北京市陈经纶中学2026-2027学年高三上学期10月统一练习数学试卷

陈经纶中学2027届高三年级10月统一练习 数学 姓名：________________ 准考证号：________________ 本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则 A． B． C． D． 3．下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 4．若圆锥的轴截面是底边长为4，顶角为的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 5．已知，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在锐角三角形中，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．神经网络系统工作原理如下：将一个正整数列输入系统，系统将相邻两项依次相加，再将得到的新数列输出——以上过程称为一个“阶段”，如输入1，2，3，9，将输出3，5，12．现向系统中输入50个“1”，将系统输出的结果再次输入系统，重复上述过程，经历个“阶段”的运算后，输出结果为一个正整数，若，则的值为（参考数据：） A．13 B．14 C．15 D．16 8．在中，，，若，则 A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值 9．设函数图象的两条相邻对称轴为，，若，，则正整数的取值有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知数列满足，，是的前项和．若，则正整数的所有取值的个数为 A．31 B．33 C．35 D．37 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知平面向量，不共线，，，若，则实数______________． 12．设等差数列的前项和为，若，，则______________，的最大值为______________． 13．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的一个取值为______________． 14．设函数若，使得，则实数的取值范围为______________；若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数的取值集合为______________． 15．在棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，的中点，动点在平面内，且．给出下列四个结论： ①平面； ②点轨迹的长度为； ③三棱锥的体积恒为定值； ④平面截正方体所得的截面面积为． 其中所有正确结论的序号是______________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题13分） 已知函数的最小正周期为． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）求函数的对称中心； （Ⅲ）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求在上的最大值和最小值． 17．（本小题13分） 在中，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若的面积为，为边上的一点，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的长． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题14分） 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，．且，，为棱上的点． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）若平面与平面的夹角的余弦值为， （ⅰ）求线段的长； （ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并说明理由． 19．（本小题15分） 已知函数． （Ⅰ）若的一个极值点为，求的极大值； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）讨论的零点个数（直接写出结果）． 20．（本小题15分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求在上的最大值； （Ⅱ）若对，都有，求实数的取值范围； （Ⅲ）曲线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点，设为坐标原点，当时，求的取值范围． 21．（本小题15分） 设数列，，，．如果对小于的每个正整数都有，则称是数列的一个“时刻”．记是数列的所有“时刻”组成的集合． （Ⅰ）对数列，，，，，写出的所有元素； （Ⅱ）证明：若数列中存在使得，则； （Ⅲ）证明：若数列满足，则的元素个数不小于． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 学科网（北京）股份有限公司 $