第30讲 碰撞模型及拓展 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

第30讲 碰撞模型及拓展 考点一遍过 考点1 碰撞模型 1 考点2 “滑块—斜(曲)面”模型 5 考点3 “滑块—弹簧”模型 11 考点4 “滑块—摆球”模型 16 考点1 碰撞模型 1．（26-27高一上·广东中山·阶段检测）（多选）滑块A、B在水平面上发生碰撞，它们碰撞前后的图像如图。已知A的质量为，则根据图像可知（    ） A．水平面光滑 B．碰后A和B沿同一方向运动 C．B的质量 D．这次碰撞没有能量损失 2．（26-27高二上·江苏淮安·阶段检测）如图甲所示，挡板固定在地面上，质量为的木块放在光滑水平面上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球。现将球拉起使细线水平伸直，并由静止释放球。g取。求： (1)球C第1次摆到最低点时速度大小； (2)球C第50次摆到最低点时速度大小； (3)当球C摆至轻杆左侧且与竖直方向夹角时，木块A速度大小。 3．（26-27高二上·山东·期中）、两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当追上并发生碰撞后，、两球速度的可能值是（     ） A．， B．， C．， D．， 4．（26-27高三上·天津西青·阶段检测）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块和分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将无初速释放，与碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径；和的质量相等为；和整体与桌面之间的动摩擦因数。重力加速度取。求 (1)滑块刚滑到最低点时对圆弧轨道的压力的大小； (2)滑块和碰撞损失的机械能； (3)A和B整体在桌面上滑动的距离。 5．（25-26高二上·山东威海·阶段检测）如图所示，物块A放在平台上，长木板B静止在水平面上，B的上表面与平台齐平、左端紧靠平台，一小球用不可伸长的轻绳悬挂于点。现将小球向左拉至轻绳水平后由静止释放，小球在最低点与A沿水平方向发生弹性碰撞，此后A滑过平台并滑上B且恰好不滑离B。已知的质量分别为、，小球的质量，A与平台间、A与B间的动摩擦因数均为，B与水平面间无摩擦。开始时A离平台右端的距离，轻绳的长度与小球均可视为质点，不计空气阻力，取。求： (1)小球与A碰撞前瞬间，小球的速度大小； (2)小球与A碰撞后瞬间，A的速度大小； (3)A从开始运动至到达B右端所用的时间； (4)A与B间由于摩擦产生的热量。 考点2 “滑块—斜(曲)面”模型 6．（26-27高三上·江苏连云港·开学考试）光滑水平面上固定一光滑的曲面体，曲面体底端切线水平且离地高，其左边放有一质量为的长木板，长木板上表面水平与曲面体的底端齐平，质量为的物块（可视为质点）从长木板的左端以初速度滑上长木板，长木板各处粗糙程度均相同，当物块以的速度滑上曲面体时长木板在极短时间内与曲面体碰撞并固定在一起，取。 (1)长木板与曲面体碰前瞬间的速度大小； (2)若物块返回长木板，请求出离开长木板时的速度大小； (3)若曲面体末端离地高，求物块离开曲面体后最大的水平位移。 7．（23-24高一下·吉林通化·阶段检测）带有光滑圆弧轨道，质量为m的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为m的小球以速度v0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，已知重力加速度为g，则（　  ） A．小球返回车的左端时，速度为零 B．小球返回车的左端时，速度为v0 C．小球上升到最高点时，小车的速度为v0 D．小球在弧形槽上上升的最大高度为 8．（26-27高三上·贵州贵阳·开学考试）（多选）如图所示，半径的圆弧槽固定在小车上，槽与车的总质量，槽的最低点在车的最左端且与水平面等高。一轻弹簧放置在水平面上，其左端固定在竖直墙壁上，右端与质量的物块接触，弹簧处于原长状态。现用一水平向左的力缓慢推动物块，当做功为时撤去该力。不计一切摩擦和空气阻力，物块可看作质点，重力加速度取，以水平向右为正方向，则撤去后（     ） A．物块刚滑上圆弧槽时的速度为 B．物块最终离开圆弧槽时的速度为 C．物块从滑上圆弧槽至达到最高点的过程中，其所受合力的冲量为 D．物块从滑上圆弧槽至达到最高点的过程中，其与圆弧槽的水平位移之差为 9．（2026·广东佛山·一模）游乐场里有一种简易弹射装置，如图所示。在足够长的光滑水平台面上，轻弹簧左端固定，右端紧靠质量为的小球A，小球A初始处在弹簧原长位置。将质量为、半径为的光滑四分之一圆弧滑道B静止放置于台面，圆弧滑道B的底端与台面平滑相切。工作人员用力向左推动小球A压缩弹簧，使其静止释放。小球A离开弹簧后滑上圆弧滑道B，上升到圆弧滑道B的最高点时，二者恰好相对静止。小球A可视为质点，重力加速度为。求： (1)小球A释放时弹簧所具有的弹性势能； (2)小球A与圆弧滑道B第一次分离时，二者的速度大小； (3)小球A第一次返回到圆弧滑道B底端时，受到的弹力大小。 10．（26-27高三上·安徽芜湖·阶段检测）如图所示，四分之一圆弧体固定在足够长的平板车上，圆弧面AB的半径为R，圆弧面最低点B切线水平，平板车静止在光滑的水平面上，先将平板车锁定，将一个质量为 m 的小球从A点由静止释放，小球落在平板车上的位置离B点的水平距离为2R；解除平板车锁定，平板车开始仍处于静止，再将小球从A点由静止释放，小球落到平板车上的位置离B点的水平距离为R，重力加速度为g，不计小球的大小，求： (1)圆弧体最低点B离小车表面的高度； (2)圆弧体与平板小车的总质量； (3)解除小车的锁定后，小球由静止释放沿圆弧面运动到与O点的连线与竖直方向的夹角为60°时，圆弧体的速度大小。 考点3 “滑块—弹簧”模型 11．（2026·广东深圳·一模）光滑水平面上，用轻质弹簧将两物块M和N相连，弹簧处于原长状态，如图甲所示。时刻，物块M受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块N受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。在此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．瞬时冲量的大小大于的大小 B．物块M的质量小于物块N的质量 C．内，物块M、N组成的系统机械能守恒 D．内，物块M、N的动能变化量相等 12．（25-26高一下·北京·期末）如图所示，小球A的质量为m，系在细线的一端，细线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是m和，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且物块B位于O点正下方。现拉动小球A使细线水平伸直，小球A由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰并粘在一起，同时细线断裂（碰撞时间极短）。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求： (1)A与B碰撞过程损失的机械能 (2)轻弹簧获得的最大弹性势能 (3)物块C的最大速度 13．（25-26高一下·北京·期末）（多选）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2（已知m2=0.5kg）的两物块A、B相连接，处于原长并静止在光滑水平面上。现使B获得水平向右、大小为6m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（　　） A．在t1时刻，两物块达到共同速度2m/s，且弹簧处于伸长状态 B．从t3到t4，弹簧由伸长状态到原长状态 C．t3时刻弹簧的弹性势能为6J D．在t2和t4时刻，弹簧均处于原长状态 14．（24-25高二下·海南海口·阶段检测）（多选）如图所示，三个滑块A、B、C静置在光滑的水平面上，A、B的质量均为2kg，C的质量为8kg，初始时B、C间的轻弹簧处于原长状态，B与弹簧连接，C未与弹簧连接，水平面足够长。现让A以大小为的速度沿连线方向向B运动，A与B碰撞后立即粘连在一起。下列说法正确的是（     ） A．A与B碰撞后瞬间，C的速度大小为2m/s B．A、B粘在一起后运动过程中的最小速度为0 C．弹簧被压缩时，弹性势能的最大值为12J D．C的最大动能为16J 15．（25-26高二上·贵州毕节·期末）（多选）如图甲所示，轻质弹簧放在光滑的水平地面上，一端固定在竖直墙上，另一端与静止的物块A相连，一颗子弹以水平向右的速度射入物块A，极短的时间内二者达到共同速度。如图乙所示，轻质弹簧放在光滑的水平地面上，一端固定在竖直墙上，另一端与静止的物块B相连，给物块B一个水平向右、大小为F的推力，在物块B之后的运动过程中，推力始终保持不变。两弹簧的劲度系数均为k，子弹与物块A、B的质量均为m，弹簧的弹性势能，与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系为，弹簧均在弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．从子弹刚要进入物块A到弹簧第一次恢复原长的过程中，墙对弹簧的冲量的大小为0 B．图乙中的弹簧的最大压缩量为 C．当图乙中的弹簧的压缩量最大时，其弹性势能为 D．物块B的最大速度为 考点4 “滑块—摆球”模型 16．（25-26高二下·四川成都·阶段检测）如图所示，水平地面上方有一水平轨道，轨道上有一滑块车，滑块车下方通过轻绳悬挂着摆球乙，滑块车与摆球均静止，摆球距地高。处在轨道正下方的小球甲从水平地面上的A点以的速度斜向上飞出，当其运动到最高点时，刚好与摆球下方接触并粘连，当小球与摆球一起向右第一次摆到最高点时，又刚好位于B点的正上方，此时小球与摆球失去粘性而脱离，小球落地时的动能是从A点飞出时动能的。小球、摆球、滑块车均可看作质点，小球甲质量，摆球乙质量，AB间距，，不计一切阻力，求： (1)摆球静止时距离A处的水平距离x； (2)滑块车的质量； (3)若小球与摆球从粘连到脱离历时，则此过程中滑块车的位移是多大？ 17．（25-26高二上·湖北·期末）如图所示，足够长的水平光滑直杆两端固定。质量为m＝3.0kg的光滑金属圆环套在杆上，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M＝1.2kg的木块，现有一个质量为m0＝0.8kg的滑块以v0＝5m/s的水平速度离开桌面，和木块正碰并粘连在一起（不计空气阻力，碰撞时间极短，g取10m/s2），求： (1)滑块与木块碰撞过程中系统损失的机械能； (2)木块所能达到的最大高度； (3)圆环的最大速度。 18．（24-25高三·全国·一轮复习）（多选）如图所示，光滑的水平杆上有一质量为m的滑环A，通过一根不可伸长的轻绳悬挂着一个质量为m的物块B（可视为质点），物块B恰好与光滑的水平面接触但无弹力作用，质量为m的物块C（可视为质点）以速度v冲向物块B，与B碰撞后粘在一起运动．已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块C与物块B碰后瞬时速度为 B．物块C与物块B碰撞过程中损失的机械能为 C．滑环A的最大速度为 D．物块B、C摆起的最大高度为 19．（25-26高二上·浙江金华·期中）如图所示，圆环A固定在水平杆上某一点，小球B的质量为，通过长度为的轻绳与A连接，木块与并排静置在光滑地面上，木块上固定一竖直轻杆，轻杆上端小横杆上系一长为的轻细线，细线下端系一质量为的小球C。初始时轻绳处于水平状态，某时刻小球B静止释放，到达最低点时轻绳恰好断裂，小球B从最低点飞出后与小球C碰撞并连结为一整体S，整体质量为（可视为质点），随后绕悬点摆动（不与竖直杆碰撞）。已知木块与的质量分别为与，重力加速度。求： (1)轻绳断裂时B的速度大小； (2)碰后瞬间整体S的速度大小； (3)木块与分离瞬间，木块的速度大小； (4)木块与分离瞬间，整体S受到轻绳的拉力大小。 20．（25-26高一下·重庆江北·期末）如图所示，质量为m的滑块A穿在足够长的光滑水平杆上，质量为2m的小球B通过长为L的轻绳悬挂于滑块A上的O点，轻绳水平伸直，质量为m的“一”型平板C静置在水平地面上，平板C的左端刚好在小球B的下方L处。将滑块A锁定，小球B由静止释放，小球B运动过程中没有与平板C发生相互作用。已知平板C与地面之间的动摩擦因数μ1=0.1，小球B可视为质点，重力加速度为g。 (1)求小球B运动到最低点时对轻绳拉力的大小； (2)求此过程中小球B重力功率随轻绳与竖直方向夹角θ变化关系，小球B重力功率最大值为多少； (3)解除对滑块A的锁定，小球B仍由初始位置由静止释放，小球B在最低点时刚好与静止在平板C上质量为m的滑块D发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中没有机械能损失，碰撞前滑块D与平板右侧的距离为。此后滑块D与平板C右端碰撞，碰撞时间极短碰后粘在一起。滑块D与平板C之间的动摩擦因数μ2=0.4。求平板C发生的位移。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第30讲 碰撞模型及拓展 考点一遍过 考点1 碰撞模型 1 考点2 “滑块—斜(曲)面”模型 5 考点3 “滑块—弹簧”模型 11 考点4 “滑块—摆球”模型 16 考点1 碰撞模型 1．（26-27高一上·广东中山·阶段检测）（多选）滑块A、B在水平面上发生碰撞，它们碰撞前后的图像如图。已知A的质量为，则根据图像可知（    ） A．水平面光滑 B．碰后A和B沿同一方向运动 C．B的质量 D．这次碰撞没有能量损失 【答案】ACD 【详解】A．由图像可以看出，碰撞前后物体均做匀速直线运动，说明物体不受摩擦力，水平面光滑，故A正确； B．由图可知，碰撞后A的位移越来越小，B的位移越来越大，说明二者的运动方向相反，故B错误； C．由图可得，碰撞前B的速度为0，A的速度为 碰撞后A的速度为 碰撞后B的速度为 根据动量守恒有 代入数值解得，即B的质量为，故C正确； D．碰撞前A、B的动能之和为 碰撞后A、B的动能之和为 碰撞前后能量不变，所以这次碰撞没有能量损失，故D正确； 故选ACD。 2．（26-27高二上·江苏淮安·阶段检测）如图甲所示，挡板固定在地面上，质量为的木块放在光滑水平面上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球。现将球拉起使细线水平伸直，并由静止释放球。g取。求： (1)球C第1次摆到最低点时速度大小； (2)球C第50次摆到最低点时速度大小； (3)当球C摆至轻杆左侧且与竖直方向夹角时，木块A速度大小。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）C第1次下摆到最低点前，木块A被右侧挡板B挡住无法运动。该过程只有重力做功，C的机械能守恒 解得 （2）C摆过最低点后向左运动时，A不再受挡板约束，水平面光滑，A、C组成的系统水平方向动量守恒，且无能量损失。当C第2次摆到最低点时，设此时C速度为，A速度为，则有， 联立解得， 后续摆动中，C每两次经过最低点为一个周期：奇数次最低点速度大小为，偶数次为。第50次为偶数次，故速度大小为。 （3）设此时A的速度为，C的水平速度为，竖直速度为，A、C组成的系统水平方向不受外力，水平动量守恒，有 绳子不可伸长，C相对于O点的速度沿绳子方向分量为0，则 由机械能守恒得 联立解得 3．