第十四章全等三角形练习卷2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十四章全等三角形练习卷 一、单选题 1.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD,∠1=30°，则∠2=() B 4 D A.30° B.40° C.50° D.60° 2.如图，△ABC≌aDEF,点A、E、B、D在同一直线上.若AB=6,BE=4,则AD的长为() B A.12 B.8 C.9 D.10 3.如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条AD,BC的中点连在一起，量得A,B 之间的距离为5cm,AD=BC=I6cm,则内槽宽(CD的长度)为() B A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm 4.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点 P到BC的距离是() 试卷第1页（共3页） B A D A.8 B.6 C.4 D.2 5.如图，AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°，CE⊥AB于点E,AD=6cm,AB=I0cm,则BE的长度为 () D B A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 6.如图，在△ABC中，AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点，且AE=BD,AD=BF ,若∠EDF=42°，则∠C的度数是() C E A.44° B.66° C.960 D.92 7.如图，△A0B≌△ADC,点B和点C是对应顶点，∠0=∠D=90°，记∠OAD=a,∠AB0=B, ∠ABC=∠4CB,当BC1OM时，“与P之间的数量关系为(） ,当 B D A.a=2B B.a=4B C.a+B=90° D.a+2B=180° 8.如图，已知△ABC≌△DEF,点C在DE边上，CD平分∠BCA,DF与BC交于点G.若∠D=3O°， 试卷第2页（共3页） ∠CGF=88°，则∠E的度数是() D A.34 B.40° C.44° D.50 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，过点D作DE⊥BC,过点E作EF⊥AB,交BC 的延长线于点F,AB=EF.若DE=4,BF=8,则CF的长是() A.3 B.4 c.5 D.6 10.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE, PW⊥BF,则下列结论中正确的个数() ⑦ P平分∠4CF,②∠ABC+2∠CP=180:图∠4CB=2∠4PB,@ae=Sauw+S ；②1 E 5 NF A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.如图，点E,C在BF上，BE=CF,∠A=∠D=90°，请添加一个条件一，使 RtAABC≌RtADFE 试卷第3页（共3页） D Q入 12.如图，已知△ABC≌aADE,若AB=7,AC=3,则CD的值为 13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，I为△ABC各内角平分线的交点，过点I作AC的垂线，垂足为 H,若BC=6,AB=8,AC=10,则H的长为一· 14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AH⊥BC于点H,点E在DA的延长线上，EF⊥BC交BC延长 线于点F,AH=DF,AB=DE,若∠DAC+n∠ACB=90°，则n= E D HCF 15.如图，△ABC 的面积 为6cm.BP平分ABC,过点4作P1BP于点P,连接PC,则APBC。 的 面积为 cm 试卷第4页（共3页） 三、解答题 16.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E,F为直线AD上的点，连接BE,CF,且BECF, (I)求证：△BDE≌△CDF: (2)若AE=13,AF=7,试求DE的长. 17.已知，如图，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. D B (I)求证：∠ABD=∠ACD: (2)求证：BE=CF l8.已知：如图，在△ABC中，∠B=a,D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F.若AE 、CD为△ABC的角平分线. D (1)若a=80°，∠AFC的度数为 (2)请用含a的代数式表示∠AFC, (③)若a=60°，AD=6,CE=4,求AC的长. 19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,点F在AC上，且 试卷第5页（共3页） BD=DE E C D B (I)求证：CF=EB (2)试判断AB与AF,EB之间存在的数量关系，并说明理由. 20.在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上. (I)若∠BDA=∠AEC=∠BAC ①如图1，若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为 CE与AD的数量关系为， A E m 图1 ②如图2，猜想BD,CE与DE的数量关系并说明理由， C A E m 图2 (2)如图3，若∠BDA=∠AEC,DE=9cm,BD=7cm,其余条件不变.点A在线段DE上以2cms的速度 由点D向点E运动，同时，点C在射线EF上以xcm/s的速度由点E向点F的方向运动，请直接写出使 得△ABD与△ACE全等时x的值. B F D-A m 图3 试卷第6页（共3页） 《第十四章全等三角形练习卷》参考答案 1.D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的 判定方法是解题的关键 根据直角三角形两锐角互余求出∠BCA,再证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相 等可得∠2=∠BCA. 【详解】解：，∠B=90°，∠1=30° ∴.∠BCA=90°-∠1=90°-30°=60°， 在Rt△ABC和Rt△ADC中， AC=AC CB=CD, ∴.Rt△ABC≌RAADC(HL) ∴.∠2=∠BCA=60° 故选D 2.B 【分析】先求出AE的长，再求出DE的长即可， 【详解】解：：AB=6,BE=4, ∴.AE=AB-BE=2, ,△ABC≌△DEF, .'DE AB=6, .AD=AE+DE=8 3.D 【分析】连接AB,，CD,根据O为AD和CB的中点，且∠COD=∠AOB即可判定△COD≌aOAB,即可 求得CD的长度， 【详解】解：连接AB,CD, 答案第1页（共2页） ·AD,BC的中点连在一起， ..OC=OB,OA=OD .·∠COD=∠AOB △OCD≌AOAB(SAS) 即CD=AB 故CD=AB=5cm 4.C 【分析】过点P作PE⊥BC于E,根据角平分线的性质得出PA=PE,PD=PE,从而得出 PE=PA=PD,根据PA+PD=AD=8,求出结果即可. 【详解】解：过点P作PE⊥BC于E,如图所示： B D .AB∥CD,PA⊥AB, ∴.PD⊥CD ·BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, ∴PA=PE,PD=PE, .PE=PA=PD, PA+PD=AD=8. ∴PA=PD=4, .PE=4. 5.c 【分析】先利用角平分线定义和垂直的性质，通过角角边证明△AFC≌△AEC,推出CF=CE, 答案第2页（共2页） AE=AF,再结合已知条件和邻补角通过等量代换求出∠FDC=∠B,然后再通过角角边证明 △FDC≌aEBC,推出DF=BE,设DF=BE=x根据边长相等列一元一次方程，求出x的值即是求出BE的 长度 【详解】解：过点C作CF⊥AD的延长线于点F,如图所示， B E CE⊥ABCF⊥AD ∴.∠AFC=∠AEC=∠CEB :AC平分∠BAD, .∠FAC=∠EAC, ∠AFC=∠AEC ∠FAC=∠EAC 在 和 中， .Rt△AFC Rt△AEC AC=AC ∴.△AFC≌aAEC(AAS) ∴.CF=CE,AE=AF :∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠FDC=180°， .∠FDC=∠B」 ∠FDC=∠EBC ∠CFD=∠CEB 在 和 中， ∴RtAFDC RtAEBC CF=CE ∴△FDC≌aEBC(AAS) ..DF=BE AD=6cm,AB=10cm DF=BE=x AE=AF ，设 .6+x=10-x, x=2, .BE=x=2. 答案第3页（共2页） 6.c 【分析】首先利用SAS判定△EAD2aDBF,根据全等三角形对应角相等可得∠EDA=∠DFB,从而可得 ∠DFB+∠FDB=∠EDA+∠DFB=138°，根据三角形内角和定理可以求出∠B=42°，再利用三角形内角和 定理可求∠C的度数. 【详解】解：在△ABC中，AC=BC, ∴∠A=∠B, AE=BD ∠A=∠B 在 和 中 EAD△DBF AD=BF' ∴△EAD≌aDBF(SAS) ∠EDA=∠DFB, 又：∠EDA+∠FDB=180°-∠EDF=180°-42°=138°， .∠DFB+∠FDB=∠EDA+∠FDB=138°， ∴.∠B=180°-（∠FDB+∠DFB)=180°-138°=42° 在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=96° 7.A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的 关键。 由全等三角形的性质可得出相等的角，可得∠A8C=∠4CB=80°-a),又由平行线的性质可得 B+080-)0°，指此即可求解 【详解】解：，△AOB≌△ADC, .AB=AC,∠BAO=∠CAD, ∴.∠BAC=∠OAD=, :∠ABC=∠ACB=180°-a), ..BCIlOA ∴.∠0BC=180°-90°=90°， B+080-a）=90. 答案第4页（共2页） 整理得C=2B, 故选：A. 8.A 【分折】根据角平分线的定义得到乙4CD=∠BCD=BCA,根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=30沁 ，根据三角形的外角性质求出∠BCD,再求出∠B,然后利用全等三角形的性质求∠E即可 【详解】解：，CD平分∠BCA, ∠ACD=∠BCD-BC1, :△ABC2ADEF, ∴.∠D=∠A=30° :∠CGF=∠D+∠BCD .∠BCD=∠CGF-∠D=58°. .∠BCA=116°， .∠B=180°-30°-116°=34」 :△ABC≌ADEF ..∠E=∠B=34° 9.B ABC≌AFED(AAS) 【分析】证明 得到DE=BC=4,最后根据CF=BF-BC=8-4=4求解即可. 【详解】解：：∠ACB=90°，DE⊥BC,EF⊥AB, .∠ACB=∠EDF=90°，∠B+∠F=90°，∠B+∠A=90°. ∠F=∠A, AB=EF, ,△ABC≌△FED(A,A,S) .'DE=BC, .DE=4,BF=8, .DE=BC=4」 ∴.CF=BF-BC=8-4=4 10.c 答案第5页（共2页） 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边 的距离相等是解题的关键.过点P作PD⊥AC于D,由角平分线的性质定理可得PM=PN=PD,即可 判断①；证明RtAPAMS≌RtAPAD(HL)，得出∠APM=∠APD,同理可得RtAPCDS≌RtAPCN(HL), 从而得出∠CPD=∠CPN,进而可得∠MPN=2∠APC,即可判断②；由角平分线的定义可以判断③：由 全等三角形的性质可以判断④： 【详解】解：①过点P作PD⊥AC于D, M A ,BP平分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC, .PM=PN,PM=PD, ∴.PM=PN=PD .CP平分∠ACF,故①正确： ②，PM⊥BE,PN⊥BF, ∴.∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°， ∴.∠ABC+∠MPN=180°， 在RtAPAM和Rt△PAD中， 「PM=PD PA=PA .RtaPAMSRtAPAD (HL ) .∠APM=∠APD, 同理可得：RtAPCD≌RtAPCN(HL), ∴.∠CPD=∠CPN, ∴.∠MPN=2∠APC ∴.∠ABC+2LAPC=180°， :∠APC不一定等于∠ACP, 故②错误； ③，BP平分∠ABC,AP平分∠EAC, 答案第6页（共2页） ·∠CAM=∠ABC+LACB=2∠PAM,∠PMM=)∠ABC+∠APB :∠PMM=(ABC+∠ACB)=∠ABC+∠APB, :.∠ACB=2∠APB,③正确； ④由②可知RtAPAM≌RtAPAD(HL), RtAPCD≌RtAPCN(HL), SAPD=S.APM SACPD=SACTN ,SAPAC=S△MMP+S△NC ,④正确， 故选：C 11.DE=AC(答案不唯一) 【分析】此题考查了直角三角形的判定，根据直角三角形的判定方法解答即可，关键是根据HL证明 Rt△ABC2 RtADFE解答. 【详解】解：添加DE=AC, BE=CF, ∴.BE+EC=CF+EC. 即EF=CB 在Rt△ABC与RtADFE中， DE=AC EF=CB, RtAABC≌RtADFE(HL) 故答案为：DE=AC(答案不唯一)， 12. 4 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=AB,进而利用线段的和差关系得出CD的 长· 【详解】解：△ABC=△ADE. .AD AB=7. .CD=AD-AC=7-3=4. 答案第7页（共2页） 13.2 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，能根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出 E=IF=H是解题的关键， 作E⊥AB于E,F⊥BC于F,连接A,B,C,根据角平分线的性质得出E=F=H,再结合 Sc=Sm+S4a+S,a,即可求解。 【详解】解：如图，作E⊥AB于E,IF⊥BC于F,连接IA,B,IC, Eh. I为△ABC各内角平分线的交点，IE⊥AB,F⊥BC,H⊥AC, .IE=IF =IH, S.=m++L4BC=90 ∴2xAB×E+×ACxH+)xBCxIF=xBC×AB. 2 2 .·BC=6,AB=8,AC=10 ×10xH+x8xE+x6xF 、1 二×6×8 2 2 2 解得：H=2. 故答案为：2 14.3 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的性质. 由“HL”可证Rt△ABH≌Rt△DEF,可得∠EDF=∠BAH,由角的数量关系可求解. 【详解】解：在RtAABH和Rt△DEF中， 答案第8页（共2页） (AH =DF AB=DE, :.Rt△ABH≌Rt△DEF(HL), .∠EDF=∠BAH, ∴.∠EDF-∠BAD=∠BAH-∠BAD, .∠B=∠DAH, AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠DAC. 设∠B=∠DAH=y,∠BAD=∠DAC=x, .2y+x=90°，∠CAH=∠DAC-∠DAH=x-y, .∠ACB=90°-∠HAC=3y, .∠DAC+n∠ACB=90°， .x+3y=90°， .3n=2, :s2 3’ 故答案为：3 15. 8 【分析】延长AP交BC于点D,根据角平分线的定义和垂直的定义，利用ASA证明△ABP≌△DBP,从而 得到AP=DP,即P为AD的中点，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△PBC的 面积等于△ABC面积的一半： 【详解】解：延长AP交BC于点D, 答案第9页（共2页） B D BP平分∠ABC, .∠ABP=∠DBP, ,AP⊥BP, .∠APB=∠DPB=90°， 「∠ABP=∠DBP BP=BP 交 衣 中， ABP△DBP ∠APB=∠DPB' △ABP≌△DBP(ASA) .AP=DP, 1 S.PmD= S,MD,心aws 2 1 1 :Sarrc =S,con S,renS am +S,icn(S amo S,acn)Ss ine 1 2 2 2 2 S.uc =16cm? .S.pac=号x16=8cm2 1 2 16.(1) 证明：，AD是BC边上的中线， .BD=CD. .BEI CF. ∴.LDBE=∠DCF, 又：∠BDE=∠CDF, △BDE≌ACDF(ASA) (2)3 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理 答案第10页（共2页) 是解题的关键、 (I)由三角形中线的定义得到BD=CD,由平行线的性质得到∠DBE=∠DCF,据此利用ASA可证明 △BDE≌△CDF: (2②)由线段的和差关系可得你的长，由全等三角形的性质可得D6=DF=欧，据此可得答案， 2 【详解】(1)略 (2)解：，AE=13,AF=7, .EF=AE-AF=13-7=6, .△BDE≌△CDF, .DE=DF, DE+DF=EF=6. .DE=3 17.(1) 证明：连接AD,如图所示： D 在 和 中， B △ABD △ACD 「AB=AC BD=CD AD=AD' .aABD≌aACD(SSS) ∠ABD=∠ACD. (2) 证明：由(1)可知：△ABD≌△ACD, ∴.∠BAD=∠CAD DE⊥AB,DF⊥AC, .DE =DF, 在Rt△DEB和RtADFC中， 答案第11页（共2页） DB=DC DE=DF, .∴RIADEBS≌Rt△DFC(HL) ∴BE=CF 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的性质定理，熟练掌握全等三角形的性质与 判定及角平分线的性质定理是解题的关键. (I)连接1D,先证△MBD≌a4CD(SSS) 然后根据全等三角形的性质可进行求证： (2)由(1)可得∠BAD=∠CAD,进而根据角平分线的性质定理可进行求证. 【详解】(1)略 (2)略 18.(1)130° 网00 (3)10 【分析】本题考查三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键 是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题. (1)由三角形内角和定理得到∠BAC+∠BCA=100°，由角平分线和三角形内角和定理得到 ∠AFC=180-∠FAC-∠FCM=180°-（∠BAC+∠BCA）,代入数据求解即可： (②)根据角平分线得到∠PAC-)∠BAC,∠PCA-)∠BCA,由三角形内角和定理可得 ∠BAC+∠BCA=180°-a,然后再由三角形内角和定理的 ∠AFc=180P-∠FAC-∠RCI80-(BAC+∠BcA. 再代入求解即可： (3)在AC上截取AG=AD=6,连接FG.只要证明△ADF≌△AGF,推出 ∠AFD=∠AFG=60,∠GFC=∠CFE=60°，再证明△CGF≌△CEF,推出CG=CE=4,由此即可解决 问题. 【详解】(I)解：：AECD为△ABC的角平分线， ARAC=BMC∠FCM=∠Ba, 答案第12页（共2页) .∠B=a=80° ∴.∠BAC+∠BCA=180°-∠B=100° &∠AFC=180-∠FMC-∠FCI80-(∠BMC+∠BC4=130. 故答案为：130°： (2)解：：AE、CD为△ABC的角平分线， 2PAc-Bc∠CA=BC4 .∠B=a, .∠BAC+∠BCA=180°-a, :∠ArC=180-FAC-∠C180-(BAc+∠BCA0=180-l80-a)=90+a, (3)解：在AC上截取AG=AD=6,连接FG. ◇ F G AE、CD为△ABC的角平分线。 ∴.∠FAC=∠FAD,∠FCA=∠FCE, .a=60° ÷白（②）得∠4C=90+分60=120。 ∴.∠AFD=∠CFE=60°， D=AG,AF=你 :△MDF≌AGF(SAS) ∴.∠AFD=∠AFG=60°， ∴.∠GFC=∠CFE=60°， 又CF=CF, :.ACGF≌aCEF(ASA) ∴.CG=CE=4. 答案第13页（共2页） ∴.AC=AG+GC=10 19.(1)证明：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,∠C=90°， ..DC=DE 在RtAFCD和Rt△BED中， DF=DB DC=DE, Rt△FCD≌Rt△BED(HL) :.CF=EB; (2)解：AB=AF+2EB,理由如下： 在RtAACD和Rt△AED中， AD=AD DC=DE Rt△ACD≌Rt△AED(HL) ∴，AC=AE .AB=AE+EB=AF+FC+EB=AF+2EB 【分析】(1)根据角平分线的性质得到DC=DE,证明 Rt△FCD≌Rt△BED(HL) 根据全等三角形的 性质证明； t△ACD≌Rt△AED(HL) (2)证明 ,根据全等三角形的性质证明. 【详解】(1)略 (2)略 20.(I)①BD=AE,CE=AD: ②DE=CE+BD,理由如下： :∠B+∠BDA=∠BAE=∠BAC+∠CAE,∠BDA=∠BAC, .∠B=∠CAE, 又：AB=AC,∠BDA=∠AEC, △ABD≌ACAE(AAS) .BD=AE,CE=AD, 答案第14页（共2页) .DE=DA+AE=CE+BD: 28 (②)x=9或x=2 【分析】(4)①推出∠ABD=∠CME,然后证明 △MBD≌△CME(AAS),即可得到BD=AE,CB=D △ABD≌△CAE(AAS) ②同①证明 即可得到BD=AE,CE=D,进而求解即可： (2)设运动时间为s,根据题意分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可. 【详解】(1)解：①，AB⊥AC, ∴.∠BDA=∠AEC=∠BAC=90° ∴.∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90° ∴.∠ABD=∠CAE, 又，AB=AC」 、△ABD≌△CAE(AAS) .'BD=AE,CE=AD; ②略 (2)解：设运动时间为s, ,∠BDA=∠AEC, 当ABDACE时，BD=CE=7cm,MD=AE=DB=号m 2 2 :2t=9 2’xt=7, 9 28 1=4,x=9: 当△ABD≌△CAE时，BD=AE=7cm,AD=CE, .21=x1, x=2, 28 综上所述，x=9或x=2: 答案第15页（共2页）