28.2.2 中心对称图形 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.2.2 中心对称图形 同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．我们学习了多种多边形，那么下列多边形中，属于中心对称图形但不属于轴对称图形的是（     ） A．平行四边形 B．菱形 C．正五边形 D．正六边形 3．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对弈图．现轮到白方落子，要使得落子后所得的对弈图是中心对称图形，白方落子应在网格的（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．把抛物线y=（x﹣1）2+2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（　　） A．y=﹣（x+1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+2 5．如图，等边三角形绕点C顺时针旋转度后所得的图形与原图形关于某一点成中心对称，则旋转角度可以是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．下列图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_______．（填序号）． 7．请写出一个既是中心对称又是轴对称的几何图形：_________． 8．观察下列图形，请把符合要求的图形的标号填在相应的横线上． 是轴对称图形的有______． 是中心对称图形的有_______． 既是轴对称图形又是中心对称图形的有_______． 既不是中心对称图形又不是轴对称图形的有_____． 9．如图所示，已知为等腰三角形纸片的底边，，，将此三角形纸片沿剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出的中心对称图形有__________个 10．如图，在一次社团活动中，小华设计了一个社团标识，如图所示，正方形与折线构成了一个中心对称图形，且，，比长15，那么的长为_______． 三、解答题 11．在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴的正半轴，轴相交于，两点，且，直线：与轴相交于点，与直线相交于点． (1)求直线的表达式及点的坐标； (2)连接，当时，求的值； (3)在线段上取一点（不与，重合），连接交轴于点，在平面内取一点，连接，．若四边形是以点为对称中心的中心对称图形，试探究：的面积是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 28.2.2 中心对称图形 同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义判断即可． 解：A选项：只是中心对称图形，不符合题意； B选项：既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； C选项：只是轴对称图形，不符合题意； D选项：只是轴对称图形，不符合题意． 2．我们学习了多种多边形，那么下列多边形中，属于中心对称图形但不属于轴对称图形的是（     ） A．平行四边形 B．菱形 C．正五边形 D．正六边形 【答案】A 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 解：A．该图形属于中心对称图形，但不属于轴对称图形．故本选项符合题意； B．该图形属于中心对称图形且属于轴对称图形．故本选项不合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意； D．该图形属于中心对称图形且属于轴对称图形．故本选项不合题意． 3．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对弈图．现轮到白方落子，要使得落子后所得的对弈图是中心对称图形，白方落子应在网格的（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【解析】根据中心对称图形的定义，图形绕对称中心旋转后能与自身重合，观察图形中黑子的分布确定对称中心，再根据已有白子的位置找出缺失的对称点． 解：图中4个黑子构成一个正方形，且关于网格中心对称， 该对弈图的对称中心为网格的中心点， 左上方的白子与右下方的白子关于网格中心对称， 要使整个图形成为中心对称图形，只需使右上方的白子与落子点关于网格中心对称， 观察图形可知，白方落子应在C点． 4．把抛物线y=（x﹣1）2+2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（　　） A．y=﹣（x+1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+2 【答案】A 【解析】求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可． 解：∵抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标为（1，2）， ∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（-1，-2）， ∴所得到的图象的解析式为y=-（x+1）2-2． 故选：A． 5．如图，等边三角形绕点C顺时针旋转度后所得的图形与原图形关于某一点成中心对称，则旋转角度可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据中心对称的性质，若旋转后的图形与原图形关于某点中心对称，则对应线段平行且相等。结合等边三角形的性质，验证时，旋转后的三角形与原三角形是否构成平行四边形即可． 解：∵是等边三角形， ∴，， 当时，点绕点顺时针旋转， ∵且， ∴点的对应点与点重合点的对应点为， ∴，， ∴， ∴ ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴与(即)关于对角线的中点成中心对称， 故符合题意． 当时，点绕点顺时针旋转，旋转后所得的图形与原图形不能关于某一点成中心对称； 当时，点绕点顺时针旋转，旋转后所得的图形与原图形不能关于某一点成中心对称； 当时，点绕点顺时针旋转，旋转后所得的图形与原图形不能关于某一点成中心对称； 二、填空题 6．下列图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_______．（填序号）． 【答案】②③④ 【解析】逐个判断四个图形的对称性，筛选出同时满足既是轴对称图形又是中心对称图形的序号即可． 解：平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，不符合要求； 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求； 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求； 因此符合要求的序号为②③④． 7．请写出一个既是中心对称又是轴对称的几何图形：_________． 【答案】圆（答案不唯一） 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，找出同时满足两个定义的几何图形即可． 解：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；平面内将一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能与原图形重合的图形是中心对称图形． 圆沿任意过圆心的直线折叠，直线两旁的部分都可完全重合，且圆绕圆心旋转后能与自身重合，符合要求． 故答案为：圆（答案不唯一）． 8．观察下列图形，请把符合要求的图形的标号填在相应的横线上． 是轴对称图形的有______． 是中心对称图形的有_______． 既是轴对称图形又是中心对称图形的有_______． 既不是中心对称图形又不是轴对称图形的有_____． 【答案】 （2）、（3）、（5）、（6） （1）、（3）、（4） （3） （7）、（8） 【解析】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是掌握相关概念．轴对称图形：把图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转后能够与原图形重合，则这个图形称为中心对称图形，据此求解即可． 解：是轴对称图形的有（2）、（3）、（5）、（6）； 是中心对称图形的有（1）、（3）、（4）； 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（3）； 既不是中心对称图形又不是轴对称图形的有（7）、（8）；． 故答案为：（2）、（3）、（5）、（6）；（1）、（3）、（4）；（3）；（7）、（8） 9．如图所示，已知为等腰三角形纸片的底边，，，将此三角形纸片沿剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出的中心对称图形有__________个 【答案】3 【解析】本题考查了中心对称图形的定义，等腰三角形的性质，根据题意，然后把这两个三角形拼成一个中心对称的四边形的所有情况画出来，即可作答． 解：依题意，如图所示： ∴能拼出个中心对称图形． 故答案为：． 10．如图，在一次社团活动中，小华设计了一个社团标识，如图所示，正方形与折线构成了一个中心对称图形，且，，比长15，那么的长为_______． 【答案】6 【解析】本题主要考查了中心对称图形和勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，并且用未知数列出方程． 连接，根据中心对称的性质可知，，然后根据勾股定理可知，设数列出方程，计算即可得到答案． 解：连接，与交于点O， 正方形与折线构成了中心对称图形， ，， ， ， ， 设，则，， 在中，则， 解得或（舍去）， 则， 故答案为：6． 三、解答题 11．在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例． 【答案】左数第一个、第三个、第四个交通标志是中心对称图形；生活中的中心对称图形实例：正方形地砖、自行车车轮、圆形桌面（举例合理即可） 【解析】根据中心对称图形的定义，把一个图形绕一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，即可判断． 解： 第一个标志，绕中心旋转后与原图形重合，是中心对称图形； 第二个标志，绕中心旋转后与原图形不重合，不是中心对称图形； 第三个标志，绕中心旋转后与原图形重合，是中心对称图形； 第四个标志，绕中心旋转后与原图形重合，是中心对称图形． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴的正半轴，轴相交于，两点，且，直线：与轴相交于点，与直线相交于点． (1)求直线的表达式及点的坐标； (2)连接，当时，求的值； (3)在线段上取一点（不与，重合），连接交轴于点，在平面内取一点，连接，．若四边形是以点为对称中心的中心对称图形，试探究：的面积是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3)是定值，为16 【解析】（1）对于：当时，，则可求出B的坐标，然后结合已知求出A的坐标，然后根据待定系数法求出直线的表达式；对于：当时，，解方程求出x的值，即可求出点C的坐标； （2）先求出，然后分情况讨论：当D在线段上时；当D在线段的延长线上时，根据等面积法求出点D的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （3）设，根据中心对称的性质求出，结合F在y轴上，可求出，则，，联立方程组，求出，根据中心对称的性质求出，过P作轴交直线于Q，则，则，然后根据求解即可． 解：（1）对于：当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 代入，得， 解得， ∴， 对于：当时，， 解得， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 当D在线段上时，如图， ∵， ∴， 解得， 把代入，得， 解得， ∴， 代入，得， 解得； 当D在线段的延长线上时，如图， ∵， ∴， 解得， 把代入，得， 解得， ∴， 代入，得， 解得； 综上，k的值为或； （3）设， ∵四边形是以点为对称中心的中心对称图形， ∴C、E关于F中心对称，D、P关于F中心对称， ∴， ∵F在y轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴，， 联立方程组， 解得， ∴， ∵D、P关于F中心对称， ∴，， 解得，， ∴， 过P作轴交直线于Q， 则，即， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $