智慧广场《排列问题》教案-2026-2027学年青岛版五年级上册数学

配套小学青岛版 智慧广场——排列问题 《排列问题》  一、教材分析 排列是后续学习统计、概率相关计数知识的基础，在日常生活中有广泛的应用。排列问题对学生来说是比较抽象和难以理解的，教材从解决排队照相的问题入手，以学生的经验为基础，引导学生通过列举、画图等直观方法帮助发现规律，掌握解决问题的方法，使抽象的知识形象化，零散的思维条理化。教材通过展现不同学生探究的思维过程，逐步引导学生经历由“杂乱、具体一有序、抽象”的思维过程，有利于培养学生思维的有序性和全面性，同时帮助学生形成解决问题的策略。  二、教学目标 1.结合具体情境，认识和了解简单的排列问题，掌握解决排列问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。 2.经历探索简单事物排列规律的过程，培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。 3.通过活动，体会数学与生活的密切联系，感受数学的价值，激发学生探究数学问题的兴趣和欲望，养成与人合作的良好习惯。  三、教学重难点 重点：解决“排列问题”。 难点：总结排列规律。  四、教学过程 情景导入 师：同学们请看大屏幕，图里有心心、欢欢、丽丽三位同学要排成一行照相，看到这个场景，谁能提出一个数学问题呀？ 生 1：一共能拍出多少张不一样的照片？ 生 2：三个人换位置站，一共有多少种不一样的排队方法？ 师：大家提的问题特别棒，咱们今天就来研究：3名同学排成一行照相，有多少种不同的排法。那谁先来说一说，“不同的排法” 指的是什么意思呢？ 生 3：就是三个人站的顺序不一样，拍出来照片就不一样，就算是一种新排法。 师：总结得非常准确，只要任意两人交换位置，排列方式就发生改变，接下来咱们一起动手探究一共有几种排法。 设计意图：以三人照相的生活化场景引入新课，引导学生自主提出数学问题，自然点明排列问题的核心含义，拉近数学与生活的距离，激发探究兴趣，顺利开启有序列举排列方法的新知学习。 · 探索新知 · 活动一：尝试自主列举排法 师：有多少种不同的排法？想一想可以怎样解决。请你以小组为单位讨论出结果吧。 学生小组合作交流 师：谁来说一说你的结果？ 生 1：我列出了 4 种排法，分别是： ①心心、欢欢、丽丽 ②丽丽、心心、欢欢 ③欢欢、丽丽、心心 ④心心、丽丽、欢欢，我认为一共 4 种。 师：这位同学很勇敢，能主动写出自己的答案。大家仔细观察，他的列举有没有漏掉情况？ 生 2：我找出了全部 6 种排法，除了这 4 种，还有欢欢、心心、丽丽，丽丽、欢欢、心心，所以应该是 6 种。 ①心心、欢欢、丽丽 ②欢欢、心心、丽丽 ③丽丽、心心、欢欢 ④欢欢、丽丽、心心 ⑤心心、丽丽、欢欢 ⑥丽丽、欢欢、心心 师：非常细心！第一位同学是随手无序罗列，很容易漏掉排列方式。那有没有更稳妥、不容易出错的列举办法呢？ 生 3：我可以先固定第一个人的位置，再排列后面两个人。 先固定心心站第一位：后面两人可以是欢欢 + 丽丽、丽丽 + 欢欢，2 种排法； 再固定欢欢站第一位：后面两人可以是心心 + 丽丽、丽丽 + 心心，2 种排法； 最后固定丽丽站第一位：后面两人可以是心心 + 欢欢、欢欢 + 心心，2 种排法； 2+2+2=6 种，我还画了树形图来整理。 师：树形图把每一类分支清晰分开，一目了然，确实不容易遗漏。还有同学有更简便的写法吗？ 生 4：我用 A 代表心心、B 代表欢欢、C 代表丽丽，用字母简写： ①A、B、C ②A、C、B ③B、A、C ④B、C、A ⑤C、A、B ⑥C、B、A，这样书写更省事。 师：用符号替代文字，简化书写步骤，也是很棒的数学思想。 · 活动二：探究有序排列的方法 师：现在我们对比这四种列举方式，大家说一说，哪一种排列方法更好？理由是什么？ 生 1：随意乱写的罗列方法最差，想到哪个写哪个，很容易少写答案，就像最开始只写出 4 种，结果是错的。 生 2：固定首位依次列举最好，按照顺序逐个确定第一名，后面两人互换位置，能保证既不会重复写同一种排队方式，也不会漏掉任何情况。 生 3：树形图也很好，一层一层拆分排列关系，可视化很强，检查的时候一眼就能看清所有情况。 生 4：字母符号法最简洁，汉字名字太长，用字母代替后列式书写速度更快。 师：总结大家的发言，无序列举容易出错；固定首位列举、树形图梳理、字母符号简写，这三种都属于有序思考，是解决排列问题的核心方法。 师：那以后再遇到排队照相这类排列题目，我们该按怎样的步骤思考解决？ 生 1：第一步先固定第一个位置的人，剩下几个人互相调换顺序排列。 生 2：一组全部列完之后，再换第一个位置的人选，依次往下推导列举。 生 3：一定要按照顺序思考排列，不能想到哪写到哪，这样才能做到不重复、不遗漏。 师：大家说得非常到位，有序思考就是解决这类排列问题的关键。 设计意图：本节课结合生活情境开展教学，以师生对话互动为主线，通过对比辨析、自主探究，引导学生掌握排列问题的多种解题方法，感悟有序思考的数学思想。层层递进的课堂设计，帮助学生构建完整的知识方法体系，有效培养学生严谨的逻辑思维能力，落实数学核心素养。 效果评价：生生之间互相评价讨论，找出最好的方法。教师针对学生的表述，及时给予点评和指导，注意引导学生将语言表达完整。 · 巩固练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 1.用下面 3 张文字卡片，可以摆出多少个不同的短语？ 2. 妈妈买来3棵不同的花，家里正好有3个不同的花盆，每个花盆里栽一棵花。一共有多少种不同的方案？请将这些方案写出来。 3. 五（1）班在筹划校运动会4×100米接力赛方案时，决定让短跑速度最快的王昊同学跑最后一棒，其余3个同学（李然、张可、刘阳）的顺序随机安排。想一想：可以有多少种不同的安排方法？ 4.4个同学排成一行跳舞，男生只能站两边，可以有多少种不同的排法？ 5.要在酒店大门的上方挂6只大灯笼，如果把形状相同的灯笼挨在一起，可以有多少种不同的挂法？ 设计意图：本部分巩固练习围绕排列问题分层设计题型，由基础三字卡片组词、花卉花盆搭配，到固定位置接力排序、带限制条件站队、捆绑式灯笼排列，由浅入深梯度训练。紧扣本节课有序列举、不重不漏的核心方法，将生活化场景与数学排列知识结合，帮助学生迁移运用解题思路，查漏补缺夯实新知，锻炼逻辑推理与有序思考能力，实现学以致用。 效果评价：根据题目难度，分层提问学生，及时了解不同层次学生的学习情况，收集本节课学生知识的掌握情况。 拓展演练 1.用0、2、5、8四张数字卡片可以组成多少个不同的四位数？ 2.甲、乙、丙、丁排队拍照，大家排成一排，甲、乙始终相邻，那么 4 个人一共有多少种排法？ 设计意图：本拓展演练设置带首位限制的数字组数、相邻捆绑排队两类变式题型，打破基础全排列的固定思路，引导学生根据约束条件分类有序枚举，深化排列问题解题方法，培养严谨审题与灵活推理的数学思维，实现知识拔高与综合应用。 课堂小结 师：今天的学习你有什么收获？ 有多少种不同的排法是什么意思？ 解决排列问题有哪些方法？ 遇到排队、照相这类生活里的排列题目，我们可以按什么步骤思考？ 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢，我们来回顾一下。（学生自由发言），再完成评价表。 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。在自我评价、评价他人、交流分享的过程中，学会用欣赏的眼光看伙伴，用客观准确的眼光看自己，反思自己在课堂中的优势和不足。 课后实践 前后 4 人小组横向排成一排，说一说固定某位同学位置后，剩余人有多少种排列方式。 设计意图：依托小组实景站位开展课后实践，把课堂排列知识延伸至真实班级场景，让学生在动手交流中巩固固定位置有序列举的核心方法，拉近数学与生活的联系，深化有序思考的思维习惯，实现课上知识与课外实操的融会贯通。 学科网（北京）股份有限公司 $