甘肃酒泉市某校2026-2027学年高三上学期10月份月考数学试卷

2026-2027学年高三10月份月考 数学试题 1、 选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．若函数是上的减函数，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知函数是偶函数，为奇函数，并且当时，，则下列选项正确的是（    ） A．在上为减函数，且 B．在上为减函数，且 C．在上为增函数，且 D．在上为增函数，且 7．若函数在上是递减的，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．求函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间（    ） A． B． C． D． 二、多选题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数解，则下列选项中可以作为实数取值范围的有（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．函数在上单调递减 B．曲线在处的切线是 C．函数的最小值是 D．函数有且只有两个零点 11．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（     ） A．函数在区间上单调递减 B．函数在处取得极大值 C．导函数在区间上单调递减 D．导函数在处取得极小值 三．填空题 (本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12．函数f（x）=（x-2）2-lnx的零点个数为______． 13．已知函数有两个极值点，则的取值范围为_______. 14．已知函数为奇函数，为偶函数，且当时，，则______． 答 题 卡 一．单项选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、多项选择 题号 9 10 11 答案 三、填空 12、 _______________________; 13、_________________________ 14、_______________________; 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．已知函数，在时有极大值. （1）求、的值； （2）求函数在上的最值. 16．已知函数是定义域上的奇函数. (1)求函数的解析式，并用定义证明在区间上是减函数； (2)解不等式. 17．设函数． (1)设函数，求的单调区间； (2)求证：． 18．已知函数． (1)写出函数的单调区间； (2)讨论函数的极大值和极小值是否存在．如果存在，求出极值． 19．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年10月14日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C A C D A BCD BC 题号 11 答案 ABC 1．B 【详解】由已知， 又，故. 2．A 【详解】. . 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 3．B 【分析】由已知求出函数的周期及其在区间上的表达式即可求解. 【详解】∵，∴，∴， ∴，∴的周期为4， 当时，，则， 又∵为奇函数，∴，∴当时，， 又∵，且， ∴， 故选：B. 4．C 【分析】根据定义域的概念得到中的范围，再由分母有意义得到分母中的范围，取交集即可得到的定义域. 【详解】要使有意义，则解得，所以的定义域为 故选：C. 5．A 【分析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于的不等式组，解这个不等式组即可求出的取值范围. 【详解】因为函数是上的减函数，所以有，解得，故本题选A. 【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数问题，数形结合是解题的关键. 6．C 【分析】根据题意为奇函数，可知函数关于点对称，再结合函数是偶函数可得出函数的周期为4，而，，利用周期从而可求得时的解析式，即解出． 【详解】因为函数为奇函数，所以函数关于点对称，即， 函数是偶函数，所以，于是，，用替换，可得，所以． 当，， 当时，，所以在上为增函数，且． 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数的性质的应用，涉及函数的周期性，对称性，奇偶性的应用，以及利用函数解析式判断其单调性，意在考查学生的转化能力，属于中档题． 7．D 【分析】利用二次函数的对称轴改变函数的单调性，只需对称轴，解不等式即可求解. 【详解】函数，开口向上， 在上是递减的，所以对称轴， 解得， 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，根据二次函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题. 8．A 【分析】先解二次不等式求得函数的定义域，结合二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得函数的单调递减区间为(－∞，－1). 【详解】要使函数有意义，则，解得或， 设，则函数在上单调递减，在上单调递增． 