第七单用字母表示数量关系（一）（解决问题专项）（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

第七单用字母表示数量关系（一）（解决问题专项）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版 一、解决问题 1．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门三座城市的跨海大桥，全长55千米。大桥建成前，从香港国际机场到珠海的车程需要4个小时，现在走港珠澳大桥只需要55分钟。 （1）聪聪一家驾车从香港去澳门游玩，按照所给出的车速匀速行驶，出发t分钟后，他们行驶了多少千米？距离澳门还有多少千米？ （2）当t＝27时，聪聪一家行驶了多少千米？距离澳门还有多少千米？ 2．如图，是一张面积为70平方分米的不规则纸。剪掉一部分，留下一个边长为分米的正方形。 （1）用含有字母的式子表示图中减掉部分的面积是多少平方分米？ （2）当时，减掉部分面积是多少平方分米？ 3．重庆到宜昌的水路长648千米，游轮以每小时38千米的速度从重庆开往宜昌。 （1）开出t小时后，游轮离重庆有多远？如果，离重庆有多远？ （2）开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？如果，到宜昌还有多远？ 4．某小学五年级6个班做纸花，平均每个班做a朵。现在准备送给幼儿园小朋友120朵。先用含有字母的式子表示剩下纸花的朵数，再计算当a＝100时，剩下多少朵纸花。 5．甲、乙两队合修一段5000米长的公路，已经修了10天，甲队每天修200米，乙队每天修x米。 （1）还剩下多少米没有修？（用含有字母的式子表示） （2）当x＝180时，还剩下多少米没有修？ 6．预备宇航员小明骑车去航天培训中心，上坡用了6分钟，平均每分钟骑x米；下坡用了5分钟，平均每分钟骑y米。 （1）用含有字母的式子表示小明一共骑了多少米。 （2）当x＝150，y＝200时，小明一共骑了多少米？ 7．仓库里有一批水泥，运走3车，每车装m吨，还剩n吨。 （1）用式子表示这批水泥的重量。 （2）当m=2，n=10，这批水泥有多少吨? 8．和谐号列车的平均速度为220千米/时，复兴号列车的平均速度为350千米/时。 （1）行驶x小时，和谐号和复兴号列车一共行驶多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当x＝2时，和谐号和复兴号列车一共行驶多少千米？ 9．低碳生活，绿色出行。李老师骑自行车上班，每分钟骑行米，骑行了5分钟后，距离学校还有320米。 （1）用含有字母的式子表示李老师家到学校的路程。 （2）当时，求李老师家到学校的路程。 10．为处理社区生活污水、保护周边河道环境，要铺设一条长3千米的污水处理输送管道，已经铺了5天，每天铺x千米，还剩一段未铺。 （1）用含有字母的式子表示未铺的管道是　 　千米。 （2）当x＝0.32时，还剩多少千米没有铺？ 11．重阳节，实验小学的少先队员们到敬老院看望老人。他们用自己的零花钱购买了苹果和香蕉各 x 箱，苹果每箱 45 元，香蕉每箱 30 元。 （1）购买苹果和香蕉一共花了多少元？ （2）当 x = 6 时，他们一共花了多少元？ 12．学校举办趣味数学闯关赛，设置了必答题和抢答题两类题型，每答对一题即可获得星星贴纸奖励。小宇在比赛中沉着答题，答对了a道必答题，每道必答题奖励2颗星星；又答对了b道抢答题，每道抢答题奖励3颗星星。 （1）用式子表示小宇一共获得了多少颗星星。 （2）当a＝12，b＝5时，求小宇一共获得了多少颗星星。 13．有两筐同样的梨，第一筐重ａ千克，第二筐重ｂ千克，第一筐比第二筐少卖ｍ元。 ①用式子表示出每千克梨的价格； ②当ａ＝24，ｂ＝27，ｍ＝9时，每千克梨价钱是多少元？ 14．要修一条长y米的公路，计划每天修e米，实际每天比计划多修5米。实际几天完成任务？ 15．为了鼓励居民节约用电，某地规定的电费计算方法是：每月用电不超过100千瓦时（俗称：度），按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时的，超过部分按每千瓦时0.6元收费。 （1）假如李叔叔家11月用电超过部分用a千瓦时表示，请用含有字母的式子表示他家11月应缴纳的电费：　 　 （2）当a=15时，计算出李叔叔家11月缴纳电费多少元？ 16．如果n表示自然数，那么偶数(双数)可以怎样表示？奇数(单数)可以怎样表示？ 17．人在运动时所能承受的心跳速率通常和人的年龄有关。