河南省鹤壁市高中2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

高二上学期10月练习 数学 命题人：马亮 审核人：陈华欣 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1.经过45,2，B25,)两点的直线的倾斜角为 A.30° B.60° C.120 D.150° 2.样本数据4,16,5,27,6,30,11,21的第25百分位数为 A.27 B.24 C.5 D贵 3.命愿P:方程丈+广=1表示焦点在y轴上的椭圆，则使命愿P成立的充分不必要 5-mm-1 条件是 A.4<m<5 B.3<m<5 C.1<m<5 D.1<m<3 4.已知圆C:x2+y2-4=0,圈C2:x2+y2-4x+4y-8=0,则两圆的位置关系是 A.外高 B.外切 C.相交 D.内切 5. 己知向量a,6满足a=(3,4),b=(2,-1),则向量6在向量a方向上的投影向量为 A.(6,8) (层) c D.(4,2) 6.已知圆C:(x+cos)+0y-sin)2=1,那么直线1：ar+=0与圆的位置关系是 A,相离或相切 B。相交或相切 C.一定相交 D.不能确定 7.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，O是AC中点，点P在线段AC上，若直线OP与 平面ABC所成的角为日，则si8的取值范图是. [ [ .c[] 高二数学试盟卷共4页第1页 8.已知0为锐角△MBC的外心，角A,B,C的对边分别a,b,cC⑦·B=B0., a=1则△ABC面积的取值范围为 互51 44 c(9(停 二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分 9.己知1为应数单位，则以下四个说法中正确的是 A.1+2++'=0 B.复数-2-1的虚部为-1 C.若复数z为纯虚数，则1：= D.= 10。一般称具有某性质的所有直线的全体为一个直线系。如，与直线y=x平行的直线系 可表示为L:y=x+b.设直线系M:(x-1)os8+si血0=1（0≤0<2x),则 A,M中所有直线均经过一个定点 B.点(1O)到M中任意一条直线的距离为定值 C.点(-24)到M中所有直线距离的最大值为6 D.不在直线系M中的点都落在面积为r的区域内 11.已知在平面直角坐标系xOy中，点P3),过点P的直线I与x轴正半特、y轴正半轴 分别交于点A,B,则以下说法正确的是 A.SMom的最小值为6 B.PAPB的最小值为12 C.-1 9 IPAF+IPBF D.PA+Pal的最小值为2互 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，若椭圆的长轴为6，焦距为4，则椭 图C的标准方程为 13.在平面直角坐标系x0y中，过点M-1,4)且与图C:(x+2}+0-2}=1相切的直 线方程为 14.在AMBC中，csA=- ,点M为△MBC的内心，且M=xAB+yAC,则x+y 8 的最大值为 高二数学试卷共4页第2页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(13分)在平面直角坐标系中，已知三点4(-3,4)，B(3,2),C(1,0). (1)若直线（过点C1,0)且与直线AB垂直，求直线4的方程： (2) 若直线，经过点A,且在x轴上的裁距是y轴上载距的2倍，求直线马的方程. 16.(15分)在平面直角坐标系中.己知A(-2,0),B(2,0),动点P满足PA.PB=5 (1)求动点P的轨迹曲线C方程： (2)若曲线C与圆(x-a-1}+(-3a+2}=4有公共点，求a的取值范围. 17.(15分)甲、乙两人组成“星队“参加猜成语活动，共进行两轮活动，每轮活动由甲、 乙各猜一个成语。已知甲每轮猜对的展率为，乙每轮清对的概率为行，在每轮活动 2 中，甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响， (1)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概事： (2)求两轮活动结束后，甲恰好比乙多猜对一个成语的概率。 高二数学试题卷共4页第3页 18.(17分)在△4BC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，满 足DE∥BC,且CD=2,将△MDE沿DE折起到△MDE的位置，使AC⊥CD,存 在动点M使4M=24D2>0),如图所示 (1)求证：平面ACB⊥平面BCDE: (2)当1=二时，求平面CMB与平面MBE夹角的余弦值： 2 (3)设直线BM与平面4BE所成角为日，当s如8取得最大值时，求'Mas: 19.(17分)已知线段AB的W点B的坐标是(6,4)，端点A在圈(x+2+0y+4}=16上 运动，记线段AB中点的运动轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程： (2)过点B作直线I与曲线C相切，切点分别为M,N求直线N的方程： (3)斜率为k的直线I与曲线C相交于异于原点的两点E,F,直线OE,OF的斜率分 4 别为k,k,且k+k=若BD⊥EF,D为垂足，证明：存在定点2，使得D 为定值 高二数学试题卷共4页第4页 高二上学期10月练习 数学参考答案 一、 选择题答案 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D 0 A C B B C A AD BCD ACD 二.填空题 122 +=1 13.x=-1或3x-4y+19=0 95 14.7 14.解析：连接AM交线段BC于Q 设M=元A0=xAB+yAC,…A0=B+兰AC,X+)=1, AM.当MO最小时，x+y最大 O x+y== _SMBc=a— 1 AO SMABC a+b+c1+0+ b c aa 又因a2=b2+e2+bc,所以(22 ,1b.C=1 a 4 aa 令2=m9=n所以1=m2+2+mm=(m+n}-子m a 4 4 752m+n六m+a 4 所以(m+n)2-1=-mn≤ 44 3 M9≥所以x+y≤ 三、解答题 4-2 15.(1)由A-3,4),8(3,2)可得直线4B的斜率为ka=3--3’ 1 因为l,⊥AB,故直线l,的斜率为3， 则直线马的方程为y-0=3(x-1),即3x-y-30.…(6分) (2)①当截距均为0时，直线2方程为4x+3y=0,符合题意，…(9分) 高二数学参考答案共5页第1页 ②当截距不为0时，不妨设直线，方程为 +=1, 2b 又直线4，经过点4，故2+4=1，即6=，所以直线方程为x+2y-5=0, 26 b 综上，所求直线/2方程为4x+3y=0或x+2y-5=0,.(13分) 16.（1)设点P(x,y),则PA=(-2-x,-y),PB=(2-x,-y), 所以PA·PB=(-2-x)(2-x)+y2=5,则x2+y2=9, 所以点P的轨迹方程为x2+y2=9....(7分) (2)x2+y2=9圆心为(0,0)，￥径为3， 由于圆(x-a-1)2+(y-3a+2)2=4与x2+y2=9有公共点， 又圆(x-a-1)2+(y-3a+2)2=4的圆心为(a+1,3a-2),半径为2，.(10分) 所以1≤V(a+1)2+(3a-2)2≤5，解得-1≤a≤2，即a的取值范围是[-1,2](15分) 17.(1)设A,A分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B,B2分别表示乙两轮猜 对1个，2个成语的事件，根据独立事件的性质，可得 448 Pa)-2号P-)-号 …(4分) 设A=“两轮活动星对猜对3个成语”，则A=AB2UA,B, 所以P(4)=P(48)+P(4B)=P(4)P(8,)+P(4)P(B)-x+2x=点 8916912 因此“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率为 5 2 …(7分)》 (2)设8，表示乙两轮都没猜对的事件，P(8,)-3)=g 设事件B=“两轮活动结束后，甲恰好比乙多猜对一个成语”则B=A,B。+AB 高二数学参考答案共5页第2页 P(B)=P(4,B+A,B,)=P(A,B)+P(AB,)=P(A,)P(B)+P(A)P(B,) =3x1+9x47 =8×9+16×924 X （15分) 18.(I)证明：因为∠C=90°，则AC⊥BC,且DE/1BC,可得AC⊥DE, 将△ADE沿DE折起到△ADE的位置，始终有DE⊥AD,DE⊥CD 因为A,D∩CD=D,A,D,CDC平面A,CD,所以DE⊥平面ACD, 由A,CC平面A,CD,可得DE⊥A,C. 且AC⊥CD,CDODE=D,CD,DEc平面BCDE, 所以A,C⊥平面BCDE,又ACC平面ACB,所以平面ACB⊥平面BCDE:.(5分) (2)由(1)可知，A,C,CD,CB两两垂直，翻折前，因为DE/BC,且CD=2, 所以AD=4, DE AD 4 2 ，所以DE=28C=2, BC AC 6 3 翻折后AD=4,由勾股定理得4，C=√4D-CD=V4-2=25,…(6分) 故可以C为原点，直线CDCB,CA分别为x,':轴建立如图所示的空间直角坐标系， 当入=号时，C(0.0.0）,4(0.025)D(2,0.0), B(0,3.0)、E(2,2,0),M1.0.5), M 可得CM=(1.0,5),MB=(-1,3.-5),B距=(2，-1.0) m.CM=+3z=0 设平面BMC的法向量方=(xy,Z,),则{ mMB=-x+3y-V5名=0 令=5，则=-3=0，可得m=(-3.0.5) .(8分) 设平面BME的法向量万=(xy,乙)，则 方-M®=-x+3y,-V32,=0 万.BB=2x-=0 令=1，则=2，可得2 5 .（10分) 高二数学参考答案共5页第3页 (2)因为CM⊥BM.CN⊥BN. 所以B,M.C.N四点共圆，圆心为B.C的中点(42)，半径为6C=25. 即圆的方程为(x-4)2+(y-2)2=8,… .（6分) (x-2)}+y2=4 直线MN是两圆公共弦所在直线 (x-42+(0y-2}=8 作差得x+y-3=0,所以直线MN所在的直线为x+y-3=0 。…(8分) (3)设直线1gy=a+1,E(:,),F(3y2),xx2≠0， y=+1 6x-2+y=4得(0+k)2+(21-4)x+产=0△=(2a-4-4r+k>0. 即r2+4h-4<0,x+=-21-4, -1+k2,名x=1+k.（10分） 则k+k=当+2.点@++xa+0_2@++x）-2k+1-2-4-4=4 x x2 XX2 2 13 所以1=3， 所以直线1的方程为y=+3,即直线1过定点K(03),.....（14分) 因为BK=V37为定值，△BDK为直角三角形，BK为斜边， 所以当Q是BK的中点时，Dg-B- .（16分) 所以存在定点g3,Dg为定值 .（17分) 高二数学参考答案共5页第5页