第一章 有理数【章末复习】课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 第一章《有理数》章末复习专项练习 ## 一(a(c、d)b)知识梳理 ### 1. 有理数基础 1. **有理数**：整数（正整数(a(c、d)b)0(a(c、d)b)负整数）和分数（正分数(a(c、d)b)负分数）统称有理数。> > 注意：有限小数(a(c、d)b)无限循环小数属于分数(>(2；-1)<)**无限不循环小数不是有理数**（如$\pi$）。 2. **数轴**：规定原点(a(c、d)b)正方向(a(c、d)b)单位长度的直线。 数轴上((-2)^2=4，-2^2=-4)右边的数总比左边的数大。 3. **相反数**：只有符号不同的两个数互为相反数。$a$的相反数是$-a$(>(2；-1)<)$0$的相反数是$0$(>(2；-1)<)互为相反数两数和为$0$。 4. **绝对值**：数轴上表示数$a$的点与原点的距离。记作$|a|$ $$ |a|= \begin{cases} a & (a>0)\ 0 & (a=0)\ -a & (a<0) \end{cases} $$ 绝对值具有非负性：$\boldsymbol{|a|\ge0}$。 ### 2. 有理数运算 - 加法：同号相加取相同符号((-2)^2=4，-2^2=-4)绝对值相加(>(2；-1)<)异号两数相加((-2)^2=4，-2^2=-4)取绝对值较大符号((-2)^2=4，-2^2=-4)大减小。 - 减法：减去一个数 = 加上这个数的相反数((-2)^2=4，-2^2=-4)$\boldsymbol{a-b=a+(-b)}$ - 乘法：同号得正((-2)^2=4，-2^2=-4)异号得负((-2)^2=4，-2^2=-4)绝对值相乘(>(2；-1)<)任何数乘$0$得$0$。 - 除法：除以一个不为0的数((-2)^2=4，-2^2=-4)等于乘它的倒数((-2)^2=4，-2^2=-4)$\boldsymbol{a\div b=a\times \dfrac1b(b eq0)}$ - 乘方：$a^n$((-2)^2=4，-2^2=-4)$n$个$a$相乘(>(2；-1)<)负数奇次幂负((-2)^2=4，-2^2=-4)偶次幂正(>(2；-1)<)$0$正整数次幂为$0$。 ### 3. 运算顺序 先**乘方**((-2)^2=4，-2^2=-4)再乘除((-2)^2=4，-2^2=-4)最后加减(>(2；-1)<)同级从左向右(>(2；-1)<)有括号先算括号内。 ### 4. 科学记数法(a(c、d)b)近似数 - 科学记数法：$a\times10^n$((-2)^2=4，-2^2=-4)$1\le|a|<10$((-2)^2=4，-2^2=-4)$n$为整数。 - 近似数：看要求精确到哪一位。 > > 易错提醒 1. $0$既不是正数((-2)^2=4，-2^2=-4)也不是负数(>(2；-1)<) 2. 绝对值是距离((-2)^2=4，-2^2=-4)一定$\ge0$(>(2；-1)<)若$|a|=|b|$((-2)^2=4，-2^2=-4)则$(a=b)$(|a|=4\Rightarrow a=4(|b|=2\Rightarrow (b=2)(|m|=2\Rightarrow (m=2)或m=-2)b=-2)a=-4)$a=-b$(>(2；-1)<) 3. $(-2)^2$与$-2^2$不一样：$(-2)^2=4((-2)^2=4，-2^2=-4)-2^2=-4$(>(2；-1)<) 4. 0没有倒数。 ## 二(a(c、d)b)基础巩固（填空题） 1. $-3$的相反数是____(>(2；-1)<)绝对值是____(>(2；-1)<)倒数是____。 2. 数轴上((-2)^2=4，-2^2=-4)表示$-5$的点到原点距离是____。 3. 比较大小：$-2.5$****$-3$(>(2；-1)<)$-\dfrac12$****$-\dfrac13$。 4. 计算：$(-4)+6=$****(>(2；-1)<)$(-2)\times(-5)=$____(>(2；-1)<)$-3^2=$****。 5. 把$3500000$用科学记数法表示：____________。 6. 若$|x-2|+|y+1|=0$((-2)^2=4，-2^2=-4)则$(x=)$****((-2)^2=4，-2^2=-4)$(y=)$****。 ## 三(a(c、d)b)判断题（对打√((-2)^2=4，-2^2=-4)错打×） 1. 正数和负数统称有理数。（） 2. 任何有理数的绝对值一定不是负数。（） 3. 如果两个数互为相反数((-2)^2=4，-2^2=-4)则这两个数的商为$-1$。（） 4. $(-1)^{2026}=1$。（） 5. 零是最小的整数。（） 6. 近似数$((2.7)0)$和$(2.7)$意义不同。（） ## 四(a(c、d)b)选择题 1. 在$-2((-2)^2=4，-2^2=-4)0((-2)^2=4，-2^2=-4)\dfrac13((-2)^2=4，-2^2=-4)-0.7((-2)^2=4，-2^2=-4)\pi$中有理数有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 下列各式正确的是（） A.$|-5|=-5$ B.$-|5|=5$ C.$|-0.5|=0.5$ D.$-(-3)=-3$ 3. 计算$(-3)^3$结果是（） A.$-9$ B.$9$ C.$-27$ D.$27$ 4. 已知$(a,b)$在数轴位置：$a$在原点左侧((-2)^2=4，-2^2=-4)$b$在原点右侧((-2)^2=4，-2^2=-4)则（） A.$((a+b)>0)$ B.$a-b<0$ C.$(ab>0)$ D.$\dfrac (ab>0)$ 5. 如果$|m|=-m$((-2)^2=4，-2^2=-4)那么$m$是（） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 ## 五(a(c、d)b)计算 1.$-12+8-(-5)$ 2.$(-\dfrac34)\times(-8+\dfrac23-\dfrac13)$ 3.$-1^4-(1-0.5)\times\dfrac13\times[2-(-3)^2]$ ## 六(a(c、d)b)解答题 1. 把下列各数填入对应集合：$-3((-2)^2=4，-2^2=-4)0((-2)^2=4，-2^2=-4)2.5((-2)^2=4，-2^2=-4)-\dfrac12((-2)^2=4，-2^2=-4)5$ 正数集合{ }(>(2；-1)<)负数集合{ }(>(2；-1)<)整数集合{ }(>(2；-1)<)分数集合{ } 2. 已知$|a|=4$((-2)^2=4，-2^2=-4)$|b|=2$((-2)^2=4，-2^2=-4)且$(a<b)$((-2)^2=4，-2^2=-4)求$(a+b)$的值。 3. 简述有理数运算顺序。 ## 七(a(c、d)b)能力提升 1. 已知$a(a(c、d)b)b$互为相反数((-2)^2=4，-2^2=-4)$c(a(c、d)b)d$互为倒数((-2)^2=4，-2^2=-4)$m$的绝对值等于2((-2)^2=4，-2^2=-4)求$2((a+b))-3cd+m$的值。 2. 某仓库一周内货物进出记录（进为正((-2)^2=4，-2^2=-4)出为负）：$+25((-2)^2=4，-2^2=-4)-18((-2)^2=4，-2^2=-4)+10((-2)^2=4，-2^2=-4)-15((-2)^2=4，-2^2=-4)-7((-2)^2=4，-2^2=-4)+22((-2)^2=4，-2^2=-4)-16$。 （1）这周仓库货物是增加还是减少？变化多少？ （2）若装卸每吨8元((-2)^2=4，-2^2=-4)求这一周装卸总费用。 ## 八(a(c、d)b)参考答案 ### 一(a(c、d)b)基础巩固 1.$3(>(2；-1)<)3(>(2；-1)<)-\dfrac13$ 2.$5$ 3.$>(>(2；-1)<)<$ 4.$2(>(2；-1)<)10(>(2；-1)<)-9$ 5.$3.5\times10^6$ 6.$2(>(2；-1)<)-1$ ### 二(a(c、d)b)判断题 1.× 2.√ 3.×（0的相反数是0((-2)^2=4，-2^2=-4)不能相除） 4.√ 5.× 6.√ ### 三(a(c、d)b)选择题 1.C 2.C 3.C 4.B 5.C ### 五(a(c、d)b)计算 1. $$ \begin{align*} -12+8-(-5)&=-12+8+5\ &=1 \end{align*} $$ 2. $$ \begin{align*} (-\dfrac34)\times(-8+\dfrac23-\dfrac13) &=(-\dfrac34)\times(-8)+(-\dfrac34)\times\dfrac13\ &=6-\dfrac14\ &=5\dfrac34 \end{align*} $$ 3. $$ \begin{align*} -1^4-(1-0.5)\times\dfrac13\times[2-(-3)^2] &=-1-\dfrac12\times\dfrac13\times(2-9)\ &=-1-\dfrac16\times(-7)\ &=-1+\dfrac76\ &=\dfrac16 \end{align*} $$ ### 六(a(c、d)b)解答题 1. 正数集合${2.5,5}$ 负数集合${-3,-\dfrac12}$ 整数集合${-3,0,5}$ 分数集合${2.5,-\dfrac12}$ 2. $|a|=4\Rightarrow a=4(|a|=4\Rightarrow a=4(|b|=2\Rightarrow (b=2)(|m|=2\Rightarrow (m=2)或m=-2)b=-2)a=-4)a=-4$(>(2；-1)<)$|b|=2\Rightarrow (b=2)(|a|=4\Rightarrow a=4(|b|=2\Rightarrow (b=2)(|m|=2\Rightarrow (m=2)或m=-2)b=-2)a=-4)b=-2$ 又$(a<b)$((-2)^2=4，-2^2=-4)所以只能$a=-4$((-2)^2=4，-2^2=-4)$(b=2)$(|a|=4\Rightarrow a=4(|b|=2\Rightarrow (b=2)(|m|=2\Rightarrow (m=2)或m=-2)b=-2)a=-4)$b=-2$ 当$a=-4,(b=2)$((-2)^2=4，-2^2=-4)$(a+b)=-2$ 当$a=-4,b=-2$((-2)^2=4，-2^2=-4)$(a+b)=-6$ 答：$(a+b)=-2$(|a|=4\Rightarrow a=4(|b|=2\Rightarrow (b=2)(|m|=2\Rightarrow (m=2)或m=-2)b=-2)a=-4)$-6$ 3. 先乘方((-2)^2=4，-2^2=-4)再乘除((-2)^2=4，-2^2=-4)最后加减(>(2；-1)<)同级运算((-2)^2=4，-2^2=-4)从左到右(>(2；-1)<)有括号((-2)^2=4，-2^2=-4)先算括号里面（小→中→大）。 ### 七(a(c、d)b)能力提升 1. $(a,b)$互为相反数$\Rightarrow (a+b)=0$(>(2；-1)<)$(c,d)$互为倒数$\Rightarrow cd=1$(>(2；-1)<)$|m|=2\Rightarrow (m=2)(|a|=4\Rightarrow a=4(|b|=2\Rightarrow (b=2)(|m|=2\Rightarrow (m=2)或m=-2)b=-2)a=-4)m=-2$ 原式$=2\times0 -3\times1+m=-3+m$ 当$(m=2)$((-2)^2=4，-2^2=-4)原式$=-1$(>(2；-1)<)当$m=-2$((-2)^2=4，-2^2=-4)原式$=-5$ 答：结果为$-1$(|a|=4\Rightarrow a=4(|b|=2\Rightarrow (b=2)(|m|=2\Rightarrow (m=2)或m=-2)b=-2)a=-4)$-5$。 2. (1)$+25-18+10-15-7+22-16=1$ 结果为正((-2)^2=4，-2^2=-4)**货物增加1吨** (2)总装卸吨数：$|+25|+|-18|+|+10|+|-15|+|-7|+|+22|+|-16|=113$吨 总费用：$113\times8=904$元 答：装卸总费用904元。 ## 九(a(c、d)b)易错总结 1. 区分：$-a$不一定负数(>(2；-1)<)$|a|\ge0$((-2)^2=4，-2^2=-4)绝对值非负性是必考(>(2；-1)<) 2. $-1^4=-1$((-2)^2=4，-2^2=-4)底数只有1(>(2；-1)<)$(-1)^4=1$((-2)^2=4，-2^2=-4)底数是$-1$(>(2；-1)<) 3. 已知绝对值求字母((-2)^2=4，-2^2=-4)一般两种情况((-2)^2=4，-2^2=-4)注意题干限制条件取舍(>(2；-1)<) 4. 相反数和为0((-2)^2=4，-2^2=-4)倒数积为1((-2)^2=4，-2^2=-4)是代数式求值高频模型(>(2；-1)<) 5. 实际应用题((-2)^2=4，-2^2=-4)装卸费用是**所有数绝对值相加**((-2)^2=4，-2^2=-4)不能直接把正负抵消。 下一章：**第二章 整式的加减 章末复习**((-2)^2=4，-2^2=-4)继续同模板出题吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 章末复习 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/14 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 一、正数和负数 既不是____ 也不是____ 在正数前面加上_______的数 比 0 ____的数 “﹣”号 正数 负数 大 数 正数 0 负数 表示相反意义的量 探究新知 二、有理数 _______ _______ 正分数 正整数 负整数 0 整数 分数 _______ 负分数 1.定义分类 有理数 正_____ 负_____ ____ 正____ 正分数 负____ 负整数 0 有理数 有理数 整数 分数 2.符号分类 探究新知 3. 数轴 数轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____ 选取适当的长度为_________ 通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______ 原点 单位长度 三要素 正方向 负方向 有理数 数与点的转化 探究新知 4.相反数 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴，表示____和____，这两个数只有______不同. 只有____不同的两个数，互为相反数 a 的相反数是___； 0 的相反数是___. 符号 符号 0 a －a 两 －a －a a 探究新知 5.绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的____叫作数 a 的绝对值 6.有理数比较大小 正数___ 0 ___ 负数； 负数比较大小： 绝对值大的反而____ 距离 小 如果 a ＞ 0，那么 |a| =___； 如果 a = 0， 那么 |a| =___； 如果 a ＜ 0，那么 |a| =___ ＞ ＞ a -a 0 探究新知 一、核心考点巩固 考点1 有理数的概念及分类 1.对于以下各数：-，1，，，0，，，，， ， 下列说法正确的是( ) D A.只有1，，， 是整数 B.其中有三个数是正整数 C.非负数有1，，0， D.只有，， 是负分数 考试考法 7 2.［2024南通中考］如果零上记作，那么零下 记作( ) A A. B. C. D. 考试考法 8 3.在有理数，0，，，， 中，非负数的个数为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 考试考法 9 4.［教材习题 变式］把下列各数填在相应的集合中： 15，，，，，，，0， . 正有理数集合：{____________________________…}； 负有理数集合：{________________…}； 整数集合：{____________…}； 非负整数集合：{_______…}. ，，，， ，， ，，0 ，0 考试考法 10 考点2 数轴、相反数、绝对值 5.如图，数轴上点 表示的有理数可能是( ) C A.1.6 B. C. D. 考试考法 11 6.［2025合肥期中］下列各组数中，互为相反数的是( ) B A.与5 B.与 C.与 D.与 考试考法 12 7.［2025邯郸期中］下列判断不正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 考试考法 13 8.如图，表示数的点在线段上，则表示数 的相反数的点所在的线 段是( ) D A. B. C. D. 考试考法 14 9.若，则 ____. 考试考法 15 10.［2025株洲期中］如图，一条数轴上有三个不同的点，， ，其 中点，表示的数分别是，8，现以点 为折点，将数轴向右对折， 若对折后的点到点的距离为4，则点 表示的数为_______. 或0 考试考法 16 11.（12分）已知6个有理数：，0，，，， ，按要求 完成下列各小题. （1）互为相反数的一组数是__________； 与 （2）将上述的6个有理数表示在如图所示的数轴上； 解：6个有理数在数轴上的表示如图所示. （3）在这6个有理数中，负数有___个. 2 考试考法 17 考点3 比较有理数的大小 12.［2024广州中考］四个数， ，0，10中，最小的数是( ) A A. B. C.0 D.10 考试考法 18 13. ［2025大连期末］在标准大气压下，固态氧、固态 汞、海波、锡四种固体的熔点如下表： 固体 固态氧 固态汞 海波 锡 熔点/ 48 232 其中熔点最低的固体为( ) A A.固态氧 B.固态汞 C.海波 D.锡 考试考法 19 14.若有理数， 在数轴上的对应位置如图所示，则下列正确的是 ( ) A A. B. C. D. 考试考法 20 15.（8分）［教材习题 变式］比较下列各组数的大小. （1）和 ； 解：因为 ， 所以 . （2）和 . 解：因为， ， 所以 . 考试考法 21 谢谢观看 THANKS $