用a(单位：岁)表示一个人的年龄，用b表示正常情况下，这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则b=0.8×(220-a)。 （1）正常情况下，一个10岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个60岁的人在运动时，10秒心跳的次数为20，照这样计算，他有危险吗？ 18．仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b吨。 （1）用式子表示仓库里剩下的吨数。 （2）利用这个式子，求当b＝5时，仓库里剩下的货物有多少吨？ 19．蔬菜批发市场运来a车蔬菜，每车装5吨，已经卖出了26吨。 （1）还剩（　　）吨蔬菜。（用含有字母的式子表示） （2）当a＝7时，剩下多少吨蔬菜？ 20．有一张长方形纸，用一条直线可以将它分为2个部分，两条直线可以分为4个部分，三条直线可以分为7个部分，如果有n条直线，那么可以将长方形纸分为多少个部分？当n为25时，可将长方形纸分为多少个部分？ 21．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，a>b且a，b均不为0，若将十位上的数字和个位上的数字交换得到一个新数，比原来的数小多少? 22．五年级的小强同学认为：a与它的平方即a2比较大小时，a2可能比a小。请你判断他的说法对吗？并举例说明你的理由。 23．某地蟋蟀1分钟叫的次数与气温的关系是：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，再加上3，结果近似于该地当时的气温（℃）。 （1）如果蟋蟀1分钟叫n次，请用含有字母的式子表示该地当时的气温。 （2）当n＝110时，该地气温大概是多少？（得数保留一位小数） 24．供热公司需要200吨煤，已经运来了15车，每车运x吨煤． （1）用含有字母的式子表示还需要再运多少吨煤． （2）当x=8时，还需要运多少吨煤？ 25．下图中，空白部分是一个正方形。用含有字母的式子分别表示空白部分和阴影部分的面积。当a=8cm ， b=12 cm时， 空白部分和阴影部分的面积各是多少？ 26．甲、乙两名分拣员同时处理一批包裹。甲每小时分拣x件，乙每小时分拣y件，8小时完成分拣。 （1）这批包裹一共有多少件？ （2）当x=30，y=25时，这批包裹有多少件？ 27．一个周长为20厘米的长方形，长和宽各增加2厘米，面积会增加多少？ 28．小海和小亮两人同时从跑道的一端出发，同向而行，小海跑步的速度为m/分，t分钟后小海领先小亮s米。 （1）用含字母的式子表示小亮跑步的速度。 （2）当s＝17，m＝160，t＝7时，小亮跑步的速度为多少？ 29．国庆期间，明明一家从杭州出发自驾去宁波旅游。通过杭州湾跨海大桥，单程需额外支付80元通行费(往返均需支付)。 （1）若杭州到宁波的高速公路全长mkm(m>100)，请用含m的式子表示明明一家去宁波的高速总费用。 （2）如果在游览后原路返回杭州，那么当m=180时，明明一家往返共需支付高速费多少元？ 30．周六，爸爸和芳芳在家玩训练专注力的游戏，把一张纸上的若干个小三角圈起来。他们发现，如果每次圈3个，那么会剩2个小三角；如果每次圈5个，那么会剩4个小三角；如果每次圈8个，那么会剩7个小三角。这张纸上至少有多少个小三角？ 31．一个大玻璃杯可盛饮料x毫升，一个小玻璃杯可盛饮料y毫升。爸爸和妈妈各倒了2大玻璃杯饮料，东东倒了3小玻璃杯饮料。 （1）用含有字母的式子表示爸爸、妈妈和东东一共倒了多少毫升饮料。 （2）当x＝150，y＝100时，他们一共倒了多少毫升饮料？ 32．妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱？ 33．一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读n页，恰好用了n（n是自然数）天读完。这本书的页数是多少？ 答案解析部分 1．【答案】（1）t千米；（55－t）千米 （2）27千米；28千米 2．【答案】（1）平方分米 （2）21平方分米 3．【答案】（1） 38t千米；304千米 （2） （648－38t）千米；230千米 4．【答案】（6a－120）朵；480朵 5．【答案】（1）（3000－10x）米 （2）1200米 6．【答案】（1）（6x＋5y）米 （2）1900米 7．【答案】（1）解：3×m＋n=（3m＋n）（吨） （2）解：当m=2，n=10时 3m＋n =3×2＋10 =6＋10 =60（吨） 答：这批水泥油60吨。 【解析】【分析】（1） 这批水泥的总质量=平均每车运的质量×运的车数＋还剩下的质量； （2）然后把m=2，n=10代入3m＋n计算。 8．【答案】（1）570x千米 （2）1140千米 9．【答案】（1） （2）2570米 10．【答案】（1） （2）1.4千米 11．【答案】（1）解：45x + 30x = 75x（元） 答：购买苹果和香蕉一共花了75x 元。 （2）解：当 x = 6 时 75x = 75×6 = 450（元）。 答：他们一共花了 450 元。 【解析】【分析】（1）购买苹果和香蕉的总价=香蕉的单价×数量＋苹果的单价×数量； （2）把x=6代入75x计算。 12．【答案】（1）（2a ＋ 3b）颗 （2）39颗 13．【答案】解：①m÷（b-a） ②m÷（b-a）=9÷（27-24）=9÷3=3（元） 【解析】【分析】①根据题意，用第一筐比第二筐少卖的钱数÷第一筐比第二筐少卖的质量=每千克梨的价格，据此列式计算；②将数字的值代入含字母的式子中，即可解答. 14．【答案】解：[y÷（e＋5）]（天） 答：实际[y÷（e＋5）]天完成任务。 【解析】【分析】实际完成任务需要的天数=要修公路的总长÷实际平均每天修的米数。 15．【答案】（1）100×0.52+0.6a （2）解： 当a=15时， 100×0.52+0.6a =100×0.52+0.6×15 =52+9 =61（元） 答：李叔叔家11月缴纳电费61元。 【解析】【解答】（1）11月应缴纳的电费：100×0.52+0.6a。 【分析】（1）根据题意可知，李叔叔家11月缴纳电费=100千瓦时×单价+超过100千瓦时的单价×超过部分，据此列式计算； （2）根据条件，把a=15代入100×0.52+0.6a中求值，据此解答。 16．【答案】解：偶数可以表示为2n，奇数可以表示2n－1。 【解析】【解答】解：如果n表示自然数，偶数可以表示为2n，奇数可以表示2n+1。 【分析】是2的倍数的数是偶数，也叫双数，不是2的倍数的数是奇数，也叫单数，据此作答即可。 17．【答案】（1）0.8×(220-10)=168(次) 答：一个10岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是168。 （2）0.8×(220-60)=128(次) 1分=60秒 60÷10×20=120(次) 120<128 答：他没有危险。 18．【答案】（1）解：（1）96﹣12×b＝（96﹣12b）（吨） 答：剩下的（96﹣12b）吨。 （2）解：当b＝5时 96﹣12b ＝96﹣12×5 ＝96﹣60 ＝36（吨） 答：仓库里剩下的货物有36吨。 【解析】【分析】（1）用乘法表示出12车的质量，用货物总质量减去运走12车的质量即可表示出剩下的质量； （2）把表示还剩的质量的式子中的b代换成5，计算出剩下货物的质量即可。 19．【答案】（1）5a－26 （2）9吨 20．【答案】解：通过在长方形纸上画出前几条直线，就可以发现规律，然后利用求和公式进行求解。 一张纸没有被直线分割时，就是1个部分，用一条直线分割可将它在原来的基础上增加1个部分；两条直线增加2个部分；三条直线增加3个部分，…，n条直线就增加n个部分。 1条直线：1＋1＝2；2条直线：1＋1＋2＝4；3条直线：1＋1＋2＋3＝7；4条直线：1＋1＋2＋3＋4＝11，…，n条直线：1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋(1＋n)·n÷2。当n＝25时，1＋(1＋25)×25÷2＝1＋325＝326。故n条直线可将长方形纸分为1＋(1＋n)·n÷2个部分；当n＝25时，可将长方形纸分为326个部分。 【解析】【分析】一条直线分为2个部分，两条直线分为4个部分，三条直线分为7个部分，由此总结出公式：划分的部分数=1＋(1＋n)×n÷2。其中n表示直线的条数。最后把公式中的n换作25，求出式子的值。 21．【答案】解：原来的数是10a+b， 交换后的数是10b+a， (10a+b)-(10b+a)=9a-9b， 答：交换后的数比原来的数小9a-9b。 【解析】【分析】根据“ 十位上的数字是a，个位上的数字是b ”，可知原来的数为10a+b；再根据“ 若将十位上的数字和个位上的数字交换得到一个新数 ”可知，交换后的新数为10b+a，然后将原来的数减去交换后的数，即可求解 22．【答案】解：假设a=0.1，0.12=0.1×0.1=0.01，0.01＜0.1，小强的说法对。 【解析】【分析】此题主要考查了含字母式子的求值，可以用假设法举例判断。 23．【答案】（1）（）℃ （2）18.7℃ 24．【答案】（1）解：200-15×x=（200-15x）（吨） 答：还需要再运（200-15x）吨煤。 （2）解：当x=8时， 200-15x=200-15×8=200-120=80（吨） 答：还需要再运80吨煤。 【解析】【分析】（1）还需要再运煤的吨数=需要的吨数-运来的车数×每车煤的吨数。 （2）将x=8代入（200-15x）中，进行计算即可。 25．【答案】解：空白部分的面积： a2； 阴影部分的面积： ； 当a=8cm，b=12cm时， 空白部分的面积为 阴影部分的面积为 答：空白部分的面积是64平方厘米，阴影部分的面积是32平方厘米。 【解析】【分析】空白部分是一个正方形，正方形的面积=边长×边长，正方形的边长是a；阴影部分的面积=长方形的面积-正方形的面积，长方形的面积=长×宽，其中长是b，宽是a。 26．【答案】（1）解：8(x+y)件 （2）解：当x=30，y=25时，8×(30+25)=440(件) 答：这批包裹有440件。 【解析】【分析】工程问题（合作工作总量）： 工作总量 = 工作效率和 × 工作时间 含字母式子的书写：数字写在括号前面，8(x+y)，不要写成(x+y)8。 代入求值：把字母换成数字，有括号先算括号里面。 27．【答案】解：如图所示，设长是a厘米，宽是b厘米，增加的面积是 2a+2b+2×2=[2(a+b)+4](厘米2)。长方形的周长是 20 厘米，所以a+b=10(厘米)，那么增加的面积就是2×10+4=24(厘米2)。 答：面积会增加24平方厘米。 【解析】【分析】根据题意画出图形，设长是a厘米，宽是b厘米。把面积增加的部分分成三部分，根据长方形和正方形面积公式表示出增加后图形的面积。因为长方形周长是20厘米，则a+b的和是20厘米的一半。由此求出增加部分的面积。 28．【答案】（1）解：（mt-s）÷t＝ （米/分） （2）解：当s＝17，m＝160，t＝7时 ＝ ＝ ＝ （米/分） 答：小亮跑步的速度为 米/分。 【解析】【分析】（1）小亮跑步的速度=（小海跑步的速度×时间-领先小亮的路程）÷用的时间； （2）把s＝17，m＝160，t＝7，代入计算。 29．【答案】（1）解：(0.6m+70)元 （2）解：当m=180时，0.6×180+70=178(元) 178×2=356(元) 答：明明一家往返共需支付高速费356元。 【解析】【分析】分段计费问题：路程分成两段分别算钱，再加上固定费用； 列含有字母的式子，然后代入数值计算； 往返 = 单程费用 × 2（大桥往返都收费，已经包含在单程式子里面） 30．【答案】解：假设这张纸上有m个小三角。由题意可知，(m-2)是3的倍数，(m-4)是 5 的倍数，(m-7)是8的倍数。 m-2+3=m+1，m-4+5=m+1，m-7+8=m+1，所以(m+1)是3，5，8的公倍数。3，5，8的最小公倍数是120。 120-1=119(个) 答：这张纸上至少有119个小三角。 【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，根据条件可以发现： m+1同时是3、5、8的倍数，也就是3、5、8的公倍数，因为3、5、8两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，所以m+1=120k （ k 是正整数），当k=1时， m最小，据此列式解答。 31．【答案】（1）解：2x+2x+3y＝4x+3y 答：爸爸、妈妈和东东一共倒了（4x+3y）毫升饮料。 （2）解：4×150+3×100 ＝600+300 ＝900（毫升） 答：他们一共倒了900毫升饮料。 【解析】【分析】（1）一个大玻璃杯可盛饮料容积×2=爸爸或妈妈倒的容积，一个小玻璃杯可盛饮料容积×3=东东倒的容积，爸爸倒的容积+妈妈倒的容积+东东倒的容积=一共倒的容积； （2）先代入，后求值。 32．【答案】解：3斤苹果+2斤菠萝=13元；根据等式性质可以推出：6斤苹果+4斤菠萝=26元①； （26-14）÷（6-2） =12÷4 =3（元） （14-2×3）÷4 =（14-6）÷4 =8÷4 =2（元） 答：1斤苹果3元，1斤菠萝2元。 【解析】【分析】6斤苹果+4斤菠萝=26元①； 2斤苹果+4斤菠萝=14元②； ①和②的差表示4斤苹果是12元，由此推出1斤苹果3元； 把1斤苹果3元代入到①或②中，求的1斤菠萝的钱数。 33．【答案】解：这本书的页数在80×4——80×5(即320---400之间)，同时在90×3——90×4(即270——360之间)，所以应在320---360之间；n天每天读n页，即n2在320——360之间，所以n=18，即这本书有：18×18=324(页) 答：这本书的页数是324页. 【解析】【分析】根据两种读法确定这本书的页数的取值范围，然后找出两个相同的数的积在这个范围的数字就是天数和每天读的页数，相乘后即可求出总页数. 学科网（北京）股份有限公司 $