第六单元 分数的初步认识（易错思维训练）数学人教版三年级上册（新教材）

第六单元 分数的初步认识（易错思维训练） 一、选择题 1．在和中，最小的分数是（    ）。 A． B． C． 2．时针从12开始走，到达如图位置时，时针走了一圈的（    ）。 A． B． C． 3．学校有一块长方形的劳动基地，其中种了萝卜，种了小白菜，剩余种了蒜苗。下面示意图不正确的是（    ）。 A． B． C． 4．把1米长的布料分成相等的5段，制作香囊用去4段，剩下的制作了一个胸针。制作香囊比制作胸针多用（    ）米布料。 A． B． C． 5．小贵家果园要运走54箱火龙果，已经运走了这些火龙果的，还需要运走（    ）箱火龙果才能全部运完。 A．50 B．30 C．24 6．，两个括号里可以分别填（    ）。 A．2  4 B．6  2 C．3  7 7．古学今用。叔叔今年30岁，小军（男）的年龄刚好是叔叔年龄的。请选出小军的年龄，并了解该年龄的男子在古代的称谓。（    ）。 A．15岁（束发之年） B．20岁（弱冠之年） C．30岁（而立之年） 8．爸爸吃了一个披萨的，妈妈吃了它的，剩下的小东吃。（    ）吃得少。 A．爸爸 B．妈妈 C．小东 二、填空题 9．将一张正方形纸对折，再对折，每份是这张纸的，3份是这张纸的。 10．手机充满电时显示，当手机电池的电量显示时，用去了全部电量的。 11．请用算式表示出下图的变化过程，并求出最后结果：（ ）。 12．一块蛋糕，姐姐吃了，弟弟吃了，他们一共吃了这块蛋糕的（ ），姐姐比弟弟多吃了这块蛋糕的（ ）。 13．一盒巧克力共15块，平均分给3个同学，每个同学分得的巧克力是这盒巧克力的，每人分得（    ）块巧克力。 14．一根绳子剪去2米，还剩7米，剪去的部分占这根绳子的（ ），剩下的部分占这根绳子的（ ），剩下的部分比剪去的部分多占这根绳子的（ ）。 15．小明买了3盒铅笔，每盒12支。 （1）把这些铅笔平均分给6位小朋友，每位小朋友分（ ）支。 （2）把这些铅笔平均分成4份，1份是这些铅笔的（ ），有（ ）支。 16．“只有河南·戏剧幻城”是一座拥有21个剧场的戏剧主题公园，小郑第一天观看了总剧场数的，他第一天观看了（ ）个剧场。第二天计划观看剩下剧场数的，第二天观看了（ ）个剧场。 三、计算题 17．口算。 ＝    ＝    ＝      ＝ ＝    ＝    ＝    ＝ ＝    ＝    ＝      ＝ ＝    ＝    ＝      ＝ 四、作图题 18．在钟面上分一分，涂一涂。 五、解答题 19．王老师把24块巧克力平均分给8个同学，每个同学分得几块？每个同学分得这些巧克力的几分之几？ 20．如图，若阴影部分的面积分别是长方形面积的，正方形面积的，则正方形的面积是长方形面积的几分之几？ 21．通过学习分数的知识，聪聪想要比较和这两个分数的大小，他拿了两张一样的正方形纸片，请你分别涂出这两个分数，再帮助他们比较出大小。 比较大小：。 22．夏天来了，兰兰爸爸买了一个西瓜，平均分成了8份，爸爸吃了3份，妈妈吃了2份，剩下的由兰兰吃完。（提出一个你喜欢的数学问题并解决问题） 23．工人叔叔要给学校足球场铺草坪。第一天铺了足球场的，第二天铺了足球场的。两天一共铺了足球场的几分之几？还剩几分之几没铺？ 24．佩戴运动手环可以很好地帮助我们记录步数和监测心率。文文每天的运动目标是完成行走“10000步”。某天上午文文完成了运动目标的，下午完成运动目标的。文文还剩运动目标的几分之几没有完成？ 25．为了废物利用的同时开发新能源，甲、乙、丙村鼓励村民建造沼气池。 （1）若乙村沼气池的数量占三个村总数量的，丙村占总数量的，甲村沼气池的数量占三个村总数量的几分之几？ （2）若甲村建造了42个沼气池，乙村建造的沼气池是甲村的，丙村建造的沼气池是乙村的4倍，乙村和丙村各建造了多少个沼气池？ 26．回收废弃纸盒不仅可以减少污染，而且还能废物利用。迎秋里实验学校三年级环保中队用24个废弃纸盒制作手工艺品，其中的废弃纸盒用于制作收纳盒，的废弃纸盒用于制作垃圾桶。 （1）环保中队用于制作收纳盒和垃圾桶的纸盒占纸盒总数的几分之几？ （2）环保中队制作收纳盒与垃圾桶分别用了多少个废弃纸盒？ 27．某校三年级共有315名师生乘车往东关寨开展研学活动。 （1）每辆大巴车限乘39名（限乘人数里包括司机），8辆车够吗？ （2）从某校出发到东关寨全程约30千米，其中大巴车行了全程的，驶进了加油站加油。该加油站与东关寨之间的距离约是多少千米？请列式计算并在下图中用“△”标出加油站的位置。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 分数的初步认识（易错思维训练） 一、选择题 1．在和中，最小的分数是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据分数比较大小的规则：分子相同的分数，分母越大分数越小；分母相同的分数，分子越大分数越大，逐步比较即可。 【解答】比较和：分子均为1，7＞5，因此。 比较和：分母均为5，1＜3，因此。 可知，最小的分数是。 2．时针从12开始走，到达如图位置时，时针走了一圈的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】时钟有12大格，时针走一圈就是走了12格，图中时针走了3格，先求出12里面有几个3，就是把一圈平均分成了几份，取其中的1份；据此解答。 【解答】 一圈12格平均分成4份，时针走了其中的1份，用分数表示是。 3．学校有一块长方形的劳动基地，其中种了萝卜，种了小白菜，剩余种了蒜苗。下面示意图不正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。把这块长方形的劳动基地的面积看成1，把它平均分成6小份，每份是它的，种了小白菜，6÷2＝3，表示其中3份种小白菜，即；剩下的种蒜苗，用1减去，再减去，求出种蒜苗的占这块长方形地的几分之几；由此解答即可。 【解答】 A．把一个图形平均分成5份，其中的1份用分数表示为，不正确。 B．把一个图形平均分成6份，其中的1份用分数表示为，种了萝卜，种了小白菜，蒜苗种了，正确。 C．把一个图形平均分成6份，其中的1份用分数表示为，种了萝卜，种了小白菜，蒜苗种了，正确。 4．把1米长的布料分成相等的5段，制作香囊用去4段，剩下的制作了一个胸针。制作香囊比制作胸针多用（    ）米布料。 A． B． C． 【答案】B 【分析】首先根据布料总长度和分成的段数，求出每一段布料的长度；其次分别确定制作香囊和胸针各用了几段布料，进而求出各自使用的具体长度；最后用制作香囊的布料长度减去制作胸针的布料长度，即可求出多用的长度。 【解答】把米长的布料分成相等的段，每段就是1米的，也就是米； 制作香囊用去段，也就是4个米，也就是米； 制作胸针用去剩下的段数，即（段），也就是1个米，即米； 制作香囊比制作胸针多用的布料长度：（米）； 综上所述，制作香囊比制作胸针多用米布料。 5．小贵家果园要运走54箱火龙果，已经运走了这些火龙果的，还需要运走（    ）箱火龙果才能全部运完。 A．50 B．30 C．24 【答案】C 【分析】将这些火龙果看成单位“1”，运走了这些火龙果的，就是把这些火龙果平均分成了9份，运走了5份，还剩下4份，用54÷9求出一份是多少箱，再乘剩下占的份数即为所求。 【解答】 54÷9＝6（箱） 6×4＝24（箱） 还需要运走24箱火龙果才能全部运完。 6．，两个括号里可以分别填（    ）。 A．2  4 B．6  2 C．3  7 【答案】B 【分析】分子相同，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 【解答】说明左边分数的分母比5大，右边分数的分母比5小。 A．2＜4＜5，，不符合题意。 B．2＜5＜6，，符合题意。 C．3＜5＜7，，不符合题意。 7．古学今用。叔叔今年30岁，小军（男）的年龄刚好是叔叔年龄的。请选出小军的年龄，并了解该年龄的男子在古代的称谓。（    ）。 A．15岁（束发之年） B．20岁（弱冠之年） C．30岁（而立之年） 【答案】A 【分析】把叔叔今年的年龄看作一个整体，平均分成6份，每份是30÷6＝5（岁）；表示其中的3份，是5×3＝15（岁）；据此解答。 【解答】根据分析可知： 30÷6×3 ＝5×3 ＝15（岁） 古学今用。叔叔今年30岁，小军（男）的年龄刚好是叔叔年龄的。小军的年龄是15岁（束发之年）。 故答案为：A 8．爸爸吃了一个披萨的，妈妈吃了它的，剩下的小东吃。（    ）吃得少。 A．爸爸 B．妈妈 C．小东 【答案】B 【分析】我们可以先求出小东吃了多少，即把一个披萨看成一个整体，爸爸吃了，妈妈吃了，即小东吃的为：1--＝； 然后再将三个分数作比较，分母相同的分数，看分子，分子小的那个数就小。 【解答】1--＝； 小东吃了披萨的； ，所以妈妈吃得少。 故答案为：B 二、填空题 9．将一张正方形纸对折，再对折，每份是这张纸的，3份是这张纸的。 【答案】； 【分析】把一个物体平均分成几份，每份都是它的几分之一，几份是它的几分之几，其中平均分的份数是分母，几份是分子。 【解答】将一张正方形纸对折，再对折，平均分成了4份，每份是这张纸的，3份是这张纸的。 10．手机充满电时显示，当手机电池的电量显示时，用去了全部电量的。 【答案】 【分析】把整体平均分成若干份，去掉几份，用去的部分就是几分之几，满格电量平均分成份，现有电量占格，用总份数减去剩余份数得到用掉的份数。 【解答】 所以用去了全部电量的。 11．请用算式表示出下图的变化过程，并求出最后结果：（ ）。 【答案】＝ 【分析】首先观察第一个完整的圆，它被平均分成了8份，我们把整个圆看作1。 第一次变化：从完整的圆拿走3份，拿走的部分占整体的；第二次变化：从剩下的部分里再拿走2份，这部分占最初整个圆的； 用整体1依次减去两次拿走的部分，就得到最后剩余的部分。 【解答】 ＝ ＝ 用算式表示出下图的变化过程，并求出最后结果：＝ 12．一块蛋糕，姐姐吃了，弟弟吃了，他们一共吃了这块蛋糕的（ ），姐姐比弟弟多吃了这块蛋糕的（ ）。 【答案】 【分析】根据题意，姐姐吃了，弟弟吃了，求他们一共吃了这块蛋糕的几分之几，把两个分数相加即可，分母相同，直接将分子相加。姐姐比弟弟多吃了多少，用姐姐吃的减去弟弟吃的，把两个分数相减即可，分母相同，直接将分子相减。 【解答】＋＝ －＝ 13．一盒巧克力共15块，平均分给3个同学，每个同学分得的巧克力是这盒巧克力的，每人分得（    ）块巧克力。 【答案】；5 【分析】一盒巧克力共15块，平均分给3个同学，就是把一盒巧克力平均分成3份，每份就是。求每人分得多少块巧克力用除法计算。 【解答】每个同学分得的巧克力是这盒巧克力的。 15÷3＝5（块） 14．一根绳子剪去2米，还剩7米，剪去的部分占这根绳子的（ ），剩下的部分占这根绳子的（ ），剩下的部分比剪去的部分多占这根绳子的（ ）。 【答案】 【分析】先用剪去的绳子长度加上剩下的绳子长度，求出这根绳子的总长度。用剪去的长度作分子，绳子的总长度作分母，就是剪去的部分占这根绳子的分率；用剩下部分的长度作分子，绳子的总长度作分母，就是剩下的部分占这根绳子的分率；用剩下的部分占这根绳子的分率减去剪去的部分占这根绳子的分率，就是剩下的部分比剪去的部分多占这根绳子的分率。 【解答】2＋7＝9（米） 剪去的部分占这根绳子的； 剩下的部分占这根绳子的； －＝ 15．小明买了3盒铅笔，每盒12支。 （1）把这些铅笔平均分给6位小朋友，每位小朋友分（ ）支。 （2）把这些铅笔平均分成4份，1份是这些铅笔的（ ），有（ ）支。 【答案】（1）6 （2） 9 【分析】（1）用每盒的支数乘盒数先求出3盒铅笔的总支数，再用铅笔的总支数除以小朋友的个数，即可求出每个小朋友可以分几支。 （2）把这些铅笔看作一个整体，平均分成4份，其中1份是这些铅笔的，用铅笔的总支数除以分成的份数，即可求出1份有多少支。 【解答】（1）12×3÷6 ＝36÷6 ＝6（支） 所以，每个小朋友可以分6支。 （2）12×3＝36（支） 36÷4＝9（支） 所以，把这些铅笔平均分成4份，1份是这些铅笔的，有9支。 16．“只有河南·戏剧幻城”是一座拥有21个剧场的戏剧主题公园，小郑第一天观看了总剧场数的，他第一天观看了（ ）个剧场。第二天计划观看剩下剧场数的，第二天观看了（ ）个剧场。 【答案】7 8 【分析】根据分数的初步认识，将所有的剧场看作一个整体平均分为3份，其中的1份用分数表示是，用剧场的总个数除以3，即可求出小郑第一天观看了多少个剧场；先用剧场的总个数减去第一天看了的个数，求出剩下多少个剧场，将剩下的剧场看作一个整体平均分为7份，其中的1份用分数表示是，则代表其中的4份，用剩下的剧场个数除以7再乘4，即可求出第二天观看了多少个剧场。 【解答】21÷3＝7（个） 21－7＝14（个） 14÷7×4 ＝2×4 ＝8（个） 小郑第一天观看了总剧场数的，他第一天观看了7个剧场。第二天计划观看剩下剧场数的，第二天观看了8个剧场。 三、计算题 17．口算。 ＝    ＝    ＝      ＝ ＝    ＝    ＝    ＝ ＝    ＝    ＝      ＝ ＝    ＝    ＝      ＝ 【答案】；0；； ；；；1 ；；； ；；； 四、作图题 18．在钟面上分一分，涂一涂。 【答案】 【分析】（1）1时是60分钟，60分钟的，表示把60分钟平均分成4份，取其中的1份，1份是60÷4＝15（分钟），据此涂色即可； （2）1时是60分钟，60分钟的，表示把60分钟平均分成6份，取其中的5份，1份是60÷6＝10（分钟），5份就是5×10＝50（分钟），据此涂色即可； （3）60分钟的，表示把60分钟平均分成12份，取其中的7份，12个5分钟是60分钟，所以1份是5分钟，7份就是7×5＝35（分钟），据此涂色即可。 【解答】图形略 五、解答题 19．王老师把24块巧克力平均分给8个同学，每个同学分得几块？每个同学分得这些巧克力的几分之几？ 【答案】3块； 【分析】（1）用巧克力的总块数除以总人数即可求出每份的块数。 （2）将全部巧克力看作单位“1”，平均分成8份，其中的1份占整体的。 【解答】24÷8＝3（块） 答：每个同学分得3块，每个同学分得这些巧克力的。 20．如图，若阴影部分的面积分别是长方形面积的，正方形面积的，则正方形的面积是长方形面积的几分之几？ 【答案】 【分析】把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 【解答】设阴影部分面积为1，根据阴影部分面积与长方形面积、正方形面积的关系，可得长方形面积为5，正方形面积为4；如果把长方形面积平均要成5份，那么正方形的面积占长方形面积的4份，即正方形面积是长方形面积的。 答：正方形的面积是长方形面积的。 21．通过学习分数的知识，聪聪想要比较和这两个分数的大小，他拿了两张一样的正方形纸片，请你分别涂出这两个分数，再帮助他们比较出大小。 比较大小：。 【答案】；＞； 【分析】根据对分数的初步认识可知，需要涂4等份中的3份，需要涂8等份中的3份，根据题意可知，两个正方形纸片一样大，哪一个图涂色的部分越多，则这个图涂色部分所对应的分数就越大，依此解答。 【解答】涂色略； 比较大小： 22．夏天来了，兰兰爸爸买了一个西瓜，平均分成了8份，爸爸吃了3份，妈妈吃了2份，剩下的由兰兰吃完。（提出一个你喜欢的数学问题并解决问题） 【答案】提出问题：兰兰吃了几分之几？ 【分析】可以提出问题：兰兰吃了几分之几？把整个西瓜看作一个整体，平均分成8份，用1减去爸爸、妈妈吃的部分对应的分数，就能得到兰兰吃的部分对应的分数。 【解答】提出问题：兰兰吃了几分之几？ ＝ ＝ 答：兰兰吃了。 23．工人叔叔要给学校足球场铺草坪。第一天铺了足球场的，第二天铺了足球场的。两天一共铺了足球场的几分之几？还剩几分之几没铺？ 【答案】； 【分析】将两天各自铺的分率相加即可求出两天一共铺了足球场的几分之几；把整个足球场的总面积看作一个整体，求剩余未铺的分率，用1减去已铺的总分率即可解答。 【解答】 答：两天一共铺了足球场的，还剩没铺。 24．佩戴运动手环可以很好地帮助我们记录步数和监测心率。文文每天的运动目标是完成行走“10000步”。某天上午文文完成了运动目标的，下午完成运动目标的。文文还剩运动目标的几分之几没有完成？ 【答案】 【分析】把全天运动目标看作单位“1”，先算出上午和下午一共完成的分率，再用单位“1”减去已完成的分率，就能得到未完成的分率。 【解答】 答：文文还有运动目标的没有完成。 25．为了废物利用的同时开发新能源，甲、乙、丙村鼓励村民建造沼气池。 （1）若乙村沼气池的数量占三个村总数量的，丙村占总数量的，甲村沼气池的数量占三个村总数量的几分之几？ （2）若甲村建造了42个沼气池，乙村建造的沼气池是甲村的，丙村建造的沼气池是乙村的4倍，乙村和丙村各建造了多少个沼气池？ 【答案】（1） （2）乙村：12个；丙村：48个 【分析】（1）先用乙村沼气池的数量占三个村总数量的分率加上丙村沼气池的数量占总数量的分率，求出乙村和丙村沼气池的数量占总数量的分率；把三个村沼气池的总数量看作整体1，用1减去求出的乙村和丙村沼气池的数量占总数量的分率，即可求出甲村沼气池的数量占三个村总数量的几分之几。 （2）把甲村建造沼气池的数量看作整体1，平均分成7份，每份占甲村建造沼气池的数量的，表示甲村建造沼气池的数量的2份；用甲村建造沼气池的数量除以平均分成的份数，求出甲村建造沼气池的数量的1份是多少个沼气池，再乘2，就是乙村建造的沼气池的数量。再根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用求出的乙村建造的沼气池的数量乘倍数，即可求出丙村建造的沼气池的数量。 【解答】（1） 答：甲村沼气池的数量占三个村总数量的。 （2）乙村：42÷7×2 ＝6×2 ＝12（个） 丙村：12×4＝48（个） 答：乙村建造了12个沼气池；丙村建造了48个沼气池。 26．回收废弃纸盒不仅可以减少污染，而且还能废物利用。迎秋里实验学校三年级环保中队用24个废弃纸盒制作手工艺品，其中的废弃纸盒用于制作收纳盒，的废弃纸盒用于制作垃圾桶。 （1）环保中队用于制作收纳盒和垃圾桶的纸盒占纸盒总数的几分之几？ （2）环保中队制作收纳盒与垃圾桶分别用了多少个废弃纸盒？ 【答案】（1） （2）收纳盒15个；垃圾桶3个 【分析】（1）求制作收纳盒和垃圾桶的纸盒占纸盒总数的几分之几，就是将制作收纳盒占总数的分率与制作垃圾桶占总数的分率相加，依据同分母分数加法的计算方法，分母不变，分子相加。 （2）求制作收纳盒与垃圾桶分别用了多少个废弃纸盒，先用总数除以分母求出一份的数量，再乘分子求出几份的数量。 【解答】（1）＋＝ 答：环保中队用于制作收纳盒和垃圾桶的纸盒占纸盒总数的。 （2）24÷8×5 ＝3×5 ＝15（个） 24÷8×1 ＝3×1 ＝3（个） 答：环保中队制作收纳盒用了15个废弃纸盒；制作垃圾桶用了3个废弃纸盒。 27．某校三年级共有315名师生乘车往东关寨开展研学活动。 （1）每辆大巴车限乘39名（限乘人数里包括司机），8辆车够吗？ （2）从某校出发到东关寨全程约30千米，其中大巴车行了全程的，驶进了加油站加油。该加油站与东关寨之间的距离约是多少千米？请列式计算并在下图中用“△”标出加油站的位置。 【答案】（1）不够 （2）12千米； 【分析】（1）根据题意可知，因限乘人数里包括司机，则每辆大巴车只能乘坐（39－1）名师生，用每辆车乘坐的师生人数乘辆数，求出8辆车一共可以乘坐的师生总人数，再与实际总人数进行比较，如果可乘坐的总人数大于或等于实际总人数，则够了，如果可乘坐的总人数小于实际总人数，则不够。 （2）根据题意可知，把从某校到东关寨全程看作单位“1”，平均分成5份，行了其中3份，还剩其中（5－3）份，据此标出加油站的位置（即在从左边数起第3份线段右边端点处）； 求加油站与东关寨之间的距离，可以用全程30千米除以一共的份数5份，求出平均每份的千米数，再乘行了的份数3份，求出行了的千米数，再用全程的千米数减行了的千米数；也可以用全程30千米除以一共的份数5份，求出平均每份的千米数，再乘剩下的份数（5－3）份。 【解答】（1）（39－1）×8 ＝38×8 ＝304（名） 304＜315 答：8辆车不够。 （2）方法一： 30÷5×3 ＝6×3 ＝18（千米） 30－18＝12（千米） 方法二： 30÷5×（5－3） ＝6×2 ＝12（千米） 答：该加油站与东关寨之间的距离约是12千米。 画图略。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $