内蒙古师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

内师大附中2025级高二年级第一学期10月月考 数学 命题人： 校对人： 注意率项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号和座位号填写在答题卡上。本 试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.作答时，请考生将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请考生将答题卡交回，将试题自行保留。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.已知向量ā=(322)，i=(2,-l,x),若a16,则x= A.2 B.1 C.0 D.2 2.已知吃，，均为单位向量，a,-心，-90°，@=60，则+吊 A.4 B.2 C.2 D.5 3.已知圆心为(3，-1)的圆与x轴相切，则该圆的标准方程是 A.(x-3)2+0y+1)2=9 B.(x-3)2+y+1)2=1 C.(x+3)2+0y-)2=1 D.(x+3)2+0y-1)2=9 4.当点P在圆x2+y2=1上运动时，连接它与定点(3,0)，线段PQ的中点M的轨迹方 程是 A.(x+3+y=1 B.(（x-32+y2=1 C.(2x-3)}2+4y2=1 D.(2x+3+4y2=1 5.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角 的两个半平面内，且都垂直于AB,已知AB=2,AC=3,BD=4,CD=6, 则该二面角的余弦值为 A品 C. D. Γ24 数学试题第1页（共4页） 6.空间中，若向量a=(5,9,m),6=,-1,2),c=(2,5,)共面，则m= A.3 B.4 C.5 D.6 7“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”是唐代诗人李颀《古从军行》这首诗的开头两 句、诗中隐含着一个数学问题一“将军饮马”：即将军在观望烽火之后从山脚下某处 出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设 军营所在区域为x2+y2≤4，若将军从点A(3,)处出发，河片线所在直线方程为严-x-5, 并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，那么“将军饮马”的最短总路程为 A、10 B.9 C.8 D.7 8.如图，圆锥的轴截面PAB是等边三角形，C是底面圆周上一动点，D是PA的中点， 则直线CD与PB所成角的余弦值的取值范围是 B.c.D. D A.B别 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每 小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分， 有选错得0分 9.关于空间向量，以下说法正确的是 A.已知ā=(x,y,3),b=(x,y,),且a1i,则x为2+yy2+2=0 B.已知两个向量ā=(m,2,3),6=(-2,4,m,且a116,则m+n=5 C.若对空间中任意一点0，有OP=OA+O丽+oC,则R、4、B、C四点共面 D.a=(0,l1),i=(0,0,-1),则a在6上的投影向量坐标为(0,0，) 10.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,1),B(2,-),C,4),则 A.△ABC为直角三角形 B.△ABC为等腰三角形 C.s10C的外接圆方程为-易引+-}-号 D.AABC的重心位于直线y=x上 数学试题第2页（共4页） 1.在棱长为3的正方体A8CD-4CA中，不-4石，则下列说法正确的是 A、过4F,B的平面截正方体所得截面图形的周长为2√0+35 B.1为平面8F内的直线，若AC与1所成角的最小角为9，则血9= 11 C、N为正方体ABCD-4BCD内一动点（含边界），总满足ANLBF且I4N=1,则N 的轨迹的长度为牙 D。三棱维G-A丛F的外接球表面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知空间向量ā=1，l,),6=-2,2-2,1-句，若a,6的夹角为钝角，则实数的取 值范围为 13.如图，在三棱台ABC-ABC中，A4⊥平面ABC,AB1AC,AB=AC=4 AB=2,A4=2,D是B,C的中点，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积 为 14.已知四棱锥P-ABCD的体积为12，四边形ABCD是平行四边形，2为PA的中点， 经过直线CQ的平面与侧棱PB,PD分别交于点M,N,设PPB,P=PD,则四 棱锥P-MCNg体积的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，正明过程或演算步骤 15.(13分) (1)已知圆C的方程为x2+y2-2x+4ym=0.求实数m的取值范围： (2)己知圆C:(x+3}+0-2)2=8与圆C,关于直线4x-2y+1=0对称.求圆C,的标准方程 16.(15分)如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，E是棱DD,的中点 (1)求直线BE与平面ABB,4所成角的正弦值； (2)确定平面4BE与平面C,CDD,的交线： (3)在棱CD上是否存在一点M,使得B,M1/面ABE？请证明 你的结论 数学试题第3页：（共4.页） 17、(15分)已知直线1经过点(-3.4). ()若1在两坐标轴上的截距互为相反数、求直线1的方程： (2)若直线1交x轴负半轴于点P,交y轴正半轴于点2，O为坐标原点，设△POQ的 面积为S,求S的最小值及此时直线/的方程. 18.(17分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E, F分别是边AB,AD的中点，将△AEF沿EF向上翻折， 点A到达点P的位置，连接PB,PC,PD,得到一个五棱 锥P-BCDFE. (I)证明：无论翻折到何种位置，直线PC与直线EF始终垂直： (2)当五棱锥P-BCDFE的体积最大时，求平面PEF与平面PCF夹角的余弦值， 19.(I7分)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC3,AC-6,D,E分别是ACAB上的点，满 足DE/BC且DE经过△ABC的重心，将△ADE沿DE折起到△A,DE的位置，使 A1C⊥CD,M是A1D的中点，如图所示 (I)求证：A1C⊥平面BCDE: (2)求点M到平面ABE的距离： (3)在线段A1B上是否存在点N(N不与端点A,B重合) 使平面CMN与平面DEN垂直？若存在，求出 A8的 值：若不存在，请说明理由 数学试趣第4页（共4页）