6.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 6.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 专项练习 ## 一、知识梳理 ### 1. 从不同方向看立体图形（三视图） - **主视图**：从正面看几何体得到的平面图形 - **左视图**：从左面看几何体得到的平面图形 - **俯视图**：从上面看几何体得到的平面图形 > 要点：看得见的棱画实线，看不见的棱画虚线；三视图都是**平面图形**。 ### 2. 立体图形的展开图 将立体图形的表面沿某些棱剪开，铺在同一个平面上，得到的平面图形就是展开图。 - 正方体展开图：一共**11种**，分四类：一四一型、一三二型、三三型、二二二型； ❗不能出现“田字形”、“凹字形”，这类不是正方体展开图。 - 圆柱展开图：两个相同的圆 + 一个长方形（侧面） - 圆锥展开图：一个圆（底面） + 一个扇形（侧面） - 棱柱展开图：两个相同的多边形（底面）+ 若干长方形（侧面） - 棱锥展开图：一个多边形（底面）+ 若干三角形（侧面） > 易错提醒 1. 三视图只是“看到的轮廓”，不是几何体本身； 2. 正方体展开图中，**相对面不相邻**； 3. 展开图是外表面剪开，拼接回去能复原成立体图形； 4. 圆锥侧面展开是扇形，不是半圆（只有特定圆锥才是半圆）。 ## 二、基础巩固（填空题） 1. 从正面看几何体得到的图形叫________；从左面看叫________；从上面看叫________。 2. 圆柱的展开图：侧面是________，两个底面是________。 3. 圆锥侧面展开图是________，底面是________。 4. 正方体的展开图不能出现________字形和________字形。 5. 一个正方体展开图中，相对的面一定不________。 6. 三棱柱的展开图由两个________形和三个________组成。 ## 三、判断题（对打√，错打×） 1. 三视图都是平面图形。（） 2. 圆锥侧面展开图是半圆。（） 3. “田”字形的平面图不能折成正方体。（） 4. 圆柱侧面展开一定是长方形。（沿高剪开）（） 5. 从不同方向观察同一个几何体，看到的图形一定不同。（） 6. 三棱锥展开图由4个三角形组成。（） ## 四、选择题 1. 正方体的展开图是（） A.田字形 B.凹字形 C.一四一型 D.以上都对 2. 圆柱沿高剪开，侧面展开图形是（） A.圆 B.扇形 C.长方形 D.三角形 3. 圆锥侧面展开图是（） A.圆 B.扇形 C.长方形 D.三角形 4. 下列几何体，从正面、左面、上面看，图形都相同的是（） A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.长方体 5. 一个几何体俯视图是圆，主视图是长方形，则几何体是（） A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.正方体 ## 五、简答题 1. 分别写出正方体、圆柱、圆锥的展开图组成。 2. 简述三视图的定义。 3. 判断下列平面图形能否折成正方体：①田字 ②一四一型 ③凹字。 ## 六、解答题 1. 一个几何体：从正面看是长方形，左面看是长方形，上面看是圆。说出几何体名称。 2. 如图（文字描述）正方体展开图：第一行1个正方形，第二行4个正方形，第三行1个正方形（一四一型），折叠后，和第一行那个正方形相对的是哪一个？ 3. 说出三棱锥展开图由哪些平面图形组成。 ## 七、能力提升 1. 用6个同样大小小正方体搭几何体，从上面看有3个并排正方形，从正面看有两层，底层3个，上层中间1个，画出三视图（文字描述）。 2. 一个正方体展开图，A面在前面，B面在上面，判断哪个面在后面、下面。 ## 八、参考答案 ### 一、基础巩固 1. 主视图；左视图；俯视图 2. 长方形；圆 3. 扇形；圆 4. 田；凹 5. 相邻 6. 三角；长方形 ### 二、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.√ ### 三、选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B ### 五、简答题 1. 正方体：6个正方形；圆柱：2个圆+1个长方形；圆锥：1个圆+1个扇形。 2. 主视图：从正面观察几何体得到的平面图形；左视图：从左面观察；俯视图：从上面观察。 3. ①不能；②能；③不能。 ### 六、解答题 1. 圆柱 2. 第三行的正方形和第一行正方形互为相对面。 3. 4个三角形（底面1个三角形，侧面3个三角形）。 ### 七、能力提升 1. 主视图：底层3个正方形，上层中间1个正方形； 左视图：底层1个正方形，上层1个正方形； 俯视图：横向并排3个正方形。 2. A相对的面在后面；B相对的面在下面。 ## 九、易错总结 1. 正方体11种展开图，记住**凹、田不能折正方体**； 2. 相对面：同行隔一个，异行隔一列； 3. 球的三视图全是圆；正方体三视图都是正方形； 4. 圆柱三视图：主、左是长方形，俯视图圆；圆锥主、左三角形，俯视图带圆心的圆； 5. 沿高剪开圆柱侧面才是长方形，斜剪是平行四边形。 下一课：**6.2 直线、射线、线段**，保持这套格式继续出题吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 6.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/14 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第六章 几何图形初步 1. 能直观认识立体图形的展开图，掌握研究立体图形的方法. 2. 通过观察与动手操作，经历和体验平面图形与立体图形相互转换的过程，建立空间观念. 重点：能画出基本几何体的三个方向的视图 和平面展开图. 难点：理解基本几何体的三视图和展开图. 素养目标 漫画“6”与“9” 思考：他们为什么会出现争执？ 引入新课 新课导入 立体图形 平面图形 从不同方向 说一说：下面右边的照片是从什么方向拍的. 从右面看 从左面看 从上面看 从前面看 在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形．下图是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它。 探究新知 例1：分别画出下面几何体的从前面、左面、上面看到的图形. 从左面看 从上面看 从前面看 圆柱 探究新知 例1：分别画出下面几何体的从前面、左面、上面看到的图形. 从左面看 从上面看 从前面看 圆锥 探究新知 例1：分别画出下面几何体的从前面、左面、上面看到的图形. 从左面看 从上面看 从前面看 三棱柱 探究新知 例1：分别画出下面几何体的从前面、左面、上面看到的图形. 从左面看 从上面看 从前面看 四棱锥 探究新知 从不同方向观察立体图形的技巧 1.从正面看立体图形时，可以想象为：将立体图形从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内． 2.从左面看立体图形时，可以想象为：将立体图形从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内． 3.从上面看立体图形时，可以想象为：将立体图形从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内． 探究新知 例2：下图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 从前面看 从左面看 从上面看 解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示。 探究新知 前面看和左面看高要对齐， 前面看和上面看长要对正， 左面看和上面看宽要相等． 从左面看 从前面看 从上面看 观察：它们的长、宽、高有什么特点？ 探究新知 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 探究新知 要设计、制作一个长方体形状的墨水瓶包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张。 操作：自己动手把一个粉笔盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成，再把展开的纸板复原为粉笔盒，体会粉笔盒与它的展开图的关系。 探究新知 欣赏：部分立体图形的展开过程 长 方 体 的 展 开 图 探究新知 圆 柱 的 展 开 图 欣赏：部分立体图形的展开过程 探究新知 三 棱 柱 的 展 开 图 欣赏：部分立体图形的展开过程 探究新知 圆 锥 的 展 开 图 欣赏：部分立体图形的展开过程 探究新知 探究：你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下图是一些立体图形的展 开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下 来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同。 探究新知 正方体 圆柱体 长方体 三棱柱 圆锥 探究新知 欣赏：部分立体图形的围成过程. 五棱柱 圆柱 三棱柱 探究新知 1. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下 列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞 的是 ( ) B 当堂检测 2. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从 正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些 相同的小正方体的个数是 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7 B 当堂检测 3. 如图是一个立方体纸盒的展开图，已知展开图沿 虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反 数，则 a = ，b = ，c = . －2 －7 1 c 7 -1 b a 2 当堂检测 知识点1 从不同方向看立体图形 1.如图所示的圆柱体从前面看得到的图形是( ) D A. B. C. D. 举一反三 25 5.［2024东营中考］某立体图形从上面看到的平面图形如图所示，下列 几何图形（箭头所示为前面）从上面看到的平面图形与其相同的是 ( ) C A. B. C. D. 举一反三 26 6.［教材练习 变式］图②中的三幅图分别是从哪个方向看图①中 的六棱柱得到的？分别填在相应的横线上. 从上面看 从左面看 从前面看 举一反三 27 知识点2 立体图形的展开图 7.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是( ) D A. B. C. D. 举一反三 28 8.下列图形中，是圆柱表面展开图的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 29 （第9题） 9.［2024扬州中考］如图是某立体图形的表面展开后得到的 平面图形，则该几何体是( ) C A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 举一反三 30 课堂小结 常见几何体的展开图： 圆锥 四棱锥 长方体 三棱柱 三棱锥 三棱柱 正方体 圆柱 这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形及常见几何体的展开图，谈一谈自己有哪些学习成果. 谢谢观看 THANKS $