14.3 第1课时 角的平分线的性质 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.3 第1课时 角的平分线的性质 教学设计 （2026—2027学年 人教版数学 八年级上册） 课题名称 14.3 角的平分线的性质 课型 新授课 教学资源 多媒体课件、三角板、直尺 教学内容解析 内容 本节课主要内容：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 教学内容解析 内容解析 本节课是全等三角形判定的应用。学生将通过操作、猜想、证明得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。该性质由AAS证明，是证明线段相等的重要方法。 目标与目标解析 单元整体目标 本章研究全等三角形。学生将掌握全等判定方法，能证明角平分线性质；在推理过程中发展推理能力与几何直观。 目标与目标解析 课时目标 1.（几何直观）通过操作探究角平分线的性质，能结合图形说出性质内容。 2.（推理能力）能用全等三角形证明角平分线的性质，规范书写证明过程。 3.（应用意识）能运用角平分线性质解决简单的线段相等问题。 目标与目标解析 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出角平分线上的点到两边距离相等。 达成目标2的标志：学生能用AAS证明△OPD≌△OPE。 达成目标3的标志：学生能直接用性质求线段长。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已学习全等三角形判定（SSS、SAS、ASA、AAS），会作垂线。但“距离”的理解（点到直线的垂线段长度）、证明思路的寻找、性质的直接应用是难点。 学情分析 困惑点或探索点 ① “距离”是垂线段长度不是任意线段；② 证明时找不到全等三角形；③ 不会直接用性质而绕远路证全等。 教学重难点 教学重点 角平分线的性质及其证明。 教学重难点 教学难点 理解“距离”的含义；运用性质解决问题。 教学策略分析（为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：角平分线性质是证明线段相等的重要工具。 学什么：角平分线性质、证明、应用。 怎么学：操作猜想→证明→应用→练习。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 教学过程 环节一复习导入（4分钟） 【忆一忆】1. 什么叫角平分线？2. 点到直线的距离是什么？3. 全等三角形判定有哪几种？ 生：从角顶点出发平分角的射线； 点到直线的垂线段长度；SSS、SAS、ASA、AAS。 师：今天研究角平分线有什么性质。 已学知识是否熟练。 复习旧知，引入性质。 教学过程 环节二探究性质（12分钟） 【做一做】画∠AOB，作OC平分∠AOB，在OC上任取一点P，画PD⊥OA，PE⊥OB，量一量PD和PE相等吗？ 【猜想】角平分线上的点到角两边的距离相等。 师：动手量，PD=PE吗？ 生：量出来PD=PE。 师：换几个点再量，都相等吗？ 生：都相等。 能否动手操作； 能否提出猜想。 动手操作，提出猜想。 教学过程 环节三证明性质（12分钟） 【证一证】已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB。求证：PD=PE。 【证明】∵OC平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP。 ∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°。 在△OPD和△OPE中： ∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP，OP=OP， ∴△OPD≌△OPE（AAS）。∴PD=PE。 师：怎样证明PD=PE？ 生：证明△OPD≌△OPE。 师：用什么判定？ 生：AAS。 师：符号语言： ∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE。 证明是否规范； 能否用符号语言。 严谨证明，规范书写。 教学过程 环节四例题应用（10分钟） 例1 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。 例2 如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PD=3，求PE的长。 【参考答案】 例1：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）。 例2：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PE=PD=3。 能否直接用性质； 证明是否规范。 运用性质解决问题。 教学过程 环节五课堂练习（5分钟） 1. 角平分线上的点到____的距离相等。 2. OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PD=5，则P到OB的距离为____。 3. 三角形三条角平分线交于一点，这个点到____的距离相等。 【参考答案】 1. 角两边。 2. 5。 3. 三角形三边。 统计正确率。 巩固性质应用。 教学过程 环节六小结作业（2分钟） 【小结】1. 角平分线的性质是什么？2. 怎样证明？3. 有什么用？ 【作业】必做题：教材习题14.3 第 1、2、3 题； 选做题： 生1：角平分线上的点到两边距离相等； 生2：用AAS证全等； 生3：证明线段相等。 能否归纳性质。 形成知识网络，分层作业。 板书设计 14.3 角的平分线的性质 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 证明：△OPD≌△OPE（AAS）→ PD=PE。 符号语言：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE。 学科网（北京）股份有限公司 $