湖南衡阳县滨江中学2026-2027学年八年级上学期数学9月阶段学情自测

八年级数学月考 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形三内角和为 D. 垂线段最短 2. 图中共有（ ）个三角形． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 在中，，则是（ ）． A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 4. 用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）．作图步骤如下： ①作射线； ②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点N，M； ③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P．下列排序正确的是（　　） A. ④③②① B. ④③①② C. ②③④① D. ②④③① 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 6. 下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，4，8 D. 5，6，12 7. 如图，在中，是的高，是的中线，若，的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，、是的两条角平分线，与相交于，，（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点在内，且，若要求的面积，则只需知道（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 10. 如图，是的平分线，，，垂足分别是E，F．，且，，则的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中横线上） 11. 已知的三边a，b，c满足，则是___________三角形．（填“等边”“等腰”或“不等边”） 12. 如图，，、、三点共线，若，则__________． 13. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于点、，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．若点到直线的距离为，，则的长为________． 14. 如图，在中，已知D为上一点，E，F分别为，的中点，若，则的面积为______． 15. 如图，在中，，的平分线与的外角（）的平分线交于点；的平分线与的外角的平分线交于点，以此类推，则___________．（用含的式子表示） 三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16. 如图，在 中，，点 在上，且 ，求证：． 17. 如图，在与中，，，，求证：． 18. 已知一个三角形两条边的长分别为5，2，设第三条边的长为． （1）的取值范围是___________． （2）若第三条边的长是奇数，求这个三角形的周长． 19. 如图，点是的中点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，求与的周长之差； （2）当，时，求的度数． 21. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求的长． 22. 如图，在中，，点是边上一点，，点在边上． （1）若，求证：≌； （2）若，，求的度数． 23. 已知：在中，点D在边上，． （1）如图1，的平分线与，分别交于点E，F．求证：． （2）如图2，为的一个外角，的平分线与直线交于点H．判断与的数量关系，并说明理由． 八年级数学月考 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中横线上） 【11题答案】 【答案】等边 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 【16题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ， ， ， ， ． 【17题答案】 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：点是的中点， ． ， ． 又， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1）2cm （2）． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ， 在与中， ， ， ， 又∵，， 平分． （2）6 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， 在与中， ∵， ∴ （2）； 【23题答案】 【答案】（1）证明：平分， ． ，分别是，的外角， ，． ， ． （2）解：，理由如下： ，分别是，的外角， ，． ， ． 平分， ． ，． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $