第六单元因数与倍数（解决问题）（专项训练）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

第六单元因数与倍数（解决问题专项）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版 一、解决问题 1．某外滩的喷泉由内外双层构成。外层每8分钟喷一次，里面每6分钟喷一次。17：52同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？ 2．暑假里小冬和小亮都去参加游泳训练，小冬3天去一次，小亮4天去一次。7月1日两人同时参加游泳训练后，几月几日他们又再次相遇？7月他们两人同时训练了几次？ 3．有58个乒乓球，每3个装一盒，至少要增加几个乒乓球，才能正好装成整盒？ 4．某市在校学生人身意外伤害保险，每位学生需缴费5元。下表是李老师统计的五年级十个班的缴费情况，请你帮忙检查一下，哪些班的缴费数据一定有问题?并说明理由。 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 九班 十班 缴费/元 245 250 253 250 245 240 263 255 260 248 5．两根彩带，一根长24米，另一根长36米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是多少米？ 6．妈妈买了15个脐橙，奶奶要把这些脐橙每2个装入一个保鲜袋，能正好装完吗？为什么？请说明理由。 7．同学们到福利院看望老人，带了42千克苹果和30千克橘子，准备平均分给几位老人，正好分完，这些水果最多可以分给几位老人?每位老人分得苹果与橘子各多少千克? 8．学校用地板砖铺设长80分米，宽60分米的综合实践活动室。从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），地砖的边长最大是多少分米？ 9．一个数的最大因数和最小倍数的和是90，这个数是多少？ 10．周末上午9：00，宁宁和妈妈在公交车首发站看到12路公交车和18路公交车同时发车，12路公交车每隔20分钟发一次车，18路公交车每隔25分钟发一次车。下一次这两路公交车同时发车是几时几分？ 11．柳宗元纪念馆是永州人民为纪念“唐宋八大家”之一的柳宗元而修建的。陈明和张莉是柳宗元纪念馆的义务讲解员，暑假期间陈明每6天去讲解一次，张莉每8天去讲解一次，7月5日他们一起去讲解，下一次他们同时去讲解是几月几日？ 12．王阿姨今天给月季和君子兰同时浇水，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，至少多少天后给这两种花同时浇水？ 13．水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 14．早上5：40分8路公交车和9路公交车同时发车，8路公交车每隔10分钟发一辆，9路公交车每隔12分钟发一辆，几时几分这两路公交车第二次同时发车？ 15．班级联欢会前，五（1）班同学买了65个苹果，98颗奶糖，平均分给班里的全体同学，结果苹果还剩1个，奶糖还剩2颗。五（1）班最多有多少名同学？ 16．水果店有一些苹果，如果每6千克装一袋，多4千克：如果每10千克装一袋，也多4千克，这些苹果最少有多少千克？ 17．学校买来一些足球，李老师4个4个地数，没有剩余；5个5个地数，也没有剩余；这批足球最少有多少个？ 18．用24朵红花、36朵黄花和48朵紫花做成花束，要使每束里有同样多的红花、黄花和紫花，这些花最多能做多少束花? 19．数学课上，老师想在计数器上拨5颗珠子表示一个三位数。 三位同学有了不同的想法： 丽丽：这个三位数不可能是2的倍数。 芳芳：这个三位数不可能是3的倍数。 明明：这个三位数不可能是5的倍数。 你认为谁的想法是正确的？用你喜欢的方式说明理由。 20．一块长方形的木板，长18分米，宽12分米，要把它裁成正方形木板（没有剩余），木板的边长是多少分米？能裁几块？ 21．食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 22． 一张长方形纸，长48分米，宽36分米。把它剪成大小相等的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是多少分米？能剪成多少个这样的正方形？ 23．李老师买来一批绘画纸，不超过50张。平均分给4人，还剩2张，平均分给5人，也还剩2张。李老师最多买来多少张绘画纸？ 24．一个长方形的长和宽均是以厘米为单位的质数，并且周长是64cm。这个长方形的面积最大是多少？ 25．一张长方形纸，长50厘米，宽30厘米.若把它裁成若干个大小相同的最大方形，且不许 有剩余。能裁多少个这样的正方形？边长有多大？ 26． 一根长方体木料长72cm，宽60cm，高36cm，现在想把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要最大，且木料没有剩余并不进行拼接。正方体木块的棱长最长是多少厘米?此时可以锯成多少个? 27．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每 6 天去一次，乙每 8 天去一次，如果 4 月 7 日两人在图书馆相遇，那 么他们下一次在图书馆相遇是几月几日？ 28．把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？ 29．阳光小学五年级同学参加学校举办的数学竞赛，共有20道题。