安徽合肥市第八中学2026-2027学年高三年级上学期数学统一作业(二)试题

合肥八中2026-2027学年度高三年级上学期 数学统一作业（二） （满分150分 时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，若复数是纯虚数，则（ ） A． B． C． D． 3．若平面内的两个单位向量，的夹角为，，则（ ） A．2 B． C．4 D．5 4．已知函数，则（ ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 5．已知数列是递增数列，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．拉格朗日中值定理是微分学里的关键定理，具体内容为：若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得（是在处的导数值），其中称为函数在闭区间上的中值点．则函数（其中为自然对数的底数）在区间上的“中值点”的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 7．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则的最大值为（ ） A．1 B． C．2 D． 8．已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（ ） A．2 B．5 C．8 D．11 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．的最小值为-4 10．已知函数（，），则（ ） A．若函数的周期为，则 B．若，则函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 C．若且直线是函数的一条对称轴，则在上单调递增 D．若函数在区间上没有零点，则 11．已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则下列结论中正确的是（ ） A．是单调递增数列 B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数满足：对任意的，都有，则_________． 13．已知数列满足，且，则_________． 14．已知关于的不等式恰有3个不同的正整数解，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知为数列的前项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16．（本小题15分） 已知，，函数． （1）求函数的解析式及对称中心； （2）若，且，求的值． （3）在锐角中，角A，B，C分别为a，b，c三边所对的角，若，，求周长的取值范围． 17．（本小题15分） 在中，，D为的角平分线上一点，且与分别位于边的两侧，若，． （1）求的面积； （2）若，求的长． 18．（本小题17分） 已知函数． （1）若在处取得极值0，求，的值； （2）当时，曲线在点处的切线斜率为1，求的值； （3）若有两个零点，证明：． 19．（本小题17分） ． （1）求函数在上的单调区间； （2）若对任意，都有，求实数的取值范围； （3）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $