13.3.2 三角形的外角（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

13.3.2 三角形的外角（第1课时） （教学设计） 2026—2027学年人教版数学八年级上册 课题名称 13.3.2 三角形的外角（第1课时） 课型 新授课 教学内容解析 内容 三角形外角的概念、外角的性质及其应用 内容解析 《三角形的外角》是在学生学习了三角形内角和定理之后的延续内容。本节课主要研究三角形外角的概念和外角的性质。三角形的外角性质是三角形内角和定理的直接推论，它揭示了外角与不相邻内角之间的数量关系，是计算角度、证明角相等的重要工具，在后续几何学习中应用广泛。 目标与目标解析 单元整体目标 本章主要学习三角形的有关线段和角。通过本章学习，学生能够掌握三角形的基本性质，发展空间观念、几何直观和推理能力。三角形的外角性质是三角形角的重要性质，是计算角度和证明的重要依据。 课时目标 1. 【数学抽象】理解三角形外角的概念，能在图形中识别三角形的外角。 2. 【逻辑推理】探索并证明三角形外角的性质——外角等于与它不相邻的两个内角的和，发展演绎推理能力。 3. 【数学运算】能运用三角形外角的性质计算角度，解决与外角有关的计算问题。 4. 【几何直观】在探究外角性质的过程中，借助图形直观理解角之间的转化关系，体会转化思想。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出三角形外角的定义，能在图中正确指出外角。 达成目标2的标志：学生能利用三角形内角和定理和平行线的性质，证明外角等于不相邻两内角之和。 达成目标3、4的标志：学生能运用外角性质求角度，能规范书写解题过程。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了三角形内角和定理（三角形三个内角的和等于180°），也学习了邻补角的概念和平行线的性质。这些知识为探究三角形外角的性质奠定了基础。学生在生活中对外角有一定的感性认识。 困惑点或探索点 学生容易混淆的是：外角与相邻内角的关系，以及外角等于哪两个内角的和（容易误认为是相邻的内角）。在计算角度时，学生容易找错外角对应的不相邻内角。 教学 重难点 教学重点 三角形外角的概念；三角形外角的性质及其应用 教学难点 三角形外角性质的证明；准确识别外角与不相邻内角的对应关系。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：三角形外角的性质是计算角度、证明角相等的重要工具，在几何问题中应用广泛。 学什么：三角形外角的概念；外角等于与它不相邻的两个内角的和；利用外角性质计算角度。 怎么学：采用"观察操作—探究发现—证明归纳—应用巩固"的教学路径，引导学生从图形中抽象出外角的概念，通过推理证明发现外角的性质，再通过例题和练习巩固应用。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动（含配图） 评价要点 情境导入 （5分钟） 复习回顾 引入外角 【复习回顾】师：三角形内角和定理是什么？ 生：三角形三个内角的和等于180°。 【引入新课】师：如果我们把三角形的一条边延长，会得到一个新的角，这个角叫什么？它和三角形的内角有什么关系？今天我们就来学习三角形的外角。 【外角概念】三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 【板书课题】13.3.2 三角形的外角（第1课时） 学生能回忆内角和定理； 能说出外角的概念； 能在图中识别外角。 探究新知 （15分钟） 探究外角 性质 【探究活动】师：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，它与△ABC的内角有什么关系？ 引导学生思考： ① ∠ACB与∠ACD是什么关系？（邻补角，和为180°） ② ∠A+∠B+∠ACB等于多少？（180°，内角和定理） ③ 由此你能推出∠ACD与∠A、∠B的关系吗？ 学生推导： ∵ ∠ACD + ∠ACB = 180°（邻补角定义） ∵ ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°（内角和定理） ∴ ∠ACD = ∠A + ∠B 【归纳性质】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 符号语言：∵ ∠ACD是△ABC的外角 ∴ ∠ACD = ∠A + ∠B 【推论】三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 学生能通过推理发现外角性质； 能理解证明的依据； 能写出符号语言。 例题讲解 与练习 （18分钟） 外角性质 的应用 【例1】如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的外角。求∠ACD的度数。 解：∵ ∠ACD是△ABC的外角 ∴ ∠ACD = ∠A + ∠B = 70° + 60° = 130° 【例2】如图，∠A=40°，∠ACD=110°，求∠B的度数。 解：∵ ∠ACD是△ABC的外角 ∴ ∠ACD = ∠A + ∠B ∴ ∠B = ∠ACD - ∠A = 110° - 40° = 70° 【拓展思考】三角形的三个外角和等于多少？（课后探究，下节课学习） 【课堂练习】 1. 三角形的一个外角等于与它______的两个内角的和。 【答案】不相邻 2. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则与∠C相邻的外角等于______。 【答案】120° 3. 三角形的一个外角为120°，与它不相邻的一个内角为50°，则另一个不相邻的内角为______。 【答案】70° 学生能正确运用外角性质计算角度； 能规范书写解题过程； 解题正确率高。 课堂小结 与板书设计 【课堂小结】师：今天我们学习了什么？你有哪些收获？ 生1：三角形的外角是一边与另一边延长线组成的角。 生2：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 生3：外角大于任何一个与它不相邻的内角。 【板书设计】 13.3.2 三角形的外角（第1课时） 一、外角的概念 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 二、外角的性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 符号语言：∠ACD = ∠A + ∠B 三、应用 利用外角性质计算角度 学科网（北京）股份有限公司 $