天津市第二中学2026-2027学年高三上学期第一次月考 数学试卷

2026-2027（一)天津二中高三年级第一次月考 数学学科试卷 一、选择题（每题5分，共45分） 1、已知集合A=(x|y=log2(2-x)},B={yly=x2+1},则A∩B=() A、[1,+∞) B、(-o0,2) C、[1,2) D、(1,2) 2、已知a,b∈R,则|a卜b”是“ab|”的() A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 飞、函数了)=4的图象大致为 以。，。. 4、下列说法正确的是( A、回归分析中，决定系数越小，说明残差平方和越小，拟合效果越好 B、线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C、己知随机变量5~B(4,为)，则E(35-2)=1 D、已知随机变量X~N(2,σ2)，P(X<4)=0.8,则P(0<X<2)=0.2 5、设m,n是两条不同的直线，a,月，y是三个不同的平面，给出下列命题： ①若a⊥y,a⊥B,则y∥B;②若m⊥a,a⊥B,则ml∥B: ③若m⊥n,ml/a,则n⊥a； ④若a⊥B,ax∩B=n,m⊥n,则m⊥B 其中真命题的个数是() A、0 B、1C、2D、3 高三（数学）第1页共4页 6、已知正项等比数列(a}的前n项和为Sn,若a=1,S6=5S4-4S2,则S4=（） A、5 B、 8 C、15 D、40 8 7、若0<a<b<1,则下列结论中不正确的是() A. a+1,a b+1b B.25-log b>24-loga C.(cosa)a>(cosb)a D.n<sina-sinb 8、已知x>0,y>0,x2+3y=1,则7x+3y的最小值是() A、√6 B、2W5C、2W6 D、2万 9、已知函数)=2c08(@x+0)（0>0,lp水受)的部分图象如图所示，则满足条件 【0)-f(-7乐f)-1经引>0的最小正整数x为( A、1 B、2C、3D、4 二、填空题（每题5分，共30分） 10、i是虚数单位，复数(1-2i)(2+i)的虚部为 11、已知x- 展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项 2 是 12、己知直线4：x-2y+3=0,2:2x-y-3=0,若圆C的圆心在x轴的正半轴上，且 与直线1,2都相切，则圆C的标准方程为 13、某校美术社团在校园文化节期间制作了“金面具”、“青铜立人像”、“青铜太阳形器” 3枚三星堆文物图案印章，并为每位学生随机选择1枚盖章留念，则学生甲得到“金面具” 图案的概率为 ；学生甲、乙、丙三人中至少有一人得到“青铜太阳形器”图案的条 件下，恰有一人得到“青铜太阳形器”图案的概率为 高三（数学）第2页共4页 14、设RB…P26是半径为1的圆0内接正2026边形，M是圆0上的动点， 则BB+PR+乃P+…+Bo2sPom6-RM的取值范围为 M+ME2+M厉2++MBw6的值为 -2 15、已知f(x)= ∫am2-l,x≤a,若方程f=7有3个实数解，则实数a的取值范围 In(x-a),x>a 是 若x∈[0，+o),都有f(x)≥f(O),则实数a的取值范围是 三、解答题（共75分） 16、在△ABC中，角，B,C所对的边分别为a,b,c,己知(a+b+c)b+c-a)=bc, 3csin B=bsin A (I).求角A: (Ⅱ)求cos(2A+C)的值； (Ⅲ)若a=3,求△ABC的面积， 17、已知函数f(x)=4 sinxcos(x+(xeR) (I)求函数f(x)的单调诚区间和f(x)图象的对称中心坐标； (Ⅱ)将函数f(x)图象上每个点的横坐标变为原来的二（ω>0）倍，得到函数g(x)的图 象，再将函数g(x)的图象向上平移1个单位，得到函数h(x)图象，若函数h(x)在(O,π)上 恰有2个极值点和2个零点，求ω的取值范围 高三（数学）第3页共4页 18、在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,ABI∥DC, AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点 （I)证明：BE⊥平面PCD: (Ⅱ)求平面PCD与平面PBD夹角的正弦值： (Ⅲ)三棱锥E一PBD的体积. 19、已知函数f闭)=5+cosx,x∈0,2，令h=f0x)-sinx-1-5, 其中0<t<1. (I)求函数f(x)在x=π处的切线方程： (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间： (Ⅲ)求函数h(x)在(O,π)上的极值点个数， 20、己知函数f(x)=m(x-马-lnx,meR. (I)若f(x)在定义域上单调递增，求m的取值范围： （Ⅱ)若y=fy有两个极值点ab,证明：f@)+f+fa+b)<3-h2: ()若m=0,关于x的方程)作n在+o)上有两个不同的实数根 ,2(>),证明：-立<. n 高三（数学）第4页共4页