贵州高一数学上学期课时作业（人教A版必修一第二章）

一元二次不等式课时优化作业 （含参考答案与评分标准） 预估总完成时长：25—30分钟 核心素养：数学运算、直观想象、逻辑推理 作业设计说明 本课时作业围绕“一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者关系”这一核心主线设计，分层设置巩固作业、作图探究作业、课堂练习、课后作业，兼顾基础运算、图像直观探究、分类讨论能力训练，落实从“方程求解→函数图像→不等式解集”的数学思想；作业标注能力维度与预估完成时长，题量适配高中新授课课后训练。 一、巩固作业（基础过关） 设计意图：立足一元二次方程求根，为二次不等式求解做好铺垫，夯实解方程基本功。 解下列关于 x 的一元二次方程，写出全部实数根。 1. x²－5x＋6＝0 2. －2x²＋x＋3＝0 3. 2x²－4x＋2＝0 二、作图探究作业（合作探究） 设计意图：借助二次函数图像，建立函数值正负与自变量取值的对应关系，体会“数形结合”，打通方程、函数、不等式的联系。 1. 作出二次函数 y＝x²－5x＋6 的图像：用红色笔描出图像中满足 y＞0 的部分，蓝色笔描出满足 y＜0 的部分。分别写出：① y＞0 时 x 的取值范围；② y＜0 时 x 的取值范围；③ y＝0 时对应的 x 的值。 2. 作出二次函数 y＝x²－2x＋1 的图像：用红色笔描出满足 y≥0 的图像部分。回答：① 写出 y≥0 成立的 x 的取值范围；② 该函数图像上是否存在 y＜0 的部分？说明理由。 3. 作出二次函数 y＝x²＋2 的图像：用红色笔描出满足 y＞0 的图像部分。回答：① 写出 y＞0 成立的 x 的取值范围；② 该函数图像上能否找到 y＜0、y＝0 对应的图像？说明理由。 三、课堂练习（当堂检测） 设计意图：当堂迁移，由二次函数图像直接得到一元二次不等式解集，完成从图像到代数解集的转化。 求解下列一元二次不等式，并写出解集。 1. x²－5x＋6＞0 2. －2x²＋x＋3≥0 3. x²－2x＋1＜0 四、课后作业（分层提升） 设计意图：巩固常规一元二次不等式求解，增加含参数不等式，训练分类讨论思维，适配不同层次学生。 1. 解不等式 x²＋2＞0； 2. 解不等式 2x²－4x＋2＞0； 3. 解关于 x 的一元二次不等式 ax²－(a＋1)x＋1＜0。 选做拓展题（学有余力完成） 结合本节课所学，思考：解一元二次不等式的一般步骤是什么？尝试用简洁文字归纳总结。 附：参考答案与评分标准 一、巩固作业 参考答案： 1. 实数根：x₁＝2，x₂＝3 2. 实数根：x₁＝－1，x₂＝3/2 3. 实数根：x₁＝x₂＝1（重根） 评分标准（每题3分，共9分）： 正确求出两个根得3分；求根过程正确、算错1个根得2分；过程对结果全错得1分；完全错误得0分。重根写成两个相同根不扣分。 二、作图探究作业 参考答案： 1. ① y＞0：x＜2 或 x＞3；② y＜0：2＜x＜3；③ y＝0：x＝2 或 x＝3。 2. ① y≥0：x∈R（全体实数）；② 不存在 y＜0 的部分，理由：(x－1)²≥0 恒大于或等于0，函数最小值为0。 3. ① y＞0：x∈R（全体实数）；② 找不到 y＜0 与 y＝0 的图像，理由：x²≥0，故 y＝x²＋2≥2＞0，函数值恒大于0。 评分标准（共12分，每小题4分；作图1分，设问3分）： 图像正确画出抛物线、标出零点并按要求涂色得1分，大致对但无零点扣0.5分；取值范围写对得2分；理由说理完整得1分，只写结论无理由扣1分。范围写成集合、区间、不等式形式均认可。 三、课堂练习 参考答案： 1. 解集：{x｜x＜2 或 x＞3} 2. 解集：{x｜－1≤x≤3/2} 3. 解集：∅（空集） 评分标准（每题3分，共9分）： 解集完全正确得3分；方向写反、漏等号扣1—2分；空集写“无解”不扣分。 四、课后作业 参考答案： 1. x²＋2＞0 恒成立，解集：R（全体实数） 2. 解集：{x｜x≠1} 3. ax²－(a＋1)x＋1＜0，因式分解：(ax－1)(x－1)＜0。 当 a＞0 时，两根为 x₁＝1，x₂＝1/a： ① a＞1，1/a＜1，解集 {x｜1/a＜x＜1} ② a＝1，化为 (x－1)²＜0，解集 ∅ ③ 0＜a＜1，1/a＞1，解集 {x｜1＜x＜1/a} 当 a＝0，为一次不等式 －x＋1＜0，解集 {x｜x＞1} 当 a＜0，除以负数变号得 (x－1/a)(x－1)＞0，1/a＜0＜1，解集 {x｜x＜1/a 或 x＞1} 评分标准（共10分：第1题2分，第2题3分，第3题5分）： 第1题得全体实数2分；第2题得 x≠1 得3分，漏掉不等条件扣1分；第3题 a＞0 分三种情况讨论2分，a＝0 一次不等式讨论1分，a＜0 讨论且变号正确1分，各情况解集书写正确1分。分类缺一类扣1分，符号方向错误每处扣0.5分。 选做拓展题参考答案 1. 化标准形式：整理成 ax²＋bx＋c＞0（或＜0，a＞0）； 2. 求对应一元二次方程 ax²＋bx＋c＝0 的实数根； 3. 看二次函数开口方向，结合判别式 Δ，对照图像写出不等式解集。 评分：逻辑完整、表述清晰得2分；缺个别步骤酌情扣0.5—1分。 作业评价量表 评价维度 评价要点 分值 基础运算 一元二次方程、数字系数不等式求解准确，符号、解集书写规范 12 直观想象 二次函数图像绘制，能结合图像判断 y＞0、y＜0、y＝0，数形结合到位 12 逻辑推理 完整完成含参数问题分类讨论，分类不重不漏，理由表述清楚 10 作业书写 解集书写规范（集合/区间），作图规范，探究题说理完整 5 拓展提升 拓展归纳题能梳理解题步骤，体现方法总结 1 合计 40 等级参考：32—40 优秀；24—31 合格；24 以下待巩固。 学科网（北京）股份有限公司 $