福建省三明第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题（A卷）

三明一中2026—2027学年上学期10月月考 高二数学科试卷（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角是（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．已知点关于y轴的对称点为B，则等于（ ） A． B． C．2 D． 3．已知空间向量，，则以为单位正交基底时的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线：与：，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A． B． C． D． 6．已知A，B，C，D四点是平面四边形的四个顶点，O是平面外一点．若，则（ ） A． B． C． D．1 7．已知点，，若直线l：与线段相交（包含端点的情况），则实数m的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 8．如图，已知棱长为3的正方体，在平面α的同侧，顶点A在平面α上，顶点B，D到平面α的距离分别为1和，则顶点到平面α的距离为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知空间向量，，，则（ ） A． B．可以为空间的一组基底 C． D． 10．已知直线l：与n：，下列选项正确的是（ ） A．若，则或 B．若，则 C．直线恒过点 D．若直线在轴上的截距为6，则直线的斜截式为 11．如图，在棱长为2的正方体中，E为边的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ） A．当时，平面 B．当时，取得最小值，其值为 C．的最小值为 D．当平面时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．点到直线的距离为__________． 13．已知两个平面α，β的法向量分别是和，若，则__________． 14．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知点，，，设，，． （1）若实数k使与垂直，求k值； （2）求在上的投影向量． 16．（15分）已知直线：，：． （1）求经过点且与直线垂直的直线方程； （2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 17．（15分）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱的长度都为2，且． （1）求的长度； （2）求直线和直线所成角的余弦值． 18．（17分）如图，已知直线l过点，且与直线垂直，与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，点P为线段上一动点，且，交于点Q． （1）求线段的垂直平分线方程； （2）若的面积与四边形的面积满足，请你确定点P在上的位置，并求出线段的长； （3）判断在y轴上是否存在点M，使为等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（17分）如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，． （1）若平面平面，求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）若M是线段上动点，N为中点，试确定点M的位置，使得直线与平面所成角最大，并求出该最大角． 学科网（北京）股份有限公司 $