智慧广场——排列问题(教学设计) 2026-2027学年青岛版五年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦《智慧广场——排列问题》，以“3名同学照相”情境导入，通过对比无序列举与有序列举，总结有序策略，形成“问题—探究—优化—应用”路径，为排列组合学习搭建基础支架。 特色在于情境化探究与符号化表达，用照相问题激发兴趣培养创新意识，对比方法发展推理能力，字母简化排列强化符号意识，生活应用提升应用意识。帮助学生养成有序思考习惯，为教师提供清晰教学流程与实践策略。

教学设计 主题名称 《智慧广场——排列问题》 年级学科 五年级 数学 教材版本 青岛版 教学内容分析 《排列问题》是小学数学五年级上册“智慧广场”的内容，以“3 名同学照相排列”为载体，核心是学习简单的排列问题。这节课是从“3 名同学照相”的实际问题出发，对比不同的排列方法（无序列举 vs 有序列举），总结出有序列举的策略，再用符号化方法简化，最后应用到值日安排等生活问题中，形成“问题—探究—优化—应用”的学习路径。培养学生有序思考、全面思考的意识，提升观察、分析和推理能力，体会排列问题在生活中的应用价值。 教学目标 1.认识简单的排列问题，理解排列与顺序的关系。掌握用有序列举法解决排列问题的策略，做到不重复、不遗漏。能用符号化的方法表示排列，解决简单的生活排列问题。 2.经历“尝试—对比—优化”的过程，探究排列问题的解决策略，培养有序思考和归纳能力。通过对比不同的排列方法，体会有序列举的优越性，提升思维的条理性。 3.感受排列问题在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系。在解决问题的过程中，培养严谨、有序的思维习惯和合作交流意识。 教学重难点 1.重点：掌握用有序列举法解决简单排列问题的策略，做到不重复、不遗漏。 2.难点：理解排列与顺序的关系，形成有序、全面思考问题的意识。 教学过程 【创设情境，导入新课】 师：（出示3名同学照相情境图）同学们，心心、欢欢、丽丽3个同学排成一行照相，有多少种不同的排法？ 生：排的顺序不同，照片就不一样！ 师：是的，这就是我们今天要学习的《简单的排列问题》，怎么才能不重复、不遗漏地数出所有排法呢？（板书课题） 【经历过程，探究新知】 1.尝试不同的排列方法 师：我们先自己排一排，看看有多少种排法。 方法一：无序列举 生1：①心心、欢欢、丽丽。②丽丽、心心、欢欢。③欢欢、丽丽、心心。④心心、丽丽、欢欢。只有4种排法。 师：很棒！这位同学探索出了四种排法，谁还能再来补充，或者说说你是怎么排列的。 生2：①心心、欢欢、丽丽。②欢欢、心心、丽丽。③丽丽、心心、欢欢。④欢欢、丽丽、心心。⑤心心、丽丽、欢欢。⑥丽丽、欢欢、心心。有6种排法。 师：这位同学找出来六种排法，真了不起！那我们在列举的过程中怎样可以避免遗漏和重复呢？ 方法二：有序列举 生2：先把心心放在第一个位置，后面两个可以是欢欢、丽丽或丽丽、欢欢，有2种；再把欢欢放在第一个位置，后面两个可以是心心、丽丽或丽丽、心心，有2种；再把丽丽放在第一个位置，后面两个可以是心心、欢欢或欢欢、心心，有2种。一共6种排法。 师：为什么生1的排法少了？ 生：他排的时候没有顺序，漏了两种！ 2.总结有序列举的策略 师：哪种方法更好？为什么？ 生：第二种方法好，先确定第一个人的位置，再排后面的，就不会漏了！ 师：总结有序列举法：解决排列问题时，先确定第一个事物的位置，其他的依次排列，这样可以不重复、不遗漏地数出所有排法。 师：我们还可以用字母代替名字，比如 A、B、C 分别代表心心、欢欢、丽丽，排法就是：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，一共6种，更简洁！ 3.理解排列与顺序的关系 师：为什么ABC和ACB是两种不同的排法？ 生：顺序不一样，A在第一个位置，后面B和C的顺序不同，照片就不一样！师：对！排列问题和顺序有关，顺序不同，排列方法就不同。 【巩固练习、拓展提升】 1.基础练习：用有序列举法写出A、B、C、D四个字母的所有排列（以A开头的）。 2.生活应用：五年级一班值日班长轮岗，星期三由小刚负责，其余四天由小平、小华、小明、小红负责，有多少种不同的安排方法？ 课堂小结 师：今天我们学到了什么？ 生1：我知道了排列问题和顺序有关，顺序不同排法就不同！ 生2：我学会了用有序列举法解决排列问题，先确定第一个，再排后面的，就不会漏了！ 生3：我还会用字母代替名字，简化排列过程！ 师：大家总结得很好！有序思考是解决排列问题的关键，希望大家以后遇到类似问题，都能做到不重复、不遗漏！ 作业设计 完成教材练习应用1、2、3题。 板书设计 简单的排列问题 1、 问题：3名同学照相，有多少种排法？ 2、 方法： 1.无序列举：容易重复、遗漏（如4种排法） 2.有序列举（最优）： 先确定第一个位置，再依次排列后面的 心心开头：心心、欢欢、丽丽；心心、丽丽、欢欢（2种） 欢欢开头：欢欢、心心、丽丽；欢欢、丽丽、心心（2种） 丽丽开头：丽丽、心心、欢欢；丽丽、欢欢、心心（2种） 共：2+2+2=6种 3.符号化表示：A、B、C ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA（6种） 3、 关键： 排列与顺序有关，有序列举→不重复、不遗漏 教学反思 （一）成功之处 以生活情境导入，让学生感受排列问题的实际意义，激发学习兴趣。通过对比无序列举和有序列举，让学生直观体会有序列举的优越性，突破教学重点。用字母代替名字简化排列过程，培养学生的符号化思维，提升思维的简洁性。 （二）不足与改进 不足：部分学生对“排列与顺序有关”的理解仍不深刻，在解决稍复杂的排列问题时，容易出现遗漏或重复；对有序列举的策略掌握不熟练，不会举一反三。 改进： 增加更多对比练习，如“3个数字组成三位数”和“3个数字组成不同的数”，强化顺序的重要性； 引导学生总结排列的规律：n个事物的排列数是n×(n-1)×…×1，提升解决问题的效率； 设计更多生活中的排列问题，如电话号码、密码锁等，让学生体会排列的应用价值。 （三）后续教学 本节课是排列组合的入门课，后续可衔接组合问题，通过对比排列与组合的不同，深化学生对有序与无序的理解，培养学生的逻辑思维能力。 学科网（北京）股份有限公司 $