评分标准是：答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分，不答不扣分也不得分。如果所有题都答，那么参赛的同学总分数是奇数还是偶数？ 30．从下面选出三张数字卡片，组成满足下列条件的三位数。(每题写两个即可) 0 5 6 1 （1）组成的数是2的倍数。 （2）组成的数既是偶数，又是5的倍数。 （3）组成的数既是奇数，又是3的倍数。 31．童童和红红都在舞蹈馆培训舞蹈，童童每6天去一次，红红每8天去一次，如果4月1日她们在舞蹈馆相遇，那么下一次在舞蹈馆相遇是几月几日？ 32．每年的4月23日为“世界读书日”，在今年的“读书日”，甲、乙两位同学同时到图书馆借书，以后甲每5天去一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇是几月几日? 33．两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？ 答案解析部分 1．【答案】18时16分 2．【答案】解：3×4=12（天） 1＋12=13（日） 13＋12=25（日） 答：7月13日他们又再次相遇，7月他们两人同时训练了3次。 【解析】【分析】他们又再次相遇经过的天数=3和4的最小公倍数；他们7月1日同时参加游泳训练，第二次同时参加游泳训练是13日，第三次同时参加游泳训练是25日，7月他们两人同时训练了3次。 3．【答案】2个 4．【答案】解：三班253元、七班263元与十班248元都是错误的，因为每位学生需缴费5元，总钱数一定是5的倍数，个位数字是0或5。 【解析】【分析】个位上是0或者5的数是5的倍数；所以缴费总钱数中，个位数字不是0或者5的都错误。 5．【答案】12米 6．【答案】不能正好装完。因为15的个位是5，15不是2的倍数 7．【答案】解：平均分给6位老人，每位老人分得苹果7千克，橘子5千克。 【解析】【解答】42和30的最大公因数是：6； 42÷6=7（千克） 30÷6=5（千克） 答：平均分给6位老人，每位老人分得苹果7千克，橘子5于克。 【分析】根据题意，要求正好分完，就是求两个数的最大公因数，然后分别用除法求出每位老人分的质量，据此列式解答. 8．【答案】解：80和60的最大公因数是20。 答：地砖的边长最大是20分米。 【解析】【分析】要想不浪费材料，那么地砖的边长一定是80和60的公因数，由此求出80和60的最大公因数就是地砖最大的边长。 9．【答案】45 10．【答案】10时40分 11．【答案】7月29日 12．【答案】解：月季每4天浇一次水，浇水时间是第4、8、12、16、20、24…… 君子兰每6天浇一次水，浇水时间是第6、12、18、24…… 共同浇水时间是12、24…… 答：至少12天后给这两种花同时浇水。 【解析】【分析】 根据题意，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，那么每4和6的最小公倍数天后两种花同时浇水，据此解答。 13．【答案】可能长13分米、宽5分米，也可能长11分米、宽7分米；77平方分米 14．【答案】解：10=2×5，12=2×2×3，所以10和12的最小公倍数是2×2×3×5=60， 5时40分+60分=6时40分。 答：6时40分这两路公交车第二次同时发车。 【解析】【分析】本题先计算出多长时间后第二次同时发车，即是求10分钟和12分钟的最小公倍数，接下来用第一次出发的时间+最小公倍数，即可得出答案。 15．【答案】解：65-1=64（个），98-2=96（颗） 64=2×2×2×2×2×2，96=2×2×2×2×2×3，2×2×2×2×2=32，即64和96的最大公因数是32，因此五（1）班最多有32名同学。 答：五（1）班最多有32名同学。 【解析】【分析】根据题意可知五（1）班刚好分完65－1=64个苹果，刚好分完98－2=96颗奶糖，因此五（1）班最多有的同学人数是64和96的最大公因数，所以根据最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因数乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到两个数的最大公因数即可解答。 16．【答案】解： 6和10的最小公倍数是2×3×5=30 30＋4=34（千克） 答：这些苹果最少有34千克。 【解析】【分析】这些苹果最少的质量=6和10的最小公倍数＋多的质量，求6和10的最小公倍数可以用短除法。 17．【答案】解：4和5的最小公倍数是20。 答：这批足球最少有20个。 【解析】【分析】因为4个4个地数，没有剩余；5个5个地数，也没有剩余，那么足球最少的个数就是4和5的最小公倍数。两个数是相邻的自然数，最小公倍数是两个数的乘积。 18．【答案】解：24=2×2×2×3， 36=2×2×3×3， 48=2×2×2×2×3 24、36、48的最大公因数是：2×2×3=12 答：这些花最多能做12束花. 【解析】【分析】最多能做的花束数是三个数的最大公因数，三个数的最大公因数就是三个数公有的质因数的乘积. 19．【答案】解：芳芳的想法是正确的。 5个珠子组成的三位数，当个位上是0、2时，这个三位数是2的倍数，所以丽丽的想法不正确； 当个位上是0时，这个三位数是5的倍数，所以明明的想法不正确； 因为一共只有5颗珠子，所以这个三位数的各个数位上的数字和是5，不能被3整除，这个三位数不可能是3的倍数，芳芳的想法是正确的。 【解析】【分析】根据2、3、5的倍数特征：个位上是偶数的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，各个数位上的数字和能被3整除就是3的倍数；由此解答。 20．【答案】边长是1分米、2分米、3分米、6分米；分别能裁成216块、54块、24块、6块。 21．【答案】解：①75个位上是5，不能被2整除， 所以每2个装一袋，不能正好装完； 答：不能正好装完。 ②75个位上是5，能被5整除， 所以每5个装一袋，能正好装完； 答：能正好装完。 ③7+5＝12，能被3整除， 所以每3个装一袋，能正好装完； 答：能正好装完。 【解析】【分析】75不是2的倍数，所以每2个装一袋，不能正好装完；75是5的倍数，所以每5个装一袋，能正好装完；75是3的倍数，所以每3个装一袋，能正好装完。 22．【答案】解：48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是：2×2×3＝12 （48÷12）×（36÷12） ＝4×3 =12（个） 答：正方形的边长最长是12分米，能剪成12个这样的正方形。 【解析】【分析】正方形的边长最长=48和36的最大公因数，用分解质因数的方法求出，能剪成这样正方形的个数=长边剪的个数×宽边剪的个数。 23．【答案】解：4和5的最小公倍数是20，20的倍数有20，40，60，符合条件的是40。 40+2=42（张） 答：李老师最多买来42张绘画纸。 【解析】【分析】因为平均分给4人，还剩2张，平均分给5人，也还剩2张，那么总张数一定比4和5的公倍数多2，所以先求出50以内4和5的几个公倍数，然后用这个公倍数加上2就是最多买的张数。 24．【答案】解：64÷2=32(cm) 32=3+29=13+19 29×3=87（平方厘米） 19×13=247（平方厘米） 247＞87 答：这个长方形的面积最大是247平方厘米。 【解析】【分析】长方形长＋宽=周长÷2=32厘米，然后写出两个质数相加的和是32的所有情况，32=3+29=13+19，长方形的面积=长×宽，然后再比较大小。 25．【答案】解：50和30的最大公因数是10，所以正方形边长是10厘米， （50÷10）×（30÷10） =5×3 =15（个） 答：能裁15个这样的正方形，边长是10厘米。 【解析】【分析】要使裁成的正方形最大，则正方形的边长一定是30和50的最大公因数，由此确定正方形的边长是10厘米。这样用除法计算出沿着长和宽分别能裁出正方形的个数即可求出一共裁出正方形的个数。 26．【答案】解：72，60和36的最大公因数是12，所以正方体木块的棱长最长是12cm (72÷12)×(60÷12)×(36÷12) =6×5×3 =90(个) 答：正方体木块的棱长最长是12厘米，此时可以锯成90个。 【解析】【分析】正方体木块的棱长一定是长方体木料长、宽、高的最大公因数，由此找出正方体木块的最大棱长。然后用长方体的长宽高分别除以正方体木块的棱长，然后把三个商相乘即可求出可以锯成的个数。 27．【答案】解：6和8的最小公倍数是24，4月7日向后推24天是5月1日。 答：他们下一次在图书馆相遇是5月1日。 【解析】【分析】下一次两人再次相遇经过的时间是6和8的最小公倍数，由此先确定这两个数的最小公倍数，然后推算下次相遇的时间。 28．【答案】解：48＝2×2×2×2×3 40＝2×2×2×5 48和40的最大公因数是：2×2×2＝8； 48×40÷（8×8） ＝1920÷64 ＝30（个） 答：裁成的正方形边长最大是8厘米，一共可以裁成30个这样的正方形。 【解析】【分析】48厘米、40厘米的最大公因数就是正方形的最大的边长；长方形的面积÷正方形的面积=一共可以裁出的正方形个数。 29．【答案】解：如果全部答对，总分数为20个奇数的和，为偶数。 如果答错一道，需要从中扣去5+1=6分， 因为偶数-偶数=偶数。 答：无论答对几道题，最后的总分数都为偶数。 【解析】【分析】答对一题得5分（奇数），答错一题扣1分（可看作得-1，也是奇数），20道题的得分均为奇数，偶数个奇数相加的结果是偶数，因此参赛同学总分数是偶数。 30．【答案】（1）560、106 （2）150、650 （3）561、165 【解析】【解答】组成的数是2的倍数是560、106， 组成的数既是偶数，又是5的倍数是150、650， 组成的数既是奇数，又是3的倍数是561、165， 故答案为：560、106；150、650；561、165(答案不唯一) 【分析】根据奇数和偶数的意义进行解答. 31．【答案】解：6=2×3， 8=2×2×2， 6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24， 4月1日+24日=4月25日 答： 下一次在舞蹈馆相遇是4月25日。 【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，先把每个数分别分解质因数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，也就是需要间隔的天数，然后用上次相遇的时间+间隔的天数=下次相遇的时间，据此列式解答。 32．【答案】解：5×4=20（天） 4月23日到4月30日总共是7天，20-7=13（天）， 所以两人再次在图书馆相遇是5月13日。 答：两人再次在图书馆相遇是5月13日。 【解析】【分析】分析题意可得以后甲每5天去一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇时相距的天数是5和4的最小公倍数，即5×4=20（天），所以他们20天后再一次相遇，4月还有7天，即可得出5月份的天数。 33．【答案】解：65和91的最大公因数是13。答：这根绳子最多有13米 【解析】【分析】要想恰好量完无剩余，这根绳子最多应是65和91的最大公因数13.即可得解。 学科网（北京）股份有限公司 $