第五章二元一次方程组单元质量检测题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026-2027学年度上学期八年级单元质量检测题 北师大版八年级数学上册　第五章　二元一次方程组 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A. x+y²=3 B. 3x-y=2z C. x/2 + y = 5 D. xy=4 2. 已知{ x=1, y=-2 }是方程ax+y=3的解，则a的值为（　　） A. 1 B. 5 C. -5 D. -1 3. 用代入法解方程组{ y=2x-1, x+2y=8 }时，代入后所得的方程正确的是（　　） A. x+4x-1=8 B. x+4x-2=8 C. x+2x-1=8 D. x+2x-2=8 4. 方程组{ x+y=5, 2x-y=4 }的解是（　　） A. {x=1,y=4} B. {x=2,y=3} C. {x=3,y=2} D. {x=4,y=1} 5. 已知3x^(m+n)y与-2x²y^(m-n)是同类项，则m、n的值分别为（　　） A. m=1, n=1 B. m=2, n=0 C. m=1, n=-1 D. m=3/2, n=1/2 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中有"鸡兔同笼"问题："今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？"若设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组正确的是（　　） A. {x+y=35, 2x+4y=94} B. {x+y=35, 4x+2y=94} C. {x+y=94, 2x+4y=35} D. {x+y=35, x+2y=94} 7. 已知关于x、y的方程组{ 2x+y=k, x+2y=3 }的解满足x+y=2，则k的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就能追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就能追上乙。设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，下列方程组正确的是（　　） A. {5x=5y+10, 4x=4y+2y} B. {5x-5y=10, 4x-2y=4y} C. {5(x-y)=10, 4(x-y)=2} D. {5x=10+5y, 4x=2y} 9. 直线y=kx+b与y=-2x+3平行，且经过点(1,4)，则直线对应的函数表达式是（　　） A. y=-2x+6 B. y=-2x+3 C. y=2x+2 D. y=-2x-2 10. 某商场用3000元购进A、B两种商品，A种商品每件进价40元，B种商品每件进价60元，购进A种商品的数量比B种商品多10件。设购进A种商品x件，B种商品y件，则可列方程组为（　　） A. {40x+60y=3000, x-y=10} B. {60x+40y=3000, x-y=10} C. {40x+60y=3000, y-x=10} D. {40x+60y=3000, x+y=10} 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把方程2x-y=5改写成用含x的代数式表示y的形式，则y = ________。 12. 已知{ x=2, y=1 }是方程组{ ax+by=7, ax-by=1 }的解，则a+b的值为________。 13. 若|x+y-3|+(x-2y)²=0，则x-y=________。 14. 一次函数y=2x-1与y=-x+5的图象交点坐标为________。 15. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，若把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的新两位数比原两位数大27，则原来的两位数是________。 三、解答题（本大题共6小题，共55分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分10分，每小题5分）解下列方程组： (1) { y = x+3, 7x+5y = 9; } (2) { 3x+4y = 16, 5x-6y = 33 } 17.（本题满分8分）已知关于x、y的方程组{ x+2y = m, 2x+y = 4 }的解满足x+y=5，求m的值。 18.（本题满分8分）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间人数比乙车间人数的2倍少5人。如果从甲车间调10人到乙车间，那么两个车间人数相等。求甲、乙两个车间原来各有多少人。 19.（本题满分9分）某校组织七年级师生共300人参加社会实践活动，计划租用A、B两种型号的客车共8辆，恰好全部坐满。已知A型号客车每辆可坐30人，B型号客车每辆可坐45人。 （1）求租用A、B两种型号的客车各多少辆； （2）若A型号客车每辆租金200元，B型号客车每辆租金300元，学校租车一共需要花多少元？ 20.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁: y = x+1与直线l₂: y = mx+n相交于点P(1,b)。 （1）求b的值； （2）若直线l₂经过点(4,0)，求直线l₂对应的函数表达式； （3）直接写出方程组{ y=x+1, y=mx+n }的解。 21.（本题满分10分）某商店计划购进A、B两种商品进行销售。已知购进A种商品3件和B种商品2件，共需120元；购进A种商品5件和B种商品4件，共需220元。 （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元； （2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品共40件，且A种商品数量不超过B种商品数量的3倍，问最多能购进多少件A种商品？ 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B B C D A B A A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2x-5 12. 5 13. 1 14. (2, 3) 15. 36 三、解答题（共55分） 16. 解：(1) 将 y=x+3 代入 7x+5y=9，得 7x+5(x+3)=9，解得 x=-1/2，y=5/2。所以方程组的解为 {x=-1/2, y=5/2}。……5分 (2) 3x+4y=16 ①×3 得 9x+12y=48，5x-6y=33 ②×2 得 10x-12y=66，两式相加得 19x=114，x=6；代入①得 y=-1/2。所以方程组的解为 {x=6, y=-1/2}。……10分 17. 解：将两个方程相加，得 3x+3y=m+4，即 x+y=(m+4)/3。……4分 由题意知 x+y=5，所以 (m+4)/3=5，解得 m=11。……8分 18. 解：设甲车间原来有x人，乙车间原来有y人，根据题意得： { x = 2y-5, x-10 = y+10 }……4分 解得 { x = 35, y = 20 }。……7分 答：甲车间原来有35人，乙车间原来有20人。……8分 19. 解：（1）设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，根据题意得： { x+y = 8, 30x+45y = 300 }……3分 解得 { x=4, y=4 }。……5分 （2）4×200+4×300=800+1200=2000（元）。……8分 答：租用A、B两种型号客车各4辆，租车一共需要2000元。……9分 20. 解：（1）因为点P(1,b)在直线y=x+1上，所以b=1+1=2。……3分 （2）直线l₂经过(1,2)和(4,0)，代入y=mx+n得 {m+n=2, 4m+n=0}，解得m=-2/3, n=8/3。所以直线l₂的表达式为 y = -2/3 x + 8/3。……7分 （3）方程组的解为 {x=1, y=2}。……10分 21. 解：（1）设A种商品每件进价x元，B种商品每件进价y元，根据题意得： {3x+2y=120, 5x+4y=220}……2分 解得 {x=20, y=30}。……4分 答：A种商品每件进价20元，B种商品每件进价30元。……5分 （2）设购进A种商品m件，则购进B种商品(40-m)件，根据题意得： { 20m+30(40-m) ≤ 1000, m ≤ 3(40-m) }……7分 解得 20 ≤ m ≤ 30。……9分 所以最多能购进30件A种商品。……10分 学科网（北京）股份有限公司 $