四川省绵阳中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

绵阳中学2025级高二上期第一学月月考 数学试题 命题人：吴川审题人：刘卫民刘航 一、单选题（每题5分，共40分） 1.点P(2,3,4)在平面x0z的射影的坐标是() A.(0,3,4) B.(2,0,4) C.(2,3,0) D.(0,-3,-4) 2.已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器进行模拟实验产生1、5之间的整数随 机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，由于有2台这样的设备，所以每2个随机数为 一组，代表两台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 4145315322341525421443411343122331233544 据此估计一年内这2台设备都不需要维修的概率为() A.0.4 B.0.6 C.0.64 D.0.8 3.若ā=(0,1,1)，b=(1,0,0),c=(1,y,1)不能构成空间向量的一个基底，则y=（) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.假设P(4)=0.6,P(AB)=0.3,且A与B相互独立，则P(4UB)=（) A.0.9 0.B.0.8 C.0.7 D.0.6 5.在空间四边形OABC中，已知点从、N分别是OA、BC的中点，且AO=a,AB=五，AC=c,用向量 ab、c表示向量MN正确的是() A.M-+之 B.MN--1d.+6.+c 2 2 C.不-a- D.-+ 6.一组递增数据，x2,为，x4,的平均数为1，方差为4，极差为6，若y=2x+1(1=L,2,3,4,5), 则() A.,2,,y4的极差为6 B.,2,y3,y4,乃3的方差为16 C.,x,为，x4,的上四分位数为 D.,2,3,y4,y的平均数为2 7.已知四面体ABCD中三组相对棱的中点间的距离都相等，下列说法错误的是() A.四面体ABCD一定为正四面体 B.这6个中点的连线构成的多面体一定为八面体 C.这三组相对棱的中点的连线交于一点 D.四面体ABCD三组相对的棱两两垂直 8.有三角形ABC,对于其三边AB、BC、CA,按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币：如硬币正 面朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去，最后，以A为起点沿着尚未擦去的边出发， 可以到达C点的概率为() 7 A.2 B.16 8 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4，连续抛掷这个正四面体 木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次朝下的数字为2或3”， 事件B为“两次朝下的数字积为偶数”，则下列结论正确的是（) A.P(0=, B.事件A与事件B相互独立 C.事件A与事件B互斥 D.P(AUB)= 第1页共4页 10.对于空间一点O,下列命题中正确的是() A.若O-OA-OB+OC,则P,A,B,C四点共面 B.若PA=2PB-PC,则P,A,B,C四点共面 C.若O示-；OA+O成，则P,A,B三点共线 D.若OP-OA+2AB,则P是线段AB的中点 11.已知x,为，：，x4,都是互不相同的自然数，且这组数据的平均数为7，下列结论正确 的是() A,这组数据最多有4个数据小于7 B,这组数据最多有4个数据大于7 C.若这组数据的方差为2，则x+x号+x+x子+x号=255 D.若这组数据的标准差为2，则这组数据的极差为6 三、填空题（每题5分，共15分） 12.七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，小梅已经知道 了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的·（请从“中位 数，众数，平均数，极差”选一个合适的填空) 13.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每 人都已投球2次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为子，乙每次投篮投中的概率为，且各 次投篮互不影响，则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为 14.如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上 底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点，若下 底面正方形边长为2，该几何体的高为2，则该几何体外接球的表面积为 四、解答题（本大题5小题，共77分） 15.（13分)如图，在长方体ABCD-AB1CD1中，AB=3,AD=AA1=2,点E在AB上，且 AE=1. (I)求点E到直线AC的距离： (2)求三棱锥B,-AEC的体积. 第2页共4页 16.(15分)为了调查某市居民对AI的了解情况，随机选取100名市民参加有奖考核，将考核 的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80) [80,90),[90,100),得到如图所示的频率分布直方图. 个频率/组距 (1)在考核成绩为[60,70)，[70,80)，[80,90)的市民中，用分层抽样 0.025 的方法抽取15人调查反馈，则考核成绩在[70,80)中的市民应抽取0.020 多少人？ (2)若已知样本中考核成绩为[50,60)的市民的乎均成绩是56，方差0.010 0.005 是5，考核成绩为[70,80)的市民的平均成绩为76，方差是8，求这 两组市民整体的平均成绩和方差， 0405060708090100分数 17.(15分)如图，在三棱锥P-ABC中，若AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=∠BAP=60°，点D 为棱Bc上一点，且P历=（丽+PC),M=2MD,且PM=1. (1)求AP的棱长： (2)若△APM为等腰三角形，求异面直线PM与AC的夹角. 第3页共4页 18.(17分)某平台推出答题赢会员活动，共设置3道独立题目，每位用户可自主安排答题顺序 规则如下：连续答对2题可获得7天会员：连续答对3题可获得30天会员；其余情况均不获得 会员.已知甲答对题1的概率为了，答对题2的概率为}，答对题3的概率为p0<刀<，各愿 答对与否相互独立， 2,且甲按题1→题2题3的顺序答题，求甲获得30天会员的 (2)若=？，且第一次答题2，则要使甲获得会员的概率最大，应如何安排其他两次答题顺序？ (3)若在答题中，仅当题1位于中间的顺序时，甲获得会员的概率最大，求P的取值范围， 19.(17分)如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，△ABD为底面圆 O的内接正三角形，且边长为V5,点E在母线PC上，且AE=V5,CE=1. (I)求证：PO∥平面BDE; (2)求证：平面BED⊥平面ABD: (3)若点M为线段PO上的动点，当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大 时，求此时平面ABM与平面ABE的夹角的余弦值. 第4页共4页