（26-27高二上·山东·期中）、两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当追上并发生碰撞后，、两球速度的可能值是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】取两球碰撞前的运动方向为正方向，碰撞前系统的总动量为 碰撞前系统的总动能为 碰撞过程中系统动量守恒，有 碰撞后系统的总动能不能大于碰撞前的总动能，有 由于球从后方追上球，碰撞结束时两球应分离或保持相同速度，故还应满足 将各组速度代入，选项C对应的总动量为，不满足动量守恒；选项B对应的总动能为，大于碰撞前的总动能；选项D中后方球的速度仍大于前方球的速度，不符合碰撞结束时的条件。 选项A对应的总动量为，总动能为，且，同时满足上述三个条件。 故选A。 4．（26-27高三上·天津西青·阶段检测）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块和分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将无初速释放，与碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径；和的质量相等为；和整体与桌面之间的动摩擦因数。重力加速度取。求 (1)滑块刚滑到最低点时对圆弧轨道的压力的大小； (2)滑块和碰撞损失的机械能； (3)A和B整体在桌面上滑动的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆弧轨道光滑，滑块刚滑到最低点时机械能守恒，则有 则滑块刚滑到最低点时速度大小为 滑块刚滑到最低点时，由向心力公式可得 代入数值解得 （2）圆弧轨道光滑，A、B碰撞动量守恒，则有 则碰撞后A、B整体的速度大小为 碰撞前A和B的机械能为 碰撞后A和B的机械能为 则滑块和碰撞损失的机械能为 （3）A、B整体受到桌面的摩擦力大小为 A、B碰撞后到A、B整体停下的过程中，根据动能定理有 解得A和B整体在桌面上滑动的距离为 5．（25-26高二上·山东威海·阶段检测）如图所示，物块A放在平台上，长木板B静止在水平面上，B的上表面与平台齐平、左端紧靠平台，一小球用不可伸长的轻绳悬挂于点。现将小球向左拉至轻绳水平后由静止释放，小球在最低点与A沿水平方向发生弹性碰撞，此后A滑过平台并滑上B且恰好不滑离B。已知的质量分别为、，小球的质量，A与平台间、A与B间的动摩擦因数均为，B与水平面间无摩擦。开始时A离平台右端的距离，轻绳的长度与小球均可视为质点，不计空气阻力，取。求： (1)小球与A碰撞前瞬间，小球的速度大小； (2)小球与A碰撞后瞬间，A的速度大小； (3)A从开始运动至到达B右端所用的时间； (4)A与B间由于摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由动能定理 可得小球运动到最低点的速度大小 （2）小球在最低点与A沿水平方向发生弹性碰撞，设碰后小球的速度为，A的速度为，由动量守恒和能量守恒定律有 联立方程解得 （3）A在平台上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律 可得加速度大小 利用运动学规律可知A滑过平台的速度为 A恰好到达B右端时，A与B有共同速度，由动量守恒定律有 解得 A从开始运动一直到滑到B右端过程中，根据动量定理 解得 （4）A在B滑行过程中，由能量守恒定律可得A与B间因摩擦产生的热量 考点2 “滑块—斜(曲)面”模型 6．（26-27高三上·江苏连云港·开学考试）光滑水平面上固定一光滑的曲面体，曲面体底端切线水平且离地高，其左边放有一质量为的长木板，长木板上表面水平与曲面体的底端齐平，质量为的物块（可视为质点）从长木板的左端以初速度滑上长木板，长木板各处粗糙程度均相同，当物块以的速度滑上曲面体时长木板在极短时间内与曲面体碰撞并固定在一起，取。 (1)长木板与曲面体碰前瞬间的速度大小； (2)若物块返回长木板，请求出离开长木板时的速度大小； (3)若曲面体末端离地高，求物块离开曲面体后最大的水平位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设长木板与曲面相撞前的速度为 根据动量守恒定律可得      解得    （2）当物块刚滑上曲面时，物体与木板间摩擦产生的热量为 解得   当物块再次返回到长木板的左端时，设物块的速度为，根据能量守恒可得 解得 （3）设物块离开曲面体的速度为，速度方向与水平方向的夹角为 物块在曲面体上运动过程，由机械能守恒定律可知 设物块落地的速度为，从曲面体末端运动到地面由机械能守恒律可知 物块离开曲面体到落地的位移大小 绘制物块的速度的矢量三角形如图所示，方向竖直向下 ，当、相互垂直时，面积最大，此时x最大 解得 7．（23-24高一下·吉林通化·阶段检测）带有光滑圆弧轨道，质量为m的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为m的小球以速度v0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，已知重力加速度为g，则（　  ） A．小球返回车的左端时，速度为零 B．小球返回车的左端时，速度为v0 C．小球上升到最高点时，小车的速度为v0 D．小球在弧形槽上上升的最大高度为 【答案】A 【详解】C．水平面光滑、轨道光滑，因此小球和滑车组成的系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒。小球到达最高点时，小球和滑车水平方向共速，由水平动量守恒有 解得，故C错误； D．小球在弧形槽上上升到最大高度的过程，由机械能守恒定律有 解得，故D错误； AB．小球回到左端时，相当于两个质量相等物体的弹性碰撞，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立解得，，故A正确，B错误。 故选A。 8．（26-27高三上·贵州贵阳·开学考试）（多选）如图所示，半径的圆弧槽固定在小车上，槽与车的总质量，槽的最低点在车的最左端且与水平面等高。一轻弹簧放置在水平面上，其左端固定在竖直墙壁上，右端与质量的物块接触，弹簧处于原长状态。现用一水平向左的力缓慢推动物块，当做功为时撤去该力。不计一切摩擦和空气阻力，物块可看作质点，重力加速度取，以水平向右为正方向，则撤去后（     ） A．物块刚滑上圆弧槽时的速度为 B．物块最终离开圆弧槽时的速度为 C．物块从滑上圆弧槽至达到最高点的过程中，其所受合力的冲量为 D．物块从滑上圆弧槽至达到最高点的过程中，其与圆弧槽的水平位移之差为 【答案】BD 【详解】A．撤去力后，弹簧的弹性势能全部转化为物块的动能，则有 代入数据，解得，故A错误； B．物块滑上圆弧槽到最终离开的全过程，系统水平方向动量守恒、机械能守恒，设速度为，速度为，根据水平方向动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得， 代入数据，解得，故B正确； C．物块到达最高点时，与车共速，设共速为，水平动量守恒有 解得 机械能守恒有 联立解得 可知物块没有上到圆弧顶点，根据动量定理，物块所受合力的冲量等于动量变化 ，故C错误； D．设滑块与圆弧槽的水平位移之差为x，根据几何关系有 联立解得，故D正确。 故选BD。 9．（2026·广东佛山·一模）游乐场里有一种简易弹射装置，如图所示。在足够长的光滑水平台面上，轻弹簧左端固定，右端紧靠质量为的小球A，小球A初始处在弹簧原长位置。将质量为、半径为的光滑四分之一圆弧滑道B静止放置于台面，圆弧滑道B的底端与台面平滑相切。工作人员用力向左推动小球A压缩弹簧，使其静止释放。小球A离开弹簧后滑上圆弧滑道B，上升到圆弧滑道B的最高点时，二者恰好相对静止。小球A可视为质点，重力加速度为。求： (1)小球A释放时弹簧所具有的弹性势能； (2)小球A与圆弧滑道B第一次分离时，二者的速度大小； (3)小球A第一次返回到圆弧滑道B底端时，受到的弹力大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）小球A滑上圆弧滑道B，上升到圆弧滑道B的最高点的过程中，由水平方向上动量守恒 由机械能守恒 解得， 小球A释放后弹簧所具有的弹性势能全部转化为小球A的动能可得 （2）小球A滑上圆弧滑道B，到小球A与圆弧滑道B第一次分离的过程中，由水平方向上动量守恒 由机械能守恒 解得， 速度大小， （3）小球A第一次返回到圆弧滑道B底端时，相对滑道B的速度大小 小球A第一次返回到圆弧滑道B底端时受力分析，小球A受到的弹力和重力的合力充当向心力 解得小球A受到的弹力大小 10．（26-27高三上·安徽芜湖·阶段检测）如图所示，四分之一圆弧体固定在足够长的平板车上，圆弧面AB的半径为R，圆弧面最低点B切线水平，平板车静止在光滑的水平面上，先将平板车锁定，将一个质量为 m 的小球从A点由静止释放，小球落在平板车上的位置离B点的水平距离为2R；解除平板车锁定，平板车开始仍处于静止，再将小球从A点由静止释放，小球落到平板车上的位置离B点的水平距离为R，重力加速度为g，不计小球的大小，求： (1)圆弧体最低点B离小车表面的高度； (2)圆弧体与平板小车的总质量； (3)解除小车的锁定后，小球由静止释放沿圆弧面运动到与O点的连线与竖直方向的夹角为60°时，圆弧体的速度大小。 【答案】(1)R (2)4m (3) 【详解】（1）圆弧体固定，设小球运动到B时速度大小为，根据机械能守恒定律 解得 设B点离小车上表面高度为h，则 根据题意水平方向 解得 （2）设圆弧体和小车的总质量为M，设小球滑离圆弧体时的速度大小为，圆弧体的速度大小为，根据水平方向动量守恒 根据机械能守恒 根据题意水平方向 解得 （3）解除小车的锁定后，小球由静止释放沿圆弧面运动到与O点的连线与竖直方向的夹角为60°时，设圆弧体的速度大小为，小球的速度沿水平方向的分速度大小为，沿竖直方向的分速度大小为，根据题意有 根据机械能守恒 此时速度关系 解得 考点3 “滑块—弹簧”模型 11．（2026·广东深圳·一模）光滑水平面上，用轻质弹簧将两物块M和N相连，弹簧处于原长状态，如图甲所示。时刻，物块M受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块N受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。在此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．瞬时冲量的大小大于的大小 B．物块M的质量小于物块N的质量 C．内，物块M、N组成的系统机械能守恒 D．内，物块M、N的动能变化量相等 【答案】B 【详解】A．根据动量定理有，可知，即瞬时冲量的大小等于瞬时冲量的大小，故A错误； B．由图乙可知，时刻，故时刻系统动量为0，因水平面光滑，物块M、N运动过程中受到的合外力为0，系统动量守恒，故，规定向右为正方向，设时刻，M、N的初速度大小分别为和，可知，结合图像，时刻，可知，故B正确； C．内，弹簧对物块M的拉力方向向右，物块M向左运动，弹簧对物块M做负功。弹簧对物块N的拉力方向向左，物块N向右运动，弹簧对物块N做负功。弹簧对物块M和物块N都做功，因此物块M、N组成的系统机械能不守恒，故C错误； D．因为时刻，内，物块M、N的动能变化量分别为， 由动量定理有，，故， 因为，，可知物块M的动能变化量与物块N的动能变化量不相等，故D错误。 故选B。 12．（25-26高一下·北京·期末）如图所示，小球A的质量为m，系在细线的一端，细线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是m和，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且物块B位于O点正下方。现拉动小球A使细线水平伸直，小球A由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰并粘在一起，同时细线断裂（碰撞时间极短）。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求： (1)A与B碰撞过程损失的机械能 (2)轻弹簧获得的最大弹性势能 (3)物块C的最大速度 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球A从水平位置静止释放到最低点过程，只有重力做功，机械能守恒得 解得碰撞前A的速度 A、B碰撞时间极短，水平面光滑，碰撞瞬间弹簧弹力可忽略，系统A、B动量守恒，且碰撞后粘在一起共速，设共速为，可得 解得 损失的机械能等于碰撞前A的动能减去碰撞后A、B的总动能，即 解得A与B碰撞过程损失的机械能。 （2）碰撞后A、B整体向右运动，弹簧被压缩，当A、B和C的速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大。 此过程A、B、C组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，设三者共速时速度为，可得 解得 该过程只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，最大弹性势能等于碰撞后A、B的总动能减去三者共速时的总动能， 即 解得轻弹簧获得的最大弹性势能。 （3）当弹簧从压缩状态恢复到原长时，弹簧弹力一直对C做正功，此后弹簧开始伸长，弹力将阻碍C运动，因此弹簧恢复原长时C的速度最大。 该过程仍满足A、B、C系统动量守恒、机械能守恒，设弹簧恢复原长时，A、B的速度为​，C的最大速度为，根据动量守恒得 根据机械能守恒得 联立解得物块C的最大速度。 13．（25-26高一下·北京·期末）（多选）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2（已知m2=0.5kg）的两物块A、B相连接，处于原长并静止在光滑水平面上。现使B获得水平向右、大小为6m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（　　） A．在t1时刻，两物块达到共同速度2m/s，且弹簧处于伸长状态 B．从t3到t4，弹簧由伸长状态到原长状态 C．t3时刻弹簧的弹性势能为6J D．在t2和t4时刻，弹簧均处于原长状态 【答案】ACD 【详解】A．从v­-t图像可知，从0到t1时间内B减速、A加速，B的速度大于A的速度，弹簧被拉伸，t1时刻两物块达到共同速度2m/s，此时弹簧处于伸长状态，故A正确； BD．由v-­t图像可知，t2时刻，图线切线斜率为零，即两物体加速度为零，弹簧弹力为零，弹簧处于原长，从t3到t4时间内A做减速运动，B做加速运动，弹簧由压缩状态恢复到原长，即t3时刻弹簧处于压缩状态，t4时刻弹簧处于原长状态，故B错误，D正确； C．由v-­t图像可知，t3时刻两物块的速度相同，都是2m/s，A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律可得 A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律可得 联立解得t3时刻弹簧的弹性势能为，故C正确。 故选ACD。 14．（24-25高二下·海南海口·阶段检测）（多选）如图所示，三个滑块A、B、C静置在光滑的水平面上，A、B的质量均为2kg，C的质量为8kg，初始时B、C间的轻弹簧处于原长状态，B与弹簧连接，C未与弹簧连接，水平面足够长。现让A以大小为的速度沿连线方向向B运动，A与B碰撞后立即粘连在一起。下列说法正确的是（     ） A．A与B碰撞后瞬间，C的速度大小为2m/s B．A、B粘在一起后运动过程中的最小速度为0 C．弹簧被压缩时，弹性势能的最大值为12J D．C的最大动能为16J 【答案】BCD 【详解】A．A、B碰撞为完全非弹性碰撞，碰撞时间极短，弹簧未发生形变，碰撞瞬间C仍静止，即碰撞后瞬间C速度为0，故A错误； C．A、B碰撞过程，由动量守恒定律有 解得 A、B粘合后向右压缩弹簧，当A、B、C三者共速时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大。对三者组成的系统，由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律可知，最大弹性势能等于动能减少量，即 解得，故C正确； B．弹簧从压缩最短到恢复原长的过程，系统动量守恒、机械能守恒，设恢复原长时，AB的速度为，C速度为， 由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得， 负号表示AB的速度方向向左，速度方向发生反向，故A、B粘在一起后运动过程中的最小速度为0，故B正确； D．弹簧恢复原长后，C离开弹簧匀速运动，速度达到最大，因此C的最大动能，故D正确。 故选BCD。 15．（25-26高二上·贵州毕节·期末）（多选）如图甲所示，轻质弹簧放在光滑的水平地面上，一端固定在竖直墙上，另一端与静止的物块A相连，一颗子弹以水平向右的速度射入物块A，极短的时间内二者达到共同速度。如图乙所示，轻质弹簧放在光滑的水平地面上，一端固定在竖直墙上，另一端与静止的物块B相连，给物块B一个水平向右、大小为F的推力，在物块B之后的运动过程中，推力始终保持不变。两弹簧的劲度系数均为k，子弹与物块A、B的质量均为m，弹簧的弹性势能，与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系为，弹簧均在弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．从子弹刚要进入物块A到弹簧第一次恢复原长的过程中，墙对弹簧的冲量的大小为0 B．图乙中的弹簧的最大压缩量为 C．当图乙中的弹簧的压缩量最大时，其弹性势能为 D．物块B的最大速度为 【答案】BD 【详解】A．由动量守恒定律可知，子弹刚射入物块A后二者的共同速度为 子弹与物块A组成的整体先向右做减速运动，速度变为0时，弹簧的压缩量最大，再向左做加速运动，当弹簧第一次恢复原长时，由能量守恒可得子弹与物块A的速度变为 对系统，由动量定理有 解得 则从子弹刚要进入物块A到弹簧第一次恢复原长的过程中，墙对弹簧的冲量的大小为，故A错误； BC．在推力作用下，物块B先向右加速运动，当弹簧对物块B向左的弹力等于F时，物块B的速度达到最大，接着弹簧对物块B向左的弹力大于F，物块B减速运动，当速度减为0时，弹簧的压缩量最大，物块B开始向左加速运动，当回到初始位置时，由功能关系可知物块B的速度正好为0，完成一次往复运动，接着重复地做往复运动，设题图乙中的弹簧的最大压缩量为，由功能关系有 解得 最大弹性势能，故C错误，B正确； D．设弹簧的压缩量为x时，物块B受到的合力为0，则有 此时物块B的速度达到最大值，由功能关系可知，推力做的功等于弹簧的弹性势能与物块B的动能之和，则有 又 解得最大速度为，故D正确。 故选BD。 考点4 “滑块—摆球”模型 16．（25-26高二下·四川成都·阶段检测）如图所示，水平地面上方有一水平轨道，轨道上有一滑块车，滑块车下方通过轻绳悬挂着摆球乙，滑块车与摆球均静止，摆球距地高。处在轨道正下方的小球甲从水平地面上的A点以的速度斜向上飞出，当其运动到最高点时，刚好与摆球下方接触并粘连，当小球与摆球一起向右第一次摆到最高点时，又刚好位于B点的正上方，此时小球与摆球失去粘性而脱离，小球落地时的动能是从A点飞出时动能的。小球、摆球、滑块车均可看作质点，小球甲质量，摆球乙质量，AB间距，，不计一切阻力，求： (1)摆球静止时距离A处的水平距离x； (2)滑块车的质量； (3)若小球与摆球从粘连到脱离历时，则此过程中滑块车的位移是多大？ 【答案】(1)1.2m (2)3kg (3)0.3m 【详解】（1）小球甲做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，由竖直上抛运动公式 解得甲的初速度竖直分量 由速度的合成关系，可得初速度的水平分量 甲从A点飞出到上升至最高点的时间，由竖直上抛速度公式 可得 该过程水平方向匀速运动，因此A到摆球静止位置的水平距离 （2） 甲在最高点仅具有水平速度，甲乙碰撞瞬间水平方向动量守恒，设碰撞后甲乙的共同水平速度为，则有 解得 甲乙碰撞后，甲乙和滑块车组成的系统水平方向动量守恒，当甲乙向右摆到最高点时，三者水平方向共速，由动量守恒 设甲乙摆到共速时竖直上升高度为，根据机械能守恒 此时甲乙失去粘性而脱离，对甲从脱离到落地，根据动能定理 由题知落地动能 联立上述可得，， （3）甲乙从粘连到脱离与滑块车组成的系统，水平方向动量始终守恒，设任意时刻甲乙水平方向的速度为，滑块车水平方向的速度为，则有 两边同时乘以t并累加 可得 其中 代入数据可得此过程中滑块车的位移 17．（25-26高二上·湖北·期末）如图所示，足够长的水平光滑直杆两端固定。质量为m＝3.0kg的光滑金属圆环套在杆上，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M＝1.2kg的木块，现有一个质量为m0＝0.8kg的滑块以v0＝5m/s的水平速度离开桌面，和木块正碰并粘连在一起（不计空气阻力，碰撞时间极短，g取10m/s2），求： (1)滑块与木块碰撞过程中系统损失的机械能； (2)木块所能达到的最大高度； (3)圆环的最大速度。 【答案】(1)6J (2)0.12m (3) 【详解】（1）设滑块与木块达到的共同速度为v1，滑块质量m0＝0.8kg，木块质量M＝1.2kg。由动量守恒定律得m0v0＝（M+m0）v1 解得：v1＝2m/s 系统机械能损失量ΔE， 代入数据得ΔE＝10J﹣4J＝6J （2）当摆至最大高度h时，系统水平速度v共，满足动量守恒（m0+M）v1＝（m0+M +m）v共 解得 根据机械能守恒定律 代入数据 （3）当木块回摆至最低点时，设圆环速度为v2，木块速度为v3，由水平动量守恒得 v1＝mv2+v3 由机械能守恒得 联立解得圆环最大速度 18．（24-25高三·全国·一轮复习）（多选）如图所示，光滑的水平杆上有一质量为m的滑环A，通过一根不可伸长的轻绳悬挂着一个质量为m的物块B（可视为质点），物块B恰好与光滑的水平面接触但无弹力作用，质量为m的物块C（可视为质点）以速度v冲向物块B，与B碰撞后粘在一起运动．已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块C与物块B碰后瞬时速度为 B．物块C与物块B碰撞过程中损失的机械能为 C．滑环A的最大速度为 D．物块B、C摆起的最大高度为 【答案】AD 【详解】A．取向右为正方向，物块C与物块B碰撞时动量守恒，根据动量守恒定律可得 解得碰撞后二者的速度大小为，故A正确； B．碰撞过程中损失的机械能为 解得，故B错误； C．物块回到最低点时，滑环A速度最大，根据动量守恒定律 根据机械能守恒有 解得，故C错误； D．当三者速度相等时，物块上升的高度最大，根据机械能守恒定律，有 根据水平方向动量守恒有 解得，故D正确。 故选AD。 19．（25-26高二上·浙江金华·期中）如图所示，圆环A固定在水平杆上某一点，小球B的质量为，通过长度为的轻绳与A连接，木块与并排静置在光滑地面上，木块上固定一竖直轻杆，轻杆上端小横杆上系一长为的轻细线，细线下端系一质量为的小球C。初始时轻绳处于水平状态，某时刻小球B静止释放，到达最低点时轻绳恰好断裂，小球B从最低点飞出后与小球C碰撞并连结为一整体S，整体质量为（可视为质点），随后绕悬点摆动（不与竖直杆碰撞）。已知木块与的质量分别为与，重力加速度。求： (1)轻绳断裂时B的速度大小； (2)碰后瞬间整体S的速度大小； (3)木块与分离瞬间，木块的速度大小； (4)木块与分离瞬间，整体S受到轻绳的拉力大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设小物块B到达最低点时的速度为，根据 解得 （2）设B与C结合成S后的初速度大小为，两者结合过程水平动量守恒 解得 （3）由题意得，整体第一次回到最低点时M与N分离，设此时S速度为，M与N两者速度为，则， 解得 （4）由第3题解得 分离瞬间，根据 解得 20．（25-26高一下·重庆江北·期末）如图所示，质量为m的滑块A穿在足够长的光滑水平杆上，质量为2m的小球B通过长为L的轻绳悬挂于滑块A上的O点，轻绳水平伸直，质量为m的“一”型平板C静置在水平地面上，平板C的左端刚好在小球B的下方L处。将滑块A锁定，小球B由静止释放，小球B运动过程中没有与平板C发生相互作用。已知平板C与地面之间的动摩擦因数μ1=0.1，小球B可视为质点，重力加速度为g。 (1)求小球B运动到最低点时对轻绳拉力的大小； (2)求此过程中小球B重力功率随轻绳与竖直方向夹角θ变化关系，小球B重力功率最大值为多少； (3)解除对滑块A的锁定，小球B仍由初始位置由静止释放，小球B在最低点时刚好与静止在平板C上质量为m的滑块D发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中没有机械能损失，碰撞前滑块D与平板右侧的距离为。此后滑块D与平板C右端碰撞，碰撞时间极短碰后粘在一起。滑块D与平板C之间的动摩擦因数μ2=0.4。求平板C发生的位移。 【答案】(1)6mg (2)， (3) 【详解】（1）对小球B向下运动过程分析，由动能定理有 在最低点对小球B受力分析并结合牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知小球对轻绳的拉力大小为6mg，方向竖直向下 （2）当小球运动到轻绳与竖直方向夹角为时，小球B的速度为v。由动能定理有 此时重力做功的功率 由数学知识可知 当，即时重力的功率最大，此时 （3）解除滑块A的锁定后，小球B运动到最低点的过程中，对滑块A和小球B为系统分析由水平方向动量守恒有 由能量守恒有 解得 小球B与滑块D碰撞过程，由动量守恒有 由能量守恒有 解得 对滑块D受力分析并结合牛顿第二定律有 解得 对平板C受力分析并结合牛顿第二定律有 解得 滑块D在平板C上滑行时间t与平板右端相碰，由运动关系有 解得 此时滑块D的速度 平板C的速度 过程中平板C发生的位移 对滑块D与平板C右端碰撞过程分析，由动量守恒有 碰撞后整体向右滑行过程由动能定理有 解得 所以此过程中平板C发生的位移 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $