6.3.2角的平分线与角的乘除运算（第2课时）--教学设计2026-2027学年人教版数学七年级上册

6.3.2 角的平分线与角的乘除运算（第2课时） （教学设计） 2026—2027学年数学人教版七年级上册 课题名称 6.3.2 角的平分线与角的乘除运算（第2课时） 课型 新授课 教学内容解析 内容 角的平分线、角的乘除运算（度分秒换算） 内容解析 本节课是在学生学习了角的概念和表示方法之后，进一步研究角的重要内容。主要学习角的平分线的概念和度分秒的换算及角的乘除运算。角的平分线是后续学习几何证明的重要基础，度分秒换算是角度计算的基本技能，在几何学习中应用广泛。 目标与目标解析 单元整体目标 本章主要学习几何图形的初步知识。通过本章学习，学生能够认识常见的几何图形，掌握直线、射线、线段和角的基本概念与性质，发展空间观念、几何直观和初步的推理能力。 课时目标 1. 【数学抽象】理解角的平分线的概念，能说出角的平分线的意义；掌握角的平分线的符号语言表示。 2. 【数学运算】掌握度、分、秒的换算关系（1°=60′，1′=60″），能进行角的简单乘除运算。 3. 【逻辑推理】能利用角的平分线及角的和、差关系求角的度数，发展演绎推理能力。 4. 【几何直观】能在图形中识别角的平分线，体会数形结合的思想。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出"从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线"。 达成目标2的标志：学生能进行简单的度分秒换算和角的乘除运算。 达成目标3、4的标志：学生能利用角的平分线求角度，解题过程规范、正确。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了角的概念和表示方法，知道角有大小之分。在小学阶段学生已经接触过角度的度量，对度有初步的认识。这些都为学习角的平分线和度分秒换算奠定了基础。 困惑点或探索点 学生容易出现的错误：度分秒换算时进率错误（误用100进制）；利用角的平分线求角度时，角之间的和差关系找不准。 教学 重难点 教学重点 角的平分线的概念；度分秒的换算；利用角的平分线求角度 教学难点 度分秒的60进制换算；角的乘除运算。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：角的平分线是几何证明的重要基础，度分秒换算是角度计算的基本技能，在后续几何学习中经常用到。 学什么：角的平分线的概念；度分秒的换算关系；角的乘除运算；利用角的平分线求角度。 怎么学：采用"类比线段的平分线—探究角的平分线—归纳概念—练习巩固"的教学路径，引导学生通过类比和探究，自主建构角的平分线的概念。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动（含配图） 评价要点 情境 导入 （5分钟） 复习 回顾 引入 新课 【复习回顾】师：我们学过线段的平分线吗？线段的平分线是怎样的？ 生：线段的平分线把线段分成两条相等的线段。 【引入新课】师：类比线段的平分线，角有没有类似的"平分线"呢？今天我们就来学习角的平分线。 【板书课题】6.3.2 角的平分线与角的乘除运算（第2课时） 学生能回忆线段平分线的概念； 激发探究兴趣。 探究新知 （15分钟） 角的 平分线 度分秒换算 【探究一：角的平分线的概念】师：观察下面的图形，射线OC把∠AOB分成了两个角，这两个角有什么关系？ 生：∠AOC = ∠COB，两个角相等。 【归纳概念】从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 符号语言： ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠AOC = ∠COB = ∠AOB 【探究二：度分秒的换算】师：角度的单位是度，度下面还有分和秒。 1° = 60′，1′ = 60″ 举例： 1°30′ = 1° + 30′ = 60′ + 30′ = 90′ 2° = 2 × 60′ = 120′ 学生能说出角的平分线的概念； 能写出符号语言； 掌握度分秒的换算关系。 例题讲解 与练习 （18分钟） 角的平分线 的应用 【例1】如图，∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。 解： ∵ ∠AOB=90°，∠BOC=60° ∴ ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90° + 60° = 150° ∵ OD是∠AOC的平分线 ∴ ∠DOC = ∠AOC = × 150° = 75° ∴ ∠BOD = ∠DOC − ∠BOC = 75° − 60° = 15° 答：∠BOD的度数是15°。 【课堂练习】 1. 如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOB=80°，则∠AOC=______°。 【答案】40 【解析】∵ OC是∠AOB的平分线，∴ ∠AOC = ∠AOB = × 80° = 40°。 2. 计算：3° = ______′。 【答案】180 【解析】3° = 3 × 60′ = 180′。 3. 计算：120′ = ______°。 【答案】2 【解析】120′ = 120 ÷ 60 = 2°。 4. 已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数。 【答案】45° 【解析】∵ OC平分∠AOB，∴ ∠BOC = × 60° = 30° ∵ OD平分∠BOC，∴ ∠BOD = × 30° = 15° ∴ ∠AOD = ∠AOB − ∠BOD = 60° − 15° = 45°。 学生能正确利用角的平分线求角度； 能正确进行度分秒换算； 解题过程规范。 课堂小结 与板书设计 【课堂小结】师：今天我们学习了什么？你有哪些收获？ 生1：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 生2：1°=60′，1′=60″，度分秒是60进制。 生3：利用角的平分线可以求角的度数。 【板书设计】 6.3.2 角的平分线与角的乘除运算（第2课时） 一、角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线 ∠AOC = ∠COB = ∠AOB 二、度分秒换算 1° = 60′，1′ = 60″ 三、应用 利用角的平分线求角度 学科网（北京）股份有限公司 $