内容正文:
第三单元 小数除法计算题
【知识梳理+题型分类训练】
知识梳理
1.除数是小数的除法法则
计算除数是小数的除法时,先移动______的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,_______的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用""补足),再按除数是整数的除法计算。这里用到的原理是______不变的性质。
2.循环小数与循环节
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做______小数,其中重复出现的那一段数字叫做______。简写时,循环节只有 1 个数字,就在它上方点 1 个循环点;循环节有 2 个及以上数字,就在第一个和最后一个数字上各点 1 个循环点。
3.商的近似数与验算
求商的近似数时,通常除到比需要保留的位数多______位,再看下一位用"四舍五入"法取舍。除法可以用乘法验算,验算关系式是" × ______ = 被除数"。
参考答案
1.除数;被除数;0;商
2.循环;循环节
3.一;四舍五入;商;除数
题型分类训练
【题型1】口算和估算
1.直接写得数。
0.4×10= 0.5×100= 2.2×10= 0.07×100=
2.5÷10= 4.7÷100= 0.7÷10= 25÷100=
0.7×10= 8.6÷10= 0.03×1000= 50÷100=
【答案】4;50;22;7;
0.25;0.047;0.07;0.25;
7;0.86;30;0.5
【解析】略
2.直接写得数。
2.5×0.4= 1.25×0.8= 7.5÷0.5= 0.8÷5=
20.6-7.4-2.6= 3.9-0.4×0.25= 1.6×5= 8×(1.2+0.05)=
【答案】1;1;15;0.16;
10.6;3.8;8;10
【解析】略
3.直接写出得数。
0.25×4= 1.2×0.5= 3.6÷0.4= 7.2÷0.8=
0.36÷0.09= 2.5×0.4= 4.8÷0.6= 1.5×0.6=
5.6÷0.7= 0.81÷0.9=
【答案】1;0.6;9;9;
4;1;8;0.9;
8;0.9
【解析】略
4.直接写得数。
1.3×0.4= 1.6÷0.8= 0.25×40= 5÷0.05=
4.8÷1.6= 3.79×0= 0.15×6= 7.4÷3.7=
【答案】0.52;2;10;100;
3;0;0.9;2
【解析】略
5.直接写出得数。
0.8×9= 0.4×0.5= 4.2÷6= 1.3×2=
20.2×0.4= 1.1×0.07= 1.6×3= 6÷5=
【答案】7.2;0.2;0.7;2.6
8.08;0.077;4.8;1.2
【解析】略
6.直接写得数。
80÷1.6= 0.12×5= 0.2×0.8= 9.9÷1.1=
18÷0.9= 0.58÷58= 7.1÷0.1= 0.72÷4=
【答案】50;0.6;0.16;9;
20;0.01;71;0.18
【解析】略
7.直接写出得数。
4.2÷0.6= 1.6×5= 0.8÷0.08= 3.5×0.2=
0.72÷0.1= 9÷0.3= 20×0.3= 2.4×5=
【答案】7;8;10;0.7;
7.2;30;6;12
【解析】略
8.直接写得数。
1.01×10= 70.03×0.01= 94.6÷100= 0.51÷3=
12.5×0.8= 0.69÷2.3= 0.83÷0.1= 2.5×0.4=
【答案】10.1;0.7003;0.946;0.17;
10;0.3;8.3;1
【解析】略
9.直接写出得数。
7.2÷12= 5.4÷0.06= 4.8÷0.4= 0.51+0.45÷5=
7÷0.35= 45÷0.9= 3.6÷0.01= 1÷0.25×4=
【答案】0.6;90;12;0.6;
20;50;360;16
【解析】略
10.直接写得数。
0.45×0.2= 0.28×0= 10÷25= 1.8×5=
0.125×8= 9÷10= 7.2÷6= 3÷4=
【答案】0.09;0;0.4;9;
1;0.9;1.2;0.75
【解析】略
【题型2】竖式计算
11.列竖式计算,带☆的用乘法验算。
15.4÷2.1=(得数用循环小数表示) 16.78÷0.28≈(得数保留一位小数) ☆62.13÷0.57=
【答案】;59.9;109
【分析】除数是小数的除法法则:移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用“0”补足);再按照“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。重复出现的这一段数字,叫做循环节。循环小数简写时,先写出不循环部分,再写出一个循环节;循环节只有1个数字,只在这个数字上方点上循环点。循环节有2个及2个以上数字,在循环节第一个和最后一个数字上点上循环点。得数保留一位小数需看小数部分的第二位,并用“四舍五入”的方法求近似数。除法验算时可以用商乘除数,看结果是否等于被除数。
【详解】15.4÷2.1= 16.78÷0.28≈59.9 ☆62.13÷0.57=109
验算:
12.列竖式计算。(带★要验算)
3.08×2.4= ★13.5÷0.45= 7.6÷1.1≈(保留一位小数)
【答案】7.392;30;6.9
【分析】小数乘小数的计算方法,先按照整数乘法的计算方法计算,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点;
小数除法计算方法:在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质,将除数和被除数同时扩大相同的倍数,转化成除数是整数的除法进行计算,利用“商×除数=被除数”验算即可;得数保留一位小数,看百分位上的数字是否满5,然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
【详解】3.08×2.4=7.392 ★13.5÷0.45=30 7.6÷1.1≈6.9
验算:
13.用竖式计算。(带★的得数保留一位小数)
7.8×1.06= 2.08÷3.2=
★34.56÷1.7≈ ★0.55×0.37≈
【答案】8.268;0.65;
20.3;0.2
【分析】小数乘法法则:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足;
除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算;
保留几位小数,就看保留位数的下一位小数,再根据“四舍五入”法进行解答。
【详解】7.8×1.06=8.268 2.08÷3.2=0.65
34.56÷1.7≈20.3 0.55×0.37≈0.2
14.列竖式计算。(带☆的要验算)
0.75×2.3≈(精确到十分位) ☆47×0.39=
12÷150= ☆4.24÷4=
【答案】
1.7;18.33;
0.08;1.06
【分析】小数乘小数的计算方法:先按照整数乘法的计算方法计算,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点;
小数除法计算方法:在计算除数是小数的除法时,根据商不变的性质,将除数和被除数同时扩大相同的倍数,转化成除数是整数的除法进行计算,利用“商×除数=被除数”验算即可;
精确到十分位,即保留一位小数,看百分位上的数字是否满5,然后运用四舍五入法求得近似数。
【详解】 0.75×2.3≈1.7 47×0.39=18.33
验算:
12÷150=0.08 4.24÷4=1.06
验算:
15.列竖式计算,带※的算式要验算。
53.7÷6= ※0.65×7.2=
41.6×0.29= ※9.31÷38=
【答案】;;
;
【分析】小数除法(除数是整数):按整数除法的方法除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;整数部分不够除,商0,点上小数点继续除;验算方法:商×除数=被除数;
小数乘法:先按照整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;验算方法:交换两个因数的位置再乘一次。
【详解】
验算
验算
16.用竖式计算。
(1)12.6÷0.28 (2)7.65÷0.85
(3)5.46÷4.2 (4)10÷3(商用循环小数表示)
【答案】(1)45;(2)9;
(3)1.3;(4)
【分析】针对除数是小数的除法,因为要将除数转化为整数方便计算,所以先根据商不变规律,把除数和被除数同时扩大相同的倍数,使除数变为整数。除数转化为整数后,按照除数是整数的小数除法竖式计算规则,确定商的小数点位置,逐步计算结果。
如果计算时出现余数重复的情况,那么依据循环小数的表示方法,对重复出现的循环节做对应标记即可。
【详解】① ②
③ ④
17.列竖式计算,带※的算式要验算。
1.38×4.9= 2.52÷7= 57.6×0.93= ※80.5÷46=
【答案】6.762;0.36;53.568;1.75
【分析】小数乘法的计算法则:小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果小数的位数不够,需要在前面补0占位。
除数是整数的小数除法,按照整数除法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐,被除数的数字用完时,在被除数的末尾添“0”继续除。
除法的验算:可以根据“商×除数=被除数”进行验算。
【详解】1.38×4.9=6.762 2.52÷7=0.36 57.6×0.93=53.568
※80.5÷46=1.75
验算:
18.列竖式计算,并用乘法验算。
98.4÷1.23= 1.3÷0.026= 0.96÷6.4=
【答案】80;50;0.15
【分析】除数是小数的除法,先将除数转化为整数,同时被除数的小数点也向右移动相同的位数,位数不够时补0;按照除数是整数的小数除法竖式计算方法,计算得到商。
用乘法验算,因为除法和乘法互为逆运算,所以将得到的商与原来的除数相乘,验证乘积是否等于原来的被除数。
【详解】98.4÷1.23=80 1.3÷0.026=50
验算 验算
0.96÷6.4=0.15
验算
19.用竖式计算。(带★的得数保留两位小数)
3.6×2.05= 5.04÷0.36= ★2.7÷3.9≈
【答案】7.38;14;0.69
【分析】小数乘法法则是:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。
小数除法法则是:先把除数的小数点去掉使它变成整数,看除数原来有几位小数,就把被除数小数点向右移动相同的几位(位数不够时补0),然后按照除数是整数的除法进行计算。
求商的近似数,通常求到比需要保留的小数数位多一位,得数保留两位小数,那就除到小数点后第三位,再按照“四舍五入”法保留两位小数,据此解答。
【详解】3.6×2.05=7.38 5.04÷0.36=14
2.7÷3.9≈0.69
验算:
20.用竖式计算。
205×0.24= 92÷0.23= 0.76÷0.15≈(得数保留两位小数)
【答案】
49.2;400;5.07
【分析】计算小数乘法,把数位对齐,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点,小数末尾的0通常要去掉;
计算除数是小数的小数除法,先看除数有几位小数,就把被除数和除数的小数点同时向右移动几位,被除数小数位数不够,要用0补足,再按照除数是整数的小数除法进行计算;得数保留两位小数,即除到小数点后面第三位,第三位小数大于或等于5,则向前一位进1,第三位小数小于5,则直接去掉。
【详解】205×0.24=49.2 92÷0.23=400 0.76÷0.15≈5.07
【题型3】脱式计算
21.脱式计算。
10.28-22.78÷3.4 12.6÷4.5×3.2
【答案】3.58;8.96
【分析】(1)包含除法和减法的混合运算,先算乘除,后算加减;所以先计算除法部分,计算小数除法时,如果除数是小数,那么先根据商不变性质将除数转化为整数,再按照整数除法的方法计算;再用减去除法得到的结果即可;
(2)只有乘除运算,同级运算从左到右依次计算,所以先计算,再将得到的商乘以,即可。
【详解】(1)
(2)
22.用你喜欢的方法计算。
0.95×4×2.5 4.8×1.25 3.3×0.38+3.3×0.62
83÷2.5÷4 1.83+3.17×1.2 8.4÷0.6+8.4÷0.4
【答案】9.5;6;3.3;
8.3;5.634;35
【分析】(1)根据乘法结合律,把0.95×4×2.5变成0.95×(4×2.5),再进行简算;
(2)把4.8×1.25变成0.6×8×1.25,再用乘法结合律进行简算;
(3)根据乘法分配律把算式变成3.3×(0.38+0.62),再进行简算;
(4)根据除法的性质,把算式变成83÷(2.5×4),再进行简算;
(5)先算乘法,再算加法;
(6)先算除法,再算加法。
【详解】0.95×4×2.5
=0.95×(4×2.5)
=0.95×10
=9.5
4.8×1.25
=0.6×8×1.25
=0.6×(8×1.25)
=0.6×10
=6
3.3×0.38+3.3×0.62
=3.3×(0.38+0.62)
=3.3×1
=3.3
83÷2.5÷4
=83÷(2.5×4)
=83÷10
=8.3
1.83+3.17×1.2
=1.83+3.804
=5.634
8.4÷0.6+8.4÷0.4
=14+21
=35
23.计算下面各题,能用简便方法的用简便方法。
4.73×5.9+5.27×5.9 3.25×12÷0.3 25.2÷(3.7+0.8)
【答案】59;130;5.6
【分析】(1)利用乘法分配律,提取相同因数,简化计算。
(2)先算乘法,再算除法。
(3)先算括号里的加法,再算除法。
【详解】(1)4.73×5.9+5.27×5.9
=5.9×(4.73+5.27)
=5.9×10
=59
(2)3.25×12÷0.3
=39÷0.3
=130
(3)25.2÷(3.7+0.8)
=25.2÷4.5
=5.6
24.脱式计算,能简算的要简算。
(1)4.8÷0.25÷4 (2)7.2÷0.9+3.6÷0.6
【答案】(1)4.8;(2)14
【分析】(1)根据除法的性质进行简便运算;
(2)先算除法,再算加法。
【详解】(1)4.8÷0.25÷4
=4.8÷(0.25×4)
=4.8÷1
=4.8
(2)7.2÷0.9+3.6÷0.6
=8+6
=14
25.脱式计算。
(3.92+0.4)÷1.8 21.85-1.5÷0.24 78.72÷6.4×1.2
【答案】2.4;15.6;14.76
【分析】先算小括号里的加法,再算括号外的除法;
先算除法,再算减法;
从左往右依次计算。
【详解】
26.计算下面各题,能简算的要简算。
2.56÷0.04÷2.5 7.02÷(2.1+0.6) 5.7×4.6+15.9÷0.3
【答案】25.6;2.6;79.22
【分析】根据除法的性质,用2.56除以0.04与2.5的积;
先计算括号内的加法,再算括号外的除法;
分别计算小数的乘法和除法,再把乘积和商相加。
【详解】
27.用你喜欢的方法计算。
3.6+6.4÷0.16 83.6÷8÷2.5 7.2÷(0.25×7.2)
【答案】43.6;4.18;4
【分析】(1)在四则运算中先算乘除后算加减,有括号先算括号内的内容,所以第一个式子先计算除法部分,再计算加法部分;
(2)根据除法的性质:连续除以两个数等于除以这两个数的积,所以可以先计算后两个除数的乘积,再用被除数除以该乘积,简化计算;
(3)括号内是乘法运算,除以两个数的积等于分别除以这两个数,且交换除数位置商不变,所以可以先去掉括号,交换两个除数的顺序,先计算被除数和与其相同的除数的商,再除以剩余的除数,简化计算。
【详解】(1)
(2)
(3)
28.用你喜欢的方法计算。
0.8×0.25×0.4×12.5 2.5×4.8 9.7×3.6+64×0.97
4.7×11-4.7 7.5×2.6-4.32÷0.4 6.74×99÷6.74
【答案】1;12;97;
47;8.7;99
【分析】(1)利用乘法交换律和结合律,将0.8与12.5结合,0.25与0.4结合计算;
(2)将4.8拆分为4×1.2,先计算2.5×4;
(3)根据“一个因数缩小10倍,另一个因数扩大10倍,积不变”,把64×0.97转化成6.4×9.7,再用乘法分配律的逆运算简便计算;
(4)把后面的4.7看成4.7×1,用乘法分配律的逆运算简便计算;
(5)按先乘除后加减的顺序先算乘法和除法再算减法;
(6)根据带符号搬家规则,先算6.74÷6.74再算乘法。
【详解】(1)0.8×0.25×0.4×12.5
=0.8×12.5×0.25×0.4
=(0.8×12.5)×(0.25×0.4)
=10×0.1
=1
(2)2.5×4.8
=2.5×4×1.2
=10×1.2
=12
(3)9.7×3.6+64×0.97
=9.7×3.6+6.4×9.7
=9.7×(3.6+6.4)
=9.7×10
=97
(4)4.7×11-4.7
=4.7×11-4.7×1
=4.7×(11-1)
=4.7×10
=47
(5)7.5×2.6-4.32÷0.4
=19.5-10.8
=8.7
(6)6.74×99÷6.74
=6.74÷6.74×99
=1×99
=99
29.计算下面各题,能简算的要简算。
2.9×11.8+11.8×7.1 457÷25÷4
【答案】118;4.57;200
【分析】2.9×11.8+11.8×7.1根据乘法分配律写成11.8×(2.9+7.1)使得计算简便。
457÷25÷4根据除法的性质写成457÷(25×4)使得计算简便。
先算小括号里的减法,再算中括号里的除法,最后算中括号外的除法。
【详解】2.9×11.8+11.8×7.1
=11.8×(2.9+7.1)
=11.8×10
=118
457÷25÷4
=457÷(25×4)
=457÷100
=4.57
=72÷[10.08÷28]
=72÷0.36
=200
30.计算下面各题,能简算的要简算。
12.5×(0.8×3.84) 7.8×6.9+12.2×6.9 (1.3+66.6÷18)×5.6
【答案】38.4;138;28
【分析】(1)根据乘法结合律去掉括号,让12.5与0.8先相乘,据此简算;
(2)根据乘法分配律提取相同因数6.9,让7.8与12.2先相加,据此简算;
(3)先算括号里的除法,再算括号里的加法,最后算括号外的乘法。
【详解】(1)12.5×(0.8×3.84)
=12.5×0.8×3.84
=10×3.84
=38.4
(2)7.8×6.9+12.2×6.9
=(7.8+12.2)×6.9
=20×6.9
=138
(3)(1.3+66.6÷18)×5.6
=(1.3+3.7)×5.6
=5×5.6
=28
试卷第1页(共3页)
试卷第1页(共3页)
学科网(北京)股份有限公司
$
第三单元 小数除法计算题
【知识梳理+题型分类训练】
知识梳理
1.除数是小数的除法法则
计算除数是小数的除法时,先移动______的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,_______的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用""补足),再按除数是整数的除法计算。这里用到的原理是______不变的性质。
2.循环小数与循环节
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做______小数,其中重复出现的那一段数字叫做______。简写时,循环节只有 1 个数字,就在它上方点 1 个循环点;循环节有 2 个及以上数字,就在第一个和最后一个数字上各点 1 个循环点。
3.商的近似数与验算
求商的近似数时,通常除到比需要保留的位数多______位,再看下一位用"四舍五入"法取舍。除法可以用乘法验算,验算关系式是" × ______ = 被除数"。
题型分类训练
【题型1】口算和估算
1.直接写得数。
0.4×10= 0.5×100= 2.2×10= 0.07×100=
2.5÷10= 4.7÷100= 0.7÷10= 25÷100=
0.7×10= 8.6÷10= 0.03×1000= 50÷100=
2.直接写得数。
2.5×0.4= 1.25×0.8= 7.5÷0.5= 0.8÷5=
20.6-7.4-2.6= 3.9-0.4×0.25= 1.6×5= 8×(1.2+0.05)=
3.直接写出得数。
0.25×4= 1.2×0.5= 3.6÷0.4= 7.2÷0.8=
0.36÷0.09= 2.5×0.4= 4.8÷0.6= 1.5×0.6=
5.6÷0.7= 0.81÷0.9=
4.直接写得数。
1.3×0.4= 1.6÷0.8= 0.25×40= 5÷0.05=
4.8÷1.6= 3.79×0= 0.15×6= 7.4÷3.7=
5.直接写出得数。
0.8×9= 0.4×0.5= 4.2÷6= 1.3×2=
20.2×0.4= 1.1×0.07= 1.6×3= 6÷5=
6.直接写得数。
80÷1.6= 0.12×5= 0.2×0.8= 9.9÷1.1=
18÷0.9= 0.58÷58= 7.1÷0.1= 0.72÷4=
7.直接写出得数。
4.2÷0.6= 1.6×5= 0.8÷0.08= 3.5×0.2=
0.72÷0.1= 9÷0.3= 20×0.3= 2.4×5=
8.直接写得数。
1.01×10= 70.03×0.01= 94.6÷100= 0.51÷3=
12.5×0.8= 0.69÷2.3= 0.83÷0.1= 2.5×0.4=
9.直接写出得数。
7.2÷12= 5.4÷0.06= 4.8÷0.4= 0.51+0.45÷5=
7÷0.35= 45÷0.9= 3.6÷0.01= 1÷0.25×4=
10.直接写得数。
0.45×0.2= 0.28×0= 10÷25= 1.8×5=
0.125×8= 9÷10= 7.2÷6= 3÷4=
【题型2】竖式计算
11.列竖式计算,带☆的用乘法验算。
15.4÷2.1=(得数用循环小数表示) 16.78÷0.28≈(得数保留一位小数) ☆62.13÷0.57=
12.列竖式计算。(带★要验算)
3.08×2.4= ★13.5÷0.45= 7.6÷1.1≈(保留一位小数)
13.用竖式计算。(带★的得数保留一位小数)
7.8×1.06= 2.08÷3.2=
★34.56÷1.7≈ ★0.55×0.37≈
14.列竖式计算。(带☆的要验算)
0.75×2.3≈(精确到十分位) ☆47×0.39=
12÷150= ☆4.24÷4=
15.列竖式计算,带※的算式要验算。
53.7÷6= ※0.65×7.2=
41.6×0.29= ※9.31÷38=
16.用竖式计算。
(1)12.6÷0.28 (2)7.65÷0.85
(3)5.46÷4.2 (4)10÷3(商用循环小数表示)
17.列竖式计算,带※的算式要验算。
1.38×4.9= 2.52÷7= 57.6×0.93= ※80.5÷46=
18.列竖式计算,并用乘法验算。
98.4÷1.23= 1.3÷0.026= 0.96÷6.4=
19.用竖式计算。(带★的得数保留两位小数)
3.6×2.05= 5.04÷0.36= ★2.7÷3.9≈
20.用竖式计算。
205×0.24= 92÷0.23= 0.76÷0.15≈(得数保留两位小数)
【题型3】脱式计算
21.脱式计算。
10.28-22.78÷3.4 12.6÷4.5×3.2
22.用你喜欢的方法计算。
0.95×4×2.5 4.8×1.25 3.3×0.38+3.3×0.62
83÷2.5÷4 1.83+3.17×1.2 8.4÷0.6+8.4÷0.4
23.计算下面各题,能用简便方法的用简便方法。
4.73×5.9+5.27×5.9 3.25×12÷0.3 25.2÷(3.7+0.8)
24.脱式计算,能简算的要简算。
(1)4.8÷0.25÷4 (2)7.2÷0.9+3.6÷0.6
25.脱式计算。
(3.92+0.4)÷1.8 21.85-1.5÷0.24 78.72÷6.4×1.2
26.计算下面各题,能简算的要简算。
2.56÷0.04÷2.5 7.02÷(2.1+0.6) 5.7×4.6+15.9÷0.3
27.用你喜欢的方法计算。
3.6+6.4÷0.16 83.6÷8÷2.5 7.2÷(0.25×7.2)
28.用你喜欢的方法计算。
0.8×0.25×0.4×12.5 2.5×4.8 9.7×3.6+64×0.97
4.7×11-4.7 7.5×2.6-4.32÷0.4 6.74×99÷6.74
29.计算下面各题,能简算的要简算。
2.9×11.8+11.8×7.1 457÷25÷4
30.计算下面各题,能简算的要简算。
12.5×(0.8×3.84) 7.8×6.9+12.2×6.9 (1.3+66.6÷18)×5.6
试卷第1页(共3页)
试卷第1页(共3页)
学科网(北京)股份有限公司
$