的卡片数量×组数=各种卡片抽到的次数，据此列式解答. 17．【答案】（1）解：有两种可能，摸出白球的可能性大。 （2）解：有三种可能出现的结果，分别是三个白球、两个白球和一个灰球、一个白球和两个灰球。 （3）解：有三种可能，出现的结果分别为两个白球、两个灰球、一个白球和一个灰球，摸到两个白球的可能性大。 【解析】【分析】（1）此题主要考查了可能性的大小，数一数可知，盒子中有9个白球，2个灰球，闭上眼睛从中任意摸出一个球，有2种可能：白球或灰球，白球多，摸到的可能性大； （2）如果从中任意摸出三个球，有3种可能：三个白球、两个白球和一个灰球、一个白球和两个灰球； （3） 如果从中任意摸出两个球，有三种可能，出现的结果：两个白球、两个灰球、一个白球和一个灰球，白球多，摸到两个白球的可能性大。 18．【答案】解：他抽到的第一张可能是苹果牌，也可能是樱桃牌，还可能是香蕉牌。他抽的第一张是香蕉牌的可能性最大。 【解析】【分析】乐乐抽取时，还有2张樱桃牌，1张苹果牌，3张香蕉牌，所以他抽到的第一张牌，3种牌都有可能；可能性大小跟数量的多少有关，占的比份越大则可能性越大，占的比份越小则可能性越小，香蕉牌数量最多，所以香蕉牌的可能性最大。 19．【答案】（1）解：10张草花 （2）解：3张草花，3张方块，4张黑桃。（答案不唯一） （3）解：3张红桃，3张方块，4张黑桃（答案不唯一） 【解析】【分析】小题（1）10张牌都选草花，则小朋友翻开的一定是草花；小题（2）10张牌选草花和方块两种花色，则小朋友翻开的可能是草花，也可能是方块，但不可能是红桃；小题（3）10张牌都不选草花，则小朋友翻开的不可能是草花。 20．【答案】（1）卡车 （2）答：不同意。 【解析】【解答】解：（1）2<8<20，所以卡车的数量可能最少。 故答案为：（1）卡车。 【分析】（1）统计结果中哪种车的辆数最少，就可以推测这一天中这种车的数量可能最少； （2）下一辆车是什么车是不可预知的事件，所以不能说一定会是某种车。 21．【答案】（1）解：他中奖的可能性大。因为在转盘上，中奖的面积比不中奖的面积大。 （2）解：如果中奖了，获得四等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小。 （3）解：商场设置抽奖是为了吸引消费，为了降低成本，奖品价值越高的数量越少，奖品价值低的数量多一些。 【解析】【分析】（1）谢谢参与是不中奖，一、二、三、四等奖都属于中奖，中奖的面积大于不中奖的面积，所以中奖的可能性大； （2）四个奖项中，哪种奖项的面积最大，获得这种奖项的可能性就最大；哪种奖项的面积最小，获得这种奖项的可能性就最小； （3）根据奖项的设置说出自己的看法即可。 22．【答案】解：因为3、4和12的最小公倍数是12，所以至少要装12个球，红球12× =4(个)黄球12 × =3(个)，绿球：12× =5(个)答：口袋中至少装12个球，红球4个，黄球3个，绿球5个. 【解析】【分析】三个分母分别是3、4、12，三个分母的最小公倍数就是球至少的个数；然后根据分数乘法的意义分别求出三种球的个数即可. 23．【答案】（1）解：转盘①中指针可能落在红色区域，也可能落在黄色区域或蓝色区域，三个区域都有可能。 （2）解：指针可能会指向A、B、C或D四个区域，有4种可能。 【解析】【分析】（1）转盘中有三个颜色的区域，转动转盘，指针可能落在任意一个区域； （2）转盘上有四个区域，指针可能会指向A、B、C、D的任何一个区域。 24．【答案】解：15×12÷2 ＝180÷2 ＝90（cm2） 答：曲线围成的不规则图形的面积是90cm2。 【解析】【分析】长方形内次数÷曲线内次数=31÷16=45÷22=35÷18=......≈2倍；据此可以推出，长方形的面积÷2=不规则图形的面积。 25．【答案】答：同同赢的可能性大。 【解析】【分析】从4个球中摸出2个球，有3+2+1=6(种)情况，而其中同色的情况只有2红和2绿这2种情况，不同色的有4种情况，由此判断谁赢的可能性大即可。 26．【答案】解：抽到“1”的可能性不会超过一半。 假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性有一半。 这样做，对小明不公平 27．【答案】解：从袋中任取一个球，若摸到红球的可能最大，摸到黑球的可能最小，黑球的个数需要最少，则黑球的个数小于4，所以m可能是1、2、3。 【解析】【分析】从袋中任取一个球，若摸到红球的可能最大，摸到黑球的可能最小；所以m的数值应该小于白球的数量。根据可能性的大小，即得m的数值可能是1或2或3。 28．【答案】解：17＞8＞2 答：妙想、奇思说得对，淘气、笑笑说得不对。因为从表中可以看出1分钟内通过的小轿车最少，出租车最多，所以下一辆车是小轿车的可能性比较小，下一辆车是出租车的可能性比较大；而下一辆车不管是什么类型，都有可能出现，属于不确定性事件，所以下一辆车一定是小轿车或下一辆车不可能是公共汽车这样的肯定说法都是错误的。 【解析】【分析】只要统计表中出现过的车，都有可能出现，然后比较大小，17＞8＞2，即1分钟内通过的小轿车最少，出租车最多，所以下一辆车是小轿车的可能性比较小，下一辆车是出租车的可能性比较大。但下一辆车具体是什么车无法确定。 29．【答案】（1）解：6填在被除数的百位上，把2填在除数的十位上；因为被除数越大，除数越小，商就越大。 （2）解：奇思抽到的算式是935÷41＝22……33，妙想还剩下6个数字，可以组成的算式是：535÷11＝48……7，商比22大，妙想赢； 535÷21＝25……10，商比22大，妙想赢； 535÷31＝17……8，商比22小，妙想输； 535÷61，因为61＞53，所以商是一位数，比22小，妙想输； 535÷71，因为71＞53，所以商是一位数，比22小，妙想输； 535÷81，因为81＞53，所以商是一位数，比22小，妙想输； 只有选到1、2两张卡片妙想才能赢，而选中3、6、7、8这4张卡片妙想都输，所以这一轮游戏妙想输的可能性大。 【解析】【分析】（1）要使得组成的算式商更大，那被除数要尽量大，除数要尽量小，商就更大，所以把抽到的数字中较大的放在被除数上，较小的放除数上；因为被除数越大，除数越小，商就越大； （2）可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，可能性就大，占的数量小，可能性就小。图中可知奇思抽到的算式是935÷41＝22……33，妙想抽中的算式中被除数为535，还剩下6个数字“1、2、3、6、7、8，分别将数字代入进去后计算，看这6个数字的商是多少，商在22以下的多，就是输的可能性更大，商在22以上的多就是赢的可能性大。 奇思抽到的算式是935÷41＝22……33，妙想还剩下6个数字，可以组成的算式是：535÷11＝48……7，商比22大，妙想赢； 535÷21＝25……10，商比22大，妙想赢； 535÷31＝17……8，商比22小，妙想输； 535÷61，因为61＞53，所以商是一位数，比22小，妙想输； 535÷71，因为71＞53，所以商是一位数，比22小，妙想输； 535÷81，因为81＞53，所以商是一位数，比22小，妙想输； 只有选到1、2两张卡片妙想才能赢，而选中3、6、7、8这4张卡片妙想都输，所以这一轮游戏妙想输的可能性大。 30．【答案】解：根据题意，画出如下表格： 答：同同赢的可能性大。 【解析】【分析】根据表格可知，组成“对子”的共有4种情况，组成“连号”的共有6种情况。由此判断谁赢的可能性大。 31．【答案】（1）解：小红获胜的可能性更大。因为这四张卡片任意抽取两张，和共有6种不同情 况，分别是“1+3=4”、“1+6=7”、“1+8=9”、“3+6=9”、“3+8=11”、“6+8=14”， 其中有四种和是大于8的，只有两种和小于8，所以小红获胜的可能性更大。 （2）解：把卡片8换成7。那么和就有“1+3=4”、“1+6=7”、“1+7=8”、“3+6=9”、“3+7=10”、“6+7=13”6种，其中有三种和是大于 8 的，另外三种和是小于等于8的，故两人获胜可能性相等。 【解析】【分析】事件发生的可能性是有大小的，可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小，占的数量相等，摸到的可能性也相等。 32．【答案】解：有3种可能，分别是1，2，3。 【解析】【分析】将小正方体抛出后，朝上的数字可能是1，可能是2，也可能是3。 学科网（北京）股份有限公司 $