☆生活中的负数（认识负数）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学六年级上册（新教材）

☆生活中的负数（认识负数）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、负数的产生与意义 1. 产生背景：生活中存在大量具有相反意义的量，比如零上温度与零下温度、收入与支出、上升与下降、向东与向西，仅用正数无法清晰区分两种相反的状态，因此产生了负数。 2. 相反意义的量：两种意义完全对立的量，我们可以规定其中一种为正，和它意义相反的另一种就为负。 　　● 常见相反意义组合：零上↔零下、收入↔支出、上升↔下降、盈利↔亏损、地上↔地下、东↔西、南↔北 二、正数与负数的概念 1. 正数：像+20、8844、、0.5这样大于0的数叫做正数。正数前面的"+"号可以省略不写，例如+20也可以写成20。 2. 负数：像-20、-155、-0.3、这样小于0的数叫做负数。负数前面的"-"号不能省略。 3. 0的特殊性：0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点，对应事物的"基准状态"。 三、正负数的读写 1. 读法： 　　● 正数："+"读作"正"，后面是几就读作正几；省略"+"的正数直接读数。例如：+7读作正七，7读作七。 　　● 负数："-"读作"负"，后面是几就读作负几。例如：-5读作负五。 2. 写法： 　　● 正数：先写"+"再写数，也可以省略"+"直接写数。 　　● 负数：先写"-"再写数，"-"必须书写，不能遗漏。 四、生活中常见的负数应用 1. 温度表示：以0℃为基准，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。例如：零上15℃记作15℃，零下3℃记作-3℃。 2. 海拔高度：以海平面的平均高度为0米，高于海平面用正数表示，低于海平面用负数表示。例如：珠穆朗玛峰海拔约+8848.86米，吐鲁番盆地海拔约-154米。 3. 收支问题：收入、存入用正数表示，支出、取出用负数表示。例如：工资收入5000元记作+5000元，购物支出300元记作-300元。 4. 楼层问题：以地面为分界，地上楼层用正数表示，地下楼层用负数表示。例如：地上5层记作5层，地下2层记作-2层。 5. 方向与路程：规定一个方向为正，相反方向为负。例如：向东走40米记作+40米，向西走25米记作-25米。 五、正负数的大小比较 1. 基本规则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 2. 负数比较：两个负数比较，负号后面的数字越大，这个负数反而越小。例如：-8 ＜ -3。 3. 数轴辅助：在数轴上，0的左边是负数，右边是正数；从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，右边的数永远比左边的数大。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：相反意义量表示法——基准正负法 【解题思路】 用正负数表示相反意义的量，核心是先确定基准（对应0点），再按照约定或题目规定确定正方向，相反方向即为负方向，最后对应数值写出带符号的数。 【操作步骤】 第一步：找基准——找出题目中作为标准的量，对应数学中的0点； 第二步：定正负——根据生活常规或题目规定，确定哪种意义为正，相反意义为负； 第三步：写数对——根据具体数值，带上对应正负符号。 【易错提升】 ● 易错点1：基准找错。例如温度以10℃为基准判断正负。 　　→ 规避技巧：题目中"记作0""以…为标准"的量就是基准，严格按题意确定。 ● 易错点2：正负方向搞反。例如把支出记作正、收入记作负。 　　→ 规避技巧：牢记常规约定：零上、收入、上升、增加、地上为正；零下、支出、下降、减少、地下为负。 ● 易错点3：认为不带"+"的数不是正数。 　　→ 规避技巧：正数的"+"可以省略，除了0和负数，其余不带符号的数都是正数。 方法点拨2：生活场景负数转化法——对应建模法 【解题思路】 解决生活中的负数问题，本质是把实际生活场景转化为数学中的正负数模型，关键是找准每个场景的"0基准"，再将实际状态与正负数一一对应。 【操作步骤】 第一步：识别场景类型（温度、海拔、收支、楼层、方向等）； 第二步：确定该场景通用的0基准； 第三步：高于/多于基准→正数，低于/少于基准→负数，对应写出数值。 【易错提升】 ● 易错点1：海拔问题混淆基准，误以为以陆地地面为0米。 　　→ 规避技巧：海拔统一以海平面为0米基准，与陆地高低无关。 ● 易错点2：温差计算直接用大数减小数，忽略负号导致结果错误。 　　→ 规避技巧：零上与零下的温差 = 零上温度 + 零下温度的绝对值，例如10℃与-2℃的温差是10+2=12℃。 ● 易错点3：楼层计算忽略没有0层的实际情况。 　　→ 规避技巧：日常楼层没有0层，地上1层到地下1层只下降1层，计算时注意调整。 方法点拨3：正负数大小比较法——数轴定位法 【解题思路】 比较正负数大小，借助数轴最直观且不易出错。数轴上越往右数值越大，越往左数值越小。正数都在0右侧，负数都在0左侧。 【操作步骤】 第一步：画直线，确定0点的位置； 第二步：正数在0右侧依次标注，负数在0左侧依次标注； 第三步：根据点的左右位置判断大小，右边的数 ＞ 左边的数。 【易错提升】 ● 易错点1：负数比较大小，数字大的数就大。例如误以为-10 ＞ -2。 　　→ 规避技巧：结合数轴思考，-10在-2的左边，左边数更小，所以-10 ＜ -2。 ● 易错点2：认为0是正数，或者认为0是最小的数。 　　→ 规避技巧：0既不是正数也不是负数；所有负数都比0小，所以0不是最小的数。 【第三部分】考点讲练 考点一：正负数的概念与读写 考查重点：理解正负数的意义，掌握正负数的读写方法，能正确区分正数、负数和0。 【典例精讲】 题目：把下面各数填入相应的圈里。 +9、-12、0、、-1.5、100、、+3.6 正数　　负数 【分析】 根据正负数的定义判断：大于0的数是正数（带"+"或不带符号，0除外）；小于0的数是负数（带"-"）；0既不是正数也不是负数。 【详解】 正数：大于0，包括+9、、100、+3.6； 负数：小于0，包括-12、-1.5、； 0既不属于正数也不属于负数。 【答案】 正数：+9、、100、+3.6 负数：-12、-1.5、 【变式训练】 题目：读写下面各数。 （1）+25 读作：________ （2）-0.75 读作：________ （3）负七分之三 写作：________ （4）正四十八点二 写作：________ 【分析】 正负数读法：先读符号，再读数字；写法：先写符号，再写数字。正数的"+"可写可不写，负数的"-"必须写。 【详解】 （1）+25 读作：正二十五 （2）-0.75 读作：负零点七五 （3）负七分之三 写作： （4）正四十八点二 写作：+48.2（或48.2） 【答案】（1）正二十五；（2）负零点七五；（3）；（4）+48.2（或48.2） 考点二：生活中的负数表示 考查重点：能在温度、海拔、收支、方向等生活场景中，用正负数正确表示对应的量。 【典例精讲】 题目：用正负数表示下面的量。 （1）零上18℃记作（ ）℃，零下9℃记作（ ）℃。 （2）如果存入银行3000元记作+3000元，那么取出1200元记作（ ）元。 （3）以海平面为基准，泰山主峰高于海平面1545米，记作（ ）米；马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米，记作（ ）米。 【分析】 本题考查生活中常见场景的正负数表示。零上、存入、高于海平面都按常规规定为正，零下、取出、低于海平面为负。 【详解】 （1）零上为正，零上18℃记作+18℃（或18℃）；零下为负，零下9℃记作-9℃。 （2）存入为正，取出为负，取出1200元记作-1200元。 （3）高于海平面为正，泰山记作+1545米（或1545米）；低于海平面为负，马里亚纳海沟记作-11034米。 【答案】（1）+18（或18），-9；（2）-1200；（3）+1545（或1545），-11034 【变式训练】 题目：如果向北走60米记作+60米，那么-40米表示（ ）； 如果水位上升0.5米记作+0.5米，那么-0.3米表示（ ）。 【分析】 规定向北为正，相反方向南就是负；规定上升为正，相反方向下降就是负。 【详解】 -40米与+60米意义相反，向北为正，向南为负，所以-40米表示向南走40米； -0.3米与+0.5米意义相反，上升为正，下降为负，所以-0.3米表示水位下降0.3米。 【答案】向南走40米；水位下降0.3米 考点三：正负数的大小比较 考查重点：掌握正负数大小比较的规则，能正确比较正数、0、负数之间的大小。 【典例精讲】 题目：在○里填上"＞""＜"或"＝"。 -7 ○ 0　　12 ○ -12　　-4 ○ -9　　+5 ○ 5 【分析】 根据正负数大小比较规律：正数＞0＞负数；两个负数比较，负号后的数字越大，负数越小；正数的正号省略不改变大小。 【详解】 -7是负数，负数小于0，所以-7 ＜ 0； 12是正数，-12是负数，正数大于负数，所以12 ＞ -12； -4和-9都是负数，4＜9，所以-4 ＞ -9； +5的正号可以省略，+5=5，所以+5 ＝ 5。 【答案】＜；＞；＞；＝ 【变式训练】 题目：把下面各数按从小到大的顺序排列。 -3、2、-0.5、0、+4、-2.5 【分析】 先区分负数、0、正数三类，负数都小于0，正数都大于0；负数部分按数字从大到小排列，对应的负数从小到大。 【详解】 负数有：-3、-0.5、-2.5，从小到大排列：-3 ＜ -2.5 ＜ -0.5 接着是0 正数有：2、+4，从小到大排列：2 ＜ +4 整体从小到大：-3 ＜ -2.5 ＜ -0.5 ＜ 0 ＜ 2 ＜ +4 【答案】-3 ＜ -2.5 ＜ -0.5 ＜ 0 ＜ 2 ＜ +4 考点四：正负数的简单实际应用 考查重点：运用正负数的意义解决生活中的简单计算问题，如温差、高度差、位置变化等。 【典例精讲】 题目：某地某天的最低气温是-3℃，最高气温是7℃，这天的温差是多少摄氏度？ 【分析】 求温差就是求最高气温与最低气温的差。最低气温是零下3℃，最高气温是零上7℃，可以分段计算：从-3℃到0℃差3℃，从0℃到7℃差7℃，总和就是温差。 【详解】 方法一：分段计算 从-3℃到0℃：相差3℃ 从0℃到7℃：相差7℃ 总温差：3+7=10（℃） 方法二：列式计算 7 - (-3) = 7 + 3 = 10（℃） 答：这天的温差是10摄氏度。 【答案】10℃ 【变式训练】 题目：一艘潜水艇在海面下50米处，位置记作-50米。如果它上浮15米，那么它现在的位置记作多少米？ 【分析】 上浮15米就是位置比原来高15米，在原来-50米的基础上加15米，计算结果就是现在的位置。 【详解】 -50 + 15 = -35（米） 答：它现在的位置记作-35米。 【答案】-35米 【第四部分】专项提升练习 1．下面的数与0最接近的一个数是（    ）。 A．﹣5 B．﹣2 C．﹢3 D．﹣1 【答案】D 【分析】在数轴上，正数在0右边，负数在0左边。哪个数离0最近，这个数就与0最接近。 【详解】 如图： A．﹣5，﹣5和0相距5格； B．﹣2 ，﹣2和0相距2格； C．﹢3 ，﹢3和0相距3格； D．﹣1，﹣1和0相距1格； 1＜2＜3＜5，所以与0最接近的一个数是﹣1。 2．在﹣13，﹢3.5，0，109，﹣28，3，﹣0.7中，一共有（    ）个正数。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】正数是大于0的数，0既不是正数也不是负数，前面带“﹣”的数是负数，逐个判断计数即可。 【详解】﹣13是负数，不是正数； ﹢3.5大于0，是正数； 0既不是正数也不是负数； 109大于0，是正数； ﹣28是负数，不是正数； 3大于0，是正数； ﹣0.7是负数，不是正数。 所以正数一共有3个。 3．在﹢6、0、4.5、﹣100、﹣中不是正数的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】大于0的数是正数，0既不是正数也不是负数，所有负数都不是正数，负数的前边都带符号，统计符合“不是正数”的数的数量即可。 【详解】给出的数中，不是正数的有0、﹣100、﹣，共3个。 4．根据《九章算术》的规则，正数的十位用横式算筹、个位用纵式算筹表示，负数则相反（即十位用纵式、个位用横式）。例如“”表示﹢32，那么“”表示﹣23。按照这一规则，下列表示“﹣13”正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目规定：正数的十位用横式算筹、个位用纵式算筹；负数则相反（即十位用纵式算筹、个位用横式算筹），数位上的数字是几，就有几个对应方向的杠。据此确定“﹣13”的数位及算筹形式。 【详解】 “﹣13”是负数，包含十位和个位。负数的十位用纵式算筹，1的纵式算筹为“”；负数的个位用横式算筹，3的横式算筹为“”。将十位和个位的算筹组合，得到“﹣13”的算筹是“”。 5．如下图，直线上有甲、乙、丙、丁四个点，（    ）点表示﹣1.5。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】直线上，0的右边是正数，越往右，数越大，正数＞0；0的左边是负数，越往左，数越小，负数＜0；﹣1.5应在0的左边。3的一半是1.5，所以0和﹣3的中点处为﹣1.5，据此选择。 【详解】3÷2＝1.5 观察图可得，0和﹣3的中点为乙点，即乙点表示﹣1.5。 6．下图中能正确表示正数、负数和0之间的关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】大于的数叫做正数。小于的数叫做负数。既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。因此，正数、负数和是三个互不重叠、互不包含的独立部分。据此判断。 【详解】A．表示同时属于正数和负数，错误。 B．把一个整体分成三个互不重叠的部分，分别对应正数、负数、，符合三者的关系，正确。 C．表示属于负数，错误。 D．表示属于正数，错误。 7．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图。根据这种表示方法，图①表示的是﹢1和﹣2，图②表示的是（    ）。 A．﹢3和﹢5 B．﹣3和﹣5 C．﹣3和﹢5 D．﹢3和﹣5 【答案】D 【分析】小棍正放表示正数，斜放表示负数，观察图①，正放的有1根，就是﹢1，斜放的有2根，就是﹣2；由此可知，正放的有几根，就是正几，斜放的有几根，就是负几。 【详解】观察图②，正放的有3根，所以是﹢3，斜放的有5根，所以是﹣5。 8．在直线上用( )个数表示点的位置；在平面内用( )个数表示点的位置。 【答案】 一 两 【分析】直线是一维空间，每一个点都唯一对应一个数，仅用1个数就可以确定直线上的点的位置；平面是二维空间，需要分别用1个数表示横向的位置、1个数表示纵向的位置，总共需要2个数才能确定平面内的点的位置。 【详解】在直线上用一个数表示点的位置；在平面内用两个数表示点的位置。 9．有一个数列：1、﹣1、﹣1、2、﹣2、﹣2、3、﹣3、﹣3……，根据规律，前100个数中有( )个负数，( )个正数。 【答案】 66 34 【分析】通过观察原题可知，这组数的排列规律是：正数、负数、负数、正数、负数、负数、正数、负数、负数……即一组有3个数，第一个数是正数，第二个数和第三个数是负数。用……1，即可以得到33组这样的数列，每一组有2个负数，用求出一共有多少个负数。最后余下的那个是正数，则用求出一共有多少个正数。 【详解】……1 负数的个数： （个） 正数的个数： （个） 10．如果海平面的高度记为0米，潜水艇在海平面以下50米处，记作( )米；如果小明向东走100米记作﹢100米，那么﹣60米表示他向( )走了60米。 【答案】 ﹣50 西 【分析】正数和负数用来表示具有相反意义的量。在海平面高度问题中，通常规定海平面为0米，高于海平面记为正，低于海平面记为负；在方向问题中，若规定向东为正，则向西为负。 【详解】如果海平面的高度记为0米，潜水艇在海平面以下50米处，记作﹣50米；如果小明向东走100米记作﹢100米，那么﹣60米表示他向西走了60米。 11．在下面的数轴上，点A表示的数是( )，点B用小数表示是( )，点C用分数表示是( )。 【答案】 ﹣2 ﹣0.25 【分析】先确定数轴细分规格，相邻整数之间平均分成4小段，每小段代表0.25，依据点相对整数刻度的偏移方向和格数推算对应数值。 【详解】点A在整数﹣1左侧1个完整单位长度处，对应数值为﹣2； 点B在0向左1个小格处，0到﹣1之间，有4个小格，每个小格代表0.25，点B表示为﹣0.25 点C在3向右2个小格处，将一大格平均分成3份，每份为，点C占了2份，即为，加上前面的3，点C表示为 12．（如图）小蚂蚁在A点，A点用分数表示为( )。小蚂蚁从A点向左爬( )个，就可以到达﹣1处。 【答案】 1/ 13 【分析】由图可知，1到2之间被平均分成了5份，每一份代表，A点在1右侧第3份的位置，表示1＋，也就是。从到0，需要爬8个，从0到﹣1，需要爬5个，两段相加，8＋5＝13，即总共需要爬13个。 【详解】小蚂蚁在A点，A点用分数表示为1＋＝。小蚂蚁从A点向左爬8＋5＝13个，就可以到达﹣1处。 13．淘气和美国网友交流天气时，看到对方发来的手机截图显示气温是“41”，但对方却说室外很冷，淘气对此感到疑惑。请通过计算向淘气解释原因。 美国用的温度单位是华氏度（℉）。 而我们用的是摄氏度（    ）。 华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32 【答案】℃； 摄氏温度＝（41－32）÷1.8 ＝9÷1.8 ＝5（摄氏度） 5℃的气温比较冷，所以对方说室外很冷。 