3.1相似多边形第2课时达标训练 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

3.1相似多边形第2课时达标训练 一．选择题 1．下面四组线段中不能成比例线段的是（　　） A．3、6、2、4 B．4、6、8、10 C．1、、、 D．、、2、 2．已知，，，是成比例线段，其中，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．下列各组线段中，、、、成比例的一组是（　　） A．，，， B．，，， C． D．，，， 4．已知，，，，，六条线段满足，若，那么的值为（　　） A．10 B．5 C． D． 5．下列各组图形中不一定是相似形的是（　　） A．两个等腰直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个正方形 D．两个直角三角形 6．已知线段，，则，的比例中项线段等于（　　） A．36 B．5 C．2 D．6 7．下列说法正确的是（　　） A．任意两个矩形相似 B．任意两个菱形相似 C．任意两个正方形相似 D．以上说法都正确 8．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（　　） A．周长 B．面积 C．每个内角的度数 D．每条边的长度 二．填空题 9．若线段，，，依次成比例线段，且，，，则为　　． 10．在比例尺为的地图上，、两地的距离为，则实际距离为 　　． 11．若，则　　 ． 12．观察下列四组图形，其中是相似图形的是 　　．（填序号） 13．如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”．如果一个直角梯形是“优美梯形”，它的上底等于2，下底等于4，那么它的周长为 　　 ． 三．解答题 14．在中，，分别是和上的点，，，，且，求的长． 15．已知，，是的三边长，且满足，． （1）求，，的值； （2）判断的形状． 16．已知线段、、满足，且． （1）求、、的值； （2）若线段是线段、的比例中项，求的值． 17．（1）已知，，若是，的比例中项，求的值． （2），且，求的值． 18．已知：线段，，，且． （1）求的值； （2）如果线段，，，满足，求，，的值． 19．阅读理解： 已知：，，，都是不为0的数，且，求证：． 证明：， ． ． 根据以上方法，解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，且，，证明． 20．如图，我们规定菱形与正方形，矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等． （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为，，将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形越接近正方形． ①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”为　　； ②当菱形的“接近度”等于　　时，菱形是正方形； （2）设矩形的长和宽分别为，，试写出矩形的“接近度”的合理定义． 3.1相似多边形第2课时达标训练 参考答案与试题解析 一．选择题 1．下面四组线段中不能成比例线段的是（　　） A．3、6、2、4 B．4、6、8、10 C．1、、、 D．、、2、 【解答】解：．，能成比例，不符合题意； ．，不能成比例，符合题意； ．，能成比例，不符合题意； ．，能成比例，不符合题意． 故选：． 2．已知，，，是成比例线段，其中，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，，， ， ． 故选：． 3．下列各组线段中，、、、成比例的一组是（　　） A．，，， B．，，， C． D．，，， 【解答】解：．，则、、、不成比例，所以选项不符合题意； ．，则、、、成比例，所以选项符合题意； ．，则、、、不成比例，所以选项不符合题意； ．，则、、、不成比例，所以选项不符合题意； 故选：． 4．已知，，，，，六条线段满足，若，那么的值为（　　） A．10 B．5 C． D． 【解答】解：由题意得，，． ， ． 故选：． 5．下列各组图形中不一定是相似形的是（　　） A．两个等腰直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个正方形 D．两个直角三角形 【解答】解：、两个等腰直角三角形一定相似，不符合题意； 、两个等边三角形一定相似，不符合题意； 、两个正方形一定相似，不符合题意； 、两个直角三角不一定相似，符合题意， 故选：． 6．已知线段，，则，的比例中项线段等于（　　） A．36 B．5 C．2 D．6 【解答】解：设，的比例中项线段为， 则：， ， 故选：． 7．下列说法正确的是（　　） A．任意两个矩形相似 B．任意两个菱形相似 C．任意两个正方形相似 D．以上说法都正确 【解答】解：相似多边形需对应角相等且对应边成比例， 矩形角都相等，但边长比例可能不同，如长宽分别为与的矩形，对应边不成比例，因此不一定相似，故错误． 菱形边都相等，但角可能不相等，如一个内角为的菱形与一个内角为的菱形，对应角不相等，因此不一定相似，故错误． 正方形角都相等且边都相等，符合对应角相等且对应边成比例，因此任意两个正方形相似，故正确． 故选：． 8．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（　　） A．周长 B．面积 C．每个内角的度数 D．每条边的长度 【解答】解：由题意得，用放大镜看到的多边形与原多边形是相似的关系， 用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，周长、面积、每条边的长度均增大了，每个内角的度数保持不变． 故选：． 二．填空题 9．若线段，，，依次成比例线段，且，，，则为　15　 ． 【解答】解：根据成比例线段的定义可得：， ， ， ， 故答案为：15． 10．在比例尺为的地图上，、两地的距离为，则实际距离为 　500　． 【解答】解：设实际距离为 ， 根据题意得：， 解得：， ， 实际距离为． 故答案为：500． 11．若，则　2　 ． 【解答】解：由条件可知，， ． 故答案为：2． 12．观察下列四组图形，其中是相似图形的是 　①、④　．（填序号） 【解答】解：因为相似图形是指形状相同，大小不同的图形， 所以①、④组是相似图形． 故答案为：①、④． 13．如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”．如果一个直角梯形是“优美梯形”，它的上底等于2，下底等于4，那么它的周长为 　　 ． 【解答】解：如图，过作于， 梯形是直角梯形， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似， △△， ， ， ， ， 它的周长为， 故答案为：． 三．解答题 14．在中，，分别是和上的点，，，，且，求的长． 【解答】解：，即， ， ． 15．已知，，是的三边长，且满足，． （1）求，，的值； （2）判断的形状． 【解答】解：（1）是直角三角形，理由是： 设， 则，，， ， ， ， ，，． （2）由（1）知，，， ， 是直角三角形． 16．已知线段、、满足，且． （1）求、、的值； （2）若线段是线段、的比例中项，求的值． 【解答】解：（1）， 可以假设，，， ， ， ， ，，； （2）由题意， （负根已经舍去）． 17．（1）已知，，若是，的比例中项，求的值． （2），且，求的值． 【解答】解：（1）是，的比例中项， ， 又，， ， 解得； （2）设， 则，，， ， ， 解得， ． 18．已知：线段，，，且． （1）求的值； （2）如果线段，，，满足，求，，的值． 【解答】解：（1）， ， ； （2）设， 则，，， ， ， ， ，，． 19．阅读理解： 已知：，，，都是不为0的数，且，求证：． 证明：， ． ． 根据以上方法，解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，且，，证明． 【解答】解：（1）， ． （2）， ， ， ， ， ． 20．如图，我们规定菱形与正方形，矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等． （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为，，将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形越接近正方形． ①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”为　20　； ②当菱形的“接近度”等于　　时，菱形是正方形； （2）设矩形的长和宽分别为，，试写出矩形的“接近度”的合理定义． 【解答】解：（1）①内角为， 与它相邻内角的度数为． 菱形的“接近度” ． ②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形． 故答案为：20；0； （2）设矩形的长和宽分别为，，如矩形的“接近度”的定义为， 越接近1，矩形越接近于正方形； 越大，矩形与正方形的形状差异越大； 当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/14 16:07:41；用户：13982215169；邮箱：jvxmmqtlhkqshgwwmqxqrm117s725811.37681362；学号：70314957 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $