14.1 全等三角形及其性质（第1课时）课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 1 情境导入 这几幅图，看着像一个样吗？ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 生活里还有哪些外形、大小都一样的图形？ 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中 同一张庐山照片冲洗出许多份，每一份都分毫不差，这类图片的外形和尺寸完全一致． 新知探究 全等三角形怎么记、有哪些概念 看看对开的两扇门、成套的邮票、装饰的花纹，它们身上都有外形和尺寸完全一样的图形；把这样的两个图形叠到一起，会严丝合缝吗？ 都能完全叠合 归 纳 什么样的两个图形才算同一族？外形一样、大小也一样，叠起来严丝合缝。这样的两个图形，名叫全等形. 同理，两个三角形能完全重合，也叫全等三角形. 如图，将△ABC 沿着直线 BC 平移，就得到△DEF. A B C 先平移，再翻折，最后旋转，变过三次之后两个三角形还全等吗？ 思 考 图中，将△ABC 沿着直线 BC 翻折 180°，即可得△DBC. 观察图，将△ABC 绕顶点 A 旋转，便得△ADE. A B C F D E D B C A 平移 翻折 A C B E D 旋转 探 究 提 炼 一个图形被平移、翻折或旋转以后，______变了，而______和______都没有变化，也就是说，变换前后两个图形______. 位置 形状 大小 全等 △ABC 与△DEF 全等，把它俩叠到一起看： ①顶点 A 会和哪个点重合？ 重合的两个点称为对应顶点 点 D ②与∠A 会和哪个角重合？ 重合的两个角称为对应角 ③与边 AB 会和哪条边重合？ 重合的两条边称为对应边 ∠D DE A C D F B E 探究： A C D F B E 补全下表： 重合部分 名称 相等吗，为什么 点A和点___ 对应顶点 点C和点___ 对应顶点 AC和_____ 对应边 相等且能重合 BC和_____ 对应边 相等，可以重合 ∠C和∠___ 对应角 相等，能重合 ∠B和∠___ 对应角 相等，也能重合 D F DF EF F E 梳 理 全等的记号是“≌”，念出来就是“全等于” △ABC 和△DEF 全等 记 作 △ABC ≌ △DEF 写两个三角形的全等式时，要把对应顶点摆在相同的位置上. △ABC≌△DEF △ABC 和△DEF 全等 顺序对得上 顺序没对上 对比辨析 全等式的写法有两种： 将 △ABC 沿着直线 BC 平移过去，得到△DEF. △ABC≌△DEF，那对应边与对应角有什么关系？ A B C F D E 叠合的边 叠合的角 对应边相等 对应角相等 于是三条对应边都相等， 三条对应角也都相等． 追 问 ∵△ABC ≌△DEF（已知） A B C 符号记法： F D E 全等带来的性质 ∴AB =DE，BC = EF，AC = DF （两个三角形对应边相等） ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （两个三角形对应角相等） 例 如图，△ABC ≌ △BAD，点 A 与B，点C 与D 就是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC、BD 各自延长后相交于 E，问∠CBD，∠AEB的度数． A B C D E 解： ∵△ ABC ≌ △BAD ， ∴∠ABD = ∠BAC = 65° ∴∠CBD = ∠ABD – ∠ABC = 65°– 26° = 39° 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180° –∠BAE – ∠ABE = 180° – 65° – 65° = 50° A B C D E 例题精讲 例1　已知△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，问∠DFE的度数及EC的长． A B C D E F 解： ∵∠B＋∠A＋∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B ＝180°－50°－30°＝100° 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠DFE＝∠ACB＝100°， ∴EF－CF＝CB－CF， 即CE＝BF＝2. A B C D E F EF＝CB， 例2　如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC与DE交于F，又与AD交于G，求∠DFB的度数． A B C D E F G 解： ∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE. 又∵∠BAD＝∠BAC－∠CAD， ∠CAE＝∠DAE－∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE. ∵∠DAC＝60°，∠BAE＝100°， ∴∠BAD＝(∠BAE－∠DAC)＝20° ∵在△ABG和△FDG中，∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD， ∴∠DFB＝∠BAD＝20°. A B C D E F G 随堂练习 1. 如图，△ABC≌△BDE，∠A 和∠EBD，∠C 和∠E 就是对应角. 请把它们的三组对应边一一找出来，再补上剩余的那组对应角. A B C D E 解：对应边：AB 与 BD，AC 与 BE， BC 与 DE； 对应角：∠ABC 和∠D. 2. 如图，△OCA≌△OBD，点 C 与B，点 A 与D 是对应顶点. 把相等的边、相等的角分别写出来. 解：相等的边：AC = DB， AO = DO，CO = BO. 相等的角：∠C =∠B，∠A =∠D， ∠AOC =∠DOB. 3．如图，将△ABC绕点A转过某个角度即得△ADE，请把全等的那对三角形记作_________________. △ABC≌△ADE 4．如图，△ADF≌△CBE，点E，B，D，F都在同一直线上，判断AD和BC的位置关系，请给出理由． 解： AD∥BC. 理由如下： ∵△ADF≌△CBE， ∴∠1＝∠2，∠F＝∠E. 又∵∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E， ∴∠3＝∠4， ∴AD∥BC. 课堂小结 本课梳理 怎么来的？说说它的含义 怎么写的？ “≌”连起哪两个三角形 结论？ 三组边都相等 三组角都相等 做课本 P31 习题 14.1 第1、2、3、4题． 练习册上对应的课时题也做一做 作业布置 $