【分析】美国手机显示的41使用华氏度。华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32；由此可得摄氏温度＝（华氏温度－32）÷1.8。把41代入公式即可。 【详解】美国用的温度单位是华氏度（℉）。 而我们用的是摄氏度（℃）。 摄氏温度＝（41－32）÷1.8 ＝9÷1.8 ＝5（摄氏度） 答：5℃的气温比较冷，所以对方说室外很冷。 14．世界上最大的立体造型温度计是我国吐鲁番火焰山的“金箍棒”，聪聪一家刚到火焰山时，“金箍棒”显示的温度是38.7摄氏度，他们离开时，温度是46.2摄氏度，这段时间里，火焰山的温度上升了多少摄氏度？ 【答案】 7.5摄氏度 【分析】求温度上升了多少摄氏度，即求两个温度值的差。根据减法的意义，用离开时的温度减去刚到时的温度。计算时依据小数减法的计算法则：小数点对齐，相同数位对齐，从低位减起进行计算。 【详解】46.2－38.7＝7.5（摄氏度） 答：这段时间里，火焰山的温度上升了 7.5摄氏度。 15． (1)根据上面的统计表绘制折线统计图。 (2)两个城市( )月的温差最大，相差( )摄氏度。 (3)甲市上半年最高温度是( )摄氏度。乙市上半年最低温度是( )摄氏度。 【答案】(1)见详解 (2) 2 31 (3) 28 5 【分析】（1）画复式折线统计图的方法： 先描点，找到对应位置，然后甲市用实线连接，乙市用虚线连接。 （2）用“大数减小数”的方法，逐月计算甲乙两市气温差，对比找出温差最大的月份和差值，如果是负数，就把0以上的部分和0以下的部分相加； （3）分别找出甲市上半年气温最大是几、乙市上半年气温最小是几。 【详解】（1） （2）1月：5＋18＝23（摄氏度） 2月：16＋15＝31（摄氏度） 3月：20－0＝20（摄氏度） 4月：25－10＝15（摄氏度） 5月：30－24＝6（摄氏度） 6月：35－28＝7（摄氏度） 对比可得：两个城市2月的温差最大，相差31摄氏度。 （3）甲市气温：﹣18、﹣15、0、10、24、28 最高温度是28摄氏度。 乙市气温：5、16、20、25、30、35 最低温度是5摄氏度。 16．科学社团：某一天天气预报中几个城市的最低气温，请你帮忙整理在表格中。 城市 北京 长春 青岛 上海 天津 最低温度（℃） 零下5 0 最低温度（℃） （用正、负数表示） ﹣8 0 5 ﹣2 通过观察发现：这一天（    ）城市的气温最低，气温最高城市比最低城市相差（    ）℃。 【答案】表格见详解 长春；13 【分析】首先根据表格中提供的文字描述或正负数形式，统一写出各个城市的最低气温。正数表示零上温度，负数表示零下温度，0表示0℃。 根据正数、0和负数的大小比较方法，找出气温最低和最高的城市。 计算最高气温与最低气温的温差，温差即为最高温度到0℃的距离加上最低温度到0℃的距离。 【详解】填表如下： 城市 北京 长春 青岛 上海 天津 最低温度（℃） 零下5 零下8 0 零上5 零下2 最低温度（℃） （用正、负数表示） －5 ﹣8 0 5 ﹣2 ﹣8℃＜－5℃＜﹣2℃＜0℃＜5℃ 最高气温是5℃，最低气温是－8℃。 这一天长春城市的气温最低。 5℃比0℃高5℃，－8℃比0℃低8℃； 所以气温最高城市比最低城市相差：5＋8＝13（℃） 17．写出A、B、C三点表示的数，并在直线上标出和2.5。 【答案】见详解 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线，右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3……，第四个单位是点C的位置，从原点向左每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3……，第三个单位就是点A的位置；第五个单位就是点B的位置； 把原点左边第一个单位长度平均分成2份，每份，在此标记出即可；从原点往右数第3单位长度平均分成2份，在此标记出2.5即可。 【详解】 18．在数轴上表示下面各数，并用“＞”连接起来。 【答案】 图见详解； ﹢3.5＞＞＞﹣0.5＞﹣2＞ 【分析】根据数轴上的点与数是一一对应的关系，0左边的数是负数，0右边的数是正数，再根据分数和小数的意义，即可在数轴上表示各数；数轴上的数比较大小的方法，在数轴上的数从左到右依次变大，据此解答。 【详解】依次在数轴上表示各数，如图： ﹢3.5＞＞＞﹣0.5＞﹣2＞ 19．下表是天气预报给出的我国部分城市某日的最高气温。 北京 沈阳 南京 重庆 武汉 ﹣15℃ ﹣25℃ ﹣10℃ 6℃ 3℃ （1）北京与沈阳哪个城市的温度高？ （2）把北京、沈阳、南京、重庆、武汉的温度按照从低到高的顺序排列起来。 （3）北京气温比武汉气温低多少度？ 【答案】（1）北京 （2）﹣25℃＜﹣15℃＜﹣10℃＜3℃＜6℃ （3）18℃ 【分析】（1）比较北京和沈阳两个城市的温度大小。 （2）任何一个负数都比正数小，负数比较大小时，数值大的反而越小，数值小的反而越大。据此将各个城市的温度按照从低到高的顺序排列起来。 （3）北京温度比0℃低15℃，武汉温度比0℃高3℃，则北京气温比武汉气温低18℃。 【详解】（1）﹣15℃＞﹣25℃ 答：北京的温度高。 （2）﹣25℃＜﹣15℃＜﹣10℃＜3℃＜6℃。 （3）15＋3＝18（℃） 答：北京气温比武汉气温低18℃。 【点睛】本题考查正负数比较大小的方法，需熟练掌握。 20．直线上有AB两点，它们之间的距离是2，点A与0之间的距离是3。点AB表示的数可能是哪些？（画图试试吧） 【答案】当点A表示3时，点B表示的数是1或者5；当点A表示﹣3时，点B表示的数是﹣5或﹣1； 画图：见详解 【分析】点A与0之间的距离是3，则点A表示的数可能是3，也可能是﹣3；AB两点之间的距离是2，则点B可能在点A的左边，也可能在点A的右边。所以如果点A表示3，那么点B可能表示1，也可能表示5；如果点A表示，那么点B可能表示﹣5，也可能表示﹣1，据此解答即可。 【详解】当点A表示3时，点B表示的数是1或者5；当点A表示﹣3时，点B表示的数是﹣5或﹣1。 【点睛】解答本题的关键是要明确点A表示的数可能是3或﹣3，进而判断出点B的位置，点B的位置在确定时，也要考虑全面，可能在左面也可能在右面。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆生活中的负数（认识负数）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、负数的产生与意义 1. 产生背景：生活中存在大量具有相反意义的量，比如零上温度与零下温度、收入与支出、上升与下降、向东与向西，仅用正数无法清晰区分两种相反的状态，因此产生了负数。 2. 相反意义的量：两种意义完全对立的量，我们可以规定其中一种为正，和它意义相反的另一种就为负。 　　● 常见相反意义组合：零上↔零下、收入↔支出、上升↔下降、盈利↔亏损、地上↔地下、东↔西、南↔北 二、正数与负数的概念 1. 正数：像+20、8844、、0.5这样大于0的数叫做正数。正数前面的"+"号可以省略不写，例如+20也可以写成20。 2. 负数：像-20、-155、-0.3、这样小于0的数叫做负数。负数前面的"-"号不能省略。 3. 0的特殊性：0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点，对应事物的"基准状态"。 三、正负数的读写 1. 读法： 　　● 正数："+"读作"正"，后面是几就读作正几；省略"+"的正数直接读数。例如：+7读作正七，7读作七。 　　● 负数："-"读作"负"，后面是几就读作负几。例如：-5读作负五。 2. 写法： 　　● 正数：先写"+"再写数，也可以省略"+"直接写数。 　　● 负数：先写"-"再写数，"-"必须书写，不能遗漏。 四、生活中常见的负数应用 1. 温度表示：以0℃为基准，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。例如：零上15℃记作15℃，零下3℃记作-3℃。 2. 海拔高度：以海平面的平均高度为0米，高于海平面用正数表示，低于海平面用负数表示。例如：珠穆朗玛峰海拔约+8848.86米，吐鲁番盆地海拔约-154米。 3. 收支问题：收入、存入用正数表示，支出、取出用负数表示。例如：工资收入5000元记作+5000元，购物支出300元记作-300元。 4. 楼层问题：以地面为分界，地上楼层用正数表示，地下楼层用负数表示。例如：地上5层记作5层，地下2层记作-2层。 5. 方向与路程：规定一个方向为正，相反方向为负。例如：向东走40米记作+40米，向西走25米记作-25米。 五、正负数的大小比较 1. 基本规则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 2. 负数比较：两个负数比较，负号后面的数字越大，这个负数反而越小。例如：-8 ＜ -3。 3. 数轴辅助：在数轴上，0的左边是负数，右边是正数；从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，右边的数永远比左边的数大。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：相反意义量表示法——基准正负法 【解题思路】 用正负数表示相反意义的量，核心是先确定基准（对应0点），再按照约定或题目规定确定正方向，相反方向即为负方向，最后对应数值写出带符号的数。 【操作步骤】 第一步：找基准——找出题目中作为标准的量，对应数学中的0点； 第二步：定正负——根据生活常规或题目规定，确定哪种意义为正，相反意义为负； 第三步：写数对——根据具体数值，带上对应正负符号。 【易错提升】 ● 易错点1：基准找错。例如温度以10℃为基准判断正负。 　　→ 规避技巧：题目中"记作0""以…为标准"的量就是基准，严格按题意确定。 ● 易错点2：正负方向搞反。例如把支出记作正、收入记作负。 　　→ 规避技巧：牢记常规约定：零上、收入、上升、增加、地上为正；零下、支出、下降、减少、地下为负。 ● 易错点3：认为不带"+"的数不是正数。 　　→ 规避技巧：正数的"+"可以省略，除了0和负数，其余不带符号的数都是正数。 方法点拨2：生活场景负数转化法——对应建模法 【解题思路】 解决生活中的负数问题，本质是把实际生活场景转化为数学中的正负数模型，关键是找准每个场景的"0基准"，再将实际状态与正负数一一对应。 【操作步骤】 第一步：识别场景类型（温度、海拔、收支、楼层、方向等）； 第二步：确定该场景通用的0基准； 第三步：高于/多于基准→正数，低于/少于基准→负数，对应写出数值。 【易错提升】 ● 易错点1：海拔问题混淆基准，误以为以陆地地面为0米。 　　→ 规避技巧：海拔统一以海平面为0米基准，与陆地高低无关。 ● 易错点2：温差计算直接用大数减小数，忽略负号导致结果错误。 　　→ 规避技巧：零上与零下的温差 = 零上温度 + 零下温度的绝对值，例如10℃与-2℃的温差是10+2=12℃。 ● 易错点3：楼层计算忽略没有0层的实际情况。 　　→ 规避技巧：日常楼层没有0层，地上1层到地下1层只下降1层，计算时注意调整。 方法点拨3：正负数大小比较法——数轴定位法 【解题思路】 比较正负数大小，借助数轴最直观且不易出错。数轴上越往右数值越大，越往左数值越小。正数都在0右侧，负数都在0左侧。 【操作步骤】 第一步：画直线，确定0点的位置； 第二步：正数在0右侧依次标注，负数在0左侧依次标注； 第三步：根据点的左右位置判断大小，右边的数 ＞ 左边的数。 【易错提升】 ● 易错点1：负数比较大小，数字大的数就大。例如误以为-10 ＞ -2。 　　→ 规避技巧：结合数轴思考，-10在-2的左边，左边数更小，所以-10 ＜ -2。 ● 易错点2：认为0是正数，或者认为0是最小的数。 　　→ 规避技巧：0既不是正数也不是负数；所有负数都比0小，所以0不是最小的数。 【第三部分】考点讲练 考点一：正负数的概念与读写 考查重点：理解正负数的意义，掌握正负数的读写方法，能正确区分正数、负数和0。 【典例精讲】 题目：把下面各数填入相应的圈里。 +9、-12、0、、-1.5、100、、+3.6 正数　　负数 【变式训练】 题目：读写下面各数。 （1）+25 读作：________ （2）-0.75 读作：________ （3）负七分之三 写作：________ （4）正四十八点二 写作：________ 考点二：生活中的负数表示 考查重点：能在温度、海拔、收支、方向等生活场景中，用正负数正确表示对应的量。 【典例精讲】 题目：用正负数表示下面的量。 （1）零上18℃记作（ ）℃，零下9℃记作（ ）℃。 （2）如果存入银行3000元记作+3000元，那么取出1200元记作（ ）元。 （3）以海平面为基准，泰山主峰高于海平面1545米，记作（ ）米；马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米，记作（ ）米。 【变式训练】 题目：如果向北走60米记作+60米，那么-40米表示（ ）； 如果水位上升0.5米记作+0.5米，那么-0.3米表示（ ）。 考点三：正负数的大小比较 考查重点：掌握正负数大小比较的规则，能正确比较正数、0、负数之间的大小。 【典例精讲】 题目：在○里填上"＞""＜"或"＝"。 -7 ○ 0　　12 ○ -12　　-4 ○ -9　　+5 ○ 5 【变式训练】 题目：把下面各数按从小到大的顺序排列。 -3、2、-0.5、0、+4、-2.5 考点四：正负数的简单实际应用 考查重点：运用正负数的意义解决生活中的简单计算问题，如温差、高度差、位置变化等。 【典例精讲】 题目：某地某天的最低气温是-3℃，最高气温是7℃，这天的温差是多少摄氏度？ 【变式训练】 题目：一艘潜水艇在海面下50米处，位置记作-50米。如果它上浮15米，那么它现在的位置记作多少米？ 【第四部分】专项提升练习 1．下面的数与0最接近的一个数是（    ）。 A．﹣5 B．﹣2 C．﹢3 D．﹣1 2．在﹣13，﹢3.5，0，109，﹣28，3，﹣0.7中，一共有（    ）个正数。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．在﹢6、0、4.5、﹣100、﹣中不是正数的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．根据《九章算术》的规则，正数的十位用横式算筹、个位用纵式算筹表示，负数则相反（即十位用纵式、个位用横式）。例如“”表示﹢32，那么“”表示﹣23。按照这一规则，下列表示“﹣13”正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如下图，直线上有甲、乙、丙、丁四个点，（    ）点表示﹣1.5。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下图中能正确表示正数、负数和0之间的关系的是（    ）。 A． B． C． D． 7．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图。根据这种表示方法，图①表示的是﹢1和﹣2，图②表示的是（    ）。 A．﹢3和﹢5 B．﹣3和﹣5 C．﹣3和﹢5 D．﹢3和﹣5 8．在直线上用( )个数表示点的位置；在平面内用( )个数表示点的位置。 9．有一个数列：1、﹣1、﹣1、2、﹣2、﹣2、3、﹣3、﹣3……，根据规律，前100个数中有( )个负数，( )个正数。 10．如果海平面的高度记为0米，潜水艇在海平面以下50米处，记作( )米；如果小明向东走100米记作﹢100米，那么﹣60米表示他向( )走了60米。 11．在下面的数轴上，点A表示的数是( )，点B用小数表示是( )，点C用分数表示是( )。 12．（如图）小蚂蚁在A点，A点用分数表示为( )。小蚂蚁从A点向左爬( )个，就可以到达﹣1处。 13．淘气和美国网友交流天气时，看到对方发来的手机截图显示气温是“41”，但对方却说室外很冷，淘气对此感到疑惑。请通过计算向淘气解释原因。 美国用的温度单位是华氏度（℉）。 而我们用的是摄氏度（    ）。 华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32 14．世界上最大的立体造型温度计是我国吐鲁番火焰山的“金箍棒”，聪聪一家刚到火焰山时，“金箍棒”显示的温度是38.7摄氏度，他们离开时，温度是46.2摄氏度，这段时间里，火焰山的温度上升了多少摄氏度？ 15． (1)根据上面的统计表绘制折线统计图。 (2)两个城市( )月的温差最大，相差( )摄氏度。 (3)甲市上半年最高温度是( )摄氏度。乙市上半年最低温度是( )摄氏度。 16．科学社团：某一天天气预报中几个城市的最低气温，请你帮忙整理在表格中。 城市 北京 长春 青岛 上海 天津 最低温度（℃） 零下5 0 最低温度（℃） （用正、负数表示） ﹣8 0 5 ﹣2 通过观察发现：这一天（    ）城市的气温最低，气温最高城市比最低城市相差（    ）℃。 17．写出A、B、C三点表示的数，并在直线上标出和2.5。 18．在数轴上表示下面各数，并用“＞”连接起来。 19．下表是天气预报给出的我国部分城市某日的最高气温。 北京 沈阳 南京 重庆 武汉 ﹣15℃ ﹣25℃ ﹣10℃ 6℃ 3℃ （1）北京与沈阳哪个城市的温度高？ （2）把北京、沈阳、南京、重庆、武汉的温度按照从低到高的顺序排列起来。 （3）北京气温比武汉气温低多少度？ 20．直线上有AB两点，它们之间的距离是2，点A与0之间的距离是3。点AB表示的数可能是哪些？（画图试试吧） 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $