沪科版必修三+选择性必修一第1-3章（期中知识清单）高二物理上学期沪科版

沪科版必修三+选择性必修一第1-3章 期中知识清单 【知识点01】电荷守恒定律 1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。 2.起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 3.带电实质：物体带电的实质是得失电子。 【知识点02】库仑定律 1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。 2.表达式：F＝k，式中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 3.适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。 4.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 5.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 6.库仑力作用下的平衡问题 (1)四步解决库仑力作用下的平衡问题： (2)三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 【知识点03】电场强度 1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。 2．定义式：E＝。单位为N/C或V/m。 3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E＝。 4．方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点的电场强度方向。 5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 【知识点04】电场线 一、电场线的特点 1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。 2．电场线的特点 二、常见的电场线 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 三、“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 【知识点05】静电的应用与防护 一、静电平衡 1.导体中(包括表面)自由电子不再发生定向移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态。 2.静电平衡状态下导体的特点 (1)处于静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零。 (2)表面处的电场强度不为零，方向跟导体表面垂直。 3.导体上电荷的分布 (1)处于静电平衡状态的导体，内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面。 (2)在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷。 二、静电屏蔽 1.静电场中的空腔导体：带空腔的导体静电平衡时，内表面没有电荷，导体壳壁内的电场强度为0，即电场线只能在空腔之外，不会进入空腔之内。所以导体壳内空腔里的电场强度也处处为0。 2.静电屏蔽：把一个电学仪器放在封闭的金属壳里，即使壳外有电场，但由于壳内电场强度保持为0，外电场对壳内的仪器不会产生影响。金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。金属网也能起到静电屏蔽作用。 三、静电的应用 1.静电吸附：在电场中，带电粒子在静电力作用下，向着电极运动，最后被吸附在电极上的现象。 2.静电除尘：当空气中的尘埃带电时，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来的过程。 3.静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，向作为正极的工件运动，并沉积在工件表面。 4.静电复印：复印机应用了静电吸附的原理，复印机的有机光导体鼓表面涂覆有机光导体(OPC)，没有光照时，OPC是绝缘体，受到光照时变成导体。 四、静电的防护 避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。 【知识点06】电势高低及电势能大小的判断 一、静电力做功、电势能和电势 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与起始和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与它的电荷量之比。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 二、电势和电势能高低的判断“四法” 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 【知识点07】电势差与电场强度的关系 一、电势差 1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。 2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 3.静电力做功与电势差的关系 ①公式：WAB＝qUAB或UAB＝。 ②适用范围：任意电场。 4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。 二、电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积，即U＝Ed。 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即E＝。 3.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。 4．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 5．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 【知识点08】等势面 一、等势面及特点 1.定义：电场中的电势相等的各点组成的面。 2.特点： ①等势面一定与电场线垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 二、几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 【知识点09】电容器 一、电容器和电容 1．电容器 (1)组成：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质，就组成一个最简单的电容器。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)击穿电压与额定电压 ①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。 ②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝。 (3)物理意义：表示电容器储存电荷本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F)，1 F＝1×106 μF＝1×1012 pF。 3．平行板电容器 (1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。 (2)决定式：C＝。 二、平行板电容器两类动态的分析思路 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 【知识点10】带电粒子在电场中的直线运动 一、电场中带电粒子做直线运动的条件 1.粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 2.匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 二、用动力学和功能观点分析问题 1．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 2．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 【知识点11】带电粒子在电场中的抛体运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.特别提醒： （1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一定是U=。 （2）注意是否考虑重力 ①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)． ②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 【知识点12】带电粒子在力电等效场中的圆周运动 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 【知识点13】电流 1.定义：大小、方向都不随时间变化的电流，叫作恒定电流。 2.电流：表示电流的强弱程度。 ①表达式：I＝。 ②单位：国际单位制中的单位是安培，简称安，符号是A。常用的单位还有：毫安(mA)、微安(μA)。1 A＝103 mA＝106 μA。 ③方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。 3.电流的微观表达式 设金属导体的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过某 一横截面的自由电子数为nSvt；若电子的电荷量为e，那么在时间t内通过横截面的电荷量为q＝neSvt。根据电流的公式I＝，就可以得到电流和自由电子定向移动平均速率的关系：I＝neSv。 【知识点14】电阻 1.电阻 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：R＝ρ，式中ρ叫作这种材料的电阻率。 2.R＝与R＝ρ的区别与联系 两个公式 区别与联系　　　　 R＝ R＝ρ 区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液 联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 3.导体的电阻率 (1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。 (2)单位：欧姆·米，符号为Ω·m。 (3)影响电阻率的两个因素：材料和温度。 【知识点15】电功和电热 一、电功和电功率 1.电功 (1)定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I和通电时间t三者的乘积。 (2)公式：W＝IUt (3)单位：焦耳，符号为J。 常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h＝3.6×106 J。 2.电功率 (1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比。 (2)公式：P＝＝UI。 (3)单位：瓦特，符号为W。 (4)意义：表示电流做功的快慢。 二、焦耳定律 1.焦耳定律 (1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。 (2)表达式：Q＝I2Rt。 2.热功率 (1)定义：电流通过导体发热的功率。 (2)表达式：P＝I2R。 (3)物理意义：表示电流发热快慢的物理量。 三、纯电阻电路和非纯电阻电路中的电功和电热 1.纯电阻电路和非纯电阻电路的比较 纯电阻电路 非纯电阻电路 举例 白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅 电动机、电解槽 能量转化情况 电功和电热的关系 W＝Q即IUt＝I2Rt W＝Q＋E其他 UIt＝I2Rt＋E其他 电功率和热功率的关系 P＝P热即IU＝I2R P＝P热＋P其他 即IU＝I2R＋P其他 欧姆定律是否成立 U＝IR，I＝，欧姆定律成立 U＞IR，I＜，欧姆定律不成立 说明 W＝UIt、P电＝UI适用于任何电路计算电功和电功率 Q＝I2Rt、P热＝I2R适用于任意电路计算电热和热功率 只有纯电阻电路满足W＝Q，P电＝P热；非纯电阻电路W>Q，P电>P热 2.电功率与热功率的区别与联系 (1)区别：电功率是指某段电路的总功率，即这段电路上消耗的全部电功率，表示电流在一段电路中做功的功率等于这段电路两端的电压U和通过这段电路的电流I的乘积，P电＝UI。 热功率是指元件(导体)因发热而消耗的功率，电流通过元件发热的功率等于通过元件(导体)的电流的平方与电阻的乘积，P热＝I2R。 (2)联系：对纯电阻电路，电功率等于热功率；对非纯电阻电路，电功率等于热功率与转化为除内能外其他形式的能的功率之和 【知识点16】串联电路和并联电路 1.串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。 2.并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。 3.串联电路、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流关系 各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In 电压关系 总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻关系 总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋ 【知识点17】闭合电路的欧姆定律 1.闭合电路的欧姆定律 (1)内容：在外电路为纯电阻的闭合电路中，电流的大小跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。 (2)表达式：I＝。 (3)适用条件：外电路为纯电阻电路。 2.路端电压与电流的关系 (1)公式：U＝E－Ir。 (2)U－I图像：如图所示，该直线与纵轴交点的纵坐标表示电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻。 (3) 路端电压随外电阻的变化规律 ①当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大，当R增大到无限大(断路)时，I＝0， U＝E，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势。 ②当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小，当R减小到零(短路)时， I＝，U＝0。 【知识点18】闭合电路的功率和效率 1.电源的总功率 P总＝EI；电源内电阻消耗的功率P内＝U内I＝I2r；电源输出功率P出＝U外I。 2.对于纯电阻电路，电源的输出功率 P出＝I2R＝R＝，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为Pm＝。电源输出功率随外电阻变化而变化的曲线如图所示。 3.电源的效率 指电源的输出功率与电源的总功率之比， 即η＝×100%＝×100%＝×100%。 对于纯电阻电路，电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%，所以当R增大时，效率η提高。当R＝r(电源有最大输出功率)时效率仅为50%，效率并不高。 【知识点19】金属丝电阻率的测量 一、实验原理 1.把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理图如图所示。 2.用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S。 3.由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率。 二、实验器材 螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电源(学生电源)、滑动变阻器。 三、实验步骤 1.测直径：用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录。 2.连电路：按实验原理中的电路图连接实验电路。 3.量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，重复测量3次，并记录。 4.求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。 5.拆除实验电路，整理好实验器材。 四、数据处理 1.金属丝直径的测量 (1)特别注意半刻度是否露出。 (2)因螺旋测微器的精确度为0.01 mm，可动刻度上对齐的格数需要估读，若以毫米为单位，最后一位应出现在小数点后的第三位上。 (3)把三个不同位置的测量结果求平均值作为直径d。 2.金属丝长度的测量 (1)应测量接入电路中的有效长度。(也要估读) (2)把3次测量结果求平均值作为长度l。 3.电阻R的测量 (1)平均值法：可以用每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。 (2)图像法：可建立U－I坐标系，将测量的对应U、I值描点作出图像，利用图像斜率来求出电阻值R。 4.电阻率的计算 将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属导线的电阻率。 五、误差分析 1.金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。 2.电流表外接法，R测<R真导致ρ测<ρ真(系统误差)。 3.通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。 六、注意事项 1.为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。 2.测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。 3.为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U－I图像法求出电阻。 4.滑动变阻器用限流式接法就可以满足该实验的要求。 【知识点20】测电源电动势和内阻 一、实验原理 由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，电路图如图所示。 二、实验步骤 1.电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。 2.把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路的阻值最大。 3.闭合开关，调节滑动变阻器接入电阻的阻值，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。 4.断开开关，整理好器材。 5.处理数据，用解析法和作图法求出电池的电动势和内阻。 三、数据处理 为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法： 1.公式法 利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示： 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6 U外/V U1 U2 U3 U4 U5 U6 分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝，r＝作为测量结果。 2.图像法 把测出的多组U、I值，在U－I图中描点画图像，使U－I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知： (1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝。 (2)图线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝||＝。 四、误差分析 1.偶然误差 主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。 2.系统误差 由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，它们的关系可用图表示。实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于真实值。 五、注意事项 1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。 2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r明显变化。 3.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出。 4.为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。 【知识点21】练习使用多用电表 一、多用电表构造及原理图 1.多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等,并且每一种测量都有几个量程。 2.外形如图所示:上半部为表盘,表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度;下半部为选择开关,它的四周刻有各种测量项目和量程。 3.多用电表面板上还有:欧姆表的欧姆调零旋钮(使电表指针指在右端零欧姆处)、指针定位螺丝(使电表指针指在左端的“0”位置)、表笔的正、负插孔(红表笔插入“+”插孔,黑表笔插入“-”插孔)。 4.原理图: 二、多用电表使用 实验器材： 多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小电珠、二极管、定值电阻(大、中、小)三个。 进行实验： 1.机械调零:多用电表的指针若不指零,则可用小螺丝刀进行机械调零。 2.将红、黑表笔分别插入“+”“-”插孔。 3.测量小电珠的电压和电流。 (1)按如图甲所示连好电路,将多用电表选择开关置于直流电压挡,测小电珠两端的电压。 (2)按如图乙所示连好电路,将选择开关置于直流电流挡,测量通过小电珠的电流。 4.用多用电表测电阻 (1)调整定位螺丝,使指针指向电流的零刻度,插入表笔。 (2)选择开关置于“Ω”挡的×1挡,短接红、黑表笔,调节欧姆调零旋钮,使指针指到“0”欧姆位置,然后断开表笔。 (3)将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端,读出指示的电阻值,然后断开表笔,再与标定值进行比较。 (4)选择开关改置于×100挡,重新进行欧姆调零。 (5)再将两表笔分别接触标定值为几千欧的电阻两端,读出指示的电阻值,然后断开表笔,与标定值进行比较。 (6)测量完毕,将表笔从插孔中拔出,并将选择开关置于交流电压最高挡或“OFF”挡。 5.注意事项： (1)红表笔插入“+”孔,黑表笔插入“-”孔。 (2)区分“两个零点”:机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置,调整的是表盘下边中间的定位螺丝;欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置,调整的是欧姆挡的调零旋钮。 (3)测电阻时: ①待测电阻与电源一定要断开。 ②两手一定不要同时接触两表笔金属杆。 ③指针指中值附近较准,否则换挡。 ④每换一挡必须重新欧姆调零。 ⑤读出示数要乘以倍率。 (4)使用完毕,选择开关要置于“OFF”挡或交流电压最高挡,长期不用应取出电池。 三、欧姆表原理及应用 1.构造:欧姆表由电流表G、电池、调零电阻R和红、黑表笔组成。 欧姆表内部:电流表、电池、调零电阻串联。 外部:接被测电阻Rx。 2.工作原理:闭合电路欧姆定律,I=。 3.刻度的标定:红、黑表笔短接(被测电阻Rx=0)时,调节调零电阻R,使I=Ig,电流表的指针达到满偏,这一过程叫欧姆调零。 (1)当I=Ig时,Rx=0,在满偏电流Ig处标为“0”。(图甲) (2)当I=0时,Rx→∞,在I=0处标为“∞”。(图乙) (3)当I=时,Rx=Rg+R+r,此电阻值等于欧姆表的内阻值,Rx叫中值电阻。 【知识点22】 磁感线 安培定则 1.磁感线的特点 (1)在磁体外部，磁感线从N极发出，进入S极；在磁体内部由S极回到N极。 (2)磁感线的疏密程度表示磁场的强弱，磁感线越密的地方磁场越强；磁场方向即过该点的磁感线的切线方向。 (3)磁感线闭合而不相交，不相切，也不中断。 (4)磁感线是人们为了形象描述磁场而假想的线，并不真实存在。 2.安培定则 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 直线电流 环形电流 内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏 通电螺线管 【知识点23】 磁感应强度 1.磁感应强度物理意义：磁感应强度是表示磁场强弱和方向的物理量。 2.磁感应强度大小：当导线方向与磁场方向垂直时B＝。 3.磁感应强度B是一个矢量，它的方向可以有以下几种表述方式： (1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 (2)小磁针静止时N极所指的方向。 (3)小磁针N极受力的方向。 4.描述：磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，磁感线上某点的切线方向表示该点磁感应强度的方向。 5.说明 (1)磁感应强度是反映磁场本身特性的物理量，是由磁场本身决定的，与磁场中是否引入电流无关，与引入的电流是否受力无关。 (2)在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同。 (3)磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。 【知识点24】 磁通量 感应电流产生条件 1.磁通量的计算 (1)公式：Φ＝BS。 适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。 (2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。 2.磁通量的正、负 (1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。 (2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。 3.磁通量的三点提醒 (1)磁通量有正、负，但磁通量不是矢量而是标量。 (2)当有方向相反的磁场(磁感应强度分别为B和B′)穿过同一个平面时，磁通量的大小等于磁感线相抵消之后剩余的磁感线的条数，即净条数。 (3)线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关。 4.感应电流产生的条件：只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流产生。 【知识点25】 电磁波 1.电磁波的形成：周期性变化的电场和磁场交替产生，形成电磁场，电磁场由近及远传播，形成电磁波。 2.电磁波的特点： (1)电磁波的传播不需要介质。在真空中传播速度等于光速c＝3×108 m/s。 (2)电磁场储存电磁能，电磁波的发射过程就是辐射能量的过程。 (3)只有周期性变化的电场和磁场相互激发才能形成电磁波。 (4)电磁波是电磁场在空间中的传播，电磁场是一种客观存在的物质——场物质。 【知识点26】 能源与可持续性发展 一、能量守恒定律 1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2.意义：能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次重大飞跃。它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一，而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式。 二、能量转移或转化的方向性 1.能量转化：自然界中存在着各种不同形式的能量，并且各种形式的能量是可以相互转化的，但在大多数情况下，各种形式的能量最终都转化为内能。 2.能量转化的方向：物体的机械能可以自发地全部转化为内能，但内能不可能自发地全部转化为机械能而使物体恢复原来的机械运动。 3.能量的耗散：燃料燃烧时，一旦把自己的热量释放出去，就不会再次自动聚集起来供人类重新利用。电池中的化学能转化为电能，电能又通过灯泡转化为热能和光能，热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的内能，我们无法把这些内能收集起来重新利用，这种现象叫作能量的耗散。能量耗散表明，在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的能源变成了不便于利用的能源。 三、能源的分类与应用 1.可再生能源：在自然界中可以再生的能源，如：水能、风能、潮汐能等。 2.不可再生能源：自然界中无法在短时间内再生的能源，如：煤炭、石油、天然气等。 3.我国在能源的开发利用方面，有以下几种发电方式：太阳能发电、水力发电、风能发电、核能发电。 四、能源与社会发展 1.人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴薪时期、煤炭时期和石油时期。自工业革命以来，煤和石油成为人类的主要能源。 2.能源短缺和环境恶化已成为关系到人类社会能否持续发展的大问题。 3.能量耗散反映了能量转化的宏观过程具有方向性，所以自然界的能量虽然守恒，但还是很有必要节约能源。 4.人类与能源的关系 (1)有利方面：能源的利用给人类的生活带来了极大的改善，人类社会每一次重大的经济飞跃和生产革命，都与新的能源和动力机械的利用密切相关，能量消耗的多少已经成为一个国家和地区经济发展水平的重要标志。 (2)不利方面：能源的大量使用会给环境带来极大的破坏，如大气污染、温室效应、酸雨等，对人类造成很大的危害。 【知识点27】 冲量 动量定理 一、动量 冲量 1．动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2．冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。 (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。 ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。 二、动量定理 1.动量定理的理解 (1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。 (2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。 (3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F=(牛顿第二定律的动量形式)。 (4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。 (5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 2.应用动量定理解释的两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。 3.动量定理的应用技巧 (1)应用I=Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。 (2)应用Δp=FΔt求动量的变化 【知识点28】 动量守恒定律内容及条件 1． 动量守恒定律内容及条件 (1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 (3)常见的几种守恒形式及成立条件： ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。 ②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。 ③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。 2． 动量守恒定律的“四性” (1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。 (2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。 (3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。 (4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 【知识点29】 碰撞现象 一、弹性碰撞 1.碰撞三原则： (1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′. (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2. “动碰动”弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得：v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . 3. “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 二、非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) 2.完全非弹性碰撞 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：v1 v2 v共 m1 m2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 【知识点30】 人船模型 爆炸与反冲 一、人船模型 1. 适用条件 ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②动量守恒或某方向动量守恒． 2. 常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 二、爆炸与反冲 1．对反冲现象的三点说明 (1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。 (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。 (3)反冲运动中平均动量守恒。 2．爆炸现象的三个规律 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。 (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 【知识点31】 简谐运动的基本规律和图像 一、简谐运动的特征 位移特征 受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。 能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 二、简谐运动的图像 1．对简谐运动图像的认识 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2．由简谐运动图像可获取的信息 (1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)判定振动物体在某一时刻的位移。 (3)判定某时刻质点的振动方向： ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 (4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 【知识点32】 单摆 模型 单摆 示意图 简谐运动条件 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于等于5° 回复力 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡位置 最低点 周期 T＝2π 能量转化 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 【知识点33】 受迫振动 共振 1．简谐运动、受迫振动和共振的比较 　 　振动 项目　　 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2．对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 【知识点34】 机械波的描述及图像 一、机械波的描述 1．波速公式v＝＝λf的理解 (1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。 (2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点振动的频率等于波源的振动频率。 2．波的图像的特点 (1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。 (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 3．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。 1、 波的图像与振动图像 1．振动图像与波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 2．两种图像问题的易错点 (1)不理解振动图像与波的图像的区别。 (2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。 (3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。 (4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。 (5)误认为质点随波迁移。 3．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找” 【知识点35】 机械波的多解问题 1.造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确; ②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性:波的传播方向不确定; ②振动方向双向性:质点振动方向不确定。 (3)波形的隐含性 在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。 2.解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下 (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式v=或v==λf求波速。 【知识点36】 波的干涉 波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法 1.公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 2.波形图法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 【知识点37】 波的衍射 多普勒效应 一、波的衍射 波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 二、多普勒效应 1.接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为N=,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,就是接收频率。 2.当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。 【题型01】常见的电场线问题 1．在如图所示的等量同种负电荷连线的中垂线上有A、B、C三点，，从点无初速度释放一带负电的粒子。则（　　） A．粒子将沿连线做变加速运动，且一定有加速度 B．粒子将沿连线做变加速运动，且一定有电势 C．粒子将在AC间做往复运动 D．粒子将由向方向运动，且在点的电势能低于在点的电势能 【答案】B 【详解】ABD．在等量同种电荷连线的垂直平分线上，从O点向上下两侧的电场强度先增加后减小，可知若将带负电的粒子从A点释放，则粒子将沿AB连线做变加速运动，但加速度不一定有，因距离负电荷越远电势越高，可知一定有电势，负电荷在高电势点的电势能较小，可知在A点的电势能高于在B点的电势能，选项AD错误，B正确； C．粒子一直受到向上的斥力作用，则不会在AC间做往复运动，选项C错误； 故选B。 2．如图所示是等量异种点电荷形成的电场中的一些点；是电荷连线的中点，、是连线中垂线上相对对称的两点，、和、也相对对称。则下列说法中正确的是（　　） A．、两点电场强度不同 B．将一电子从点沿直线移到点，电势能一直增大 C．、、三点，点电场强度最大 D．电子从点向点运动所受静电力逐渐增大 【答案】B 【详解】A．由对称性可知，、两点电场强度大小和方向都相同，A错误； B．将一电子从点沿直线移到点，电场力做负功，则电势能一直增大，B正确； C．、、三点，点电场强度最小，C错误； D．E、、F三点中O点场强最大，电子从点向点运动所受静电力先增大后减小，D错误。 故选B。 3．如图所示，等量的异种电荷放置在正四面体顶点A、C处，O点为底面BCD的中心。则（　　） A．四面体的四个顶点中，B点电势最低 B．O点电势高于D点电势 C．O、D、B三点电势相等 D．B点电场强度等于D点的电场强度 【答案】D 【详解】A．根据等量异种电荷的等势面分布规律，可知正电荷周围的电势为正，负电荷周围的电势为负，因A处放置的是正电荷，故A处的电势最高；C处放置的是负电荷，故C处电势最低，故A错误； B．由图可知，D点到A处的正电荷的距离比O点到A处的正电荷的距离更近，故D点的电势比O点电势更高，故B错误； C．根据等量异种电荷的电场线可知，过AC的中点E做垂直于AC的平面，如图所示 可知三角形BED所在的平面为该电场其中一个电势为零的等势面，故B、D两点的电势相等，且高于O点的电势，故C错误； D．由C项，可知三角形BED所在的平面为该电场其中一个电势为零的等势面，且B点、D点到A处正电荷和C处负电荷的距离都相等，根据等量异种电荷电场的分布规律，可知B点和D点的合电场强度大小相等，方向相同，即都平行于AC方向，由A指向C的一侧，故B点电场强度等于D点的电场强度，故D正确。 故选D。 【题型02】电势、电势能和电势差 4．关于电势能、电势和电场力做功，下列说法正确的是（     ） A．电荷在电场中某点的电势能越大，该点的电势一定越高 B．电场力对电荷做正功，电荷的电势能一定增大 C．正电荷沿电场线方向移动，电场力做正功，电荷的电势能减小 D．电荷的电势能变化量与所选取的零电势点有关 【答案】C 【详解】A．设电荷的电荷量为，所在位置的电势为、电势能为。根据电势定义有，对同一负电荷，电势能越大，所在位置的电势越低，故A错误； BC．设电场力所做的功为，电势能变化量为。根据电场力做功与电势能变化的关系有，电场力做正功时，电势能减小。正电荷所受电场力方向与电场线方向相同，沿电场线方向移动时，电场力做正功，电势能减小，故B错误，C正确； D．电势能的数值依赖零电势点的选取，但电场力对同一移动过程所做的功不受其影响；根据上述做功与电势能变化的关系，电势能变化量也不受其影响，故D错误。 故选C。 5．污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（     ） A．M点的电势比N点的高 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 【答案】C 【详解】A．电场线从接电源正极的金属圆盘指向接电源负极的金属棒，沿电场线方向电势降低，图中电场线方向由点指向点，因此，故A错误； B．电场线越密，电场强度越大，图中点附近的电场线比点附近的密，因此，故B错误； C．设污泥絮体的电荷量为，由题意知，从点移到点，电场力做功为 由于，所以，电场力对污泥絮体做正功，故C正确； D．点和点在同一等势面上，因此，污泥絮体在点与点的电势能之差为 由于且，所以，故D错误。 故选C。 6．空间中存在某一平行x轴分布的静电场，其在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，则（　　） A．x1处与x2处的电场强度方向不同 B．同一带电粒子在x1处的电场力小于在x2处的电场力 C．若把带负电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功后做负功 D．同一个带负电的粒子在R处具有的电势能小于在x2处的电势能 【答案】D 【详解】A．由图可知，沿x轴正方向电势不断降低，所以电场方向沿x轴正方向，则x1处与x2处的电场强度方向相同，故A错误； B．x1处的斜率大于x2处的斜率，说明x1处的电场强度大于x2处的电场强度，所以同一带电粒子在x1处的电场力大于在x2处的电场力，故B错误； C．从x1处到x2处，电势逐渐降低，由于移动的是负电荷，则电势能一直增大，电场力一直做负功，故C错误； D．R处的电势高于x2处，则负电荷在R处具有的电势能小于在x2处的电势能，故D正确。 故选D。 【题型03】带电粒子在电场中的偏转问题 7．喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为L，两板间的距离为d，电压为U。若液滴质量为m，电荷量大小为q，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（     ） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，加速度的大小为 D．仅将两极板间的电压调节为0.8U，则纸上的字体缩小20% 【答案】D 【详解】A．液滴经过偏转电场的过程中，电场力做正功，则电势能减小，故A错误； B．设液滴离开偏转电场时的偏转位移为，由动能定理有 可得，液滴离开偏转电场时的动能大小为，故B错误； C．液滴经过偏转电场的过程中，由牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．液滴经过偏转电场的过程中，水平方向有 竖直方向上有 联立可得 可知 则仅将两极板间的电压调节为0.8U，则，即偏转距离缩小了20%，则纸上的字体缩小20%，故D正确。 故选D。 8．在平面坐标系的第一象限内，虚线左侧存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出），氕核与氘核先后从坐标原点沿轴正方向射入该电场，在仅受电场力作用下的运动轨迹如图所示。则氕核与氘核（　　） A．在电场中运动时的加速度相同 B．射入电场时的初速度相同 C．射入电场时的初动能相等 D．离开电场时的动能不可能相等 【答案】B 【详解】A．由牛顿第二定律有 整理有 由于氕核与氘核的比荷不同，所以其加速度不同，故A项错误； B．氕核与氘核在电场中做类平抛运动，有， 整理有 由题图可知，两粒子的水平位移相同，若射入电场时的初速度相同，则应该有，符合题图，故B项正确； C．由之前的分析可知，有，若射入电场的初动能相同，则整理有，不符合题图，故C项错误； D．粒子在电场中有 整理有 由之前的分析可知，两种粒子的初速度相同，所以对于氕核有 对于氘核有 若两粒子离开电场时的动能相同，则有 整理有 又因为 整理有 所以当时，氕核与氘核离开电场时的动能相等，故D项错误。 故选B。 9．如图（a）所示，平行板电容器两极板A、B水平正对放置，极板长为L，板间距为d，A、B极板间所加电压如图（b）所示。一质量为m、电荷量为＋q的粒子在M点由静止释放，经过电压U加速后，在t＝0时刻从N点沿平行板电容器正中央进入，t＝T时刻，粒子恰好从极板边缘飞出。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从上极板边缘飞出 B．偏转电场对粒子所做的功为qU C．金属板的长和宽关系满足L＝2d D．若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将落在极板上 【答案】C 【详解】AD．因在时间内A板电势高，则粒子向下极板做匀加速运动；在时间内B板电势高，则粒子向下极板做匀减速运动，则最终粒子从下极板边缘飞出；同理，若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将从上极板边缘飞出，AD错误； B．偏转电场对粒子先做正功，后做负功，且二者相互抵消，对粒子所做的功为零，B错误； C．粒子在时间内加速向下运动的位移 由对称性可知，向下做匀减速时的位移也为y1，可知金属板的板间距 即 粒子在加速电场中 则在偏转电场中 可得长和宽关系满足，C正确。故选C。 【题型04】闭合电路中的动态分析 10．如图所示，电路中电源电动势，内阻，定值电阻，，导电弹性绳的初始值为，其在拉伸过程中总体积和材料的电阻率保持不变。闭合开关和将缓慢均匀地从原长拉伸至，已知所有电表均为理想电表，下列说法正确的是（     ） A．拉伸后弹性绳电阻变为 B．在弹性绳拉长过程中，电压表、电流表示数都变大 C．电压表示数的变化量与电流表示数的变化量的比值 D．在弹性绳长度为的状态下，闭合开关时电源效率小于断开开关时电源效率 【答案】D 【详解】A．根据电阻定律弹性绳拉伸时体积不变，满足 联立得 即电阻与长度平方成正比。长度从拉伸至时，电阻变为原来的4倍，的初始值为，故拉伸后应为，故A错误； B．在弹性绳拉长过程中，​阻值增大，电路总电阻增大，总电流（电流表示数）减小；电压表测量并联部分的电压，满足 可知电压表示数增大，故B错误； C．由闭合电路欧姆定律可知 可知电压表示数的变化量与电流表示数的变化量的比值，故C错误； D．电源的效率 可知外电阻越大，电源效率越高。断开开关时，外电路阻值为 闭合开关时，外电路阻值为 并联部分总电阻小于，因此闭合后外总电阻更小，电源效率更低，即闭合时电源效率小于断开时的效率，故D正确。 故选D。 11．在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，三个理想电表的示数都发生了变化，电表的示数分别用、、表示，电表的示数变化量分别用、、表示，下列判断正确的是（　　） A．增大，增大 B．增大，增大 C．不变，增大 D．不变，增大 【答案】C 【详解】AB．由闭合电路的欧姆定律，得总电流为 P向下滑动时增大，外电阻增大，则总电流减小，由闭合电路的欧姆定律，得路端电压 总电流减小，则路端电压增大，设通过的电流为，则 由于阻值不变，则增大，由，得支路电流 增大，则减小，由 可知减小，与串联且与串联的电压为路端电压，有 所以增大，故AB错误； C．对定值电阻，由欧姆定律，得 不变，因此不变；对滑动变阻器​，由欧姆定律，得 ​增大，因此增大，故C正确； D．由​，可得 故为定值，大小不变；将R3等效为电源的内电阻，则等效内电阻为 根据闭合电路的欧姆定律，可得 可得 则为定值，大小不变，故D错误。 故选C。 12．在如图所示的电路中，定值电阻R大于电源内阻r。现闭合开关S，将滑动变阻器的滑片向上滑动，理想电压表，、示数变化量的绝对值分别为、、，理想电流表A示数变化量的绝对值为，则下列说法正确的是（     ） A．电流表A的示数增大 B．电压表的示数减小 C．与I的比值大于r D．等于 【答案】C 【详解】A．开关S闭合后，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表V1测量定值电阻R两端的电压，电压表V3测量滑动变阻器两端电压，电压表V2测量路端电压，电流表A测量干路电流。将滑动变阻器的滑片向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，电路中的总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流减小，则电流表A的示数减小，故A错误； B．根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I减小，电压表V2的示数U2增大，故B错误； C．由闭合电路欧姆定律有 可知，故C正确； D．根据闭合电路欧姆定律得 又，可得 因为，所以，故D错误。 故选C。 【题型05】含容电路问题 13．如图所示，电路中电源电动势为E，内阻为r，R1、R2、R3为定值电阻，C为电容器。闭合开关、，待电路稳定后，下列说法正确的是（　　） A．增大R1的阻值，电容器所带电荷量增加 B．增大R2的阻值，电源的输出功率一定增大 C．减小R3的阻值，电源的效率一定增大 D．断开开关，电容器将通过R3放电 【答案】D 【详解】A．闭合开关后，设路端电压为，，电路稳定后，电容器电压为 联立得 故增大阻值，减小，由可知，电荷量减小，故A错误； B．电源输出功率，随外电阻变化，当外电阻等于内阻时最大。增大，外电阻增大，由于初始外电阻与关系未知，则无法确定变化，故B错误； C．电源效率，减小的阻值，由可知，外电阻总阻值减小，故电源效率减小，故C错误； D．设电容器在R1、R2之间接点为点，另一端为点。断开开关前，点电势低，故电容器下极板带负电。 断开开关，R3支路断开，电路变为R1与R2串联，电容器并联在上，点电势升高，下极板带正电，因此电容器将通过R3（及R2、电源等）放电并反向充电，其中R3是主要通路，故D正确。 故选D。 14．如图所示，电源电动势E＝6V，内阻，定值电阻，电容器的电容。初始时，开关闭合，断开，下列说法正确的是（     ） A．电路稳定后，电容器上极板带正电 B．电路稳定后，消耗的功率为3.0W C．闭合开关，电路稳定后消耗的功率为1.5W D．闭合开关，电路稳定后电容器所带的电荷量为 【答案】D 【详解】A．开关闭合，断开，电容器的下极板与电源的正极相连，所以上极板带负电，A错误； B．由闭合电路欧姆定律有，的功率，B错误； C．闭合开关稳定后，电阻串联后与并联， 并联电阻，干路电流， 由电流分配可知流过电流为，消耗的功率，C错误； D．闭合开关，电路稳定后电容器的电压， 电容器所带的电荷量，D正确。 故选D。 15．如图所示，电源电动势E=6V，内阻 ，电容器的电容C=2μF。开始时开关S处于闭合状态，则下列说法正确的是（     ） A．将开关S断开至电路稳定的过程中通过R0的电荷量是 B．将开关S断开，稳定后电容器极板所带的电荷量是 C．开关S 闭合时，电容器上极板带正电 D．开关S 闭合时，电容器两极板间电势差是3 V 【答案】A 【详解】CD．开关S闭合时的等效电路图如图所示 电容器C两端电压等于R3两端电压U3，已知总电阻 由闭合电路欧姆定律可知干路电流 路端电压 则电容器两极板间电势差是 此时电容器所带电荷量 且上极板带负电，下极板带正电，故CD错误； AB．开关S断开时的等效电路图如图所示 电容器C两端电压等于R2两端电压U2，此时 电容器所带电荷量 由图可知，上极板带正电，下极板带负电， 故通过R0的电荷量为，故B错误，A正确。 故选A。 【题型06】磁感应强度的叠加 16．图甲为某高压直流输电线上使用的“正方形绝缘间隔棒”，它将长直导线、、、间距固定为，图乙为其截面图，为几何中心，、、、中通有等大同向电流。则（　　） A．、之间的作用力为排斥力 B．点的磁感应强度方向不等于零 C．受到、、的作用力的合力方向远离 D．仅将中电流变为，点磁感应强度方向沿正方形的对角线指向 【答案】D 【详解】A．、电流方向相同，可知、之间的相互作用力为吸引力，故A错误； B．根据右手螺旋定则和对称性可知，、、、在O点的合磁感应强度为零，故B错误； C．分别受到、、的吸引力，其中、对的吸引力合力指向O，对的吸引力也指向O，则受到、、的作用力的合力方向指向O，故C错误； D．仅将中电流变为0，、在O点合磁感应强度为零，根据右手螺旋定则可知，在O点磁感应强度方向沿正方形的对角线指向，即O点磁感应强度方向沿正方形的对角线指向，故D正确。 故选D。 17．如图所示为三根平行直导线的截面图，若它们的电流大小都相同，通有垂直纸面向里的电流，通有垂直纸面向外的电流，且。其中在点处产生的磁感应强度大小为，则点的磁感应强度大小和方向为（　　） A．大小为，方向为 B．大小为，方向为 C．大小为，方向为 D．大小为，方向为 【答案】A 【详解】 根据安培定则可知，处的通电直导线在点所产生的磁场方向沿方向；处的通电直导线在点所产生的磁场方向，沿方向；处的通电直导线在点所产生的磁场方向沿方向，且磁感应强度的大小均相等，如图所示。点合磁感应强度的方向沿方向，大小为。 故选A。 18．如图，两根平行长直导线相距，通有大小相等、方向相同的恒定电流，、、是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、和。下列说法正确的是（     ） A．处的磁感应强度最大 B．处的磁感应强度最小 C．两平行长直导线相互吸引 D．若增大其中一根导线中的电流，则该导线所受安培力增大，另一根导线所受安培力不变 【答案】C 【详解】AB．根据安培定则判断可知左侧导线在点产生的磁场方向垂直纸面向里，在、点产生的磁场方向垂直纸面向外，右侧导线在、点产生的磁场方向垂直纸面向里，在点产生的磁场方向垂直纸面向外，由题意知与左侧导线的距离为，离导线越近，磁场越强，则处的磁感应强度大小比处的大。而处的磁感应强度为0，AB错误； C．根据平行通电导线相互作用的规律：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。图中的两平行导线中通有同向电流，应互相吸引，C正确。 D．由牛顿第三定律，两导线之间的安培力为相互作用力，大小相等，方向相反。增大电流，两导线受到的安培力都会增大，D错误。 故选C。 【题型07】动量定理的应用 19．如图所示，果农在采摘榴莲时，从离地20 m高处割断果柄，假设榴莲脱落后做自由落体运动；树下另一人拉开一厚实的布袋兜住榴莲，并顺势将布袋下沉，使榴莲在0.5 s内速度减小为零，该过程榴莲完好无损。已知榴莲质量m=2 kg，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，关于这一接果过程，下列说法正确的是（     ） A．缓冲过程中，榴莲处于失重状态 B．果农顺势向下缓冲，是为了减小榴莲的动量变化量 C．从榴莲脱落到速度减为零的过程中，重力的冲量大小为50 N·s D．在榴莲被缓冲的过程中，布袋对榴莲的平均作用力约为80 N 【答案】C 【详解】A．缓冲过程，有向上的加速度，是超重状态，故A错误； B．顺势向下缓冲，是为了减小动量的变化率，故B错误； C．自由落体所需时间为 从榴莲脱落到速度减为零的过程中，重力的冲量 代入数据得，故C正确； D．设缓冲过程中布袋对榴莲的作用力为，由动量定理得 代入数据解得，故D错误。 故选C。 20．受台风影响，南京地区出现大风天气，风速最高，如图所示的广告立牌质量为，受风力的面积为且方向正对风向，已知空气的密度为，空气与广告牌接触后速度变为零，广告立牌与水平地面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，为保证立牌不会被大风吹走，则给立牌加的配重质量至少为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取时间内吹到广告牌上的空气为研究对象，这部分空气的体积为 对应质量 题设空气接触广告牌后沿风向速度变为0，对这部分空气，根据动量定理（取风向为正方向） 根据牛顿第三定律，广告牌受到的风力大小等于 解得。 立牌刚好不被吹走时，风力等于立牌与地面的最大静摩擦力（等于滑动摩擦力）。设配重质量为，立牌自身质量 滑动摩擦力满足 解得，即配重质量至少为。 故选A。 21．如图所示，小汽车驾驶室前面安装的新型装置，在车受到正面撞击时，装置中自动弹出一个气囊并瞬间充满气体。关于气囊的作用，下列说法正确的是（   ） A．气囊可减小驾乘人员的惯性 B．气囊可增大驾乘人员的惯性 C．气囊可增大驾乘人员受到的冲击力 D．气囊可减小驾乘人员受到的冲击力 【答案】D 【详解】AB．惯性是物体保持原有运动状态的性质，其大小仅由物体的质量决定。气囊的弹出不会改变驾乘人员的质量，因此不能改变其惯性，故AB错误； CD．根据动量定理 ，在碰撞过程中，驾乘人员的动量变化量 是一定的。气囊通过缓冲作用，延长了人与车的作用时间 。人受到的平均冲击力 减小，故C错误，D正确。 故选D。 【题型08】动量守恒定律的综合应用 22．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（     ） A．运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．A、B刚分离时，C球的速度为 C．C球第一次到达轻杆左侧的最高处与O点等高 D．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离 【答案】D 【详解】A．木块A、B和小球C组成的系统机械能守恒，但由于竖直方向动量不守恒，水平方向动量守恒，所以系统的总动量不守恒，故A错误； B．小球C下落到最低点时，A、B将要开始分离，C球第一次摆到最低点过程中，A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒和能量守恒得， 解得， 故B错误； C．设C球第一次到达轻杆左侧的最高处到O点的竖直高度为h，当C向左运动到达最大高度时，A、C共速，则有 ， 联立解得 故C错误； D．C球第一次摆到最低点过程中，根据题意有， 所以木块A、B向右移动的距离为 故D正确。 故选D。 23．如图所示，质量为的滑块C套在光滑水平固定的杆上，质量为的小球A与滑块C用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度为。在光滑的水平面上放置了一个质量为的足够长的木板D，木板右端放置了一个质量为的物块B，物块与木板之间的动摩擦因数为，在距离长木板左侧处有一个固定挡板P。开始时轻绳处于竖直状态，使得小球A与物块B处于同一高度并恰好接触。现将滑块C向左移动一段距离，并使AC间的轻绳处于水平拉直状态，让小球A和滑块C同时静止释放，小球A摆到最低点时恰好与物块B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），之后二者没有再发生碰撞。木板D与固定挡板P之间的作用时间极短，且碰撞后速度大小不变、方向反向。忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．要使小球A摆到最低点时恰与物块B碰撞，滑块C应向左移动0.5m B．小球A与物块B碰撞后，物块B的速度大小 C．木板D运动的总路程 D．物块B与木板D间由于摩擦而产生的热量 【答案】C 【详解】A．以水平向右为正方向，小球A与滑块C水平方向合力为零，水平方向动量守恒，任意时刻有 在极短时间内，有 对碰撞前的过程求和有 水平位移满足 解得，故A错误； B．刚要发生碰撞前，小球A与滑块C组成的系统水平方向动量守恒，有 小球A与滑块C组成的系统能量守恒，有 解得 小球A与物块B碰撞动量守恒 弹性碰撞能量守恒 解得，故B错误； CD． 物块B与木板D发生相对运动时，对物块B，根据牛顿第二定律 解得 对木板D，根据牛顿第二定律 解得 假设木板D与挡板P碰撞时，物块B与木板D已相对静止，根据动量守恒有 解得 此时木板D的位移为 故假设成立。木板D与挡板P碰撞后，木板D的速度反向，物块B的速度不变，此后取水平向左为正方向，根据动量守恒有 解得 即木板D先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动，向右运动的位移大小为 然后木板D与挡板P发生第二次碰撞，木板D再次向右运动的位移大小为 则木板D与挡板P发生第次碰撞，木板D再次向右运动的位移大小为 则木板的总路程为 根据能量守恒可得，物块B与木板D间由于摩擦而产生的热量为，故C正确，D错误。 故选C。 24．如图所示，足够长的光滑水平面上有一个固定的光滑斜面，斜面末端与水平面平滑连接。物块B、C质量均为的右端固定一个自由伸长的轻弹簧，B、C分开一定的距离静止于水平面。物块A质量为，从距离地面高的地方静止释放。已知A、B分开后（A脱离弹簧），B、C发生碰撞并粘在一起。弹簧一直在弹性限度之内，重力加速度。则在整个过程中（　　） A．物块A最终损失的机械能为6J B．物块B获得的最大速度为 C．物块C的最终速度为 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】D 【详解】ABC．由机械能守恒定律 解得 A、B发生弹性碰撞，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 解得， B、C碰撞后粘在一起有 解得1m/s A以2m/s滑上斜面返回后又以2m/s的速度与BC发生弹性碰撞，则， 解得，或，（舍） 物块A最终损失的机械能为J，故ABC错误； D．第一次碰撞共速时弹簧最短，则 最大弹性势能为J 故D正确。 故选D。 【题型09】简谐运动的基本特征和规律 25．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它经过平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是（　　） A．小球经过同一位置时，位移相同，加速度也一定相同 B．小球从B经O到A过程中，回复力先做负功后做正功 C．小球在平衡位置O时，加速度最大 D．小球向平衡位置O运动的过程中，小球的动能逐渐减小 【答案】A 【详解】A．小球经过同一位置时，位移相同，回复力相同，所以加速度也一定相同，故A正确； B．由于回复力指向平衡位置，所以振子从B经O到A的过程中，回复力先做正功后做负功，故B错误； C．振子经过平衡位置O时，位移为零，回复力为零，加速度为零，故C错误； D．振子经过平衡位置O时，速度最大；在A、B位置时，速度为零。小球从A、B位置处向平衡位置O运动的过程中速度由零增加到最大，则小球的动能逐渐增大，故D错误。 故选A。 26．某质点做简谐振动的位移一时间关系图像如图所示（为未知量）时刻该质点处于平衡位置，已知质点的振动周期为，振幅为A，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点的加速度最小 B．0时刻质点正在向最大位移处运动 C．质点的振动方程为 D． 【答案】C 【详解】A．由题图可知，时刻，质点的纵坐标为，故此时质点的加速度最大，而不是最小，A错误； B．由题图可知，0时刻质点在处，经过时间，质点到达处，故质点正在向平衡位置运动，而不是向最大位移处运动，故B错误； CD．设质点的振动方程为 将、代入质点的振动方程有 将、代入质点的振动方程有 联立解得， 质点的振动方程为，故C正确，D错误。 故选C。 27．图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度随时间变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能减小 D．从至，弹簧的弹性势能减小 【答案】C 【详解】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为，A错误； B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误； C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C正确； D．由题图乙知，从t=0.2s至t=0.4s，手机的加速度增大，手机从负向最大位移处向平衡位置运动，弹簧形变量减小，弹性势能减小，D错误； 故选C。 【题型10】单摆 28．一天下午，小成的弟弟在家里用细线吊着小球做了一个简单的玩具，这让他想起自己在学校学到的“单摆”。小球用细线悬挂于O点，细线长为L，弟弟将小球拉至A处无初速度释放（摆角很小），在最低点时小成伸出手指卡在O点正下方处。已知重力加速度为g，弟弟好奇地发现每次小球摆到最高点的时间总是一致的，小成告诉弟弟这个摆的周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据单摆的周期公式可知，以L为摆长的运动时间为 以为摆长的运动时间为 则这个摆的周期为 故选D。 29．如图甲所示，一根轻杆和一根轻质细线组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，轻杆与悬挂轴垂直，摆线与轻杆的夹角θ=30°。其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为θ=30°，该杆线摆做简谐运动的位移—时间图像如图所示。，取重力加速度g取10m/s2。则（     ） A．P点时小球向远离平衡位置运动 B．该杆线摆的细线长约为 C．若小球带正电，加上竖直向下的匀强电场后系统周期变大 D．一个周期内小球的动量方向变化一次 【答案】B 【详解】A．由题图乙可知，P点处在峰值向平衡位置的回落阶段，小球的位移减小，所以此时小球正向平衡位置靠近，不是远离。故A错误； B．由题图乙可知，该杆线摆的周期为 设该杆线摆的细线长为，则根据单摆的周期公式有 联立解得，故B正确； C．未加竖直向下的匀强电场时，摆球在倾角为的斜面上静止时，沿斜面方向的平衡方程为 所以小球摆动时的等效重力加速度为 同理可知，加竖直向下的匀强电场后，小球摆动时的等效重力加速度为 则由可知，由于加上竖直向下的匀强电场后变大，所以系统的周期变小，故C错误； D．由于小球每次经过最大位移处时的动量方向都会发生改变，所以一个周期内小球的动量方向变化两次，故D错误。 故选B。 30．物理实验小组设计了如图甲所示的单摆以验证单摆的周期公式，正式实验时却发现单摆做的是如图乙所示的水平圆锥摆运动，摆线与竖直方向夹角均为。为了实验准确性，小组成员又设计了如图丙所示的“双线摆”，已知所有小球质量相同，所有悬线长为，丙图两悬点间相距，金属小球半径为。下列说法正确的是（　　） A．因为单摆和圆锥摆的摆长相同，所以周期相同 B．双线摆在平行于纸面的竖直平面内做稳定的摆动 C．圆锥摆的周期为 D．双线摆的周期为 【答案】D 【详解】A．在图甲所示的单摆实验中设单摆的摆长为l，根据单摆周期公式， 在图乙所示的圆锥摆实验中，合力充当向心力 解得 所以T甲 T乙 ，故A 错误； B．双线摆应当在垂直于纸面的竖直平面内做稳定的摆动，B 错误； C．由 ，因此 ，故C 错误； D．双线摆的等效摆长为 类比可知双线摆的周期公式为 故D 正确。 故选D。 【题型11】波动图像和振动图像 31．一列沿x轴方向传播的简谐横波在t=2s时的部分波形如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，其平衡位置分别位于x=1cm、x=4cm处，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度大小为4cm/s C．该波与频率为4Hz的简谐横波相遇后会发生干涉现象 D．t=2.5s时，P、Q两质点的速度相同 【答案】D 【详解】A．由图乙可知t=2s时，质点Q在平衡位置向轴正方向振动，根据“同侧法”，该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知，由图乙可知，该波的传播速度大小为，故B错误； C．该波频率，两列波发生干涉现象的条件是频率相同，相位差恒定，故该波与频率为4Hz的简谐横波相遇后不会发生干涉现象，故C错误； D．设振幅为，t=2.5s时，P、Q两质点的位移分别为 两质点都向轴负方向振动，根据对称性，两质点速度相同，故D正确。 故选D。 32．图甲是沿轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，图乙是平衡位置在处的质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波波长为 B．该波沿轴正方向传播，传播速度为 C．后再经处的质点运动的路程为 D．后再经，质点在平衡位置沿轴负方向运动 【答案】B 【详解】A．由甲图可知，该波波长为12m，故A错误； B．根据Q点的振动图像可知，时质点Q在平衡位置沿y轴负向振动，结合波形图可知，波沿x轴正向传播，该波周期为1.6s，则传播速度为，故B正确； C．时，处的质点正加速靠近平衡位置，经过0.4s即四分之一周期，其运动路程大于一个振幅的距离，即大于20cm，故C错误； D．因时质点Q在平衡位置沿y轴负向振动，则再经0.8s即二分之一周期，质点在平衡位置沿轴正方向运动，故D错误。 故选B。 33．图甲是一列简谐横波在某一时刻的波的图像，图乙是x＝2 m处的质点从该时刻开始计时的振动图像，a、b是介质中两个质点，下列说法正确的是（　　） A．质点a振动的周期为2 s B．这列波的波速是2 m/s C．这列波沿x轴负方向传播 D．0-7 s内质点b通过的路程是35 cm 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，周期，故A错误； B．由图甲可知，波长 则波速为，故B正确； C．由图乙可知，x＝2 m处的质点在图甲位置从平衡位置向y轴正方向振动，所以这列波沿x轴正方向传播，故C错误； D．由图可知，振幅 由于这列波沿x轴正方向传播，所以时质点b向y轴负方向振动，因，所以0-7 s内质点b通过的路程，故D错误。 故选B。 【题型12】波的多解问题 34．如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，P、Q为波传播路径上相距24m的两个质点，P、Q两个质点的振动图像分别如图乙、丙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波一定从Q点向P点传播 B．t=0时刻，P、Q连线中点处的质点不可能处于平衡位置 C．t=1.5s时，P、Q两质点的位移不相同 D．该波的波速可能为2m/s 【答案】B 【详解】A．根据题中信息不能确定该波的传播方向，选项A错误； B．t=0时刻，P在平衡位置，Q在最高点，则P、Q连线中点处的质点不可能处于平衡位置，选项B正确； C．由两质点的振动图像可知，t=1.5s时，P、Q两质点的位移相同，均为，选项C错误； D．若波向右传播，则 波速 若波向左传播，则 波速 两种情况下波速都不可能为2m/s，选项D错误。 故选B。 35．如图所示为沿x轴传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期大于，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的速度大小为 C．处质点的振动方程可能为 D．内，处质点通过的路程为 【答案】B 【详解】A．若沿x轴正向传播则有 解得 当时， 若沿x轴负向传播则有 解得 因为，故 则沿x轴正方向传播 故A错误； B．题图知波长，则波速 故B正确； C．图像可知振幅A=10cm，0时刻处的质点振动方程 且处质点比处的质点早起振时间 故处质点振动方程为 故C错误； D．恰好是，一个周期内质点运动路程为4A，内，处质点通过的路程为，即，故D错误。 故选B。 36．一列简谐横波沿x轴传播，在t=0时刻和t=2s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是（　　）| A．波长为10m B．周期可能为4.8s C．x=0的质点在0~2s内的路程一定为 D．若波沿x轴负向传播，传播速度最小为2.5m/s 【答案】B 【详解】A．由图可知，x=0处质点的位移为 可得 解得 故A错误； BD．由图可知，如果波向右传播，则x=0处质点先从处向下振动到负向最大位移处，再向上振动到1cm处，形成如图虚线波形，则振动的时间最少为 则有 解得（n=0，1，2……） 当n=0时， 同理可得，若波向左传播，形成如图虚线波，则x=0处质点振动的最少时间为 所以 解得（n=0，1，2……） 当n=0时， 波速为（n=0，1，2……） 当n=0时，波速最小为 故B正确，D错误； C．由分析可知，由于波具有周期性，且传播具有方向性，所以x=0处质点在0~2s内的路程不确定，故C错误。 故选B。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版必修三+选择性必修一第1-3章 期中知识清单 【知识点01】电荷守恒定律 1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体 到另一个物体，或者从物体的一部分 到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持 。 2.起电方式： 、 、感应起电。 3.带电实质：物体带电的实质是 。 【知识点02】库仑定律 1.内容： 中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 成正比，与它们的距离的 成反比。作用力的方向在它们的连线上。 2.表达式：F＝k，式中k＝ N·m2/C2，叫作静电力常量。 3.适用条件：(1) ；(2) 。 4.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 5.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 6.库仑力作用下的平衡问题 (1)四步解决库仑力作用下的平衡问题： (2)三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 【知识点03】电场强度 1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的 。 2．定义式：E＝。单位为N/C或V/m。 3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E＝。 4．方向：规定 在电场中某点所受 的方向为该点的电场强度方向。 5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 和，遵从 定则。 【知识点04】电场线 一、电场线的特点 1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的 及 ，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切 都跟该点的电场强度方向一致，曲线的 表示电场强度的大小。 2．电场线的特点 二、常见的电场线 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变 后变 O点最小,但不为 O点为 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐 O点最小,向外先 变 后变 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 三、“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的 ),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的 、电场的 、电荷运动的 ,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 【知识点05】静电的应用与防护 一、静电平衡 1.导体中(包括表面) 不再发生定向移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态。 2.静电平衡状态下导体的特点 (1)处于静电平衡状态的导体，内部 处处为零。 (2)表面处的电场强度不为零，方向跟导体表面 。 3.导体上电荷的分布 (1)处于静电平衡状态的导体，内部没有电荷，电荷只分布在导体的 。 (2)在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积上的电荷量) ，凹陷的位置 电荷。 二、静电屏蔽 1.静电场中的空腔导体：带空腔的导体静电平衡时，内表面没有电荷，导体壳壁内的电场强度为 ，即电场线只能在空腔之外，不会进入空腔之内。所以导体壳内空腔里的电场强度 。 2.静电屏蔽：把一个电学仪器放在封闭的金属壳里，即使壳外有电场，但由于壳内电场强度保持为0，外电场对壳内的仪器不会产生影响。金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。金属网也能起到静电屏蔽作用。 三、静电的应用 1.静电吸附：在电场中，带电粒子在 作用下，向着电极运动，最后被吸附在电极上的现象。 2.静电除尘：当空气中的尘埃带电时，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来的过程。 3.静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，向作为 的工件运动，并沉积在工件表面。 4.静电复印：复印机应用了 的原理，复印机的有机光导体鼓表面涂覆有机光导体(OPC)，没有光照时，OPC 是 ，受到光照时变成导体。 四、静电的防护 是利用尖端放电避免雷击的一种设施。 【知识点06】电势高低及电势能大小的判断 一、静电力做功、电势能和电势 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与 无关，只与起始和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿 的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于 。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于 的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (3)电势能的相对性：电势能是 的，通常把电荷离场源电荷 处的电势能规定为零，或把电荷在大地 上的电势能规定为零。 3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的 Ep与它的 之比。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比 (低)。 (4)相对性：电势具有 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 二、电势和电势能高低的判断“四法” 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势 ，越靠近负电荷处电势 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势 ，同一负电荷的电势能越大的位置处电势 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的 判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能 ；EpA＜0时绝对值越大，电势能 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能 ；同一负电荷在电势越低的地方电势能 静电力 做功法 静电力做正功，电势能 ；静电力做负功，电势能 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能 ；反之，动能减小，电势能 【知识点07】电势差与电场强度的关系 一、电势差 1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。 2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 3.静电力做功与电势差的关系 ①公式：WAB＝ 或UAB＝。 ②适用范围： 电场。 4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB ，与零电势点的选取 。 二、电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 方向的距离的乘积，即U＝Ed。 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿 方向每单位距离上降低的 ，即E＝。 3.公式U＝Ed的适用范围： 。 4．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 5．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 【知识点08】等势面 一、等势面及特点 1.定义：电场中的电势 的各点组成的面。 2.特点： ①等势面一定与 垂直。 ②在同一 上移动电荷时静电力不做功。 ③电场线方向总是从 的等势面指向 的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度 ，反之 。 二、几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最 ；中垂线上，中点的电势最 【知识点09】电容器 一、电容器和电容 1．电容器 (1)组成：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质，就组成一个最简单的电容器。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 。 (3)击穿电压与额定电压 ①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时， 将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。 ②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 2．电容 (1)定义：电容器所带的 与电容器两极板之间的电势差U ，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝。 (3)物理意义：表示电容器 本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F)，1 F＝ μF＝1×1012 pF。 3．平行板电容器 (1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。 (2)决定式：C＝ 。 二、平行板电容器两类动态的分析思路 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 【知识点10】带电粒子在电场中的直线运动 一、电场中带电粒子做直线运动的条件 1.粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做 。 2.匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 二、用动力学和功能观点分析问题 1．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 2．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 【知识点11】带电粒子在电场中的抛体运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.特别提醒： （1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一定是U=。 （2）注意是否考虑重力 ①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)． ②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 【知识点12】带电粒子在力电等效场中的圆周运动 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 【知识点13】电流 1.定义：大小、方向都 的电流，叫作恒定电流。 2.电流：表示电流的 。 ①表达式：I＝。 ②单位：国际单位制中的单位是 ，简称安，符号是A。常用的单位还有： (mA)、微安(μA)。1 A＝ mA＝ μA。 ③方向：规定 定向移动的方向为电流的方向。 3.电流的微观表达式 设金属导体的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过某 一横截面的自由电子数为nSvt；若电子的电荷量为e，那么在时间t内通过横截面的电荷量为q＝ 。根据电流的公式I＝，就可以得到电流和自由电子定向移动平均速率的关系：I＝ 。 【知识点14】电阻 1.电阻 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的 成正比，与它的 成反比；导体电阻还与构成它的 有关。 (2)公式：R＝ ，式中ρ叫作这种材料的电阻率。 2.R＝与R＝ρ的区别与联系 两个公式 区别与联系　　　　 R＝ R＝ρ 区别 适用于 元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液 联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的 、 和 3.导体的电阻率 (1)概念：电阻率是反映导体 性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小 。 (2)单位：欧姆·米，符号为Ω·m。 (3)影响电阻率的两个因素： 和 。 【知识点15】电功和电热 一、电功和电功率 1.电功 (1)定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压U、电路中的 和 三者的乘积。 (2)公式：W＝ (3)单位： ，符号为J。 常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h＝ J。 2.电功率 (1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比。 (2)公式：P＝＝ 。 (3)单位： ，符号为 。 (4)意义：表示电流做功的 。 二、焦耳定律 1.焦耳定律 (1)内容：电流通过导体产生的热量跟 成正比，跟导体的 及 成正比。 (2)表达式：Q＝ 。 2.热功率 (1)定义：电流通过导体发热的功率。 (2)表达式：P＝ 。 (3)物理意义：表示电流 的物理量。 三、纯电阻电路和非纯电阻电路中的电功和电热 1.纯电阻电路和非纯电阻电路的比较 纯电阻电路 非纯电阻电路 举例 白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅 电动机、电解槽 能量转化情况 电功和电热的关系 W＝Q即IUt＝I2Rt W＝Q＋E其他 UIt＝I2Rt＋E其他 电功率和热功率的关系 P＝P热即IU＝I2R P＝P热＋P其他 即IU＝I2R＋P其他 欧姆定律是否成立 U＝IR，I＝，欧姆定律成立 U＞IR，I＜，欧姆定律不成立 说明 W＝UIt、P电＝UI适用于任何电路计算电功和电功率 Q＝I2Rt、P热＝I2R适用于任意电路计算电热和热功率 只有纯电阻电路满足W＝Q，P电＝P热；非纯电阻电路W>Q，P电>P热 2.电功率与热功率的区别与联系 (1)区别：电功率是指某段电路的总功率，即这段电路上消耗的全部电功率，表示电流在一段电路中做功的功率等于这段电路两端的电压U和通过这段电路的电流I的乘积，P电＝UI。 热功率是指元件(导体)因发热而消耗的功率，电流通过元件发热的功率等于通过元件(导体)的电流的平方与电阻的乘积，P热＝I2R。 (2)联系：对纯电阻电路，电功率等于热功率；对非纯电阻电路，电功率等于热功率与转化为除内能外其他形式的能的功率之和 【知识点16】串联电路和并联电路 1.串联电路：把几个导体或用电器 连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。 2.并联电路：把几个导体或用电器的一端 ，另一端也 ，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。 3.串联电路、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流关系 各处电流 ，即I＝ 总电流等于各支路电流 ，即I＝ 电压关系 总电压等于各部分电压 ，即U＝ 各支路两端电压 ， 即U＝ 电阻关系 总电阻等于各部分电阻 ，即R＝ 总电阻的倒数等于各支路电阻 ， 即＝＋＋…＋ 【知识点17】闭合电路的欧姆定律 1.闭合电路的欧姆定律 (1)内容：在外电路为 的闭合电路中，电流的大小跟电源的电动势成 ，跟内、外电路的电阻之和成 。 (2)表达式：I＝。 (3)适用条件： 为纯电阻电路。 2.路端电压与电流的关系 (1)公式：U＝ 。 (2)U－I图像：如图所示，该直线与纵轴交点的纵坐标表示 ，斜率的绝对值表示电源的 。 (3) 路端电压随外电阻的变化规律 ①当外电阻R增大时，由I＝可知电流 ，路端电压U＝E－Ir ，当R增大到无限大(断路)时，I＝ ， U＝E，即外电路断路时的 等于电源 。 ②当外电阻R减小时，由I＝可知电流I ，路端电压U＝E－Ir ，当R减小到零(短路)时， I＝，U＝ 。 【知识点18】闭合电路的功率和效率 1.电源的总功率 P总＝ ；电源内电阻消耗的功率P内＝U内I＝ ；电源输出功率P出＝ 。 2.对于纯电阻电路，电源的输出功率 P出＝I2R＝R＝，当R＝r时，电源的输出功率 ，其 输出功率为Pm＝ 。电源输出功率随外电阻变化而变化的曲线如图所示。 3.电源的效率 指电源的输出功率与电源的总功率之比， 即η＝×100%＝×100%＝×100%。 对于纯电阻电路，电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%，所以当R增大时，效率η 。当R＝r(电源有最大输出功率)时效率仅为 ，效率并不高。 【知识点19】金属丝电阻率的测量 一、实验原理 1.把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理图如图所示。 2.用 测出金属丝的长度l，用 测出金属丝的直径d，算出横截面积S。 3.由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率。 二、实验器材 螺旋测微器、 、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电源(学生电源)、 。 三、实验步骤 1.测直径：用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录。 2.连电路：按实验原理中的电路图连接实验电路。 3.量长度：用 测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，重复测量3次，并记录。 4.求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值 的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。 5.拆除实验电路，整理好实验器材。 四、数据处理 1.金属丝直径的测量 (1)特别注意半刻度是否露出。 (2)因螺旋测微器的精确度为0.01 mm，可动刻度上对齐的格数需要估读，若以毫米为单位，最后一位应出现在小数点后的第三位上。 (3)把三个不同位置的测量结果求平均值作为直径d。 2.金属丝长度的测量 (1)应测量接入电路中的有效长度。(也要估读) (2)把3次测量结果求平均值作为长度l。 3.电阻R的测量 (1)平均值法：可以用每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。 (2)图像法：可建立U－I坐标系，将测量的对应U、I值描点作出图像，利用图像斜率来求出电阻值R。 4.电阻率的计算 将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属导线的电阻率。 五、误差分析 1.金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。 2.电流表外接法，R测<R真导致ρ测<ρ真(系统误差)。 3.通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。 六、注意事项 1.为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。 2.测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。 3.为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U－I图像法求出电阻。 4.滑动变阻器用限流式接法就可以满足该实验的要求。 【知识点20】测电源电动势和内阻 一、实验原理 由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，电路图如图所示。 二、实验步骤 1.电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。 2.把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路的阻值最大。 3.闭合开关，调节滑动变阻器接入电阻的阻值，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。 4.断开开关，整理好器材。 5.处理数据，用解析法和作图法求出电池的电动势和内阻。 三、数据处理 为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法： 1.公式法 利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示： 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6 U外/V U1 U2 U3 U4 U5 U6 分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝，r＝作为测量结果。 2.图像法 把测出的多组U、I值，在U－I图中描点画图像，使U－I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知： (1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路 时的电流Im＝。 (2)图线 的绝对值等于电源的内阻r＝||＝。 四、误差分析 1.偶然误差 主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。 2.系统误差 由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，它们的关系可用图表示。实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于 。 五、注意事项 1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻 的电压表。 2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r明显变化。 3.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出。 4.为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。 【知识点21】练习使用多用电表 一、多用电表构造及原理图 1.多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等,并且每一种测量都有几个量程。 2.外形如图所示:上半部为表盘,表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度;下半部为选择开关,它的四周刻有各种测量项目和量程。 3.多用电表面板上还有:欧姆表的欧姆调零旋钮(使电表指针指在右端零欧姆处)、指针定位螺丝(使电表指针指在左端的“0”位置)、表笔的正、负插孔(红表笔插入“+”插孔,黑表笔插入“-”插孔)。 4.原理图: 二、多用电表使用 实验器材： 多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小电珠、二极管、定值电阻(大、中、小)三个。 进行实验： 1.机械调零:多用电表的指针若不指零,则可用小螺丝刀进行机械调零。 2.将红、黑表笔分别插入“+”“-”插孔。 3.测量小电珠的电压和电流。 (1)按如图甲所示连好电路,将多用电表选择开关置于 挡,测小电珠两端的电压。 (2)按如图乙所示连好电路,将选择开关置于 挡,测量通过小电珠的电流。 4.用多用电表测电阻 (1)调整定位螺丝,使指针指向电流的 ,插入表笔。 (2)选择开关置于“Ω”挡的×1挡,短接红、黑表笔,调节 旋钮,使指针指到“0”欧姆位置,然后断开表笔。 (3)将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端,读出指示的电阻值,然后断开表笔,再与标定值进行比较。 (4)选择开关改置于×100挡,重新进行 。 (5)再将两表笔分别接触标定值为几千欧的电阻两端,读出指示的电阻值,然后断开表笔,与标定值进行比较。 (6)测量完毕,将表笔从插孔中拔出,并将选择开关置于交流电压最高挡或“ ”挡。 5.注意事项： (1)红表笔插入“+”孔,黑表笔插入“-”孔。 (2)区分“两个零点”:机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置,调整的是表盘下边中间的定位螺丝;欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置,调整的是欧姆挡的调零旋钮。 (3)测电阻时: ①待测电阻与电源一定要断开。 ②两手一定不要同时接触两表笔金属杆。 ③指针指中值附近较准,否则换挡。 ④每换一挡必须重新欧姆调零。 ⑤读出示数要乘以倍率。 (4)使用完毕,选择开关要置于“OFF”挡或交流电压最高挡,长期不用应取出电池。 三、欧姆表原理及应用 1.构造:欧姆表由电流表G、电池、调零电阻R和红、黑表笔组成。 欧姆表内部:电流表、电池、调零电阻串联。 外部:接被测电阻Rx。 2.工作原理:闭合电路欧姆定律,I=。 3.刻度的标定:红、黑表笔短接(被测电阻Rx=0)时,调节调零电阻R,使I=Ig,电流表的指针达到满偏,这一过程叫欧姆调零。 (1)当I=Ig时,Rx=0,在满偏电流Ig处标为“ ”。(图甲) (2)当I=0时,Rx→∞,在I=0处标为“ ”。(图乙) (3)当I=时,Rx=Rg+R+r,此电阻值等于欧姆表的内阻值,Rx叫 。 【知识点22】 磁感线 安培定则 1.磁感线的特点 (1)在磁体外部，磁感线从 发出，进入 ；在磁体内部由 回到 。 (2)磁感线的疏密程度表示磁场的强 ，磁感线越密的地方磁场越 ；磁场方向即过该点的磁感线的切线方向。 (3)磁感线闭合而不 ，不相切，也不中断。 (4)磁感线是人们为了形象描述磁场而假想的线，并不真实存在。 2.安培定则 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 直线电流 环形电流 内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏 通电螺线管 【知识点23】 磁感应强度 1.磁感应强度物理意义：磁感应强度是表示磁场强弱和方向的物理量。 2.磁感应强度大小：当导线方向与磁场方向垂直时B＝ 。 3.磁感应强度B是一个矢量，它的方向可以有以下几种表述方式： (1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 (2)小磁针静止时 所指的方向。 (3)小磁针 受力的方向。 4.描述：磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，磁感线上某点的切线方向表示该点磁感应强度的方向。 5.说明 (1)磁感应强度是反映磁场本身特性的物理量，是由磁场本身决定的，与磁场中是否引入电流无关，与引入的电流是否受力无关。 (2)在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同。 (3)磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。 【知识点24】 磁通量 感应电流产生条件 1.磁通量的计算 (1)公式：Φ＝ 。 适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面 。 (2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。 2.磁通量的正、负 (1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。 (2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。 3.磁通量的三点提醒 (1)磁通量有正、负，但磁通量不是矢量而是标量。 (2)当有方向相反的磁场(磁感应强度分别为B和B′)穿过同一个平面时，磁通量的大小等于磁感线相抵消之后剩余的磁感线的条数，即净条数。 (3)线圈内磁通量的大小与线圈匝数 。 4.感应电流产生的条件：只要穿过闭合电路的 ，闭合电路中就有感应电流产生。 【知识点25】 电磁波 1.电磁波的形成：周期性变化的电场和磁场交替产生，形成电磁场，电磁场由近及远传播，形成电磁波。 2.电磁波的特点： (1)电磁波的传播不需要介质。在真空中传播速度等于光速c＝3×108 m/s。 (2)电磁场储存电磁能，电磁波的发射过程就是辐射能量的过程。 (3)只有周期性变化的电场和磁场相互激发才能形成电磁波。 (4)电磁波是电磁场在空间中的传播，电磁场是一种客观存在的物质——场物质。 【知识点26】 能源与可持续性发展 一、能量守恒定律 1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体 到别的物体，在 或 的过程中，能量的总量 。 2.意义：能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次重大飞跃。它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一，而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式。 二、能量转移或转化的方向性 1.能量转化：自然界中存在着各种不同形式的能量，并且各种形式的能量是可以相互 的，但在大多数情况下，各种形式的能量最终都转化为 。 2.能量转化的方向：物体的机械能可以自发地 为内能，但内能 自发地全部转化为机械能而使物体恢复原来的机械运动。 3.能量的耗散：燃料燃烧时，一旦把自己的热量释放出去，就不会再次自动聚集起来供人类重新利用。电池中的化学能转化为电能，电能又通过灯泡转化为热能和光能，热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的内能，我们无法把这些内能收集起来重新利用，这种现象叫作能量的耗散。能量耗散表明，在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的能源变成了不便于利用的能源。 三、能源的分类与应用 1.可再生能源：在自然界中可以 的能源，如：水能、风能、潮汐能等。 2.不可再生能源：自然界中无法在短时间内再生的能源，如：煤炭、石油、天然气等。 3.我国在能源的开发利用方面，有以下几种发电方式：太阳能发电、水力发电、风能发电、核能发电。 四、能源与社会发展 1.人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴薪时期、煤炭时期和石油时期。自工业革命以来，煤和石油成为人类的主要能源。 2.能源短缺和环境恶化已成为关系到人类社会能否持续发展的大问题。 3. 反映了能量转化的宏观过程具有方向性，所以自然界的能量虽然守恒，但还是很有必要节约能源。 4.人类与能源的关系 (1)有利方面：能源的利用给人类的生活带来了极大的改善，人类社会每一次重大的经济飞跃和生产革命，都与新的能源和动力机械的利用密切相关，能量消耗的多少已经成为一个国家和地区经济发展水平的重要标志。 (2)不利方面：能源的大量使用会给环境带来极大的破坏，如大气污染、温室效应、酸雨等，对人类造成很大的危害。 【知识点27】 冲量 动量定理 一、动量 冲量 1．动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2．冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝ 计算。 (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为 。如图所示。 ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。 二、动量定理 1.动量定理的理解 (1)动量定理表明冲量是使物体 变化的原因,冲量是物体 的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的 的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。 (2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。 (3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F= (牛顿第二定律的动量形式)。 (4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的 。 (5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的 。 2.应用动量定理解释的两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越 ,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越 ,力的作用时间Δt越 ,动量变化量Δp越小。 3.动量定理的应用技巧 (1)应用I=Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。 (2)应用Δp=FΔt求动量的变化 【知识点28】 动量守恒定律内容及条件 1． 动量守恒定律内容及条件 (1)内容：如果系统不受 ，或者所受外力的 为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 (3)常见的几种守恒形式及成立条件： ①理想守恒：系统 为零。 ②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但 远大于外力。 ③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上 为零，系统在该方向上 。 2． 动量守恒定律的“四性” (1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。 (2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。 (3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。 (4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 【知识点29】 碰撞现象 一、弹性碰撞 1.碰撞三原则： (1)动量守恒：即 . (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥ . (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后 v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′ v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2. “动碰动”弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得：v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . 3. “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度 ) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 二、非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) 2.完全非弹性碰撞 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：v1 v2 v共 m1 m2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 【知识点30】 人船模型 爆炸与反冲 一、人船模型 1. 适用条件 ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为 ； ②动量守恒或某方向动量守恒． 2. 常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 二、爆炸与反冲 1．对反冲现象的三点说明 (1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。 (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。 (3)反冲运动中平均动量守恒。 2．爆炸现象的三个规律 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。 (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 【知识点31】 简谐运动的基本规律和图像 一、简谐运动的特征 位移特征 受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成 ，方向相反。 能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小 ；由对称点到平衡位置用时 。 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 二、简谐运动的图像 1．对简谐运动图像的认识 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2．由简谐运动图像可获取的信息 (1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)判定振动物体在某一时刻的位移。 (3)判定某时刻质点的振动方向： ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 (4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 【知识点32】 单摆 模型 单摆 示意图 简谐运动条件 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于等于5° 回复力 摆球重力沿与摆线 平衡位置 最低点 周期 T＝2π 能量转化 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 【知识点33】 受迫振动 共振 1．简谐运动、受迫振动和共振的比较 　 　振动 项目　　 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2．对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A ；当f＝f0时，振幅A 。 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 【知识点34】 机械波的描述及图像 一、机械波的描述 1．波速公式v＝＝ 的理解 (1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由 的性质决定，与波源的周期T无关。 (2)频率f：由波源决定，等于 。各个质点振动的频率等于波源的振动频率。 2．波的图像的特点 (1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。 (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 3．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。 1、 波的图像与振动图像 1．振动图像与波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 2．两种图像问题的易错点 (1)不理解振动图像与波的图像的区别。 (2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。 (3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。 (4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。 (5)误认为质点随波迁移。 3．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找” 【知识点35】 机械波的多解问题 1.造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确; ②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性:波的传播方向不确定; ②振动方向双向性:质点振动方向不确定。 (3)波形的隐含性 在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。 2.解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下 (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式v=或v==λf求波速。 【知识点36】 波的干涉 波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法 1.公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动 ； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动 。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动 ； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动 。 2.波形图法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 【知识点37】 波的衍射 多普勒效应 一、波的衍射 波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者 波长。 二、多普勒效应 1.接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为N=,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,就是接收频率。 2.当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率 ;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率 。 【题型01】常见的电场线问题 1．在如图所示的等量同种负电荷连线的中垂线上有A、B、C三点，，从点无初速度释放一带负电的粒子。则（　　） A．粒子将沿连线做变加速运动，且一定有加速度 B．粒子将沿连线做变加速运动，且一定有电势 C．粒子将在AC间做往复运动 D．粒子将由向方向运动，且在点的电势能低于在点的电势能 2．如图所示是等量异种点电荷形成的电场中的一些点；是电荷连线的中点，、是连线中垂线上相对对称的两点，、和、也相对对称。则下列说法中正确的是（　　） A．、两点电场强度不同 B．将一电子从点沿直线移到点，电势能一直增大 C．、、三点，点电场强度最大 D．电子从点向点运动所受静电力逐渐增大 3．如图所示，等量的异种电荷放置在正四面体顶点A、C处，O点为底面BCD的中心。则（　　） A．四面体的四个顶点中，B点电势最低 B．O点电势高于D点电势 C．O、D、B三点电势相等 D．B点电场强度等于D点的电场强度 【题型02】电势、电势能和电势差 4．关于电势能、电势和电场力做功，下列说法正确的是（     ） A．电荷在电场中某点的电势能越大，该点的电势一定越高 B．电场力对电荷做正功，电荷的电势能一定增大 C．正电荷沿电场线方向移动，电场力做正功，电荷的电势能减小 D．电荷的电势能变化量与所选取的零电势点有关 5．污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（     ） A．M点的电势比N点的高 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 6．空间中存在某一平行x轴分布的静电场，其在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，则（　　） A．x1处与x2处的电场强度方向不同 B．同一带电粒子在x1处的电场力小于在x2处的电场力 C．若把带负电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功后做负功 D．同一个带负电的粒子在R处具有的电势能小于在x2处的电势能 【题型03】带电粒子在电场中的偏转问题 7．喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为L，两板间的距离为d，电压为U。若液滴质量为m，电荷量大小为q，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（     ） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，加速度的大小为 D．仅将两极板间的电压调节为0.8U，则纸上的字体缩小20% 8．在平面坐标系的第一象限内，虚线左侧存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出），氕核与氘核先后从坐标原点沿轴正方向射入该电场，在仅受电场力作用下的运动轨迹如图所示。则氕核与氘核（　　） A．在电场中运动时的加速度相同 B．射入电场时的初速度相同 C．射入电场时的初动能相等 D．离开电场时的动能不可能相等 9．如图（a）所示，平行板电容器两极板A、B水平正对放置，极板长为L，板间距为d，A、B极板间所加电压如图（b）所示。一质量为m、电荷量为＋q的粒子在M点由静止释放，经过电压U加速后，在t＝0时刻从N点沿平行板电容器正中央进入，t＝T时刻，粒子恰好从极板边缘飞出。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从上极板边缘飞出 B．偏转电场对粒子所做的功为qU C．金属板的长和宽关系满足L＝2d D．若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将落在极板上 【题型04】闭合电路中的动态分析 10．如图所示，电路中电源电动势，内阻，定值电阻，，导电弹性绳的初始值为，其在拉伸过程中总体积和材料的电阻率保持不变。闭合开关和将缓慢均匀地从原长拉伸至，已知所有电表均为理想电表，下列说法正确的是（     ） A．拉伸后弹性绳电阻变为 B．在弹性绳拉长过程中，电压表、电流表示数都变大 C．电压表示数的变化量与电流表示数的变化量的比值 D．在弹性绳长度为的状态下，闭合开关时电源效率小于断开开关时电源效率 11．在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，三个理想电表的示数都发生了变化，电表的示数分别用、、表示，电表的示数变化量分别用、、表示，下列判断正确的是（　　） A．增大，增大 B．增大，增大 C．不变，增大 D．不变，增大 12．在如图所示的电路中，定值电阻R大于电源内阻r。现闭合开关S，将滑动变阻器的滑片向上滑动，理想电压表，、示数变化量的绝对值分别为、、，理想电流表A示数变化量的绝对值为，则下列说法正确的是（     ） A．电流表A的示数增大 B．电压表的示数减小 C．与I的比值大于r D．等于 【题型05】含容电路问题 13．如图所示，电路中电源电动势为E，内阻为r，R1、R2、R3为定值电阻，C为电容器。闭合开关、，待电路稳定后，下列说法正确的是（　　） A．增大R1的阻值，电容器所带电荷量增加 B．增大R2的阻值，电源的输出功率一定增大 C．减小R3的阻值，电源的效率一定增大 D．断开开关，电容器将通过R3放电 14．如图所示，电源电动势E＝6V，内阻，定值电阻，电容器的电容。初始时，开关闭合，断开，下列说法正确的是（     ） A．电路稳定后，电容器上极板带正电 B．电路稳定后，消耗的功率为3.0W C．闭合开关，电路稳定后消耗的功率为1.5W D．闭合开关，电路稳定后电容器所带的电荷量为 15．如图所示，电源电动势E=6V，内阻 ，电容器的电容C=2μF。开始时开关S处于闭合状态，则下列说法正确的是（     ） A．将开关S断开至电路稳定的过程中通过R0的电荷量是 B．将开关S断开，稳定后电容器极板所带的电荷量是 C．开关S 闭合时，电容器上极板带正电 D．开关S 闭合时，电容器两极板间电势差是3 V 【题型06】磁感应强度的叠加 16．图甲为某高压直流输电线上使用的“正方形绝缘间隔棒”，它将长直导线、、、间距固定为，图乙为其截面图，为几何中心，、、、中通有等大同向电流。则（　　） A．、之间的作用力为排斥力 B．点的磁感应强度方向不等于零 C．受到、、的作用力的合力方向远离 D．仅将中电流变为，点磁感应强度方向沿正方形的对角线指向 17．如图所示为三根平行直导线的截面图，若它们的电流大小都相同，通有垂直纸面向里的电流，通有垂直纸面向外的电流，且。其中在点处产生的磁感应强度大小为，则点的磁感应强度大小和方向为（　　） A．大小为，方向为 B．大小为，方向为 C．大小为，方向为 D．大小为，方向为 18．如图，两根平行长直导线相距，通有大小相等、方向相同的恒定电流，、、是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、和。下列说法正确的是（     ） A．处的磁感应强度最大 B．处的磁感应强度最小 C．两平行长直导线相互吸引 D．若增大其中一根导线中的电流，则该导线所受安培力增大，另一根导线所受安培力不变 【题型07】动量定理的应用 19．如图所示，果农在采摘榴莲时，从离地20 m高处割断果柄，假设榴莲脱落后做自由落体运动；树下另一人拉开一厚实的布袋兜住榴莲，并顺势将布袋下沉，使榴莲在0.5 s内速度减小为零，该过程榴莲完好无损。已知榴莲质量m=2 kg，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，关于这一接果过程，下列说法正确的是（     ） A．缓冲过程中，榴莲处于失重状态 B．果农顺势向下缓冲，是为了减小榴莲的动量变化量 C．从榴莲脱落到速度减为零的过程中，重力的冲量大小为50 N·s D．在榴莲被缓冲的过程中，布袋对榴莲的平均作用力约为80 N 20．受台风影响，南京地区出现大风天气，风速最高，如图所示的广告立牌质量为，受风力的面积为且方向正对风向，已知空气的密度为，空气与广告牌接触后速度变为零，广告立牌与水平地面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，为保证立牌不会被大风吹走，则给立牌加的配重质量至少为（     ） A． B． C． D． 21．如图所示，小汽车驾驶室前面安装的新型装置，在车受到正面撞击时，装置中自动弹出一个气囊并瞬间充满气体。关于气囊的作用，下列说法正确的是（   ） A．气囊可减小驾乘人员的惯性 B．气囊可增大驾乘人员的惯性 C．气囊可增大驾乘人员受到的冲击力 D．气囊可减小驾乘人员受到的冲击力 【题型08】动量守恒定律的综合应用 22．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（     ） A．运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．A、B刚分离时，C球的速度为 C．C球第一次到达轻杆左侧的最高处与O点等高 D．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离 23．如图所示，质量为的滑块C套在光滑水平固定的杆上，质量为的小球A与滑块C用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度为。在光滑的水平面上放置了一个质量为的足够长的木板D，木板右端放置了一个质量为的物块B，物块与木板之间的动摩擦因数为，在距离长木板左侧处有一个固定挡板P。开始时轻绳处于竖直状态，使得小球A与物块B处于同一高度并恰好接触。现将滑块C向左移动一段距离，并使AC间的轻绳处于水平拉直状态，让小球A和滑块C同时静止释放，小球A摆到最低点时恰好与物块B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），之后二者没有再发生碰撞。木板D与固定挡板P之间的作用时间极短，且碰撞后速度大小不变、方向反向。忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．要使小球A摆到最低点时恰与物块B碰撞，滑块C应向左移动0.5m B．小球A与物块B碰撞后，物块B的速度大小 C．木板D运动的总路程 D．物块B与木板D间由于摩擦而产生的热量 24．如图所示，足够长的光滑水平面上有一个固定的光滑斜面，斜面末端与水平面平滑连接。物块B、C质量均为的右端固定一个自由伸长的轻弹簧，B、C分开一定的距离静止于水平面。物块A质量为，从距离地面高的地方静止释放。已知A、B分开后（A脱离弹簧），B、C发生碰撞并粘在一起。弹簧一直在弹性限度之内，重力加速度。则在整个过程中（　　） A．物块A最终损失的机械能为6J B．物块B获得的最大速度为 C．物块C的最终速度为 D．弹簧的最大弹性势能为 【题型09】简谐运动的基本特征和规律 25．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它经过平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是（　　） A．小球经过同一位置时，位移相同，加速度也一定相同 B．小球从B经O到A过程中，回复力先做负功后做正功 C．小球在平衡位置O时，加速度最大 D．小球向平衡位置O运动的过程中，小球的动能逐渐减小 26．某质点做简谐振动的位移一时间关系图像如图所示（为未知量）时刻该质点处于平衡位置，已知质点的振动周期为，振幅为A，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点的加速度最小 B．0时刻质点正在向最大位移处运动 C．质点的振动方程为 D． 27．图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度随时间变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能减小 D．从至，弹簧的弹性势能减小 【题型10】单摆 28．一天下午，小成的弟弟在家里用细线吊着小球做了一个简单的玩具，这让他想起自己在学校学到的“单摆”。小球用细线悬挂于O点，细线长为L，弟弟将小球拉至A处无初速度释放（摆角很小），在最低点时小成伸出手指卡在O点正下方处。已知重力加速度为g，弟弟好奇地发现每次小球摆到最高点的时间总是一致的，小成告诉弟弟这个摆的周期是（　　） A． B． C． D． 29．如图甲所示，一根轻杆和一根轻质细线组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，轻杆与悬挂轴垂直，摆线与轻杆的夹角θ=30°。其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为θ=30°，该杆线摆做简谐运动的位移—时间图像如图所示。，取重力加速度g取10m/s2。则（     ） A．P点时小球向远离平衡位置运动 B．该杆线摆的细线长约为 C．若小球带正电，加上竖直向下的匀强电场后系统周期变大 D．一个周期内小球的动量方向变化一次 30．物理实验小组设计了如图甲所示的单摆以验证单摆的周期公式，正式实验时却发现单摆做的是如图乙所示的水平圆锥摆运动，摆线与竖直方向夹角均为。为了实验准确性，小组成员又设计了如图丙所示的“双线摆”，已知所有小球质量相同，所有悬线长为，丙图两悬点间相距，金属小球半径为。下列说法正确的是（　　） A．因为单摆和圆锥摆的摆长相同，所以周期相同 B．双线摆在平行于纸面的竖直平面内做稳定的摆动 C．圆锥摆的周期为 D．双线摆的周期为 【题型11】波动图像和振动图像 31．一列沿x轴方向传播的简谐横波在t=2s时的部分波形如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，其平衡位置分别位于x=1cm、x=4cm处，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度大小为4cm/s C．该波与频率为4Hz的简谐横波相遇后会发生干涉现象 D．t=2.5s时，P、Q两质点的速度相同 32．图甲是沿轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，图乙是平衡位置在处的质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波波长为 B．该波沿轴正方向传播，传播速度为 C．后再经处的质点运动的路程为 D．后再经，质点在平衡位置沿轴负方向运动 33．图甲是一列简谐横波在某一时刻的波的图像，图乙是x＝2 m处的质点从该时刻开始计时的振动图像，a、b是介质中两个质点，下列说法正确的是（　　） A．质点a振动的周期为2 s B．这列波的波速是2 m/s C．这列波沿x轴负方向传播 D．0-7 s内质点b通过的路程是35 cm 【题型12】波的多解问题 34．如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，P、Q为波传播路径上相距24m的两个质点，P、Q两个质点的振动图像分别如图乙、丙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波一定从Q点向P点传播 B．t=0时刻，P、Q连线中点处的质点不可能处于平衡位置 C．t=1.5s时，P、Q两质点的位移不相同 D．该波的波速可能为2m/s 35．如图所示为沿x轴传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期大于，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的速度大小为 C．处质点的振动方程可能为 D．内，处质点通过的路程为 36．一列简谐横波沿x轴传播，在t=0时刻和t=2s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是（　　）| A．波长为10m B．周期可能为4.8s C．x=0的质点在0~2s内的路程一定为 D．若波沿x轴负向传播，传播速度最小为2.5m/s 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $