湖南株洲市第二中学2026-2027学年九年级上学期数学 第二次课堂练习

初三数学第二次课堂练习 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数是无理数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位，再向下平移3个单位到点，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．关于的方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，，，，则的长是（ ） A． B． C． D． 8．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点为线段的黄金分割点（），如果的长度为8 cm，那么的长度是（ ） A． cm B． cm C． cm D． cm 9．如图，在中，，按以下步骤作图：①以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，在分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．②以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点、，在分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（ ） A．5 B．6.5 C．7 D．8 10．如图，，射线和线段互相垂直，为线段上一点，点在射线上，且，作，并截取，连接并延长交射线于点，设，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．“湘超”联赛期间，现场约有42000名球迷到场．42000用科学记数法表示为                        ． 12．一个多边形的内角和是1260°，那么这个多边形的边数是                        ． 13．不等式组的解集为                        ． 14．如图，一次函数和的图象分别与轴交于点，则关于的不等式的解集是                        ． 15．正方形和正方形中，在上，，，是的中点，则长为                        ． 16．已知，，，是的三条边长，记，其中为整数． （1）若三角形为等边三角形，则                        ； （2）下列结论正确的是                        （写出所有正确的结论） ①若，，则为直角三角形；②若，，，则 ③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为6 三、解答题（共8大题，共72分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）“低碳生活，绿色出行”，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某销售中心新能源汽车销量自2026年起逐月增加，据统计，该销售中心7月份销售100辆，9月份销售了144辆． （1）若销售中心7月至9月新能源汽车销量的月平均增长率相同，销售中心8月份售出多少辆新能源汽车？ （2）考虑新能源汽车需求不断增加，销售中心准备再购进一批两种规格的新能源汽车共120辆，已知A型新能源汽车进价为8万元/辆，售价为9万元/辆，B型新能源汽车进价为12万元/辆，售价为14万元/辆，根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，假设所进车全部售完，为使利润最大，该销售中心应如何进货？ 20．（8分）如图，在中，，点、、、在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 21．（10分）为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育内容，增强师生体质，培养协作精神，某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年秋季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台．数学兴趣小组从九年级男、女同学（分男生组和女生组）中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理分析． 数据整理：跳绳个数记为，共分为五组： ，，，，， 整理成如下频数直方图与扇形统计图（不完整）． 被抽取的男同学跳绳个数频数 被抽取的女同学跳绳 被抽取男同学跳绳个数在组的数据：130，135，133，135，135，134； 被抽取女同学跳绳个数在组的数据：133，132，136，133，136，136，136，136． 数据分析：该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 134 135 32.3 女同学 134 136 45.5 认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：，，；并补全频数直方图． （2）若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数． （3）结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个更优秀？说明理由． 22．（10分）“八桥长虹横跨株洲，守护着这座城市的烟火与梦想”．数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡度的斜坡边，斜坡长为48米，在点处测得桥墩最高点的仰角为35°，平行于水平线，长为米． （1），． （2）求点到直线的距离； （3）求桥墩的高（结果保留1位小数）．（，，，） 23．（12分）【模型认识】如图1，等腰直角中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，易证得，因直线，线段，线段组成的图形形似字母“”，所以我们将这个模型称为“形图”，我们可利用这个模型来解决一些问题： 【模型运用】 （1）如图1，在等腰中，，，以为原点作平面直角坐标系，与轴重合，点，求直线的函数表达式及点的坐标； （2）如图2，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，将点绕点顺时针旋转得到点，恰好是反比例函数图象上的一点，求此反比例函数的表达式和直线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，点是直线上的一点，点是直线上的一点，连接，，，当满足，且时，请直接写出此时点的坐标． 24．（12分）边长为的菱形中，记（），该菱形的周长为，面积为． （1）判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）； ①与成正比例关系；（ ） ②当时，；（ ） ③若该菱形的两条对角线的长满足，则．（ ） （2）当时，解答下列问题： ①如图1，点在边上运动（不与点，重合），连接并延长交的延长线于点，连接并延长交于点．请问的大小是否发生变化？如果不变，请求出的度数；如果变化，请说明理由； ②如图2，点在边的延长线上运动，连接交边于点，连接并延长交于点．设，当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $