第五单元专项02 事件发生的可能性的大小及应用（典例专项训练）五年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦可能性大小的量化比较与实际应用，通过生活情境构建"概念理解-数据分析-方案设计"的逻辑链条，培养数据意识与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|选择1-6、填空11-14|直接比较数量或时间占比|从"数量决定可能性"的基本原理出发，建立可能性与样本量的关联| |数据应用|选择7-10、填空15-19|结合统计数据推断或调整可能性|通过频率估计概率，理解数据背后的随机性与规律性| |综合实践|解答23-29、作图22|设计公平方案或分析复杂情境|运用模型意识解决实际问题，体现数学思维的逻辑性与严谨性|

第五单元专项02 事件发生的可能性的大小及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．甲、乙两人进行摸球游戏。口袋里共有10个球，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。规定每次摸一个球，“摸出数字比5大的球”算甲赢，“摸出数字比5小的球”算乙赢，若每人摸10次，且每次摸好即将球放回口袋。则甲、乙两人赢的可能性是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法判断 【答案】B 【分析】分别统计满足甲、乙赢的条件的球的数量，数量越多，赢的可能性越大。 【解答】比5小的数字：1、2、3、4，共4个； 比5大的数字：6、7、8、9、10，共5个。 5＞4，所以甲赢的可能性大于乙。 2．某路口交通信号灯的时间设置为红灯35秒、绿灯70秒、黄灯3秒。当车辆经过该路口时，遇到（    ）灯的可能性最大。 A．红 B．绿 C．黄 D．无法判断 【答案】B 【分析】路口信号灯亮的总时长固定，某类灯亮的时间越长，车辆经过时遇到它的可能性就越大。 【解答】三种信号灯的亮灯时长比较：，绿灯亮的时间最长，因此遇到绿灯的可能性最大。 3．在日常生活中，我们经常用一些成语来形容事情发生的可能性大小。例如：①平分秋色；②百发百中；③水中捞月；④十拿九稳。将它们按可能性从小到大排列为（    ）。 A．③＜①＜④＜② B．②＜④＜①＜③ C．③＜①＜②＜④ D．④＜②＜①＜③ 【答案】A 【分析】先明确每个成语代表的可能性大小，再按从小到大的顺序排序。 【解答】③水中捞月：不可能发生，可能性最小；①平分秋色：双方发生的机会均等，可能性为一半；④十拿九稳：成功的可能性很高，大于一半；②百发百中：每次都能成功，可能性最大。因此按可能性从小到大排列为③＜①＜④＜②。 4．将两枚1元硬币同时抛出，落地后可能出现“1正1反”（即一枚正面朝上，另一枚反面朝上），也可能出现“2正”或“2反”。出现“1正1反”的可能性与出现“2正”的可能性比较，结果是（    ）。 A．可能性相等 B．“2正”的可能性大 C．“1正1反”的可能性大 D．无法确定 【答案】C 【分析】两枚硬币同时抛出，我们把两枚硬币记作硬币A、硬币B，列出所有等可能的结果，再分别统计“1正1反”和 “2正”的情况数量，数量越多可能性越大。 【解答】两枚硬币落地后所有等可能的结果为：正正、正反、反正、反反，共4种。出现“1正1反”的结果有2种，出现“2正”的结果有1种。，因此“1正1反”的可能性更大。 5．某商店儿童节开展促销活动，设计了摸球领取纪念品的游戏。共有100名顾客参与摸球游戏，摸球结果统计如下表。根据统计的数据，摸球游戏的盒子最有可能是（    ）。 摸球结果 ● ○ 次数 47 53 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，摸到黑球47次，摸到白球53次，摸到白球的次数比摸到黑球的次数多，但差距不大，所以有可能黑球的数量和白球的数量相等或者黑球的数量比白球的数量少一点，盒子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性就越小，据此解答。 【解答】A．盒子里黑球的数量比白球的数量少得多，则摸到白球的可能性远大于摸到黑球的可能性，很可能摸到白球的次数比黑球多很多，与题干中二者次数接近的情况不符，不符合题意； B．盒子里黑球的数量和白球的数量一样多，则摸到黑球的可能性和摸到白球的可能性一样大，很可能摸到黑球的次数和摸到白球的次数相差不大，符合题意； C．盒子里白球的数量比黑球的数量少得多，则摸到白球的可能性远小于摸到黑球的可能性，很可能摸到白球的次数比黑球少很多，不符合题意； D．盒子里黑球的数量比白球的数量多得多，则摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大得多，很可能摸到黑球的次数比摸到白球的次数多得多，不符合题意。 6．一个不透明袋子里装有5个红球、3个黄球和2个绿球（除颜色外无其他差异），任意摸出一个球，摸到黄球的可能性（    ）。 A．最大 B．最小 C．比红球小 D．比绿球小 【答案】C 【分析】摸到某种颜色球的可能性大小和该种颜色球的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大。 【解答】5＞3＞2 即红球数量＞黄球数量＞绿球数量 因此摸到黄球的可能性比红球小，比绿球大。 7．甜甜买了一些盲盒，有A、B、C三款，其中B款有3个。如果甜甜从这些盲盒中任意抽一个，她抽到A款的可能性最小，抽到C款的可能性最大。那么甜甜至少买了（    ）个盲盒。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】抽到盲盒的可能性大小对应该款盲盒的数量多少，可能性越大则数量越多，反之越少。要总数量最少，需让三款数量都尽可能小，且满足C款数量＞B款数量＞A款数量。 【解答】已知B款有3个：A款数量小于3，最小取1个； C款数量大于3，最小取4个； 总数量最少为 （个）。 8．伴随着科技的进步，购物支付方式越来越多样化。下面是文文调查某日7时至8时“好又多”超市顾客支付方式情况： 支付方式 现金 微信 支付宝 银行卡 次数 5 17 29 1 这时又有一位顾客结账，他的支付方式最有可能是（    ）。 A．现金 B．支付宝 C．微信 D．银行卡 【答案】B 【分析】判断事件发生的可能性大小，可看对应情况出现的次数，出现的次数越多，发生的可能性就越大。 【解答】对比各支付方式的使用次数：29＞17＞5＞1支付宝的使用次数最多，所以这位顾客的支付方式最有可能是支付宝。 9．两人轮流掷小正方体，约定红面朝上算甲赢1分，黄面朝上算乙赢1分。用下面正方体（    ）掷是最公平的。 A．2红1蓝2黄 B．1红1绿2黄 C．1红3蓝2黄 D．2红1蓝1黄 【答案】A 【分析】约定红面朝上算甲赢1分，黄面朝上算乙赢1分，要使得游戏公平，则红面与黄面的数量要一样。 【解答】A．2红、2黄，红面与黄面的数量一样多，用此正方体掷是公平的；      B．1红、2黄，红面与黄面的数量不一样多，用此正方体掷是不公平的； C．1红、2黄，红面与黄面的数量不一样多，用此正方体掷是不公平的；      D．2红、1黄，红面与黄面的数量不一样多，用此正方体掷是不公平的； 10．明明从盒子里摸球，每次摸一个，然后放回再摸。他共摸了20次，其中5次红球，15次白球，他最有可能是从（    ）盒中摸的。 A．5红5白 B．2红8白 C．8红2白 D．9红1白 【答案】B 【分析】在相同条件下，物体的数量越多，被摸到的可能性越大；数量越少，被摸到的可能性越小。多次重复摸球时，摸到某类球的次数越多，说明这类球在盒子里的数量越多。 【解答】明明共摸了20次，摸到红球5次，白球15次。15次远大于5次，说明摸到白球的次数远多于红球，因此盒子里白球的数量要远多于红球。 A.5红5白，红球和白球数量一样多，不符合白球远多于红球的情况。 B.2红8白，白球数量远多于红球数量，与摸球结果最匹配。 C.8红2白，红球数量远多于白球，与摸球结果相反。 D.9红1白，红球数量远多于白球，与摸球结果相反。 二、填空题 11．某十字口红绿灯的时间设置为红灯90秒，黄灯3秒，绿灯50秒。当你随意经过这个路口时，遇到交通信号灯有（ ）种可能，遇到（ ）灯的可能性最大。 【答案】 红 【分析】交通信号灯的状态属于不确定事件，可能性的种类由灯的颜色种类决定；可能性的大小与每种灯亮的时间长短有关，在总周期内，某种灯亮的时间越长，遇到该种灯的可能性就越大。 【解答】确定可能性的种类：交通信号灯分为红灯、黄灯、绿灯，共种状态，所以遇到交通信号灯有3种可能。 比较可能性的大小： 红灯亮的时间为秒，绿灯亮的时间为秒，黄灯亮的时间为秒。比较三个数的大小：。因为红灯亮的时间最长，根据可能性大小的判断方法，占据的时间越长，遇到的可能性越大，所以遇到红灯的可能性最大。 因此，某十字口红绿灯的时间设置为红灯90秒，黄灯3秒，绿灯50秒。当你随意经过这个路口时，遇到交通信号灯有3种可能，遇到红灯的可能性最大。 12．在不透明的袋子里面有3双袜子，分别是红色、白色、黄色。袜子除颜色外其余均相同。若从袋子中任意拿出1只，有（ ）种可能，拿出每种颜色的袜子的可能性（ ）。（填“相等”或“不相等”） 【答案】3 相等 【分析】因为有红色，白色，黄色三种颜色的袜子，除颜色外其余均相同，若从袋子中任意拿出1只，有3种颜色都有可能，所以有3种可能；每种颜色袜子只有2只，则拿出的可能性相等，据此解答。 【解答】根据分析可知，在不透明的袋子里面有3双袜子，分别是红色、白色、黄色。袜子除颜色外其余均相同。若从袋子中任意拿出1只，有3种可能，拿出每种颜色的袜子的可能性相等。 13．有10张数字卡片分别写着：9、5、3、3、5、5、7、7、5、7。如果任意摸一张，可能有（ ）种结果，摸出数字（ ）的可能性最大。 【答案】4 5 【分析】要确定任意摸一张的结果种类，需先找出卡片上所有不重复的数字，统计其数量；要判断摸出哪个数字的可能性最大，需统计每个数字出现的次数，比较次数的多少，次数最多的数字可能性最大。 【解答】卡片上不同的数字只有9、3、5、7共4种，因此任意摸一张，只可能出现这4种结果。 9有1张，3有2张，7有3张，5有4张。5的卡片数量最多，因此摸出数字5的可能性最大。 14．一个布袋中装有6个白球和3个绿球。从中任意摸出1个，摸到（ ）球的可能性大。如果要使摸到两种球的可能性相等，那么可以往袋子中放入（ ）个（ ）球。 【答案】白 3 绿 【分析】根据袋中白球和绿球的个数进行比较，得出摸出谁的可能大；要使两种颜色的球摸到的可能性相等，只要使袋中白、绿球的个数相等即可。 【解答】6＞3，所以从中任意摸出1个，摸到白球的可能性大。 6－3＝3（个），如果要使摸到两种球的可能性相等，那么可以往袋子中放入3个绿球。 15．冬至有吃饺子的习俗。奶奶给智智的碗里盛了4个虾仁馅、3个荠菜馅和1个白菜馅的饺子，从中任意吃一个饺子，吃到（ ）馅的可能性最小；至少要吃（ ）个饺子，才能保证吃到一个虾仁馅的。如果要使吃到荠菜馅饺子的可能性最大，至少要再盛（ ）个荠菜馅饺子。 【答案】白菜 5 2 【分析】比较不同馅饺子的数量，数量最少的，吃到可能性就最小；把荠菜馅和白菜馅饺子吃完，下一个一定能吃到虾仁馅饺子，用计算；要使吃到荠菜馅饺子的可能性最大，荠菜馅饺子的数量要最多，即荠菜馅饺子的数量大于4，所以至少是5个，原来有3个，所以至少再盛（个）荠菜馅饺子。 【解答】，白菜馅的饺子数量最少，所以吃到白菜馅的可能性最小。 3个荠菜馅和1个白菜馅的饺子 （个） 所以至少要吃5个饺子，才能保证吃到一个虾仁馅的。 3个荠菜馅饺子，4个虾仁馅饺子，，（个） 所以要使吃到荠菜馅饺子的可能性最大，至少要再盛2个荠菜馅饺子。 16．“新年”的英文单词是“NEWYEAR”（如下图）。如果从中任取一个字母，有（ ）种可能的结果。这个英文单词中有（ ）个字母是轴对称的（相同字母只计1个）。 【答案】6 4 【分析】根据题意可知，有几种不同的字母，任取一个字母，可能就有几种结果；如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【解答】根据分析： 7－1＝6（种） “新年”的英文单词是“NEWYEAR”。如果从中任取一个字母，有6种可能的结果。这个英文单词中有4个字母是轴对称的，分别是E、W、Y、A。 17．盲盒自动售卖机里有8个黄色盲盒、12个蓝色盲盒，投币后会随机出来一个，若使出来黄色盲盒和蓝色盲盒的可能性一样大，需要再放入（ ）个黄色盲盒。 【答案】4 【分析】数量多的，可能性就大；数量少的，可能性就小；数量相同，可能性就相同，所以若使出来黄色盲盒和蓝色盲盒的可能性一样大，则黄色盲盒和蓝色盲盒的数量要一样多，据此分析。 【解答】12－8＝4（个） 盲盒自动售卖机里有8个黄色盲盒、12个蓝色盲盒，投币后会随机出来一个，若使黄色盲盒和蓝色盲盒的可能性一样大，需要再放入4个黄色盲盒。 18．春节期间某美妆店为吸引顾客，设置了抽奖活动，奖项设置如下表。 等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 个数 10 20 50 100 （1）如果抽走之后放回，获得（ ）等奖的可能性最大，获得（ ）等奖的可能性最小。 （2）如果抽走之后不放回，当王阿姨抽奖时，知道一等奖被抽走了1个，二等奖被抽走了12个，三等奖被抽走了13个，四等奖被抽走了64个，此时王阿姨获得（ ）等奖的可能性最大，获得（ ）等奖的可能性最小。 【答案】（1）四 一 （2）三 二 【分析】（1）可能性的大小与奖项的个数有关，个数越多，抽到的可能性越大；个数越少，抽到的可能性越小；根据表格信息，一等奖10个，二等奖20个，三等奖50个，四等奖100个，100＞50＞20＞10，抽走之后放回，所以获得四等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小。 （2）通过比较不同奖项剩余个数（放回时是原始个数，不放回时是剩余个数 ），个数越多，发生（抽到该奖项 ）的可能性越大，反之越小，以此判断可能性大小。抽走之后不放回，一等奖还剩10-1＝9（个），二等奖还剩20-12＝8（个），三等奖还剩50-13＝37（个），四等奖还剩100-64＝36（个），37＞36＞9＞8，所以获得三等奖的可能性最大，获得二等奖的可能性最小。 【解答】（1）如果抽走之后放回，获得（四）等奖的可能性最大，获得（一）等奖的可能性最小。 （2）如果抽走之后不放回，当王阿姨抽奖时，知道一等奖被抽走了1个，二等奖被抽走了12个，三等奖被抽走了13个，四等奖被抽走了64个，此时王阿姨获得（三）等奖的可能性最大，获得（二）等奖的可能性最小。 19．转盘游戏。（转盘上有1~9共9个数字） （1）转一次转盘，转出数字（ ），海海获胜；转出数字（ ），园园获胜。（ ）获胜的可能性更大。 （2）如果要使海海获胜的可能性更大，可以把数字“4”改成（ ）。 【答案】（1）1或2或3 5或6或7或8或9 园园 （2）6或7或8或9 【分析】通过比较组成的两位数（十位、个位数字不同组合）大小，判断获胜情况，依据不同数字出现时获胜情况的数量，确定可能性大小。通过比较不同数字卡片数量的多少，来判断摸到该数字可能性的大小，数量越多，摸到的可能性越大，反之越小，以此确定满足条件的卡片数量 。 【解答】（1）园园的数字是4，海海的数字是4，要使海海获胜，只要园园十位数字是1、2、3时，海海个位不管是几（这里是转1 - 9的数字），海海都可获胜。要使园园获胜，当园园十位数字是5、6、7、8、9时，园园获胜。 判断谁获胜可能性大：海海获胜的情况有3种（数字1、2、3），园园获胜的情况有5种（数字5、6、7、8、9），5＞3，所以园园获胜的可能性更大。转一次转盘，转出数字（1或2或3），海海获胜；转出数字（5或6或7或8或9），园园获胜。（园园）获胜的可能性更大。 （2） 要使海海获胜的可能性更大，就要让海海获胜的情况比园园多。把数字“4”改成6或7或8或9时，海海获胜的可能性就更大了。如果要使海海获胜的可能性更大，可以把数字“4”改成（6或7或8或9）。 20．好物多超市开业了，老板想增加人气，决定开展购物抽奖活动。 A．从四种不同花色的扑克牌中，抽中花色是“梅花”的就中奖（每种花色的扑克牌数量相同）。 B．掷，如果朝上的点数是4就中奖。 C．在10个乒乓球上标注0～9共10个数字，摸到8的就中奖。 根据以上的方案进行选择： （1）如果老板不想消耗很多礼品，只是希望通过活动增加人气，你会选择方案（ ），理由是（ ）。 （2）如果你是消费者，特别想中奖获得礼品，你会选择方案（ ），理由是（ ）。 【答案】（1）C C方案在三个方案中中奖的可能性最小。 （2）A A方案在三个方案中中奖的可能性最大。 【分析】A．活动，从四种不同花色的扑克牌中，任意抽一张，可能抽到红桃，也可能抽到黑桃，也可能抽到梅花，还有可能抽到方块。有4种可能，抽中花色是“梅花”的可能性是其中的一种。 B．活动，掷，朝上的点数可能是1，也可能是2，也可能是3，也可能是4，也可能是5，还有可能是6。有6种可能，朝上的点数是4的可能性是其中的一种。 C．活动，在10个乒乓球上标注0～9共10个数字，任意摸一个球，可能摸到1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字的任意一个。有10种可能，摸到8的可能性是其中的一种。 抽中花色是“梅花”的可能性是4种可能性中间的一种，朝上的点数是4的可能性是6种可能性中间的一种，摸到8的可能性是10可能性中间的一种。所以三种活动方案中，A方案中奖的可能性最大，C方案中奖的可能性最小。 【解答】（1）如果老板不想消耗很多礼品，只是希望通过活动增加人气，你会选择方案C，理由是C方案在三个方案中中奖的可能性最小。 （2）如果你是消费者，特别想中奖获得礼品，你会选择方案A，理由是A方案在三个方案中中奖的可能性最大。 三、连线题 21．动手连一连。 【答案】见详解 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里白球、红球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大；数量少的，摸到的可能性就小；数量一样多，摸到的可能性一样大；如果盒子里只有一种颜色的球，那么一定摸出这种颜色的球；如果盒子里没有某种颜色的球，那么不可能摸出这种颜色的球。 【解答】如图： 四、作图题 22．按要求设计大转盘。（奖品有：本子可用①表示、尺子可用②表示、铅笔可用③表示） （1）三种奖品机会均等。 （2）三种奖品都可能出现，且本子的可能性最大。 （3）转到铅笔的可能性是转到尺子可能性的3倍。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解 【分析】（1）三种奖品机会均等，则三种奖品所占的格子数是相同的，据此设计转盘即可； （2）三种奖品都可能出现，且本子的可能性最大，说明转盘上三种奖品都有，且本子所占的格子最多，据此设计转盘； （3）转到铅笔的可能性是转到尺子可能性的3倍，说明转盘上有铅笔和尺子，且铅笔所占的格子是尺子的3倍，据此设计转盘即可。 【解答】（1）6÷3＝2 设计转盘如下： （2）设计转盘如下： （答案不唯一） （3）1×3＝3 设计转盘如下： 五、解答题 23．不透明的袋子里只有10颗牛奶味的糖和一些巧克力味的糖。任意从袋子里拿1颗糖，如果拿到巧克力味的可能性大，那么巧克力味的糖最少有多少颗？ 【答案】巧克力味的糖最少有11颗 【分析】要使任意从袋子里拿1颗糖，拿到巧克力味精的可能性大，那么袋子中巧克力糖的数量应多于牛奶味的糖的数量，求最少的数量，只需比牛奶味的糖多1颗即可。 【解答】（颗） 答：巧克力味的糖最少有11颗。 24．五（1）班举行知识竞赛活动，试题内容分为“文学知识”“科普知识”“生活常识”“历史文化”四个类型，共60道试题。活动规则：电脑随机抽取试题，一次一道，如果想让抽到“历史文化”的可能性最大，抽到“文学知识”的可能性最小，你会怎样设置这60道试题的数量？把你的想法写在下表中。 试题类型 文学知识 科普知识 生活常识 历史文化 试题数量/道 请说一说你的理由： 【答案】 试题类型 文学知识 科普知识 生活常识 历史文化 试题数量/道 5 15 10 30 （答案不唯一） 理由：一共60道题，要抽到“历史文化”的可能性最大，它的数量就要最多；抽到“文学知识”的可能性最小，它的数量就要最小。（答案不唯一） 【分析】根据可能性大小和数量的对应关系，可能性最大对应数量最多，可能性最小对应数量最少，只要保证四类试题总数为60道，且历史文化类数量最多、文学知识类数量最少就符合要求，答案不唯一。 【解答】略 25．老师为了帮助学生进行阶段复习，制作了3个转盘抽查学生对于“小数乘法”“位置”“小数除法”和“可能性”单元知识的了解（四个单元都有，且分用①②③④表示）。请你按照要求标一标。 【答案】 【分析】（1）摸到的可能性相同，那么转盘中表示四个单元知识的数量应相等。 （2）“小数乘法”摸到的可能性最大，则在转盘中的数量要最多，“位置”摸到的可能性最小，则在转盘中的数量要最少。 （3）“小数除法”和“可能性”单元较薄弱，那就应该摸出两者的可能性一样大，而且要比其它两个单元可能性要大。标注时应该使他们两个数量一样多，且比其它两个单元数量多即可。 【解答】略 26．元旦这天，和平路超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可以抽奖一次。奖品设置情况见下表。 奖项 一等奖 微波炉1台 二等奖 电风扇1台 三等奖 大米1袋 纪念奖 抽纸1盒 奖券数量 1张 5张 30张 400张 截止到中午12时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，王叔叔购物也满100元。他去抽奖，不可能抽到什么奖？他抽到什么奖的可能性最大？（请说明理由） 【答案】一等奖；三等奖 【分析】由题可知，奖项有微波炉、电风扇、大米、抽纸，由于一等奖只有1张，已经抽出去了，所以王叔叔不可能抽到一等奖；再根据剩下奖券的数量的多少，数量越多，抽到的可能性最大，数量越少，抽到的可能性越小，据此解答。 【解答】一等奖已抽完，所以他去抽奖，不可能抽到一等奖。 一等奖剩余：1－1＝0（张） 二等奖剩余：5－1＝4（张） 三等奖剩余：30－7＝23（张） 纪念奖剩余：400－384＝16（张） 23＞16＞4＞0，所以抽到三等奖的可能性最大。 答：他去抽奖，不可能抽到一等奖；他抽到三等奖的可能性最大。 27．五（1）班举行联欢活动。为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如图），他把这些卡片反面朝上放在桌子上，随机派一名同学上来摸卡片，该同学从中任意摸出一张。如果摸到含有数字的，“勤学小组”先选礼物；如果摸到含有颜色的，“奋进小组”先选礼物。 （1）你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果是你，为了保证公平，你觉得怎样的游戏规则更合适？ 【答案】（1）不公平；含有颜色的卡片有5张，含有数字的卡片有3张，抽到颜色卡片和数字卡片的几率不一样，所以这个游戏不公平。 （2）含有2种颜色的卡片有3张，含有数字的卡片有3张，几率一样，这样是公平的。因此可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物；摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 【分析】（1）根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此分析每张卡片上面具体文字是含有数字还是含有颜色，判断抽到颜色卡片和抽到数字卡片的几率，据此解答该游戏是否公平。 （2）针对每张卡片上代表颜色和数字的数量，可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物，摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 【解答】由分析可得： （1）“绿水青山”卡片中含有颜色； “六神无主”卡片中含有数字； “花红柳绿”卡片中含有颜色； “白头偕老”卡片中含有颜色； “十年寒窗”卡片中含有数字； “五湖四海”卡片中含有数字； “蓝田种玉”卡片中含有颜色； “黑白分明”卡片中含有颜色； 据此可知，含有颜色的卡片有5张，含有数字的卡片有3张，抽到颜色卡片和数字卡片的几率不一样，所以这个游戏不公平。 （2）“绿水青山”卡片中含有2种颜色； “六神无主”卡片中含有数字； “花红柳绿”卡片中含有2种颜色； “白头偕老”卡片中含有1种颜色； “十年寒窗”卡片中含有数字； “五湖四海”卡片中含有数字； “蓝田种玉”卡片中含有1种颜色； “黑白分明”卡片中含有2种颜色； 由此可知，含有2种颜色的卡片有3张，含有数字的卡片有3张，几率一样，这样是公平的。因此可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物；摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 28．“双十一”期间，便民超市举办有奖销售活动。顾客购买满100元即可参与抽奖活动。下面两个箱子里各放①——⑥号乒乓球6个，抽奖公告如下： 抽奖公告 每张小票只有一次抽奖机会。 从两个箱子中各抽一个球，如果 和是2或12    一等奖80元 和是3或11    二等奖50元 和是4或10    三等奖10元 和是5、6、7、8或9    纪念奖抽纸一包 （1）王阿姨正在抽奖，请你猜一猜她最有可能获得什么？并说明理由。 （2）壮壮说：“这次抽到一等奖的可能性比二等奖的可能性大。”你认为他说的对吗？为什么？ 【答案】（1）最有可能获得纪念奖抽纸一包，情况数越多，发生的可能性越大，纪念奖的情况数最多。 （2）不对，一等奖的情况数（2种）少于二等奖的情况数（4种），所以摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性小。 【分析】（1）根据可能性的大小，情况数越多，发生的可能性越大；要判断可能性大小，需计算各奖项对应“两球和”的组合情况数（因每个箱子中1~6号球数量相同，组合情况数越多，可能性越大）； （2）比较一等奖和二等奖分别抽到的可能性大小，由此判断即可。 【解答】（1）计算各奖项对应的和的情况数：两个箱子均有1~6号球，从两个箱子各摸一个球，和的可能情况如下：和为2（1＋1）或12（6＋6）共2种（一等奖）； 和为3（1＋2、2＋1）或11（5＋6、6＋5）共4种（二等奖）； 和为4（1＋3、2＋2、3＋1）或10（4＋6、5＋5、6＋4）共6种（三等奖）； 和为5、6、7、8、9的情况数分别为4、5、6、5、4，合计24种（纪念奖）。 情况数越多，发生的可能性越大，纪念奖的情况数最多，因此最有可能获得纪念奖抽纸一包。 （2）一等奖的情况数（2种）少于二等奖的情况数（4种），所以摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性小，壮壮说得不对。 29．明明和奇奇用两个一样的骰子做游戏，每个骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6点。他们同时掷出两个骰子，把朝上的点数相加。下表是明明和奇奇掷了30次记录的结果： 点数之和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 出现次数 1 1 3 4 5 8 4 2 1 1 0 （1）观察与思考，请根据表格回答： ①两个骰子点数之和最小是（ ），最大是（ ）。 ②所有可能的点数之和一共有（ ）种不同的结果。 （2）为什么点数之和是7出现得最多？写一写你的发现。 【答案】（1）2 12 11 （2）两个骰子点数之和的组合数量是有规律的：从和为2开始，组合数依次是1、2、3、4、5、6，到和为7时达到最多（6种），之后又依次减少为5、4、3、2、1。所以点数之和为7的组合情况最多，因此出现的次数也最多。 【分析】（1）对于两个骰子点数之和的最小值和最大值，可根据骰子的最小点数和最大点数来确定；对于所有可能的点数之和的不同结果数，可通过列举法来找出。 （2）对于两个骰子点数之和的最小值和最大值，可根据骰子的最小点数和最大点数来确定；对于所有可能的点数之和的不同结果数，可通过列举法来找出。 【解答】（1）①最小：1＋1＝2 最大：6＋6＝12 两个骰子点数之和最小是2，最大是12。 ②两个骰子点数之和的所有可能情况为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，一共有11种不同的结果。 （2）点数之和为2的组合有：1＋1＝2，共1种。 点数之和为3的组合有：1＋2＝3，2＋1＝3，共2种。 点数之和为4的组合有：1＋3＝4，2＋2＝4，3＋1＝4，共3种。 点数之和为5的组合有：1＋4＝5，2＋3＝5，3＋2＝5，4＋1＝5，共4种。 点数之和为6的组合有：1＋5＝6，2＋4＝6，3＋3＝6，4＋2＝6，5＋1＝6，共5种。 点数之和为7的组合有：1＋6＝7，2＋5＝7，3＋4＝7，4＋3＝7，5＋2＝7，6＋1＝7，共6种。 点数之和为8的组合有：2＋6＝8，3＋5＝8，4＋4＝8，5＋3＝8，6＋2＝8，共5种。 点数之和为9的组合有：3＋6＝9，4＋5＝9，5＋4＝9，6＋3＝9，共4种。 点数之和为10的组合有：4＋6＝10，5＋5＝10，6＋4＝10，共3种。 点数之和为11的组合有：5＋6＝11，6＋5＝11，共2种。 点数之和为12的组合有：6＋6＝12，共1种。 我发现略。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元专项02 事件发生的可能性的大小及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．甲、乙两人进行摸球游戏。口袋里共有10个球，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。规定每次摸一个球，“摸出数字比5大的球”算甲赢，“摸出数字比5小的球”算乙赢，若每人摸10次，且每次摸好即将球放回口袋。则甲、乙两人赢的可能性是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法判断 2．某路口交通信号灯的时间设置为红灯35秒、绿灯70秒、黄灯3秒。当车辆经过该路口时，遇到（    ）灯的可能性最大。 A．红 B．绿 C．黄 D．无法判断 3．在日常生活中，我们经常用一些成语来形容事情发生的可能性大小。例如：①平分秋色；②百发百中；③水中捞月；④十拿九稳。将它们按可能性从小到大排列为（    ）。 A．③＜①＜④＜② B．②＜④＜①＜③ C．③＜①＜②＜④ D．④＜②＜①＜③ 4．将两枚1元硬币同时抛出，落地后可能出现“1正1反”（即一枚正面朝上，另一枚反面朝上），也可能出现“2正”或“2反”。出现“1正1反”的可能性与出现“2正”的可能性比较，结果是（    ）。 A．可能性相等 B．“2正”的可能性大 C．“1正1反”的可能性大 D．无法确定 5．某商店儿童节开展促销活动，设计了摸球领取纪念品的游戏。共有100名顾客参与摸球游戏，摸球结果统计如下表。根据统计的数据，摸球游戏的盒子最有可能是（    ）。 摸球结果 ● ○ 次数 47 53 A． B． C． D． 6．一个不透明袋子里装有5个红球、3个黄球和2个绿球（除颜色外无其他差异），任意摸出一个球，摸到黄球的可能性（    ）。 A．最大 B．最小 C．比红球小 D．比绿球小 7．甜甜买了一些盲盒，有A、B、C三款，其中B款有3个。如果甜甜从这些盲盒中任意抽一个，她抽到A款的可能性最小，抽到C款的可能性最大。那么甜甜至少买了（    ）个盲盒。 A．10 B．9 C．8 D．7 8．伴随着科技的进步，购物支付方式越来越多样化。下面是文文调查某日7时至8时“好又多”超市顾客支付方式情况： 支付方式 现金 微信 支付宝 银行卡 次数 5 17 29 1 这时又有一位顾客结账，他的支付方式最有可能是（    ）。 A．现金 B．支付宝 C．微信 D．银行卡 9．两人轮流掷小正方体，约定红面朝上算甲赢1分，黄面朝上算乙赢1分。用下面正方体（    ）掷是最公平的。 A．2红1蓝2黄 B．1红1绿2黄 C．1红3蓝2黄 D．2红1蓝1黄 10．明明从盒子里摸球，每次摸一个，然后放回再摸。他共摸了20次，其中5次红球，15次白球，他最有可能是从（    ）盒中摸的。 A．5红5白 B．2红8白 C．8红2白 D．9红1白 二、填空题 11．某十字口红绿灯的时间设置为红灯90秒，黄灯3秒，绿灯50秒。当你随意经过这个路口时，遇到交通信号灯有（ ）种可能，遇到（ ）灯的可能性最大。 12．在不透明的袋子里面有3双袜子，分别是红色、白色、黄色。袜子除颜色外其余均相同。若从袋子中任意拿出1只，有（ ）种可能，拿出每种颜色的袜子的可能性（ ）。（填“相等”或“不相等”） 13．有10张数字卡片分别写着：9、5、3、3、5、5、7、7、5、7。如果任意摸一张，可能有（ ）种结果，摸出数字（ ）的可能性最大。 14．一个布袋中装有6个白球和3个绿球。从中任意摸出1个，摸到（ ）球的可能性大。如果要使摸到两种球的可能性相等，那么可以往袋子中放入（ ）个（ ）球。 15．冬至有吃饺子的习俗。奶奶给智智的碗里盛了4个虾仁馅、3个荠菜馅和1个白菜馅的饺子，从中任意吃一个饺子，吃到（ ）馅的可能性最小；至少要吃（ ）个饺子，才能保证吃到一个虾仁馅的。如果要使吃到荠菜馅饺子的可能性最大，至少要再盛（ ）个荠菜馅饺子。 16．“新年”的英文单词是“NEWYEAR”（如下图）。如果从中任取一个字母，有（ ）种可能的结果。这个英文单词中有（ ）个字母是轴对称的（相同字母只计1个）。 17．盲盒自动售卖机里有8个黄色盲盒、12个蓝色盲盒，投币后会随机出来一个，若使出来黄色盲盒和蓝色盲盒的可能性一样大，需要再放入（ ）个黄色盲盒。 18．春节期间某美妆店为吸引顾客，设置了抽奖活动，奖项设置如下表。 等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 个数 10 20 50 100 （1）如果抽走之后放回，获得（ ）等奖的可能性最大，获得（ ）等奖的可能性最小。 （2）如果抽走之后不放回，当王阿姨抽奖时，知道一等奖被抽走了1个，二等奖被抽走了12个，三等奖被抽走了13个，四等奖被抽走了64个，此时王阿姨获得（ ）等奖的可能性最大，获得（ ）等奖的可能性最小。 19．转盘游戏。（转盘上有1~9共9个数字） （1）转一次转盘，转出数字（ ），海海获胜；转出数字（ ），园园获胜。（ ）获胜的可能性更大。 （2）如果要使海海获胜的可能性更大，可以把数字“4”改成（ ）。 20．好物多超市开业了，老板想增加人气，决定开展购物抽奖活动。 A．从四种不同花色的扑克牌中，抽中花色是“梅花”的就中奖（每种花色的扑克牌数量相同）。 B．掷，如果朝上的点数是4就中奖。 C．在10个乒乓球上标注0～9共10个数字，摸到8的就中奖。 根据以上的方案进行选择： （1）如果老板不想消耗很多礼品，只是希望通过活动增加人气，你会选择方案（ ），理由是（ ）。 （2）如果你是消费者，特别想中奖获得礼品，你会选择方案（ ），理由是（ ）。 三、连线题 21．动手连一连。 四、作图题 22．按要求设计大转盘。（奖品有：本子可用①表示、尺子可用②表示、铅笔可用③表示） （1）三种奖品机会均等。 （2）三种奖品都可能出现，且本子的可能性最大。 （3）转到铅笔的可能性是转到尺子可能性的3倍。 五、解答题 23．不透明的袋子里只有10颗牛奶味的糖和一些巧克力味的糖。任意从袋子里拿1颗糖，如果拿到巧克力味的可能性大，那么巧克力味的糖最少有多少颗？ 24．五（1）班举行知识竞赛活动，试题内容分为“文学知识”“科普知识”“生活常识”“历史文化”四个类型，共60道试题。活动规则：电脑随机抽取试题，一次一道，如果想让抽到“历史文化”的可能性最大，抽到“文学知识”的可能性最小，你会怎样设置这60道试题的数量？把你的想法写在下表中。 试题类型 文学知识 科普知识 生活常识 历史文化 试题数量/道 请说一说你的理由： 25．老师为了帮助学生进行阶段复习，制作了3个转盘抽查学生对于“小数乘法”“位置”“小数除法”和“可能性”单元知识的了解（四个单元都有，且分用①②③④表示）。请你按照要求标一标。 26．元旦这天，和平路超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可以抽奖一次。奖品设置情况见下表。 奖项 一等奖 微波炉1台 二等奖 电风扇1台 三等奖 大米1袋 纪念奖 抽纸1盒 奖券数量 1张 5张 30张 400张 截止到中午12时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，王叔叔购物也满100元。他去抽奖，不可能抽到什么奖？他抽到什么奖的可能性最大？（请说明理由） 27．五（1）班举行联欢活动。为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如图），他把这些卡片反面朝上放在桌子上，随机派一名同学上来摸卡片，该同学从中任意摸出一张。如果摸到含有数字的，“勤学小组”先选礼物；如果摸到含有颜色的，“奋进小组”先选礼物。 （1）你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果是你，为了保证公平，你觉得怎样的游戏规则更合适？ 28．“双十一”期间，便民超市举办有奖销售活动。顾客购买满100元即可参与抽奖活动。下面两个箱子里各放①——⑥号乒乓球6个，抽奖公告如下： 抽奖公告 每张小票只有一次抽奖机会。 从两个箱子中各抽一个球，如果 和是2或12    一等奖80元 和是3或11    二等奖50元 和是4或10    三等奖10元 和是5、6、7、8或9    纪念奖抽纸一包 （1）王阿姨正在抽奖，请你猜一猜她最有可能获得什么？并说明理由。 （2）壮壮说：“这次抽到一等奖的可能性比二等奖的可能性大。”你认为他说的对吗？为什么？ 29．明明和奇奇用两个一样的骰子做游戏，每个骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6点。他们同时掷出两个骰子，把朝上的点数相加。下表是明明和奇奇掷了30次记录的结果： 点数之和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 出现次数 1 1 3 4 5 8 4 2 1 1 0 （1）观察与思考，请根据表格回答： ①两个骰子点数之和最小是（ ），最大是（ ）。 ②所有可能的点数之和一共有（ ）种不同的结果。 （2）为什么点数之和是7出现得最多？写一写你的发现。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $