13.1 三角形的概念（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

13.1 三角形（第1课时）——三角形的概念 教学设计 （2026—2027学年 人教版数学 八年级上册） 课题名称 13.1 三角形（第1课时）——三角形的概念 课型 新授课 教学资源 多媒体课件、三角板、细木条三根（学具） 教学 内容 解析 内容 本节课主要内容：三角形的定义；三角形的边、顶点、内角及表示方法；三角形的分类；三角形三边关系。 教学 内容 解析 内容 解析 《三角形的概念》是人教版八年级上册第十三章《三角形》的起始课。学生在小学已经认识了三角形，本节课在此基础上，从“三条线段首尾顺次相接”的运动过程中抽象出三角形的严格定义，系统认识三角形的边、顶点、内角，学习三角形的符号表示，并按边、按角进行分类；再由“两点之间线段最短”推导出三角形三边关系。本节课是学习三角形全等、等腰三角形、四边形等知识的直接基础，在整个几何体系中具有奠基地位。 目标与 目标 解析 单元整体 目标 本章研究三角形的有关概念、性质和判定。学生将理解三角形的边、高、中线、角平分线，掌握三角形内角和定理、外角性质、多边形内角和公式；在观察、操作、推理、证明中发展空间观念、几何直观与推理能力，体会几何学习的基本思想方法。 目标与 目标 解析 课时目标 1.（抽象能力与几何直观）理解三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、内角，会用符号表示三角形；能按边、按角对三角形进行分类。 2.（推理能力）经历探索三角形三边关系的过程，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，并能运用它判断三条线段能否组成三角形。 3.（应用意识）能运用三边关系解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系。 目标与 目标 解析 课时目标 解析 达成目标1的标志：学生能从图形中准确识别三角形，说出△ABC的边、顶点、内角，并能将给出的三角形正确归类。 达成目标2的标志：学生能由“两点之间线段最短”推出三边关系，并能判断 3、4、5 等三条线段能否构成三角形。 达成目标3的标志：学生能解决“已有两根木条长 4 cm、7 cm，第三根多长可钉成三角形”等实际问题。 学情 分析 已有的知识、 认知水平 学生在小学已经直观认识了三角形，会按角将三角形分为锐角、直角、钝角三角形；在本章前已学习线段、角、两点之间线段最短等基本事实。八年级学生具备一定的观察和归纳能力，但从“直观认识”上升到“严格几何定义”仍需引导。 学情 分析 困惑点或 探索点 ① 对“不在同一直线上”“首尾顺次相接”两个关键词理解不透；② 等腰三角形与等边三角形的从属关系；③ 判断三边能否构成三角形时，只需检验较短两边之和是否大于最长边；④ 已知两边求第三边的取值范围。 教学 重难点 教学重点 三角形的概念；三角形三边关系。 教学 重难点 教学难点 理解三角形定义中“不在同一直线上”“首尾顺次相接”的含义；灵活运用三边关系判断三条线段能否构成三角形。 教学策略分析 （为什么学、 学什么、怎么学） 为什么学：三角形是最基本的几何图形，是学习全等三角形、四边形、圆的基础。 学什么：三角形定义与有关概念；三角形分类；三边关系。 怎么学：观察生活图片→动画演示形成过程→归纳定义→分类讨论→操作实验（摆木条）→推理论证→练习巩固。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 教学过程 环节一 情境导入 （5分钟） 【看一看】播放图片：埃及金字塔、屋顶钢架、自行车三脚架、香港青马大桥、三角形晾衣架。 【说一说】这些图片中都出现了什么几何图形？为什么它们都做成三角形形状？ 【忆一忆】小学里你是怎样认识三角形的？ 师：出示图片，引导学生观察。 生：都有三角形；因为三角形稳定。 师：三角形有什么特点？今天我们系统学习三角形的概念。 师：板书课题——13.1 三角形（第1课时） 能否从图片中识别三角形； 能否说出生活中三角形的实例。 从生活情境引入，让学生感受三角形的广泛应用，激发学习兴趣，体会数学源于生活。 教学过程 环节二 三角形的 概念 （12分钟） 【动画演示】拖动三条线段，使它们首尾顺次相接。 【概括定义】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 【看图识记】结合右图，指出三角形的边、顶点、内角。 【表示方法】上图记作 △ABC，读作“三角形ABC”；边AB、BC、CA 也可记作 c、a、b。 师：演示三条线段首尾相接的过程，追问： ① 三条线段如果在同一直线上，能组成三角形吗？ 生：不能（演示三点共线）。 ② 如果没有“首尾顺次相接”呢？ 生：不能围成封闭图形。 师：结合图介绍： 边：线段AB、BC、CA；顶点：点A、B、C； 内角：∠A、∠B、∠C。 师：强调记作 △ABC，边的小写记法。 能否说出定义中的两个关键词； 能否在图中正确指出边、顶点、内角。 通过动画演示和追问，让学生经历三角形“形成”的过程，准确把握定义的本质，突破“不在同一直线上”“首尾相接”两个关键词。 教学过程 环节三 三角形的 分类 （8分钟） 【议一议】三角形可以怎样分类？ （1）按边分类： （2）按角分类： 师：引导学生从“边的相等关系”和“角的大小”两个角度分类。 生：按边——不等边、等腰（含等边）； 按角——锐角、直角、钝角。 师追问：等边三角形是不是等腰三角形？ 生：是，等边三角形是特殊的等腰三角形。 师：用集合图表示从属关系。 能否说出两种分类标准； 能否说明等边与等腰的关系。 通过分类和集合图，渗透分类讨论思想，明确概念间的从属关系。 教学过程 环节四 三边关系 （12分钟） 【做一做】任意画一个△ABC，从顶点B出发，沿边到顶点C，有几条路？哪条最短？ 【推一推】由“两点之间，线段最短”可得：AB + AC > BC； 同理：AB + BC > AC；AC + BC > AB。 【归纳】三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。 【例】下列长度的三条线段能否组成三角形？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10。 师：结合图引导学生推理。 生：由两点之间线段最短，AB+AC>BC。 师：同理可得另外两个不等式。 师：判断小窍门——只需看较短两边之和是否大于最长边。 【参考答案】 （1）3+4>5，能； （2）5+6=11，不能； （3）5+6>10，能。 能否由基本事实推出三边关系； 能否用“短+短>长”快速判断。 从基本事实出发让学生经历推理过程，体会几何结论的“来龙去脉”；归纳简便判断法，提升运算效率。 教学过程 环节五 课堂练习 （6分钟） 1. 下列各组线段能组成三角形的是（　）。 A. 2 cm，3 cm，5 cm　B. 3 cm，3 cm，7 cm C. 5 cm，8 cm，2 cm　D. 4 cm，5 cm，6 cm 2. 已知三角形两边长分别为 4 和 7，则第三边长 x 的取值范围是____。 3. 等腰三角形一边长为 4，另一边长为 9，求它的周长。 生：独立完成，教师巡视。 【参考答案】 1. D。（A：2+3=5；B：3+3<7；C：2+5<8；D：4+5>6。） 2. 7-4 < x < 7+4，即 3 < x < 11。 3. 若腰为4，则4+4<9，不能构成三角形； 故腰为9，周长=9+9+4=22。 统计正确率； 重点关注第3题是否分类讨论。 分层练习：第1题辨概念，第2题求范围，第3题等腰分类讨论，提升思维严谨性。 教学过程 环节六 小结作业 （2分钟） 【小结】1. 什么是三角形？2. 三角形如何分类？3. 三角形三边关系是什么？ 【作业】必做题：教材 P10 习题13.1 第 1、2、6 题； 师：引导学生自主归纳。 生1：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成； 生2：按边分不等边、等腰；按角分锐角、直角、钝角； 生3：任意两边之和大于第三边。 师：布置分层作业。 能否用自己的话归纳； 作业是否分层。 学生自主建构知识体系；分层作业尊重差异。 板书 设计 13.1 三角形（第1课时）——三角形的概念 1. 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。 2. 有关概念：边（a,b,c）、顶点（A,B,C）、内角（∠A,∠B,∠C），记作△ABC。 3. 分类：按边——不等边、等腰（含等边）；按角——锐角、直角、钝角。 4. 三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。 学科网（北京）股份有限公司 $