13.2.1三角形的边（第2课时）--教学设计2026-2027学年人教版数学八年级上册

13.2.1 三角形的边（第2课时） （教学设计） 2026—2027学年人教版数学八年级上册 课题名称 13.2.1 三角形的边（第2课时） 课型 新授课 教学内容解析 内容 三角形的三边关系及其应用 内容解析 《三角形的边》第2课时是在学生学习了三角形的有关概念（第1课时）之后，进一步研究三角形边之间的重要关系。本节课以"两点之间，线段最短"为出发点，引导学生归纳出三角形两边之和大于第三边，并推导出两边之差小于第三边的结论。这是三角形的重要性质，是后续学习三角形全等、四边形等知识的基础，在几何学习中具有承上启下的作用。 目标与目标解析 单元整体目标 本章是三角形的基础知识，主要学习三角形的有关线段、角以及多边形内角和等知识。通过本章学习，学生能够掌握三角形的基本性质，发展空间观念、几何直观和推理能力。三角形的三边关系是研究三角形的基础，贯穿整个几何学习。 课时目标 1. 【数学抽象】经历探索三角形三边关系的过程，掌握三角形三边关系定理，能运用其判断三条线段能否组成三角形。 2. 【逻辑推理】能利用"两点之间，线段最短"证明三角形两边之和大于第三边，发展演绎推理能力。 3. 【数学运算】能根据三角形三边关系求第三边的取值范围，解决等腰三角形边长问题，体会分类讨论思想。 4. 【几何直观】在探究三边关系的过程中，借助图形直观理解线段和的大小关系，发展几何直观素养。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出"三角形两边之和大于第三边"，并能判断给定三条线段能否组成三角形。 达成目标2的标志：学生能利用"两点之间，线段最短"证明AB+AC>BC，并类比写出其余两个不等式。 达成目标3、4的标志：学生能已知两边求第三边的取值范围；能解决等腰三角形边长问题，并注意分类讨论和检验。 学情分析 已有的知识、认知水平 八年级学生在第1课时已经学习了三角形的有关概念（边、顶点、内角），知道三角形的表示方法。同时，学生在小学和之前的学习中已经知道"两点之间，线段最短"的基本事实，这为探究三角形三边关系提供了知识基础。学生在生活中对三角形有丰富的感性认识。 困惑点或探索点 学生容易出现的错误：判断三条线段能否组成三角形时，只验证两边之和大于第三边，忽略需要验证三个不等式；求第三边范围时，容易漏掉"两边之差小于第三边"的条件；等腰三角形边长问题中，不注意分类讨论和检验三边关系。 教学 重难点 教学重点 三角形三边关系定理及其应用；判断三条线段能否组成三角形 教学难点 三角形三边关系的探索与证明；等腰三角形边长问题中的分类讨论。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：三角形三边关系是三角形的重要性质，是后续学习三角形全等、相似及四边形的基础，在几何证明和计算中广泛应用。 学什么：三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；判断三条线段能否组成三角形；求第三边取值范围；等腰三角形边长问题。 怎么学：采用"情境引入—探究发现—证明归纳—应用巩固"的教学路径，借助生活情境和图形直观，引导学生自主探究三边关系，通过例题和练习巩固应用。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动（含配图） 评价要点 情境导入 （5分钟） 复习回顾 情境引入 【复习回顾】师：什么是三角形？三角形有几条边、几个顶点？ 生：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形有3条边、3个顶点。 【情境引入】师：一只小狗从A地出发，要到B地去吃香肠，它会选择走哪条路？为什么？ 生：走直线路径AB最近，因为两点之间，线段最短。 师：那AC+CB与AB哪条更长？这说明三角形的三边之间有什么关系？ 【板书课题】13.2.1 三角形的边（第2课时） 学生能回忆三角形的概念； 能说出"两点之间线段最短"； 激发探究兴趣。 探究新知 （15分钟） 探究三角形 三边关系 【探究活动】师：如图，任意画一个△ABC，从B点出发，沿三角形的边到C点，有几条路线？各条路线的长有什么关系？ 生：有两条路线： 路线1：直接从B到C，长度是BC； 路线2：从B到A，再从A到C，长度是BA+AC。 因为两点之间线段最短，所以 BA+AC > BC。 【归纳定理】三角形两边的和大于第三边。 符号语言：在△ABC中， AB+AC > BC， AB+BC > AC， AC+BC > AB。 【推论】由不等式移项可得： 三角形两边的差小于第三边。 即：|AB-AC| < BC < AB+AC 学生能通过探究归纳出三边关系； 能理解证明的依据； 能写出符号语言表示。 例题讲解 与练习 （18分钟） 三边关系 的应用 【例1】下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10。 解：（1）不能。因为3+4=7 < 8，两边之和小于第三边。 （2）不能。因为5+6=11，两边之和等于第三边，不能组成三角形。 （3）能。因为5+6=11 > 10，5+10=15 > 6，6+10=16 > 5，任意两边之和都大于第三边。 【方法总结】判断三条线段能否组成三角形，简便方法是： 看较短两边之和是否大于最长边。 【例2】已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，求第三边x的取值范围。 解：根据三角形三边关系： 9-4 < x < 9+4 即 5cm < x < 13cm。 【例3】等腰三角形的一边长为6，另一边长为3，求它的周长。 解：分两种情况讨论： ① 当腰长为6，底边长为3时，三边长为6，6，3。因为6+3 > 6，能组成三角形。周长=6+6+3=15。 ② 当腰长为3，底边长为6时，三边长为3，3，6。因为3+3=6，不能组成三角形，舍去。 综上，三角形的周长为15。 【课堂练习】 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，7 C. 8，6，3 D. 6，6，12 【答案】C 2. 已知三角形两边长为7和2，且第三边为奇数，则第三边长为____。 【答案】7 3. 等腰三角形一边等于5，一边等于10，求周长。 【答案】25 学生能正确判断三条线段能否组成三角形； 能求第三边的取值范围； 等腰三角形问题能分类讨论并检验。 课堂小结 与板书设计 【课堂小结】师：今天我们学习了什么？你有哪些收获？ 生1：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 生2：判断三条线段能否组成三角形，看较短两边之和是否大于最长边。 生3：等腰三角形边长问题要分类讨论，还要检验三边关系。 【板书设计】 13.2.1 三角形的边（第2课时） 一、三角形三边关系 定理：三角形两边之和大于第三边 推论：三角形两边之差小于第三边 即：两边之差 < 第三边 < 两边之和 二、应用 1. 判断三条线段能否组成三角形 2. 求第三边的取值范围 3. 等腰三角形边长问题（分类讨论） 学科网（北京）股份有限公司 $