因为函数在定义域上为增函数， 所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是． 故选A． 9．BCD 【分析】将方程有根转化为曲线和直线的交点个数问题，根据函数图像分析运算即可得解. 【详解】解：因为关于的方程恰有两个不同的实数解， 所以函数的图象与直线的图象有两个交点，作出函数图象，如下图所示，    所以当时，函数与的图象有两个交点， 所以实数m的取值范围是． 四个选项中只要是的子集就满足要求. 故选：BCD. 10．BC 【分析】对函数求导，利用导数研究单调性、极值、切线与零点，逐一判断选项. 【详解】函数定义域为，， 因为，所以曲线在处的切线是，所以B正确， 令得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 当时，， 所以A错误，C正确， 令，解得，所以只有一个零点，所以D错误. 11．ABC 【分析】根据题意，利用与的关系，以及函数极值（点）的定义，结合的图象，逐项分析判断，即可求解. 【详解】由函数的导函数的图象， 对于A，当时，，在区间上单调递增； 当时，，在区间上单调递减，所以A错误； 对于B，当时，，在区间上单调递增， 其中，所以在两侧的单调性相同， 则不是函数的极值点，所以B错误； 对于C，由导函数的图象知，在区间上单调递增，所以C错误； 对于D，由导函数的图象知， 在区间上单调递减， 在区间上单调递增，所以是函数的极小值点， 即导函数在处取得极小值，所以D正确. 12．2 【分析】令，得到，将等号左右两边看成两个函数，在同一坐标系下画出图像，找到它们的交点个数，即得到的零点个数. 【详解】函数的定义域为， 画出两个函数，的图象，由函数图象的交点可知，函数的零点个数为2． 故答案为2． 【点睛】本题考查函数零点问题与交点问题的转化，数形结合的思想，属于简单题. 13． 【分析】由有两个不同的极值点，转变成直线与有两个不同的交点，数形结合即可求解. 【详解】函数的定义域为， 因为有两个不同的极值点， 所以有两个不同的根，即有两个不同的根， 即直线与有两个不同的交点， ，令，， 令，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 如图所示： 所以，所以. 解得：. 故答案为： 【点睛】关键点睛：本题的关键点在于将题意转化为直线与有两个不同的交点，对求导，得出其单调性和最值，画出的图象，数形结合即可求解. 14．1 【分析】由已知可得，，从而得，可解. 【详解】由函数为奇函数，为偶函数， 则，为偶函数， 所以得图象关于对称，且关于对称， 即，， 则， 所以，即函数的周期为4， 则. 故答案为：1. 15．（1），；（2）最大值，最小值. 【分析】（1）求出函数的导数，由题意得出，列出、的方程组，可解出实数、的值； （2）由（1）得出，利用导数求出函数在区间上的极值，并与端点函数值比较大小，可得出函数在区间上的最大值和最小值. 【详解】（1），， 由题意得，解得； （2）由（1）知，则. 令，得或，列表如下： 极小值 极大值 因此，函数在区间上的最大值，最小值. 【点睛】本题考查导数与导数的极值、以及利用导数求最值，解题时要注意导数与极值、最值之间的关系，同时要注意导数求函数最值的基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 16．(1). 证明：任取，且，即 ， 则， 因为， 所以， 所以，即， 所以在区间上是减函数. (2). 【分析】（1）根据奇函数的定义，代入可求得b值，根据定义法证明单调性的步骤，取值、作差、变形、定号、结论，即可得证. （2）由（1）可得在是减函数，且为奇函数，则条件可化为，列式求解，即可得答案. 【详解】（1）由于函数是定义域上的奇函数，则， 即，解得， 所以. 单调性证明略. （2）由（1）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数， 由得， 所以解得， 所以不等式的解集为. 17．(1)单调递减区间为，单调递增区间为； (2) 证明：由（1）得，在时，取得最小值，所以恒成立， 所以在为增函数，又因为， 当时，，所以； 当时，，所以， 当时，， 综上， 【分析】（1）先求导得出的解析式，再对函数求导，求出导函数的零点，然后列表得出的单调区间； （2）结合（1）可以判断在为增函数，结合，分、、三类讨论，即可得证. 【详解】（1）因为，的定义域为， ， 令，得，与在区间上的情况如下： x 0 - 0 + 单调递减 极小值 单调递增 所以的单调递减区间为，单调递增区间为； （2）略 18．(1)增区间为和；减区间为 (2)存在.极大值，极小值 【分析】（1）依据导函数与原函数之间的关系去求函数的单调区间； （2）利用导数去求函数的极大值和极小值. 【详解】（1）． 令，得或． 则当时，，单调递增； 则当时，，单调递减； 则当时，，单调递增． 故函数的增区间为和，减区间为． （2）由（1）知，当时，有极小值； 当时，有极大值． 19．(1) (2) 【分析】（1）利用导数的几何意义可求出切线方程， （2）对函数求导后，由导数的正负求出函数的单调区间，从而可求出函数的最小值 【详解】（1）的定义域为． 因为（），所以， 又因为， 所以曲线在点处的切线方程为， 即． （2）的定义域为， 令，得， 因为，所以， 令得， 所以在上单调递增；在上单调递减， 所以． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $